類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

摘 要：高中數(shù)學(xué)解題過程中類比推理思想的應(yīng)用具有重要作用，能夠科學(xué)有效的應(yīng)用類比推理，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，也是一種有效途徑。高中數(shù)學(xué)中，在概念含義教學(xué)、幾何教學(xué)中應(yīng)用類比推理方法，尅發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。本文作者結(jié)合自己的工作經(jīng)驗(yàn)并加以反思，對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的探討，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

與高中教育中的其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度相對(duì)較高。因此，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)考試中常常會(huì)遇到考試時(shí)間不夠用的問題。類比推理法在解答高中數(shù)學(xué)題目方面存在著顯著的優(yōu)勢(shì)，為了實(shí)現(xiàn)提升解題效率目的，我們可以嘗試?yán)妙惐韧评矸ń獯鹣嚓P(guān)高中數(shù)學(xué)問題。

一、類比推理

（1）類比推理法的概念

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理一般是比較不同知識(shí)內(nèi)容，找出他們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。應(yīng)用類比推理方法尋找兩類對(duì)象的相通屬性，進(jìn)而逐漸推理其他相通點(diǎn)，舉一反三。這樣一來，學(xué)生就會(huì)掌握兩種數(shù)學(xué)概念知識(shí)結(jié)構(gòu)并構(gòu)成嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的邏輯思維，擴(kuò)散思維。

類比推理方法對(duì)高中數(shù)學(xué)解題具有重要作用，即：提升推理能力、發(fā)展抽象思維、起到思維啟迪的作用。第一，應(yīng)用類比推理方法解題過程中，可以將散碎的知識(shí)點(diǎn)綜合在一起，構(gòu)成明確的數(shù)學(xué)知識(shí)概念結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生理解與知識(shí)掌握，了解推理方法便于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)以致用。第二，因?yàn)閿?shù)學(xué)課程中一些知識(shí)點(diǎn)較為抽象，使得想要完全理解具有一定難度，比如：向量、函數(shù)。應(yīng)用類比推理解題有助于將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)為具象化。第三，應(yīng)用類比解題方法也能夠擴(kuò)大自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性與反映能力。

這種方法是指，已知某種事物存在一種屬性，進(jìn)而通過推測(cè)分析出與該事物相似的其他事物也存在這種屬性的比較過程。

（2）類比推理法的種類

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，可用的類比推理法主要包含以下幾種：

1.普遍性類比推理法

這種類比推理方法可被應(yīng)用在以下兩種不同的環(huán)境中：第一，某一參考依據(jù)對(duì)象中不存在某種情況，則可以利用其推理出另一中對(duì)象也不存在該情況。第二，某一參考依據(jù)對(duì)象中存在某種情況，則可以利用該對(duì)象推理出另一對(duì)象中同樣存在這一情況。

2.個(gè)別性類比推理法

這種類比推理方法是指：將某種個(gè)別對(duì)象作為參照依據(jù)，進(jìn)行利用該對(duì)象推測(cè)出其他對(duì)象同樣包含參照依據(jù)對(duì)象某種屬性或特點(diǎn)的結(jié)論。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

這里主要從以下幾方面入手，對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析：

（1）函數(shù)方面

例題：設(shè)f（x）為定義Q上的函數(shù)，且該函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=p、x=o對(duì)稱。根據(jù)上述條件，請(qǐng)將f（x）是否屬于周期函數(shù)確定出來，并分析理由。

對(duì)于我們高中生來說，如果單純利用已知條件進(jìn)行求解，則整個(gè)分析過程會(huì)產(chǎn)生大量的計(jì)算量，且較容易得出錯(cuò)誤的推理結(jié)果。相比之下，類比推理法的應(yīng)用可以簡化這道函數(shù)題目的難度，并從一定程度上提升分析結(jié)果的正確性。

