初探隨機(jī)利率模型下觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)

摘 要：在經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的環(huán)境下，商業(yè)銀行為了能夠在比較激烈的競爭中生存和發(fā)展，其需要進(jìn)行高收益的產(chǎn)品創(chuàng)造，從而吸引更多的投資，利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品在這一過程中是比較受歡迎的，這一類產(chǎn)品本身具有靈活多變的特點(diǎn)，在金融危機(jī)期間，這類產(chǎn)品和其他產(chǎn)品的零收益不利影響不同，這類產(chǎn)品不但沒有受到金融危機(jī)的影響，反而在這一過程中得到了更多的收益，這類產(chǎn)品在定價(jià)方面的研究是比較多樣的，例如掛鉤港股中銀香港等，但是也由于其自身具有的期限結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使得其定價(jià)并不是常數(shù)，因此這就需要能夠加強(qiáng)對隨機(jī)利率模型下觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)研究和分析。

關(guān)鍵詞：初探；隨機(jī)利率模型；觸發(fā)式利率；掛鉤型；理財(cái)產(chǎn)品；定價(jià)

在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢下，我國對外開放的力度在不斷增加，傳統(tǒng)金融產(chǎn)品已經(jīng)無法對投資者的需要加以滿足，并且這一過程中，我國各個(gè)銀行中的理財(cái)產(chǎn)品也出現(xiàn)不斷減少的情況，而這時(shí)出現(xiàn)了觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品，這類產(chǎn)品主要是和給標(biāo)的利率變動進(jìn)行觸發(fā)區(qū)間設(shè)置處理，在利率的價(jià)格變動保持在相關(guān)區(qū)間中的時(shí)候，需要根據(jù)已經(jīng)簽訂的協(xié)議而得到必要的收益，在利率價(jià)格變動的程度要比區(qū)間水平高或者低的時(shí)候，那就會使得收益利率為0或者協(xié)定的較低檔的收益。而以股票類為掛鉤的金融產(chǎn)品已經(jīng)逐漸在市場中減少，在對這一情況加以改善的時(shí)候，就需要金融機(jī)構(gòu)對其理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行有效調(diào)整，并且在結(jié)構(gòu)化金融產(chǎn)品復(fù)蘇的影響下，使得利率逐漸成為對金融市場產(chǎn)生影響的重要因素，而利率掛鉤型金融產(chǎn)品在這一過程中得到了比較寬闊的發(fā)展空間。這類產(chǎn)品的收益是比較高的，但是其風(fēng)險(xiǎn)也相對更大，因此，在市場的流通還是比較保守的，投資者在對其進(jìn)行購買的時(shí)候，往往比較謹(jǐn)慎。

一、利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的含義和其種類

（一）利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的含義

利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品主要是結(jié)構(gòu)型的產(chǎn)品中的主要內(nèi)容，其主要是在產(chǎn)品到期的時(shí)候，向投資人員支付的收益和某種標(biāo)的參考利率之間存在著一定掛鉤的情況，從而使得投資人員能夠?qū)ξ磥淼睦拾l(fā)展方向的預(yù)期產(chǎn)品化，根據(jù)產(chǎn)品收益受標(biāo)下所存在的利率變動影響情況，對利率掛鉤型產(chǎn)品加以分類處理。例如，渣打銀行。目前那些國有銀行和股份制銀行在發(fā)售該產(chǎn)品？

（二）利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的種類

利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品主要包含著區(qū)間累積型和反向浮動型以及遞增可終止型產(chǎn)品等相關(guān)理財(cái)產(chǎn)品，其中首先是區(qū)間累積型理財(cái)產(chǎn)品，這一類產(chǎn)品通常情況喜愛下是對某一個(gè)利率區(qū)間加以設(shè)定處理，并且對掛鉤利率進(jìn)行設(shè)置處理，在其進(jìn)行投資的時(shí)候，在掛鉤利率處于某一個(gè)局具體區(qū)間的時(shí)候，就說明投資人需要按照某一個(gè)事先加以確定的利率水平對投資收益的情況加以具體計(jì)算處理，否則則說明當(dāng)天沒有獲得收益。在每日積累的情況下，進(jìn)行按年付息處理，同時(shí)投資人員自身的投資本金也就會得到必要的金額保障處理，銀行在這一過程中，可以對是否具有提前贖回權(quán)進(jìn)行規(guī)定處理，區(qū)間累積型的產(chǎn)品也是各個(gè)商業(yè)銀行利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的品種，例如，渣打銀行所具有的利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品在發(fā)布之后，其收益和美元的三個(gè)月LIBOR利率之間具有掛鉤的關(guān)系，其期限主要為三個(gè)月，如果其LIBOR利率相對比于0.01%持平或者相對而言比較大的時(shí)候，就能夠在當(dāng)天得到4.50%的年化收益，相反情況下，其當(dāng)天的收益就會顯示為零。

