一種基于風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境的軌跡捕獲系統(tǒng)設(shè)計(jì)

賀云， 張飛龍， 徐志剛， 劉哲,3

(1.中國(guó)科學(xué)院 沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所, 遼寧 沈陽(yáng)110016； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049;3.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

0 引言

投放物(以下稱(chēng)外掛物)是指飛機(jī)上攜帶的可投放(發(fā)射)的各類(lèi)副油箱、炸彈、魚(yú)雷及導(dǎo)彈等的總稱(chēng)。外掛物從飛機(jī)上釋放時(shí)，在離開(kāi)飛機(jī)的初期正處于飛機(jī)的干擾流場(chǎng)中，可能會(huì)急劇地抬頭或低頭甚至翻滾以至于與飛機(jī)相撞；當(dāng)飛機(jī)上有多個(gè)外掛物時(shí)，投放甲外掛物也可能與乙外掛物相碰，這些不良的投放分離特性不僅影響武器系統(tǒng)命中的精準(zhǔn)度，更嚴(yán)重地會(huì)危及載機(jī)和飛行員的安全；由于炸彈等飛機(jī)外掛物在研究初期需要進(jìn)行拋擲試驗(yàn)，而實(shí)彈(屬外掛物)拋擲對(duì)彈體的毀壞是不可修復(fù)的，并且成本也較為昂貴。

捕獲軌跡試驗(yàn)裝置是用來(lái)支撐飛行器外掛物的試驗(yàn)裝置，通過(guò)測(cè)量外掛物模型的氣動(dòng)載荷與求解運(yùn)動(dòng)方程可以獲取外掛物模型的運(yùn)動(dòng)位置或速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)投放軌跡模擬。

風(fēng)洞捕獲軌跡試驗(yàn)技術(shù)作為當(dāng)今載彈戰(zhàn)斗機(jī)、子母彈等飛行器研制過(guò)程中用于評(píng)估飛行器外掛物與載機(jī)分離特性的基本手段，美國(guó)、英國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家[1-5]將風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境中拋擲物軌跡捕獲的實(shí)現(xiàn)方法視為航空試驗(yàn)的核心技術(shù)，開(kāi)展研究時(shí)間較長(zhǎng)，并仍在不斷地提升和完善該項(xiàng)技術(shù)，但對(duì)外公開(kāi)的技術(shù)文獻(xiàn)較少。國(guó)內(nèi)主要有中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心、航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院以及西北工業(yè)大學(xué)等單位對(duì)該技術(shù)開(kāi)展研究。其中，黃敘輝等[6]、張征宇等[7-8]、Liu等[9]、Ma等[10]采用視頻測(cè)量的方法測(cè)量風(fēng)洞試驗(yàn)中模型的姿態(tài)軌跡，但試驗(yàn)需要外掛實(shí)體導(dǎo)彈，重復(fù)破壞性試驗(yàn)的方法對(duì)于導(dǎo)彈研制過(guò)程中的測(cè)試試驗(yàn)而言成本過(guò)高，只適用于終期的成品實(shí)戰(zhàn)性能測(cè)試。Yang等[11]、陶洋等[12]、郭林亮等[13]、?zgür等[14]采用數(shù)值方法對(duì)姿態(tài)軌跡進(jìn)行了仿真， Kapulu等[15]采用飛行仿真軟件對(duì)火箭和黑鷹直升機(jī)的分離特性進(jìn)行了分析研究，但并未討論對(duì)拋擲物軌跡捕獲的具體實(shí)現(xiàn)方法[16]，而實(shí)際所受的氣動(dòng)載荷十分復(fù)雜，單純采用計(jì)算機(jī)仿真難以得出真實(shí)的外掛物運(yùn)動(dòng)軌跡。榮祥森等[17]、趙忠良等[18]采用滾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)發(fā)明的跨超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)和魏然等[19]設(shè)計(jì)的用于捕獲軌跡風(fēng)洞試驗(yàn)的3自由度轉(zhuǎn)角頭，較為逼真地模擬了典型導(dǎo)彈模型的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的運(yùn)動(dòng)，但未對(duì)導(dǎo)彈空間軌跡進(jìn)行模擬。黃敘輝等[20]、Rusong等[21]、李平等[22]采用6自由度機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一套1.2 m跨超聲速風(fēng)洞新型捕獲軌跡系統(tǒng)和一套2 m×2 m超聲速風(fēng)洞軌跡捕獲(CTS)測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)導(dǎo)彈6自由度軌跡模擬，但試驗(yàn)空間制約了其模擬軌跡行程和時(shí)間。謝志江等[23]采用6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的低速風(fēng)洞試驗(yàn)捕獲系統(tǒng)，同樣面臨機(jī)械臂工作空間的限制。

