數(shù)量模型在管理會(huì)計(jì)中的應(yīng)用探究

摘 要：會(huì)計(jì)本身隨著企業(yè)利益相關(guān)者要求的豐富，衍生出更為廣泛的內(nèi)涵。管理會(huì)計(jì)是適應(yīng)企業(yè)內(nèi)部管理者對(duì)現(xiàn)金流與財(cái)務(wù)信息的管控要求、從而更好地進(jìn)行投融資管理所產(chǎn)生的會(huì)計(jì)方向，主要的意義在于一方面通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)會(huì)計(jì)學(xué)核算的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，在此基礎(chǔ)上量化分析企業(yè)管理情況，提高企業(yè)的運(yùn)營(yíng)效率；另一方面強(qiáng)調(diào)價(jià)值管理，提高經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)企業(yè)價(jià)值最大化?，F(xiàn)代管理會(huì)計(jì)理論和方法的發(fā)展很大程度上依賴(lài)于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，需要構(gòu)建滿(mǎn)足相應(yīng)財(cái)務(wù)需求的數(shù)量模型?？梢哉f(shuō)，數(shù)量模型是管理會(huì)計(jì)重要的分析工具之一。本文主要對(duì)數(shù)量模型的發(fā)展、構(gòu)建方法及應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行總結(jié)和分析，從而引出數(shù)學(xué)思維在管理會(huì)計(jì)中應(yīng)用的重要意義，即量化后的數(shù)據(jù)結(jié)果可以更可靠、更有效地為企業(yè)管理者進(jìn)行預(yù)測(cè)與決策提供信息支持，提高工作效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)量模型；管理會(huì)計(jì)；應(yīng)用

一、數(shù)量模型發(fā)展趨勢(shì)

（一）數(shù)量模型概念及構(gòu)建前提

數(shù)量模型，是用特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言或符號(hào)反應(yīng)變量變動(dòng)關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，主要用于在一定的條件假設(shè)下，對(duì)客觀事物的一種定性、定量分析，是把實(shí)際事務(wù)抽象化，用抽象的函數(shù)方法做邏輯、科學(xué)的分析的模型。

數(shù)量模型一個(gè)很重要的特點(diǎn)是將分散的因素系統(tǒng)化，找到不同數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系和相同點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)中控制變量的方法來(lái)初步建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，定量分析都需要有定性分析作為前提條件。因此，數(shù)量模型的構(gòu)建需要建立在一些假設(shè)條件下，依靠數(shù)學(xué)這一工具進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)與演算，推得相應(yīng)的結(jié)果。

（二）數(shù)量模型在管理領(lǐng)域應(yīng)用情況

數(shù)量模型在管理領(lǐng)域的應(yīng)用一直非常廣泛，不管是在計(jì)算企業(yè)盈虧臨界點(diǎn)、討論貨幣的時(shí)間價(jià)值，還是計(jì)算投入產(chǎn)出關(guān)系中，數(shù)量模型都起到了不可或缺的作用。例如：資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model ）， 資本資產(chǎn)定價(jià)模型建立的前提條件是所有投資者都按馬克維茨的資產(chǎn)選擇理論進(jìn)行投資，即對(duì)期望收益、方差和協(xié)方差等的估計(jì)完全相同，投資人可以自由借貸?；谶@樣的假設(shè)，資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要研究的就是風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系，當(dāng)為了補(bǔ)償某一特定風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資者的回報(bào)率應(yīng)達(dá)到什么水平的問(wèn)題。

數(shù)量模型在分析投資風(fēng)險(xiǎn)中也經(jīng)常被使用。例如當(dāng)存在多種資產(chǎn)投資組合時(shí)，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理，根據(jù)投資的權(quán)重與收益情況，得出協(xié)方差的矩陣，不僅可以得出風(fēng)險(xiǎn)水平在可承受范圍內(nèi)的最大收益組合，還可以得出收益水平同等下的風(fēng)險(xiǎn)最小組合。

