中等生數(shù)學(xué)思維的幾種基本形式

摘 要：先提出問(wèn)題，接著調(diào)查研究中等生的思維特點(diǎn)，然后歸納總結(jié)出中等生數(shù)學(xué)思維的幾種基本形式，最后針對(duì)這些思維形式給出一些教學(xué)對(duì)策。

關(guān)鍵詞： 中等生；數(shù)學(xué)思維；調(diào)查研究；教學(xué)對(duì)策

一、問(wèn)題的提出

所謂中等生，就是指除優(yōu)等生和后進(jìn)生以外的學(xué)生 。中等生人數(shù)在教學(xué)中是個(gè)變量，在一定的階段里，具有相對(duì)性和不穩(wěn)定性。教育心理學(xué)的理論研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及成績(jī)一般服從正態(tài)分布，即中間大、兩頭小，故中等生占多數(shù)。根據(jù)中等生的可變性，只有促使他們向優(yōu)等生轉(zhuǎn)化，防止他們分化為后進(jìn)生，才能大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

二、研究方法和研究過(guò)程

調(diào)查方法統(tǒng)一為筆試答卷，答卷時(shí)提出三點(diǎn)要求：一是，每題只做一遍；二是，盡可能快的解題；三是，答完即交卷。這樣做的目的是使結(jié)果具有可比性。

（1）測(cè)試對(duì)象。

測(cè)試對(duì)象是泉州某中學(xué)七年級(jí)27名學(xué)生。他（她）們的前測(cè)分?jǐn)?shù)是60分到85分之間。（前測(cè)取自前一次區(qū)統(tǒng)考，滿分為100分）。

（2）測(cè)試題

題一：設(shè)某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：

1.比某數(shù)的 大2的數(shù)。 2.某數(shù)與它的10%的和。

3.某數(shù)與 的和的3倍。 4.某數(shù)的倒數(shù)與5的差。

題二：用代數(shù)式作出解釋：

題三： =4，則x取什么數(shù) = ，則x取什么數(shù)？

（3）測(cè)試結(jié)果

1.對(duì)于題一，10分鐘之內(nèi)，只有1名學(xué)生做對(duì)了3題，3名學(xué)生做對(duì)了2題，5名學(xué)生做對(duì)了1題，18名學(xué)生還不知道如何入手。后來(lái)，在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，有13名學(xué)生全做對(duì)了，10名學(xué)生做對(duì)了3題，3名學(xué)生做對(duì)了2題，1名學(xué)生做對(duì)了1題。

2.對(duì)于題二，只有3名學(xué)生在10分鐘之內(nèi)敘述（1）比較完整，其它題居然沒(méi)有人答得清楚。后來(lái)，在老師的指導(dǎo)下，也只有5名學(xué)生敘述得完整。其中有20名學(xué)生在老師的多次指導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)多次練習(xí)也敘述得比較完整，另外兩名學(xué)生也有些進(jìn)步。

3.對(duì)于題三，有25名學(xué)生知道 =4時(shí) ，其中只有20名學(xué)生還考慮到 。對(duì)于 = 時(shí)，有2名學(xué)生認(rèn)為 ，其他學(xué)生不知道怎么做。當(dāng)老師告訴他們答案為非正數(shù)時(shí)，所有學(xué)生的臉上都顯出困惑的表情，有個(gè)學(xué)生提問(wèn)道：“ 不是負(fù)數(shù)嗎？”老師告訴他們， 可以取正數(shù)、零和負(fù)數(shù)。當(dāng) 取正數(shù)時(shí)， 是負(fù)數(shù)；反之，當(dāng) 取負(fù)數(shù)時(shí)， 是正數(shù)；當(dāng) 取零時(shí)， 也是零。由于實(shí)數(shù)絕對(duì)值 是非負(fù)數(shù)，根據(jù) = ，我們知道 也是非負(fù)數(shù)，所以 是非正數(shù)。經(jīng)過(guò)老師這樣指導(dǎo)仍然有15名學(xué)生不明白。老師只好多次反復(fù)講解，直到他們了解為止。

