基于時間延遲的飛機結構維修優(yōu)化研究*

余 芬，阮 峰，張 鑫

(中國民航大學 航空工程學院，天津 300300)

0 引言

飛機結構維修是維修大綱的重要組成部分。在保證飛機安全適航的前提下，有效減少飛機結構維修費用具有十分重要的意義?？捎枚仁秋w機結構重要的功能保障指標，維修費用率是維修工作中重要的經(jīng)濟性指標，這兩者都與飛機結構故障檢測間隔大小有關，檢測間隔過大，將會使結構可用度降低，檢測間隔過小，將會使維修費用率增大。

對于飛機結構的故障檢測間隔和維修優(yōu)化，近年來國內外學者都做了大量的研究。Rajiv N Rai等以軍用航空可修系統(tǒng)的主要失效模式為對象，提出了一種基于可用度的維修優(yōu)化模型[1]。C D van Oosterom等基于系統(tǒng)的時間延遲特性提出了延遲更換這一維修措施，從而降低維修成本[2]。Wenbin Wang擴展了時間延遲概念，提出了基于三階段故障過程的檢測模型[3]。Li Yang等基于時間延遲特性針對單部件系統(tǒng)提出了定期和隨機相結合的檢測策略[4]。蔡景等考慮了故障檢測的不完備性，提出了不等間隔檢測檢測策略[5]，研究了基于有限時間的不完備檢測[6]。呂德峰等考慮了結構的不完美維修，建立了基于可用度的故障檢測優(yōu)化模型[7]。陸曉華等針對飛機發(fā)動機系統(tǒng)維修提出了一種多目標優(yōu)化模型[8]。文獻[1，7]在建模時引入了役齡回退因子，考慮了維修的不完美性，文獻[2]根據(jù)所建立的模型給出了延遲更換下的最優(yōu)檢測策略，文獻[4]針對兩種不同的檢測策略提出不同的維修方式，并建立了維修優(yōu)化模型，但是都將故障檢測定義為完備的。文獻[3] 考慮了故障檢測的不完備性，并將結構工作時的功能狀態(tài)細分成三個階段，文獻[8]對缺陷延遲時間和維修費用率進行多目標優(yōu)化，但是都將故障檢出概率視為一個定值，與實際不符。文獻[5-6]考慮了故障檢測的不完備性，并且故障檢出概率是隨著時間變化的值，但是僅考慮維修費用率的最小化，優(yōu)化目標過于單一。

本文針對飛機結構維修故障檢測的不完備性，考慮了故障檢出概率的具體分布，以可用度為約束，以維修費用率為目標，提出了基于時間延遲的飛機結構維修優(yōu)化模型，通過仿真計算，給出了不同條件下模型的最優(yōu)解，為實際的維修決策優(yōu)化提供參考。

1 飛機結構故障檢測策略

根據(jù)飛機結構損傷容限設計特點，其故障都具有時間延遲性。結構一般首先發(fā)生潛在故障，而后再經(jīng)過一段時間發(fā)生功能故障的特性叫做時間延遲[9]。由潛在故障點到功能故障點的這段時間為延遲時間。在延遲時間內結構依然能夠維持正常的功能。具有時間延遲特性的結構狀態(tài)通?？梢苑譃槿N：正常狀態(tài)S1，潛在故障狀態(tài)S2，功能故障狀態(tài)S3[10]。飛機結構的故障延遲示意圖如圖1所示，μ為潛在故障產(chǎn)生時間，τ為延遲時間。