本文在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出一套風(fēng)洞試驗(yàn)的軌跡捕獲系統(tǒng)，采用6自由度串聯(lián)機(jī)械臂對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)的外掛物軌跡進(jìn)行模擬，并根據(jù)外掛物動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)了機(jī)械臂對(duì)外掛物軌跡進(jìn)行捕獲的控制器，該控制器可較為真實(shí)地模擬出外掛物6個(gè)自由度的軌跡，并拓展模擬空間，延長(zhǎng)了物理仿真的時(shí)間，為外掛物分離特性研究模擬出較為逼真的試驗(yàn)軌跡。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)的軌跡捕獲系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 捕獲軌跡系統(tǒng)組成

如圖1所示，捕獲軌跡系統(tǒng)主要由一套外掛物模型、6自由度串聯(lián)機(jī)械臂及其閉環(huán)控制系統(tǒng)、母機(jī)模型支撐裝置、風(fēng)洞天平及其支桿、位姿測(cè)量與分析仿真系統(tǒng)、地面裝置及維護(hù)設(shè)備等部分組成。從實(shí)際機(jī)構(gòu)優(yōu)化的角度出發(fā)，本文通過(guò)采用對(duì)外掛物上拋的軌跡捕獲來(lái)模擬實(shí)際外掛物下拋過(guò)程的軌跡。

圖2所示為CTS系統(tǒng)的組成框圖，利用計(jì)算機(jī)、測(cè)量氣動(dòng)載荷的風(fēng)洞天平、6自由度機(jī)構(gòu)及其伺服控制系統(tǒng)(串聯(lián)機(jī)械臂)、位姿測(cè)量及分析系統(tǒng)與工作風(fēng)洞的相互配合，通過(guò)對(duì)外掛物模型氣動(dòng)載荷的實(shí)時(shí)測(cè)量、計(jì)算機(jī)對(duì)外掛物模型運(yùn)動(dòng)方程的求解，來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂對(duì)外掛物分離軌跡特性的模擬。

試驗(yàn)過(guò)程如下：用機(jī)械臂支撐外掛物于投放初始位置，測(cè)出外掛物受到的空氣載荷，并輸入到與風(fēng)洞相匹配的計(jì)算機(jī)中。在考慮助投力和外掛物的推力特性等因素后，用工控機(jī)在線(xiàn)求解外掛物運(yùn)動(dòng)方程組，給出下一時(shí)刻外掛物的位置和姿態(tài)，并下發(fā)給機(jī)械臂來(lái)完成這一運(yùn)動(dòng)，再在新的位置上重新測(cè)量和計(jì)算，如此循環(huán)進(jìn)行。CTS控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖4為6自由度串聯(lián)機(jī)械臂，該裝置安裝于風(fēng)洞的半模試驗(yàn)段，可以在其工作空間內(nèi)將外掛物模型運(yùn)行至任意位置和姿態(tài)，來(lái)捕獲外掛物的投放軌跡。該機(jī)構(gòu)采用依次沿水平x、橫向y、垂直z、俯仰角α、偏航角β和滾轉(zhuǎn)角γ的6個(gè)自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中3個(gè)角度運(yùn)動(dòng)的自由度串聯(lián)在位置調(diào)整機(jī)構(gòu)的末端。

