數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

陶積斌

【摘要】數(shù)學(xué)思想是一種本質(zhì)上的認(rèn)識，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)思想有較好的掌握就相當(dāng)于對數(shù)學(xué)精髓有充分掌握。數(shù)學(xué)思想方法主要有數(shù)學(xué)結(jié)合、化歸結(jié)合、分類討論等幾種思想，下文對其進(jìn)行了詳細(xì)分析。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法可以進(jìn)一步提高教學(xué)效率，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量也有一定提高?；诖?，本文對初中教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的措施進(jìn)行了詳細(xì)分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 ?初中數(shù)學(xué) ?滲透措施

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0142-01

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容就是數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是數(shù)學(xué)的靈魂所在，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷提高自身的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)修養(yǎng)，將數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值真正體現(xiàn)出來。在初中實(shí)際教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的重視，在對知識講解的同時(shí)滲透思想方法，讓學(xué)生自己理解知識并掌握知識，真正做到舉一反三。

一、幾種數(shù)學(xué)思想方法

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形式是對數(shù)學(xué)問題的概括，數(shù)學(xué)問題是通過圖像以及圖形直觀具體反映出來。在表面上看，數(shù)與形處于對立狀態(tài)，但是在一定條件下，兩者可以之間可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為一定的數(shù)量問題，也可以將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化成一定的圖形問題。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：如果數(shù)缺乏形，那么問題就缺少直觀性;如果形缺乏數(shù)，那么問題就缺少一定的生動(dòng)性，將二者結(jié)合起來剛剛好[1]。這句話的將數(shù)形結(jié)合的重要性進(jìn)行了深入說明。將數(shù)軸知識引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，給數(shù)形結(jié)合思想的滲透奠定有效基礎(chǔ);例如相反數(shù)、有理數(shù)大小比較、方程解決實(shí)際問題、絕對值幾何意義等，都將數(shù)形結(jié)合的作用充分體現(xiàn)出來，將數(shù)形與抽象充分有效的結(jié)合起來，可以更好鍛煉學(xué)生自身的數(shù)學(xué)邏輯思維。

在初中整個(gè)教學(xué)過程中，從開始到結(jié)束都貫徹了數(shù)形結(jié)合思想，如：直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等，全部都將數(shù)形結(jié)合思想充分的體現(xiàn)出來。在數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)學(xué)問題直接明確的呈現(xiàn)出來，可以使學(xué)生更好的進(jìn)行記憶。

（二）化歸結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)思想中，一個(gè)十分重要的思想就是化歸思想，同時(shí)也是數(shù)學(xué)問題有效解決的一個(gè)思想和方法?；瘹w具有形式多種的手段，但是這些手段的主要目的就是轉(zhuǎn)化未知問題成為已知問題，從而對新舊問題、復(fù)雜和簡單問題、抽象和具體問題等進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化。例如對減法法則可以在加法的基礎(chǔ)上通過相反數(shù)概念完成化歸;對除法法則可以在乘法的基礎(chǔ)上通過倒數(shù)概念完成化歸，從而統(tǒng)一乘除兩種算法;還可以轉(zhuǎn)化等腰梯形成為三角形和平行四邊形，轉(zhuǎn)化多元方程為一元方程，轉(zhuǎn)化分式成為整式等。

（三）分類討論思想

所謂分類討論就是按照對象的各個(gè)數(shù)形進(jìn)行有效劃分，也就是對相關(guān)對象進(jìn)行分析，找到各個(gè)對象之間具有的共同點(diǎn)以及不同點(diǎn)，屬性相同的對象分為同一類，屬性不相同的對象分為同一類，然后對后續(xù)問題進(jìn)行有效解決。在完成分類以后，復(fù)雜的問題會(huì)更加簡單，進(jìn)而解決思路也就清晰明了的呈現(xiàn)出來[2]。例如下列討論實(shí)例：與x有關(guān)的方程式kx2-6x-9=0具有實(shí)根，對x的值進(jìn)行求解。首先對k值進(jìn)行充分考慮，當(dāng)k=0的時(shí)候，方程式屬于一元一次方程，具有實(shí)根，因此k=0;當(dāng)k≠0的時(shí)候，方程式屬于一元二次方程，具有實(shí)根，△≥0，進(jìn)而得出k≥-1，所以k≥-1且k≠0，所以，k≥-1是k值取值范圍。

二、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透措施

（一）教學(xué)內(nèi)容合理安排，抓住滲透時(shí)機(jī)