其次為反向浮動型理財(cái)產(chǎn)品，這一產(chǎn)品中的實(shí)際收益金額和產(chǎn)品有效期期限之內(nèi)的每一天的參考利率的走向之間具有反向相關(guān)的關(guān)系，也就是說明掛鉤利率在比較高的情況下，這一產(chǎn)品的收益率也就越高，而在掛鉤利率呈現(xiàn)出比較低的情況的時(shí)候，其收益率也比較低，例如，中國銀行所發(fā)行的反向浮動型理財(cái)產(chǎn)品，在市場參考利率出現(xiàn)下降的時(shí)候，而反向浮動的產(chǎn)品投資人員的收入反而對出現(xiàn)增加的情況。

最后是遞增可終止型理財(cái)產(chǎn)品，遞增可終止型理財(cái)產(chǎn)品主要是指投資人員的投資本金在得到完全保障的時(shí)候，銀行也需要對這類產(chǎn)品所具有的提前終止權(quán)利加以保留，但是這一理財(cái)產(chǎn)品客戶本身所具有的預(yù)期收益是相對比較高的，其在這一過程中，不僅比同檔次的定期存款利率高，同時(shí)且也會在其持有期不斷延長的情況下按照一定幅度出現(xiàn)增加的情況，這一理財(cái)產(chǎn)品計(jì)息的時(shí)候，其具體的計(jì)息方式主要為第一次在付息處理的時(shí)候，其主要付息X%，而在進(jìn)行第二次付息處理的時(shí)候，其付息主要為X%+Y%，而在第三次付息處理的時(shí)候，其付息的金額主要為X%+2Y%，并且以此類推，一直到這一理財(cái)產(chǎn)品到期位置，而這一計(jì)算方式在計(jì)算的時(shí)候，對發(fā)行者具有不利影響，這類產(chǎn)品通常情況下也就會在協(xié)議中增加贖回條款，發(fā)行人員在這一過程中也就能夠避免其中出現(xiàn)比較大的金額損失情況。

二、隨機(jī)利率模型的基本內(nèi)涵

利率本身屬于對金融市場產(chǎn)生基本影響的相關(guān)因素，其自身的期限結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得利率不再作為常數(shù)出現(xiàn)，因此其中關(guān)于利率隨機(jī)性的假設(shè)是比較合理的，在利率模型不斷完善和應(yīng)用的過程中，其中主要包含有三個(gè)方面的內(nèi)容，平衡性模型和無套利模型以及利率市場模型等內(nèi)容。

其中平衡性模型中主要包含有的單因子模型有三種：

在這些模型中主要是將作為常數(shù)的，并且在本研究中將模型作為隨機(jī)利率模型進(jìn)行理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)研究。

無套利模型主要包含有四個(gè)模型內(nèi)容，

其中在這些模型中，指的主要是遠(yuǎn)期利率曲線，而主要是指遠(yuǎn)期利率波動情況下的利率曲線。

市場模型

市場模型主要是指在對倫敦拆借利率研究的時(shí)候，其能夠直接對市場的資料內(nèi)容加以觀察，市場模型主要包含著兩個(gè)派別的內(nèi)容，其中一派主要是指首先提出的對數(shù)常態(tài)遠(yuǎn)期倫敦拆借利率模型，而另外一個(gè)則主要是指對數(shù)常態(tài)遠(yuǎn)期情況下所出現(xiàn)交換情況的利率模型。

三、隨機(jī)利率模型下單點(diǎn)觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)