1.2 基于有限元的機(jī)械臂受力分析

6自由度機(jī)械臂是外掛物模型的支撐和運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)(見(jiàn)圖5)，承受外掛物模型傳遞的各種力和力矩，模擬外掛物軌跡過(guò)程中，其受力產(chǎn)生的變形直接影響整套試驗(yàn)系統(tǒng)的模擬精度。為提高本套系統(tǒng)的測(cè)試精度，減小機(jī)械臂在空氣載荷作用下的變形，需要盡可能減小其迎風(fēng)面積，以降低對(duì)氣流的堵塞，同時(shí)要求機(jī)械臂具有足夠的強(qiáng)度，能夠經(jīng)受超聲速風(fēng)洞沖擊載荷的考驗(yàn)，因此，機(jī)械臂迎風(fēng)面積最大的豎直方向支撐連桿設(shè)計(jì)為H型結(jié)構(gòu)，以減小堵塞度，延長(zhǎng)肋板增大對(duì)頂部滑臺(tái)的慣性矩，提高其剛度。

本文采用有限元方法對(duì)該機(jī)械臂展開(kāi)受力分析。在有限元分析中，對(duì)隨動(dòng)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，并施加約束和氣動(dòng)載荷。在網(wǎng)格劃分中，各零件采用實(shí)體單元，機(jī)械臂的受力變形云圖如圖6所示。

機(jī)械臂末端的最大變形量為1.81 mm，與外掛物下拋過(guò)程中機(jī)械臂所處的對(duì)應(yīng)位姿最大變形量相差不大，滿(mǎn)足變形量不大于2 mm的設(shè)計(jì)要求，其形變?cè)诰仍试S范圍內(nèi)，滿(mǎn)足測(cè)試系統(tǒng)的剛度要求。

1.3 外掛物模型動(dòng)力學(xué)與機(jī)械臂軌跡規(guī)劃

1.3.1 外掛物動(dòng)力學(xué)方程

取原點(diǎn)位于外掛物重心的坐標(biāo)系D=(x,y,z)T，母機(jī)重心坐標(biāo)系Dg=(xg,yg,zg)T，外掛物相對(duì)母機(jī)的動(dòng)角速度為ω，質(zhì)心的絕對(duì)速度為v，將速度v和角速度ω分別投影在動(dòng)坐標(biāo)系上，即投影到x軸、y軸、z軸上。

v=vxi+vyj+vzk,

(1)

ω=ωxi+ωyj+ωzk,

(2)

式中：i、j、k為動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz的單位矢量。質(zhì)心的絕對(duì)加速度為

(3)

外掛物坐標(biāo)系中表示的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)矢量形式為

(4)

式中：m為外掛物質(zhì)量；F為作用于外掛物坐標(biāo)系上的外力，

F=Fxi+Fyj+Fzk,

(5)

其在各坐標(biāo)軸的投影分量(即外掛物質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程)為

(6)

(7)

(8)

其中ωx、ωy、ωz為外掛物坐標(biāo)相對(duì)于母機(jī)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在外掛物坐標(biāo)系x軸、y軸和z軸的投影分量。

同理，根據(jù)外掛物關(guān)于Oxz平面的對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)性，可得轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)量形式為

(9)

(10)

(11)

式中：Ix、Iy和Iz分別為外掛物相對(duì)于外掛物坐標(biāo)系x軸、y軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mx、My、Mz分別為作用在外掛物上的外力矩在外掛物坐標(biāo)系x軸、y軸和z軸的投影分量。

根據(jù)以上動(dòng)力學(xué)方程，可求解出外掛物的加速度和角加速度的表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化為離散形式，得

ΔSi=[Δxi,Δyi,Δzi,Δαi,Δβi,Δγi]T,

(12)

Fi=[Fx,i,Fy,i,Fz,i,Mx,i,My,i,Mz,i]T,

(13)

Δxi=Δxi-1+Fx,i-1/m-Δβi-1Δzi-1+Δγi-1Δyi-1,

(14)

Δyi=Δyi-1+Fy,i-1/m-Δαi-1Δzi-1+Δγi-1Δxi-1,

(15)

Δzi=Δzi-1+Fz,i-1/m-Δαi-1Δyi-1+Δβi-1Δxi-1,

(16)

(17)

(18)

(19)

機(jī)械臂末端外掛物的位姿為

表1 6自由度機(jī)構(gòu)后置Denavit-Hartenberg參數(shù)表

(20)