當(dāng)前初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，沒有充分深入的掌握數(shù)學(xué)知識，因此，數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師在課堂上，對舉一反三的思想進(jìn)行明確，及時(shí)抓住滲透數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思想方法。在具體教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題解決思想、知識形成的重視度，積極引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，不斷增強(qiáng)自身的創(chuàng)新精神和能力，進(jìn)而更好的利用所掌握的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。相反，如果教師在教學(xué)中還采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，忽視舉一反三教學(xué)手段，那么會(huì)嚴(yán)重阻礙數(shù)學(xué)思想方法的滲透，長時(shí)間下去，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生自身的學(xué)習(xí)興趣與積極性不斷下降，進(jìn)而教學(xué)效率與學(xué)習(xí)效率也會(huì)不斷降低[3]。

例如教師在對“有理數(shù)”知識點(diǎn)進(jìn)行講解的時(shí)候，目前教材內(nèi)容沒有詳細(xì)說明如何比較有理數(shù)大小，這樣就需要教師在講解的時(shí)候?qū)@些知識點(diǎn)慢慢進(jìn)行滲透，完成數(shù)軸的講解以后，可以將相關(guān)知識點(diǎn)引出，如“有兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)明顯大于左邊的數(shù)”、“數(shù)小于零則是負(fù)數(shù)，數(shù)大于零則是正數(shù)，并且正數(shù)所有的負(fù)數(shù)都大”，在教學(xué)絕對值知識點(diǎn)的時(shí)候加入有理數(shù)大小比較知識點(diǎn)，這樣，進(jìn)一步突出了教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候，對數(shù)形結(jié)合思想也有進(jìn)一步滲透。

（二）開展多層次思想方法訓(xùn)練

初中生在初步了解數(shù)學(xué)思想以后，如果在實(shí)踐中得不到及時(shí)鍛煉，那么學(xué)生難以深入記憶數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)效率也不斷下降。學(xué)生完成數(shù)形思想訓(xùn)練的時(shí)候不能僅僅是簡單的數(shù)學(xué)題練習(xí)，教師要深入設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而達(dá)到訓(xùn)練效果。

例如教師在對《三視圖》進(jìn)行講解的時(shí)候，因?yàn)樵撝R點(diǎn)需要學(xué)生發(fā)揮自己的想象力，如果學(xué)生自身具有良好的想象力，那么對該知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)則較為輕松，對知識點(diǎn)的中心思想也能快速掌握;如果學(xué)生自身的想象能力比較差，那么難以有效的進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師將學(xué)生以及知識點(diǎn)劃分層次，先設(shè)計(jì)一道難度一般的數(shù)學(xué)題讓學(xué)生進(jìn)行解答。對于學(xué)生層次進(jìn)行簡單的劃分，想象力豐富的學(xué)生根據(jù)平面圖將三維圖和整體形成繪畫，進(jìn)而使學(xué)生更快更好的掌握知識點(diǎn)。另外，教師可以將三視圖從三個(gè)角度進(jìn)行展示，分別是正面、側(cè)面以及上面，讓學(xué)生更好的了解知識。掌握知識，學(xué)生在學(xué)習(xí)三視圖知識點(diǎn)的過程中掌握數(shù)學(xué)思想，從而有效提高自身的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

（三）在知識復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)各個(gè)知識點(diǎn)以及數(shù)學(xué)問題中都含有數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對其可以進(jìn)行理解，但是因?yàn)橹R點(diǎn)亂，比較分散，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候經(jīng)常感到迷茫，沒有頭緒。因此，教師在具體教學(xué)中，要合理的進(jìn)行總結(jié)，及時(shí)整理各個(gè)章節(jié)知識點(diǎn)中所包含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問題，靈活使用數(shù)學(xué)思想。

結(jié)束語：

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中想要進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思想，首先要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)置，及時(shí)抓住滲透時(shí)機(jī)，從而有效滲透數(shù)學(xué)思想。另外，在教學(xué)中滲透好數(shù)學(xué)思想以后，教師還要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，從而使學(xué)生更加充分的掌握數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳琬琛.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透——以“加減消元法解二元一次方程組”課堂教學(xué)為例[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 2017.

[2]黃常勇.新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].考試周刊， 2017（46）.

[3]田建剛.數(shù)學(xué)思想和方△法——打開初中數(shù)學(xué)教學(xué)大門的“金鑰匙”[J].考試周刊， 2018（11）.