基于類比推理法的分析流程如下：

在x=p、o這兩種對(duì)稱軸，可以將函數(shù)y=f（x）作為參照對(duì)象，將該對(duì)象與y=sinx進(jìn)行對(duì)比。就對(duì)比對(duì)象而言，函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸分別為x=-以及x=。對(duì)比對(duì)象函數(shù)在這兩條對(duì)稱軸的的周期相同，同為2π（剛好為兩條對(duì)稱軸數(shù)值絕對(duì)值之和的二倍）。利用這種情況對(duì)函數(shù)y=f（x）進(jìn)行推理，可得：函數(shù)y=f（x）屬于周期函數(shù)，且該函數(shù)的對(duì)稱周期為2（p-o）。

利用題目中的已知條件可得，f（x）=f（2p-x）f（x）=f（2o-x）。

所以f（2p-x）=f[2o-（2p-x）]=f（2o-2p+x），因此可得：

f（x）=f（2p-x）=f（2o-2p+x），即函數(shù)f（x）屬于周期函數(shù)，其周期為2（p-o）。

（2）平面到空間方面

例題：勾股定理中指出：某直角三角形△ABC的直角位于邊長AB與AC之間，此時(shí)，該三角形的邊長存在AB2+AC2=BC2關(guān)系。該關(guān)系是在平面基礎(chǔ)上得出的，請(qǐng)?jiān)诳臻g層面上驗(yàn)證勾股定理是否成立，如果成立，三棱錐A-BCD中的面積關(guān)系是什么？

平面與空間之間存在本質(zhì)性區(qū)別，因此，我們?cè)诿鎸?duì)這道問題時(shí)通常無法找到正確的解題思路。針對(duì)這種現(xiàn)象，可以將類比推理法應(yīng)用在實(shí)際的解答過程中。類比推理流程如下：

首先分析平面與空間之間的區(qū)別：可以將平面中的點(diǎn)看成是空間中的線；可以將平面中的線看成是空間中的面；將平面中的三角形、平行四邊形分別看成空間層面中的四面體、平行六面體；將平面中的平面向量看成是空間中的空間向量。當(dāng)?shù)贸錾鲜鰧?duì)應(yīng)關(guān)系之后，可以將三角形中的邊長關(guān)系轉(zhuǎn)化成面積關(guān)系，進(jìn)而得出推理結(jié)果。

（3）數(shù)列方面

例題：設(shè)函數(shù)f（x）=。請(qǐng)利用高中數(shù)學(xué)教材中等差數(shù)列的相關(guān)推理知識(shí)，將下列函數(shù)關(guān)系的最終數(shù)值確定出來：f（-5）+f（-4）+f（-3）+……+f（0）+……+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）。

這道題目的類比推理參照依據(jù)為等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。由于該公式是通過倒序相加的方式得到的，因此，這道題目中的函數(shù)關(guān)系也可以利用這種方式進(jìn)行推理[4]。

結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的獲得方式，可以將f（-5）+f（-4）+f（-3）+……+f（0）+……+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）推理轉(zhuǎn)換成[f（0）+f（1）]+[f（-5）+f（6）]……

此時(shí)，如果x1與x2之和為1，則可以將這兩個(gè)數(shù)值的函數(shù)之和推理成：

f（x2）+f（x1）=+=。

結(jié)合上述推理結(jié)果，可以將題目中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算為6X=3（利用前n項(xiàng)和公式的推理方法將題目中的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成6組不同的函數(shù)關(guān)系）。

三、結(jié)論

對(duì)于我們高中生而言，類比推理方法可以幫助我們快速根據(jù)高中數(shù)學(xué)題目找到便于計(jì)算的解題思路，進(jìn)而高質(zhì)量完成數(shù)學(xué)題目的解答。與其他方法相比，類比推理方法的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在促進(jìn)舊知識(shí)向新知識(shí)的遷移以及降低數(shù)學(xué)題目難度等多種方面。從本質(zhì)角度來講，該方法的應(yīng)用可以提升我們的解題效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]陳誠.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[D]陜西師范大學(xué)，2012.

[2]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D]遼寧師范大學(xué)，2012.

[3]魏樹清.淺談?lì)惐韧评碓诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2015，03：15.

[4]陳麗霞.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用策略研究[J]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，09：62.