從20世紀(jì)90年代開(kāi)始，一些決策相關(guān)的數(shù)量模型也開(kāi)始在管理會(huì)計(jì)中有所應(yīng)用，包括企業(yè)總成本的動(dòng)因分析、數(shù)據(jù)搜集，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率模型的建立、考慮影響企業(yè)發(fā)展的環(huán)境因素，從而為企業(yè)預(yù)測(cè)、決策提供信息支持等。這就是數(shù)量模型的魅力所在，是企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、投資決策中不可或缺的分析工具。

二、數(shù)量模型應(yīng)用于管理會(huì)計(jì)的可行性分析

（一）管理會(huì)計(jì)與數(shù)量模型具有契合性

管理會(huì)計(jì)具有戰(zhàn)略性的發(fā)展態(tài)勢(shì)，需要分析包括企業(yè)本身、消費(fèi)者、競(jìng)爭(zhēng)者等一系列企業(yè)利益相關(guān)者，尤其是在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息飛速共享的條件下，單純的分析企業(yè)本身已不能滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需要更多地了解客戶(hù)需求與同業(yè)競(jìng)爭(zhēng)情況。以汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)為例，從內(nèi)部發(fā)展來(lái)看，可以探求新的生產(chǎn)技術(shù)降低成本；從外部環(huán)境來(lái)看，需要了解汽車(chē)的受眾人群、油耗、舒適度、維修成本等，與本企業(yè)指標(biāo)形成差異分析，更加準(zhǔn)確地制定戰(zhàn)略目標(biāo)。

傳統(tǒng)的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的報(bào)告對(duì)象包括股東、債權(quán)人、政府等相關(guān)部門(mén)的信息使用者，具有信息延后的特點(diǎn)，但是管理會(huì)計(jì)需要將時(shí)間點(diǎn)關(guān)注到事前預(yù)期層面發(fā)展，如果說(shuō)滯后性指標(biāo)是傾向于信息反饋和監(jiān)督，那么企業(yè)前導(dǎo)性指標(biāo)則側(cè)重于衡量基準(zhǔn)，有利于企業(yè)的戰(zhàn)略規(guī)劃。在信息化發(fā)展的環(huán)境下，企業(yè)的會(huì)計(jì)信息擺脫了空間限制，企業(yè)各部門(mén)之間的信息能夠高度共享，推動(dòng)企業(yè)預(yù)測(cè)與決策的信息多元化，使其更好的為會(huì)計(jì)信息使用者提供服務(wù)。

管理會(huì)計(jì)的目標(biāo)是在向資財(cái)?shù)奈蟹铰男惺芡胸?zé)任的基礎(chǔ)上，最大程度進(jìn)行資源優(yōu)化配置，提高企業(yè)的生產(chǎn)效率，而數(shù)學(xué)模型可以為管理會(huì)計(jì)提供資源優(yōu)化配置的手段，由科學(xué)的方法進(jìn)行定量分析，得出事物之間的變化受什么因素影響、單一因素變動(dòng)對(duì)其他因素的影響以及多重因素同時(shí)變動(dòng)對(duì)某一變量的變動(dòng)趨勢(shì)解釋?zhuān)构芾頃?huì)計(jì)更加科學(xué)可靠。

（二）試析管理會(huì)計(jì)涉及的主要數(shù)量模型

通過(guò)對(duì)管理會(huì)計(jì)與數(shù)量模型的契合分析，以及結(jié)合管理會(huì)計(jì)的自身特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有如下數(shù)量模型可應(yīng)用于管理會(huì)計(jì)，為企業(yè)管理者提供更好的數(shù)據(jù)信息支持。

1.盈虧臨界模型

盈虧臨界模型，是運(yùn)用線(xiàn)性代數(shù)思維對(duì)企業(yè)“盈虧臨界點(diǎn)”進(jìn)行分析的模型，L表示利潤(rùn)，R表示收益，C表示總成本，P表示價(jià)格，Q表示產(chǎn)品銷(xiāo)量，F(xiàn)表示固定總成本，V表示單位變動(dòng)總成本。