圖1 故障延遲示意圖

根據(jù)MSG-3結構維修要求可知，飛機結構主要采取定期檢測的視情維修策略，因此采用首次檢測和重復檢測的不等間隔檢測策略。

(1)結構工作到首次檢測間隔kT時進行第一次檢測(k為首檢期系數(shù)，T為重復檢測間隔，其中k取正整數(shù))，以后每隔周期T進行一次重復檢測；

(2)檢測發(fā)現(xiàn)結構功能正常，則不進行維修；

(3)檢測發(fā)現(xiàn)潛在故障，就及時進行預防性維修，以避免潛在故障進一步擴展；

(4)檢測發(fā)現(xiàn)功能故障，說明結構處于失效狀態(tài)，立即進行修復性維修。

2 飛機結構維修優(yōu)化模型

2.1 模型假設

為了便于維修優(yōu)化模型的建立，作出如下假設：

(1)潛在故障檢測是不完備的，由維修大綱知，可以采用三種不同的檢測等級。根據(jù)研究，潛在故障檢出概率服從威布爾分布，其在例行檢測時被檢測到的概率為：

(1)

(2)結構出現(xiàn)功能故障后就會失效，在檢測時一定會發(fā)現(xiàn)；

(3)結構的檢測和維修工作所占用的時間相對于結構整個壽命周期來說可以忽略不計；

(4)預防性維修和修復性維修可以使結構恢復如新。

2.2 可用度模型

可用度是指結構在某時刻具有或維持其規(guī)定功能的概率，可表示為結構可工作時間與預期的壽命周期(可工作時間與不可工作時間之和)之比[12]。

假定飛機結構的潛在故障出現(xiàn)的時間μ的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為f(μ)和F(μ)，延遲時間τ的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為g(τ)和G(τ)，其中μ和τ相互獨立。

定義結構從開始工作到檢測到潛在故障或發(fā)生功能故障為一個壽命周期。

由于故障檢測采用不等間隔檢測策略，將檢測分為(0,kT)和[(k+n)T,(k+n+1)T]兩個階段，n≥0。

(1)在(0,kT)內潛在故障產(chǎn)生并擴展到功能故障概率為：

(2)

(2)在(0,kT)內潛在故障產(chǎn)生卻并未擴展，在kT時刻檢測時發(fā)現(xiàn)該潛在故障的概率為：

(3)

由式(2)、式(3)得，在(0,kT)內結構可工作的時間為：

(4)

預期壽命周期為：

(5)

(3)在[(k+n)T,(k+n+1)T]內潛在故障擴展到功能故障

潛在故障在[(k+n-m)T,(k+n-m+1)T]內產(chǎn)生，在后來的m次檢測中卻被連續(xù)漏檢，最終導致在[(k+n)T,(k+n+1)T]期間內擴展到功能故障的概率為：

(6)

當n-m=-1時，(k+n-m)T取0，表示潛在故障在(0,kT)內產(chǎn)生，以下同理。

(4)在(k+n+1)T時檢測到功能故障

潛在故障在[(k+n-m)T,(k+n-m+1)T]內產(chǎn)生，在后來的m次檢測中被連續(xù)漏檢，卻沒有擴展到功能故障，最后在(k+n+1)T時刻檢測到潛在故障的概率為：

(7)

由式(6)、式(7)得，結構可工作時間為：

(8)

預期的壽命周期為：

(9)

綜合以上分析，由式(4)、式(8)知，結構在一個壽命周期內可工作時間為：

遺傳因素對于肉牛的飼料利用率有非常大的影響，因為不同肉牛品種之間存在有很大的遺傳差異性，其遺傳性狀也不盡相同，直接影響了肉牛的飼料利用率。通常肉牛品種還具有生長發(fā)育速度快、成熟早、增重快以及飼料利用率高的特點。但是我國目前采用的肉牛品種大多是黃牛，但是黃牛的先天遺傳性狀也決定其具有生長速度慢、飼料利用率低以及產(chǎn)肉能力過差的問題，在養(yǎng)殖中還需要耗費大量的飼料。通過將一些品種優(yōu)良的肉牛品種與黃牛進行雜交，其后代還能擁有生長速度快、牛肉品質好的飼養(yǎng)優(yōu)勢，使飼料利用率得到進一步提升[1]。

(10)

由式(5)、式(9)知，預期的壽命周期為：

(11)

根據(jù)可用度定義，由式(10)、式(11)知，結構可用度為：

(12)

