數(shù)學(xué)研究中的哲學(xué)思考對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)影響

陳素君

摘要：數(shù)學(xué)的研究和哲學(xué)的發(fā)展是密不可分的，本文就數(shù)學(xué)研究中的哲學(xué)思考與高校數(shù)學(xué)教學(xué)融合，用哲學(xué)的規(guī)律和方法來提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)效果，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

關(guān)鍵詞：哲學(xué)思考;高等數(shù)學(xué);教學(xué)影響

數(shù)學(xué)充滿著哲學(xué)，數(shù)學(xué)思考和哲學(xué)思考是密不可分的。古今中外，關(guān)于數(shù)學(xué)研究的哲學(xué)方法其實有很多，比如英國數(shù)學(xué)家布爾發(fā)布的邏輯數(shù)學(xué)分析，其就為數(shù)理邏輯奠定了基礎(chǔ)，其中包含很多的集合論、代數(shù)、數(shù)論等等，也對現(xiàn)代的計算機科學(xué)的發(fā)展起到了推動的作用。在教數(shù)學(xué)時，除了教學(xué)生基本的概念、理論、方法，最重要的還是要注重哲學(xué)的思考。只有抓住這個特點，數(shù)學(xué)才能給人更加深刻的感受。利用哲學(xué)規(guī)律和原則指導(dǎo)著教學(xué)工作的進一步完成，進一步推動了數(shù)理邏輯的進步，體會到了學(xué)科和學(xué)科之間的聯(lián)系和促進作用。

一、認知數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)部，有很多文章都闡述了其和哲學(xué)之間存在的關(guān)系，比如概率的偶然性和必然性，微積分的質(zhì)量互變規(guī)律等等。這些規(guī)律的研究和總結(jié)都是基于數(shù)學(xué)學(xué)科的深入研究所提出來的，通過對這些規(guī)律的應(yīng)用，能夠有效地推動數(shù)學(xué)教學(xué)的進程，提高教學(xué)效率。

一般來說在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)知識都是從基本的結(jié)論出發(fā)，然后將結(jié)論運用于不同的問題，實現(xiàn)知識的擴展。大學(xué)數(shù)學(xué)課程一般是從極限開始的，其中包含數(shù)學(xué)的代數(shù)、幾何等無窮量的知識，學(xué)生會產(chǎn)生巨大的疑惑，比如在高等數(shù)學(xué)中對重要極限和函數(shù)極限的運用，學(xué)生就非常容易搞混。比如函數(shù)極限的局部有界限，放到整個函數(shù)的定義域內(nèi)就無法保證其準確性。關(guān)于無窮小也是有界限的，有無窮小也有無窮大。函數(shù)單調(diào)性有界必有極限的證明，需要考慮稠密性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中無窮的產(chǎn)生過程和哲學(xué)思考是密不可分的。人的認知是在不斷發(fā)展的，例如徐利治先生的雙向無限性原則講述的就是無限認識的過程。通過這個教程使得學(xué)生充分認識有限和無限的差別，提高分析問題的能力，改變了學(xué)生的思維方式。

二、對數(shù)學(xué)理論的探索，有利于學(xué)生把握課堂內(nèi)容

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)的研究工作是基于最基礎(chǔ)的課程知識，隨即朝著各個方向去研究，對于知識的理解和深化，不是直接通過教學(xué)直接復(fù)制的，而是融入合適的內(nèi)容進行深入，在解決問題中不斷的幫助學(xué)生去理解。比如高等數(shù)學(xué)中，有一個高等數(shù)學(xué)的格林公式。其表現(xiàn)的是閉區(qū)域上的二重積分以及圍繞區(qū)域邊界正向光滑曲線積分的一個等量關(guān)系公式。

教師如果直接對這個公式進行講解，學(xué)生會覺得很枯燥，也難已理解，更覺得這個公式毫無用處，但是如果在教學(xué)過程中將這個公式和高斯公式、分部積分法前后進行聯(lián)系，學(xué)生們就會了解到變分學(xué)的意義，知道這些公式原來均叫做格林公式。對于剛進入高等學(xué)校的學(xué)生來說初學(xué)微積分，教師不該僅僅局限于課本范圍內(nèi)的內(nèi)容，更應(yīng)該將課程外的知識和課本內(nèi)的內(nèi)容進行聯(lián)系，充分展現(xiàn)在學(xué)生的面前。同時可以進一步的講解像格林定理，熱力學(xué)等學(xué)科在生活中的廣泛應(yīng)用，把格林公式變得更加的豐富，通過這種方式層層遞進，學(xué)生就會對格林公式有了最基礎(chǔ)，最感性的認知，也會加深學(xué)生在課堂上的討論，學(xué)生也會了解格林公式不是一個簡單的公式，其擁有巨大的理論和應(yīng)用價值。通過這種教學(xué)對知識進行深入的研究，也提高了教學(xué)內(nèi)容的高度，增加了學(xué)生知識，開闊了學(xué)生的視野。提高了學(xué)生的探究能力和社會所需要的全面型人才相適應(yīng)。

三、研究數(shù)學(xué)的哲學(xué)對立統(tǒng)一規(guī)律，有利于培養(yǎng)高校學(xué)生的創(chuàng)造力

馬克思提出了一個辯證法的原理，其主要指出了矛盾是相互依存的，可以相互包容，也可以相互轉(zhuǎn)化，可以在相互促進中得到發(fā)展。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分的體現(xiàn)了馬克思主義的辯證法。只有用矛盾對立統(tǒng)一的觀點去觀察、分析、解決問題，才能發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律，找出正確的結(jié)論。高等數(shù)學(xué)存在諸多的矛盾體，其存在于“變”與“不變”中，比如真命題和假命題就是命題中的兩種形式，可以將其簡述為無中介原則，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)中，并沒有將無中介原則作為一個規(guī)定提出，但是在展開邏輯系統(tǒng)時，就已經(jīng)無形中將此貫穿于始終。隨著數(shù)學(xué)理論知識的不斷發(fā)展，解決問題方法的拓展，了解到所謂的原則也會存在錯誤。比如概率論的出現(xiàn)使得研究對象從確定到隨機，從有限到潛無限再到實無限擴充。數(shù)學(xué)的基本問題都是已知和未知相互轉(zhuǎn)化的，在教學(xué)時要揭開兩者之間的聯(lián)系，化未知為已知。比如初等函數(shù)求導(dǎo)這個問題，就可以利用初等函數(shù)求導(dǎo)法則轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)求導(dǎo)的問題。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，要堅持以變化的觀點看待問題，認識到學(xué)科的延展性，幫助學(xué)生更好地理解知識。近幾年來網(wǎng)絡(luò)發(fā)展迅速，信息的收集越來越便利，也出現(xiàn)了較多的數(shù)據(jù)分析法，越來越多的科研工作者投入進行研究，可見數(shù)學(xué)不是一成不變的，其是變化發(fā)展的。作為數(shù)學(xué)教育者也要把握住學(xué)科的特點，將變化融入到教學(xué)中，才能進一步提高學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)研究思維和哲學(xué)思考對高校數(shù)學(xué)教學(xué)而言有著重要的意義。運用哲學(xué)的思維深入數(shù)學(xué)知識的研究，通過也要融入哲學(xué)的基本理論，避免研究過程太過盲目。對于高校而言知識傳播是其重點內(nèi)容之一，同樣科學(xué)研究也是必不可少的。教學(xué)本就是一個知識理解逐步加深的過程，在教學(xué)中融入哲學(xué)思考，可以幫助學(xué)生內(nèi)化知識，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高教學(xué)效果。

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