式中：

t11=cosθ4sinθ6-sinθ4cosθ5cosθ6;

(21)

t21=-sinθ5cosθ6;

(22)

t31=sinθ4sinθ6+cosθ4cosθ5cosθ6;

(23)

t12=cosθ4cosθ6+sinθ4cosθ5sinθ6;

(24)

t22=sinθ5sinθ6;

(25)

t32=sinθ4cosθ6-cosθ4cosθ5sinθ6;

(26)

t13=-sinθ4sinθ5;

(27)

t23=cosθ5;

(28)

t33=cosθ4sinθ5;

(29)

px=d3-d6sinθ4sinθ5-a5sinθ4+d5cosθ4;

(30)

py=-d2+d6cosθ5;

(31)

pz=d6cosθ4sinθ5+a5cosθ4+
d5sinθ4+a4+d1.

(32)

設(shè)機(jī)械臂第i-1次循環(huán)末端外掛物的位置向量為

Si-1=[xi-1,yi-1,zi-1,αi-1,βi-1,γi-1]T,

(33)

修正后的機(jī)械臂當(dāng)前位置向量為

Si=Si-1+ΔSi.

(34)

由(20)式可知機(jī)械臂末端外掛物位姿為

(35)

(36)

由(36)式兩邊對(duì)應(yīng)元素相等可得

t21=-sinθ5cosθ6,

(37)

t22=sinθ5sinθ6,

(38)

t13=-sinθ4sinθ5,

(39)

t23=cosθ5,

(40)

t33=cosθ4sinθ5,

(41)

可解出θ4、θ5及θ6值為

(42)

θ5=arccos(t23),

(43)

(44)

同理，可求得d1，d2，d3：

d1=pz-d6cosθ4sinθ5-a5cosθ4-d5·
sinθ4-a4,

(45)

d2=-py+d6cosθ5,

(46)

d3=px+d6sinθ4sinθ5+a5sinθ4-d5cosθ4.

(47)

此時(shí)可得到機(jī)械臂末端外掛物第i次循環(huán)要到達(dá)的關(guān)節(jié)向量為

Θi=[d1,d2,d3,θ4,θ5,θ6]T.

(48)

1.3.2 外掛物工作空間仿真分析

機(jī)械臂有3個(gè)移動(dòng)自由度和3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，受機(jī)械結(jié)構(gòu)和運(yùn)行環(huán)境的限制，各關(guān)節(jié)(d1,d2,d3,θ4,θ5,θ6)只能在規(guī)定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)范圍如下：

對(duì)機(jī)械臂軌跡捕獲工作空間進(jìn)行求解，利用MATLAB 仿真軟件對(duì)其工作空間進(jìn)行仿真，取仿真點(diǎn)個(gè)數(shù)為20 000點(diǎn)，得出圖8所示的機(jī)械臂軌跡捕獲工作空間仿真結(jié)果。

由圖8可知，外掛物運(yùn)動(dòng)空間近似為長(zhǎng)方體，由于外掛物主要受到重力和風(fēng)阻的影響，導(dǎo)致在z軸方向和y軸方向上的位移量最大，因此需要驗(yàn)證這兩個(gè)方向上的可運(yùn)行空間是否滿(mǎn)足要求。Oxy剖切面最小水平剖切范圍如圖9所示。

Oyz剖切面最小豎直剖切范圍如圖10所示。

由圖9、圖10可知，x軸方向的可移動(dòng)空間為0～4 m，y軸方向的可移動(dòng)空間為0～3.3 m，z軸方向的可移動(dòng)空間為0～3.3 m.

