數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李洋洋 劉君

【摘要】數(shù)學(xué)思想是貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)，而數(shù)形結(jié)合思想是眾多數(shù)學(xué)思想中應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)思想之一.在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)的背景下，數(shù)形結(jié)合思想能使人們學(xué)會“數(shù)學(xué)地”思考與解決問題，數(shù)轉(zhuǎn)形、形轉(zhuǎn)數(shù)、數(shù)形結(jié)合，靈活變換，從而簡單化地解決復(fù)雜疑難問題，因此，數(shù)形結(jié)合思想的重要性尤為突出.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

【基金項目】1.北華大學(xué)教育研究課題XJZD2017030《基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下教學(xué)方法的改革研究與實踐》;2.北華大學(xué)教育科學(xué)規(guī)劃課題ZD201605.

一、數(shù)形結(jié)合思想

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性.“以形輔數(shù)”和“以數(shù)解形”以及“數(shù)形互輔”是數(shù)形結(jié)合思想的核心，換言之，我們不僅要學(xué)會以直觀性的圖形去解決抽象性的代數(shù)問題，還要學(xué)會用抽象的數(shù)字去解決直觀的圖形問題，這樣我們做到統(tǒng)籌兼顧，更容易化繁為簡、化難為易，從而解決問題.數(shù)形結(jié)合思想所蘊(yùn)含的重要思想、方法，也正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所提出的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象兩大核心內(nèi)容.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）“以形輔數(shù)”

1.集合中的應(yīng)用舉例

運(yùn)用Venn圖

例1 50名學(xué)生報名參加A，B兩項課外學(xué)習(xí)小組，報名參加A組的人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的35，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒有報名的人數(shù)比同時報名參加兩組的人數(shù)的13多1人，求同時報名參加A，B兩組的人數(shù)和兩組都沒有報名的人數(shù).

解 依題意易知報名參加A，B兩組的人數(shù)分別是30，33，如圖所示，設(shè)報名參加A，B兩項課外學(xué)習(xí)小組的學(xué)生分別組成集合A，B，A∩B的元素為x個，則有

2.函數(shù)中的應(yīng)用舉例

借助于函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，函數(shù)圖像的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合的思想有助于理解題意，探求解題思路，檢驗解題結(jié)果.

（二）“以數(shù)解形”

1.幾何中的應(yīng)用舉例

在教學(xué)判斷圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)容的時候，在課堂上教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，在教學(xué)過程中，傳授學(xué)生靈活利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.

三、對教師在傳授數(shù)形結(jié)合思想時的建議

數(shù)學(xué)有四種美，簡潔美、對稱美、和諧美以及奇異美，但是在學(xué)生的眼中，她仿佛蛻去了華麗的外衣，儼然只剩下索然無味的枯燥;沒興趣、很反感等心結(jié)沖擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這就需要我們教師不斷地去引導(dǎo)、不斷地去滲透數(shù)學(xué)思想，在無形之中改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.教師要長時間地琢磨，持之以恒，在培養(yǎng)學(xué)生的同時，也要加強(qiáng)自身的素養(yǎng)、基本功底以及提升自己的思想觀念，與時俱進(jìn).數(shù)形結(jié)合思想不是簡單的畫圖，更不能輕而易舉地認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想就是掌握了代數(shù)、畫圖就能將高中數(shù)學(xué)學(xué)透徹，因此，我們要杜絕形式主義的數(shù)形結(jié)合思想.教師可以通過列舉一些有趣的問題，例如，從數(shù)學(xué)文化的角度，擺脫死板教材的束縛列舉一些妙趣橫生的有數(shù)學(xué)教育意義的問題，活躍課堂氣氛，一改以往枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生自然而然就會愛上數(shù)學(xué)，沉迷于數(shù)形結(jié)合的海洋之中，無法自拔.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳春麗.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用情況分析[D].延安：延安大學(xué)，2018.