隨機(jī)利率模型下單點(diǎn)觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)分析和研究屬于隨機(jī)利率模型下觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)研究中重要的內(nèi)容，其主要是對單點(diǎn)觸發(fā)式結(jié)構(gòu)性理財(cái)產(chǎn)品和利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品加以研究，在這一過程中，其主要是使用-對沖技術(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠⒎址匠檀_立，最終得出隨機(jī)利率模型下的理財(cái)產(chǎn)品的價(jià)格。

（一）基本假設(shè)內(nèi)容

在對隨機(jī)利率模型下單點(diǎn)觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)的時(shí)候，首先進(jìn)行假設(shè)處理，其中的基本假設(shè)主要包含有市場無套利，標(biāo)的資產(chǎn)不會分紅處理，市場無摩擦，也就是其中沒有手續(xù)費(fèi)和稅收等，市場利率模型主要使用的是，在唯一的風(fēng)險(xiǎn)中性測度的情況下，Shibor在出現(xiàn)變化的時(shí)候，需要遵守幾何運(yùn)動的規(guī)律

同時(shí)在這一過程中，

（i=1，2）

（二）建立模型

在進(jìn)行隨機(jī)利率模型下單點(diǎn)觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)建立的時(shí)候，需要將V設(shè)為1單位人民幣理財(cái)產(chǎn)品的內(nèi)在價(jià)值，而V主要是在時(shí)間t的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的，隨機(jī)利率主要為，拆借利率St的函數(shù)主要是指，存款合約在進(jìn)行初始登記處理的時(shí)候，其日期主要顯示為t=0，而合約到期的時(shí)候，其當(dāng)日主要標(biāo)記為t=T，在這之中，r主要是指協(xié)定利率，為了對V進(jìn)行推到處理，促使其進(jìn)行比較是當(dāng)代額偏微分方程確立【3-4】，就需要進(jìn)行投資組合構(gòu)建處理，投資策略為購入理財(cái)產(chǎn)品未定權(quán)益V，而在賣出1份利率掛鉤的理財(cái)產(chǎn)品St，份零利息債券Pt，

（三）單點(diǎn)觸發(fā)式產(chǎn)品定價(jià)中存在的問題

雖然這一方式在進(jìn)行隨機(jī)利率模型下單點(diǎn)觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)問題處理的時(shí)候，雖然最終得到結(jié)果，但是其在具體求解的時(shí)候，也存在較多的問題，首先在這一過程中，本模型主要是在市場無套利的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而在現(xiàn)實(shí)的金融市場中，幾乎不存在完全的無套利情況，而模型對這一問題忽視，就會使得其在具體計(jì)算的時(shí)候，存在誤差的情況。

四、隨機(jī)利率模型下區(qū)間觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)

（一）區(qū)間觸發(fā)式產(chǎn)品的邊界條件

在這一過程中，需要將理財(cái)產(chǎn)品的觀察期進(jìn)行設(shè)置處理，并且其主要設(shè)置為整個(gè)時(shí)間段【0-T】之間，如果在觀察階段中，利率在計(jì)算的時(shí)候，其已經(jīng)觸碰到合約中所規(guī)定的相關(guān)利率觸發(fā)區(qū)間的范圍為【SA，SB】，銀行在這一情況下，就會提前對合約中職，并且其本金和利息也會在到期日的時(shí)候返還處理.

五、結(jié)束語

本文章在研究的時(shí)候，其主要是根據(jù)-對沖原理進(jìn)行相關(guān)的隨機(jī)利率模型喜愛的觸發(fā)式利率掛鉤型的理財(cái)產(chǎn)品適合的方程，并且其對金融市場中的理財(cái)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)也具有比較重要的作用，本次在加以研究的時(shí)候，首先對利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品加以說明，并且對隨機(jī)利率模型進(jìn)行了概括和說明，在進(jìn)行研究的時(shí)候，主要使用計(jì)價(jià)單位的思想，將二維的問題轉(zhuǎn)化為為一維的問題進(jìn)行討論從而得出了觸發(fā)式利率掛鉤型理財(cái)產(chǎn)品的定價(jià)。

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作者簡介：陳雨，中國建設(shè)銀行巴西子行。