淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透

摘 要：隨著新一輪課程改革的發(fā)展和進(jìn)步，人們?cè)絹?lái)越重視數(shù)學(xué)思維方法的滲透。本文作者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋的思維方法，如何能夠滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些想法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

數(shù)學(xué)思維方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它比數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)更重要。因?yàn)橹R(shí)的認(rèn)知是有限的，方法的作用往往涉及整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。正是由于其廣泛的普遍適用性，超越知識(shí)的可能性，以及在數(shù)學(xué)探究的道路上使人們從未知中被人知曉的可能性，因此在新課程改革中具有相當(dāng)重要的意義。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法概述

隨著新一輪課程改革的發(fā)展和進(jìn)步，人們?cè)絹?lái)越多的重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。所以，我們需要什么樣的理念和方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)要注意什么？

（1）數(shù)學(xué)方法。顧名思義，這種思維方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系。也可以說(shuō)，在不離開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的情況下，不能忽視這些方法的使用。例如，通常用于求解方程的匹配方法是通過(guò)將二次方程擬合成完全平坦模式來(lái)獲得二次方程的根的方法。經(jīng)典應(yīng)用是找到二次方程的根公式的方法。另一個(gè)例子是改變?cè)胤椒ú⑾胤椒āＧ罢咧傅氖菍⒎匠讨械囊粋€(gè)因子作為一個(gè)整體處理，然后將其替換為另一個(gè)變量，以便解決問(wèn)題。后者指的是通過(guò)加，減，替換等使方程中的未知數(shù)減少的方法。將這些方法應(yīng)用于復(fù)方程可能是困難的。另一個(gè)例子是幾何中的指導(dǎo)方法，它也是解決許多幾何問(wèn)題的靈丹妙藥。

（2）普遍適用性的科學(xué)方法。數(shù)學(xué)中常用的歸納法有兩種歸納法和不完全歸納法。數(shù)學(xué)中的許多定律最初來(lái)自不完全歸納，因此它們可以用于探索知識(shí)的過(guò)程中。不完全歸納用于做出一些常規(guī)猜想。類比和反證等方法也常用于初中數(shù)學(xué)。使用這些方法的最大好處是學(xué)生可以欣賞初中數(shù)學(xué)中邏輯推理的力量和美感。根據(jù)作者的不完整調(diào)查，如果學(xué)生在推理后能夠成功解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，情緒就會(huì)非?？鞓?lè)，最大的感受是原因可以通過(guò)推理循環(huán)順利地從未知來(lái)到。

（3）數(shù)學(xué)思想。重視數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，并多次加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)密不可分。許多數(shù)學(xué)家本身就是哲學(xué)家。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí)，使學(xué)生變得更聰明。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維方法的滲透一般可分為兩種形式：一種是明確的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確解釋方法名稱，使學(xué)生熟悉這些方法，在未來(lái)相關(guān)的知識(shí)學(xué)習(xí)熟練使用。這個(gè)想法通常用于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思維方法；另一種是隱含的教學(xué)方法，即只在教學(xué)中使用這種方法，但沒(méi)有向?qū)W生清楚地解釋方法的名稱，這可以在后來(lái)的知識(shí)中學(xué)習(xí)，但總是出于方法本身的目的，重點(diǎn)始終是解決某個(gè)問(wèn)題。

對(duì)于今天的初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，更有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維方法可用于滲透的方式教學(xué)更合適的選擇。 這樣做的原因的判斷是，14和15歲的初中學(xué)生的智力發(fā)展滯后于身體發(fā)育的背后，仍然是從形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。 因此，相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)方法一般是不容易的。 從字面上理解，給予只能通過(guò)建立應(yīng)用程序中的直覺(jué)思維類似于隱性知識(shí)的能力。

二、教學(xué)中思想方法的滲透具體措施

在教學(xué)中據(jù)認(rèn)為，思想方法關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透的認(rèn)識(shí)，那就是在教訓(xùn)的準(zhǔn)備，我們必須考慮這在一定的知識(shí)，思想和方法滲透到學(xué)生。在這樣的思想，數(shù)學(xué)知識(shí)將成為數(shù)學(xué)思維方法的載體。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以感受到使用方法和同時(shí)獲得知識(shí)思想的影響。

如對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開(kāi)口方向?yàn)槔?，如何知道二次?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過(guò)配方等方法來(lái)解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個(gè)方程及對(duì)應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過(guò)不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開(kāi)口向上，為負(fù)時(shí)開(kāi)口向下等。在這一過(guò)程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們有可能說(shuō)不出歸納這一詞，但一定會(huì)運(yùn)用這種方法。如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過(guò)程中有很多邏輯的關(guān)系等。例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過(guò)程中有很多邏輯的關(guān)系等。

教學(xué)中思想方法滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)甚至藝術(shù)的一種技術(shù)，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)它比說(shuō)出來(lái)更難，但如果我們說(shuō)它有時(shí)會(huì)因?yàn)樗磺宄?有限的學(xué)生認(rèn)知能力。 因此，不多說(shuō)的能力要求我們專注于培養(yǎng)。

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