2.3 維修費用率模型

設一次故障檢測的費用為Ci，一次潛在故障的維修費用為Cp，一次功能故障造成的故障損失費用為Cf(包括修復性維修費用和功能故障造成的停機費用以及其他損失)。

將三種費用分開考慮如下：

由式(3)、式(6)、式(7)得，故障檢測費用為：

(13)

由式(3)、式(7)得，潛在故障的維修費用為：

(14)

由式(2)、式(6)得，功能故障造成的故障損失費用為：

(15)

綜合式(13)～式(15)得，一個更新周期內結構的期望維修費用為：

EC(k,T,i)=Ei(Ci)+Ei(Cp)+Ei(Cf)

(16)

(17)

2.4 飛機結構維修優(yōu)化模型的建立

為了保證飛機結構的安全性，總是希望潛在故障產(chǎn)生后在下一個檢測點就被檢測到，因此，首次檢測間隔應該在潛在故障出現(xiàn)之前，所以kT≤ΔTμ(ΔTμ為出現(xiàn)潛在故障的平均時間)，同時為了要求潛在故障在擴展到功能故障之前能被檢測到，因此重復檢測間隔必須小于平均延遲時間，所以T≤ΔTτ(ΔTτ為延遲時間的平均值)。

以首檢期系數(shù)k，檢測周期T和檢測等級i為優(yōu)化變量，以可用度為約束，以維修費用率為優(yōu)化目標，建立基于時間延遲的不完備檢測維修優(yōu)化模型如下：

(18)

3 實例分析

以飛機主起落架支撐梁為例，根據(jù)某航空公司提供的數(shù)據(jù)，潛在故障產(chǎn)生的時間和延遲時間的分布函數(shù)服從威布爾分布，經(jīng)過參數(shù)估計與假設檢驗得到其參數(shù)如表1所示[11]。

表1 威布爾分布參數(shù)

飛機主起落架支撐梁的潛在故障發(fā)生時間μ和延遲時間τ的分布函數(shù)分別為：

(19)

(20)

每次例行檢測的費用Ci按照目視檢測、詳細檢測、特殊詳細檢測分別為100元、200元、400元。對于三種不同的檢測等級，潛在故障檢出概率不同，設定α1=0.80，α2=0.75，α3=0.70；β1=0.70，β2=0.50，β3=0.35。預防性維修費用Cp為3000元，功能故障損失費用率Cf為200元/飛行小時。產(chǎn)生潛在故障的平均時間ΔTμ為15330飛行小時，平均延遲時間ΔTτ為1642飛行小時。

將各參數(shù)代入式(18)中，用MATLAB對優(yōu)化模型進行仿真計算，得到不同檢測等級下滿足可用度的最小維修費用率ΔC(k,T,i)和對應的最優(yōu)首檢期系數(shù)k和最優(yōu)重復檢測間隔T。三種檢測等級下對應不同可用度的最優(yōu)解如下表2～表4所示。

表2 目視檢測下的最優(yōu)解

表3 詳細檢測下的最優(yōu)解

表4 特殊詳細檢測下的最優(yōu)解

由表2～表4中的計算數(shù)據(jù)可知，當可用度A0分別為0.93、0.98時，最優(yōu)檢測等級均為i=1，即目視檢測，此時的首檢期系數(shù)k和重復檢測間隔T分別為k=3，T=330飛行小時和k=3，T=250飛行小時。同時注意到，在目視檢測下，可用度A0為0.93時最小維修費用率要比A0為0.98時減少4.3%。

設定可用度A0=0.93，列出三種檢測等級下等間隔檢測(k=1)和不等間隔檢測(k=3)下的最優(yōu)解如表5～表7所示。

表5 目視檢測下的最優(yōu)解對比

表6 詳細檢測下的最優(yōu)解對比

表7 特殊詳細檢測下的最優(yōu)解對比

由表5～表7中的計算數(shù)據(jù)可知，三種檢測等級下不等間隔檢測策略下的維修費用率比等間隔檢測策略下的維修費用率分別減少18.0%、17.3%、18.1%。即不管采用何種檢測等級，不等間隔檢測策略都比等間隔檢測策略要好。

