有關(guān)二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想
2018-12-31 00:00:00尋二輝趙文翠
教育周報·教研版 2018年50期
摘要：數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問題簡單化，抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優(yōu)化計算的目的"[1]。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 "二次函數(shù)
正因為數(shù)形結(jié)合在解題中的重要性，因此中考試題中常常以各種各樣的形式反映出它們之間的聯(lián)系。我們應(yīng)不斷提高對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識，提高解題能力。二次函數(shù)是中學(xué)階段訓(xùn)練學(xué)生代數(shù)思維的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合在解決相關(guān)問題時能夠化繁為簡，甚至能解決永代數(shù)方法解決不了的問題。文章從數(shù)形結(jié)合能解決的問題類型入手介紹屬性結(jié)合思想在解決二次函數(shù)相關(guān)問題的應(yīng)用[2]。
例3.已知拋物線y=ax2+bx+c（a<0）的部分圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是（ ）
A.﹣2<x<2
B.
﹣4<x<2
C.
x<﹣2或x>2
D.
x<﹣4或x>2
解答：
解答：因為拋物線過點(diǎn)（2，0），對稱軸是x=﹣1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點(diǎn)（﹣4，0），因為拋物線開口向下，y>0時，圖象在x軸的上方，
此時，﹣4<x<2.故選B.
例4.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3;③a+b+c>0;④當(dāng)x<1時，y隨x值的增大而增大;⑤當(dāng)y>0時，x<﹣1或x>3.其中，正確的說法有（ ）
A.①②④ "B.①②⑤ ""C.①③⑤ "D.②④⑤
例5.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1;③當(dāng)x=1時，y=3a;④am2+bm+a>0（m≠﹣1），其中正確的個數(shù)是（ ）
參考文獻(xiàn)：
[1]陳燁.針對初中函數(shù)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)設(shè)計與實踐[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2013.
[2]王自英.試析初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用[J]. 新課程學(xué)習(xí)（下）. 2013（09）