由于外掛物在z軸方向受到重力作用，該方向?yàn)樗俣雀淖冏羁斓姆较?，因此模擬仿真時(shí)間主要由z軸方向運(yùn)動(dòng)范圍、所受風(fēng)場(chǎng)以及外掛物動(dòng)力學(xué)模型所決定。

2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上述模擬外掛物軌跡方法的可行性，以國(guó)內(nèi)某跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)為平臺(tái)，外掛物選為某投放物的縮比模型，開(kāi)展6自由度機(jī)械臂控制方法的風(fēng)洞仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

該6自由度機(jī)械臂的控制系統(tǒng)選用美國(guó)NI公司高性能運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，具有采樣和執(zhí)行周期短、實(shí)時(shí)性高的特點(diǎn)，可使多軸運(yùn)動(dòng)控制器的控制周期可以達(dá)到1 ms以下。

仿真實(shí)驗(yàn)通過(guò)給定該投放物的初始姿態(tài)，仿真時(shí)間0.8 s，使用本文所述控制方法控制其運(yùn)動(dòng)，從電機(jī)編碼器反饋值中獲取機(jī)械臂各關(guān)節(jié)位置，解算得到外掛物實(shí)際位姿。圖11～圖13給出了機(jī)械臂末端投放物的運(yùn)動(dòng)軌跡與該投放物理論軌跡值的比較結(jié)果。由圖11～圖13可見(jiàn)：x軸方向、y軸方向、z軸方向的實(shí)際位置運(yùn)動(dòng)軌跡與目標(biāo)軌跡規(guī)律一致，吻合性較好，在仿真時(shí)間0.8 s內(nèi)，x軸方向上機(jī)械臂末端的該投放物實(shí)際軌跡值與該投放物理論軌跡值的偏差保持在0.1 mm以?xún)?nèi)；y軸方向主要受到風(fēng)阻摩擦的影響，機(jī)械臂末端的該投放物實(shí)際軌跡值與該投放物理論軌跡值的偏差保持在0.1 mm以?xún)?nèi)；z軸方向上受到重力作用，該方向位置變化較為迅速，機(jī)械臂末端該投放物實(shí)際軌跡值與該投放物理論軌跡值的偏差均在0.5 mm以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足試驗(yàn)精度要求。

由于試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)首要考慮的是外掛物和試驗(yàn)設(shè)備的安全性，即確定外掛物的實(shí)際運(yùn)動(dòng)范圍是否超出了機(jī)械臂工作空間，因此本文主要仿真了機(jī)械臂末端外掛物的運(yùn)行軌跡。從x軸方向、y軸方向、z軸方向的位置曲線(xiàn)上可以看出，最大位移量發(fā)生在z軸方向的分離過(guò)程，小于3.2 m，在機(jī)械臂模擬運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)。因此試驗(yàn)時(shí)間可持續(xù)0.8 s，比已有風(fēng)洞試驗(yàn)的軌跡捕獲系統(tǒng)仿真時(shí)間長(zhǎng)。仿真結(jié)果表明，機(jī)械臂對(duì)外掛物的模擬軌跡與理論軌跡誤差較小，可以較為真實(shí)地模擬外掛物投放過(guò)程，為研究外掛物的分離特性提供了較為理想的試驗(yàn)平臺(tái)。

3 結(jié)論

為了對(duì)外掛物相對(duì)飛機(jī)分離特性的研究模擬出較為真實(shí)的外掛物釋放軌跡，本文設(shè)計(jì)了一種基于機(jī)械臂風(fēng)洞試驗(yàn)的軌跡捕獲系統(tǒng)。首先通過(guò)有限元方法分析出機(jī)械臂受氣動(dòng)載荷時(shí)末端的最大變形量為1.81 mm，具有較高的剛度，可忽略對(duì)外掛物各方向上理論運(yùn)動(dòng)軌跡模擬的影響；然后根據(jù)外掛物動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)出機(jī)械臂捕獲外掛物軌跡的控制器，并仿真分析出機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)空間；最后對(duì)某投放物軌跡和機(jī)械臂對(duì)該投放物的捕獲軌跡進(jìn)行了仿真模擬，該試驗(yàn)系統(tǒng)的允許試驗(yàn)時(shí)間大于0.8 s，比已有風(fēng)洞試驗(yàn)的軌跡捕獲系統(tǒng)允許模擬時(shí)間長(zhǎng)，機(jī)械臂對(duì)外掛物各方向上理論運(yùn)動(dòng)軌跡的模擬誤差不超過(guò)1 mm，具有較高的捕獲精度，所設(shè)計(jì)的風(fēng)洞試驗(yàn)軌跡捕獲系統(tǒng)可較為真實(shí)地模擬出外掛物運(yùn)動(dòng)軌跡。