已知L=R-C，R=P*Q，C=Q*V+F

L=0時(shí)，企業(yè)處于投入與產(chǎn)出的盈虧臨界點(diǎn)，此時(shí)的銷(xiāo)售數(shù)量Q可以表達(dá)為：

Q0=F/（P-V）

企業(yè)以此為標(biāo)準(zhǔn)去衡量產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量、是否繼續(xù)生產(chǎn)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是否需要進(jìn)一步優(yōu)化等。如上文所提，數(shù)量模型的建立一般都會(huì)有定性條件，“盈虧臨界點(diǎn)”也不例外，首先，在總收益模型中，銷(xiāo)售價(jià)格不變，在利潤(rùn)模型中，利潤(rùn)僅僅與收益成本相關(guān)，與稅收、營(yíng)業(yè)外收支無(wú)關(guān)。

2.投入產(chǎn)出模型

投入產(chǎn)出模型是計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制的產(chǎn)物，是矩陣模型中的一種，它的主要作用是通過(guò)尋找各部門(mén)之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系維系企業(yè)各部門(mén)之間的關(guān)系。 “投入”和“產(chǎn)出”所對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)對(duì)資源的消耗量與產(chǎn)出量，即企業(yè)的利潤(rùn)。投入產(chǎn)出模型的理論基礎(chǔ)是以線(xiàn)性代數(shù)數(shù)量關(guān)系建模，以此來(lái)分析并計(jì)算出企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的預(yù)算、投入、產(chǎn)出的關(guān)系。

3.概率統(tǒng)計(jì)模型

概率模型和統(tǒng)計(jì)模型是數(shù)量模型中的兩種有聯(lián)系又有區(qū)別的模型。概率模型是衡量根據(jù)具體因素的變化是否影響建模結(jié)果的數(shù)量模型，一般根據(jù)建模過(guò)程中隨機(jī)因素的影響程度分為確定性概率模型和隨機(jī)型概率模型。如果主要因素可以確定并且隨機(jī)因素可以通過(guò)合理的處理忽略不計(jì)，即確定性模型，反之隨機(jī)因素占據(jù)比較重要的影響，則建立隨機(jī)模型。

統(tǒng)計(jì)模型是指當(dāng)人們對(duì)事務(wù)的認(rèn)知程度有限時(shí)，無(wú)法在認(rèn)知不全面的基礎(chǔ)上建立數(shù)量模型，我們則需通過(guò)搜集大量數(shù)據(jù)，通過(guò)整理與分析，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理建立模型，從信息中總結(jié)或驗(yàn)證某些規(guī)律或?qū)ξ磥?lái)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。在現(xiàn)代的管理會(huì)計(jì)環(huán)境下，信息量大、影響因素復(fù)雜，一般情況下需要統(tǒng)計(jì)模型與概率模型結(jié)合，綜合利用以解決問(wèn)題，因此說(shuō)統(tǒng)計(jì)模型與概率模型相輔相成。

4.數(shù)學(xué)分析模型

數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型中常用的幾個(gè)函數(shù)是：需求、供給函數(shù)、成本和利潤(rùn)函數(shù)等，而在這些數(shù)學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們建立了彈性分析和邊際分析兩種數(shù)量模型。其中邊際分析是利用微積分中導(dǎo)數(shù)的概念，表達(dá)的含義是：當(dāng)企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量為Q時(shí)，再增加一個(gè)單位產(chǎn)量多增加的總成本。也就是指企業(yè)的產(chǎn)品總成本和產(chǎn)量之間的變化率。

彈性模型則指一個(gè)變量發(fā)生改變時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量按照一定的比例規(guī)率發(fā)生改變的模型。例如，產(chǎn)品的需求價(jià)格彈性，是當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的需求量根據(jù)其價(jià)格變動(dòng)而變動(dòng)的靈敏程度。

5.線(xiàn)性規(guī)劃模型

線(xiàn)性規(guī)劃是管理會(huì)計(jì)中比較常見(jiàn)的求解極值的方法。一般情況下研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：一種是資源條件有限的情況下計(jì)算最高產(chǎn)量、產(chǎn)值、利潤(rùn)；一種是工作量一定，如何安排高效率的工作盡快完成任務(wù)。