限于篇幅，只列出目視檢測下不同首檢期系數(shù)k的可用度變化圖和維修費用率變化圖。

圖2 不同k值對應的可用度變化圖

圖3 不同k值對應的維修費用率變化圖

由圖2、圖3可知，目視檢測下，隨著首檢期系數(shù)k的增大，結構可用度整體是不斷減小的，最優(yōu)重復檢測間隔T的值也是逐漸減小的；同一首檢期系數(shù)下，重復檢測間隔T越大，可用度越小。對于詳細檢測和特殊詳細檢測來說，同樣有這樣的規(guī)律。

三種檢測等級下的最優(yōu)首檢期系數(shù)(k=3)對應的可用度變化圖和維修費用率變化圖分別如圖4、圖5所示。

圖4 k=3時三種檢測等級下可用度變化圖

圖5 k=3時三種檢測等級下維修費用率變化圖

由圖4可以看出在目視檢測、詳細檢測、特殊詳細檢測三種不同的檢測等級下結構的可用度是逐級遞增的，這說明在維修中提高檢測等級能夠及時發(fā)現(xiàn)潛在故障，避免功能故障的產(chǎn)生，提高結構可用度。由圖5可知，三種檢測等級中目視檢測的平均維修費用率最低。在可用度A0取0.93時，最低維修費用率ΔC(k,T,i)分別為：3.2684元/飛行小時、3.2959元/飛行小時、3.4587元/飛行小時，對應的重復檢測間隔T分別為：330飛行小時、380飛行小時、480飛行小時。

目視檢測下，k=3時的例行故障檢測費用E(Ci)、潛在故障維修費用E(Cp)、功能故障損失費用E(Cf)的變化圖如圖6所示。

圖6 目視檢測下三種維修費用變化圖

由圖6可知，在最優(yōu)重復檢測間隔T值之后，隨著重復檢測間隔的增大，功能故障損失費用E(Cf)急劇增大，其值遠遠大于故障檢測費用E(Ci)和潛在故障維修費用E(Cp)，由此造成高額的維修費用支出，這是由于在最優(yōu)重復檢測間隔T之后，由于重復檢測間隔逐漸增大，結構發(fā)生功能故障的概率也就越大，由此造成的功能故障費用損失占總維修費用支出絕大部分，同時還會導致結構可用度的降低。

4 結論

本文基于飛機結構的時間延遲特性，以可用度為約束，以維修費用率為目標，建立了飛機結構的不完備檢測維修優(yōu)化模型，并且結合實例對優(yōu)化模型進行了仿真分析，結果表明在實際維修工作中，通過制定合適的故障檢測方案，能夠有效減少飛機結構的維修費用，維修費用與多種因素有關。

(1)由于結構潛在故障具有時間延遲特性，采用不等間隔檢測策略不僅可以充分利用結構的故障延遲時間，還能減少故障檢測次數(shù)，這比傳統(tǒng)的等間隔檢測策略更具優(yōu)越性。當首次檢測間隔增大時，重復檢測間隔應該減小，以避免功能故障的產(chǎn)生；

(2)目視檢測比詳細檢測和特殊詳細檢測更具經(jīng)濟性，由于詳細檢測和特殊詳細檢測費用成本相對較大，在實際維修工作中，可以更多地采用目視檢測，費用成本低，效率高，只有在一些目視檢測不能夠鑒定的特殊情況下才需要用到詳細檢測和特殊詳細檢測；

(3)根據(jù)結構重要性、航材儲備等相關因素，為結構設定合適的可用度，既能保證飛機持續(xù)安全適航，又能最大限度地降低維修費用率；

(4)功能故障造成的維修費用損失要遠遠高于例行故障檢測費用和潛在故障維修費用，在實際維修中應當設定合適的重復檢測間隔，盡量避免功能故障的產(chǎn)生。