三、管理會(huì)計(jì)數(shù)量模型的實(shí)際應(yīng)用例證

成本按其性態(tài)可分為固定成本、變動(dòng)成本和混合成本，企業(yè)的現(xiàn)實(shí)情況中混合成本的構(gòu)成的因素比較復(fù)雜，需利用數(shù)量模型將其變動(dòng)成本和固定成本從混合成本中分解出來(lái)，這個(gè)過(guò)程管理會(huì)計(jì)稱(chēng)之為混合成本的分解?；貧w直線(xiàn)模型可以有限的將成本進(jìn)行分解，首先我們將一段時(shí)間的生產(chǎn)數(shù)量及混合成本進(jìn)行初步整理，然后用最小二乘法原理， 計(jì)算出最接近現(xiàn)實(shí)情況的業(yè)務(wù)量與混合成本的關(guān)系方程，因?yàn)楣潭ǔ杀?、變?dòng)成本之間是線(xiàn)性關(guān)系，我們以此做出假設(shè)，設(shè)混合成本直線(xiàn)方程為：y=a+bx

其中y為混合成本的總額，x為業(yè)務(wù)量，a為混合成本中的固定成本總額，b為混合成本中的單位變動(dòng)成本。根據(jù)混合成本的基本方程式及實(shí)際所得到的n個(gè)觀察值，建立回歸直線(xiàn)方程組，并帶入得到如下用觀察值的和的形式表示的方程式：

………………………….①

……………….….②

由①可得a=……………………..③

將③代入②得b=……...④

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某生產(chǎn)企業(yè)總成本情況如下表，預(yù)計(jì)7月份產(chǎn)量為180件， 用回歸直線(xiàn)法預(yù)測(cè)7月份的成本總額

b===2.63

a===325.38

因此，總成本的數(shù)量模型為y=325.38+2.63x

7月份預(yù)計(jì)生產(chǎn)180件，總成本金額預(yù)計(jì)為：y=325.38+2.63*180=798.78

利用回歸直線(xiàn)完成對(duì)混合成本的分解與未來(lái)成本預(yù)測(cè)。表面看我們只是對(duì)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，而實(shí)際企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，成本的確定會(huì)進(jìn)一步影響其他因素的確定，例如原材料的采購(gòu)、合理的庫(kù)存、資金的籌集等等?？梢?jiàn)，數(shù)量模型能夠及時(shí)反映企業(yè)的財(cái)務(wù)信息與非財(cái)務(wù)信息。

四、結(jié)論和建議

數(shù)量模型是目前我國(guó)管理會(huì)計(jì)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的應(yīng)用工具，為我們提供了科學(xué)的方法處理管理經(jīng)營(yíng)問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)管理者的邏輯思維和全面分析問(wèn)題的能力，對(duì)管理者的預(yù)測(cè)決策起到引導(dǎo)作用，對(duì)企業(yè)管理的未來(lái)發(fā)展也具有十分重要意義。

但是管理會(huì)計(jì)中數(shù)量模型的建立也存在一些問(wèn)題，例如，建立數(shù)量模型時(shí)沒(méi)有充分考慮其可行性，因?yàn)閿?shù)量模型建立需要充分的數(shù)據(jù)支撐，有時(shí)不完整的數(shù)據(jù)所推導(dǎo)的結(jié)論不僅對(duì)經(jīng)營(yíng)管理無(wú)用，甚至?xí)`導(dǎo)決策，因此對(duì)于管理建模一定要遵循謹(jǐn)慎性原則。學(xué)術(shù)系統(tǒng)中有很多經(jīng)典的數(shù)量模型，在使用時(shí)也要尊重其假設(shè)條件，如一些國(guó)外的模型不滿(mǎn)足我國(guó)國(guó)情情況，要在建模時(shí)做相應(yīng)條件調(diào)整，樹(shù)立正確的建模觀念，盡量避免濫用和誤建。

筆者希望通過(guò)本文，一方面能促進(jìn)管理會(huì)計(jì)相關(guān)工作人員對(duì)數(shù)量建模工作的建模思維有更深入的了解，并在工作中得以應(yīng)用，提高工作質(zhì)量。另一方面，以此文章拋磚引玉，將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和管理會(huì)計(jì)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，在管理會(huì)計(jì)的發(fā)展上具有一定的借鑒意義和參考價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介：田書(shū)源，中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院。