三、測(cè)試結(jié)果分析

通過(guò)以上的測(cè)試，我們可以歸納總結(jié)出初中階段中等生數(shù)學(xué)思維的幾種基本形式：

（1）概括性思維

數(shù)學(xué)思維主要是抽象和概括的思維，學(xué)生的概括水平直接決定他的學(xué)習(xí)能力，中等生的概括水平是不高的，可以從以下幾方面看出。

1.深度：只能概括教材的表面特征、外部現(xiàn)象和特殊細(xì)節(jié)，不能深入地概括出隱蔽

的、內(nèi)在的、普遍的東西。

2.獨(dú)立性：不能獨(dú)立從一種概括水平進(jìn)到另一種概括水平，必須依賴于外界幫助，如增加中介，強(qiáng)化練習(xí)等。

（2）轉(zhuǎn)換思想

中等生的轉(zhuǎn)化思維也是比較差的，他們思維轉(zhuǎn)換遲鈍、緩慢、緊張困難，表現(xiàn)出凝固化和定型化的特點(diǎn)。

而中等生在正向思維序列十分熟練后突然轉(zhuǎn)到逆向思維序列，即要他重建思維方向，也會(huì)立即遇到困難。如學(xué)生對(duì)求實(shí)數(shù)絕對(duì)值 都已熟悉，但一遇到 問(wèn)x是什么數(shù)時(shí)，這類逆向思維題目就不知所措。他們對(duì)諸如a2 a3=a5，xn x1=xn+1的運(yùn)算都毫無(wú)問(wèn)題，但若要他們完成 ，仍不那么容易。對(duì)于從乘方轉(zhuǎn)換到開(kāi)方等，對(duì)于中等生來(lái)說(shuō)都是難關(guān)。至于幾何命題中逆命題創(chuàng)造，中等生一般只停留在機(jī)械的位置交換，對(duì)中等生說(shuō)來(lái)，建立逆向思維是一種完全獨(dú)立的、特殊的任務(wù)，時(shí)間上是與相應(yīng)的正向思維分開(kāi)的，他們是不能建立雙向思維聯(lián)結(jié)的。

四、教學(xué)對(duì)策

針對(duì)中等生數(shù)學(xué)思維規(guī)律和思維能力較低的特點(diǎn)，教師的教學(xué)對(duì)策應(yīng)采取趣、細(xì)、導(dǎo)原則。

（1）所謂趣，就是德國(guó)著名教育家第斯多惠所指出的：“教師的主要任務(wù)是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使他們感到學(xué)習(xí)不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種樂(lè)趣”。這對(duì)于中等生尤為重要，教師在考慮教材教法時(shí)“引趣”是必須重視的。

（2）所謂的細(xì)，就是處理教材要細(xì)微，對(duì)待學(xué)生要細(xì)心。

一是，增加例題。對(duì)中等生來(lái)說(shuō)，教材習(xí)題常有脫節(jié)現(xiàn)象，增加例題來(lái)增加概括環(huán)節(jié)，使它們逐步提高概括聯(lián)想能力。二是，補(bǔ)充習(xí)題。主要以補(bǔ)充變式習(xí)題為主，教材缺乏中等生練習(xí)的這類題目，教師備課要精心研制。三是，前滲后延。對(duì)重要內(nèi)容，應(yīng)盡量向前滲透孕伏，向后延續(xù)伸展，形成多次重復(fù)，螺旋上升。

（3）所謂導(dǎo)，就是教師要耐心指導(dǎo)，不能用優(yōu)等生的水平來(lái)衡量中等生，更不能用成人的思維去估計(jì)和要求中等生，要正確認(rèn)識(shí)中等生的數(shù)學(xué)思維水平。通過(guò)小組討論，集體評(píng)講，個(gè)別輔導(dǎo)，作業(yè)面批等各種手段，提高他們的思維能力，給予他們幫助指導(dǎo)，而且要導(dǎo)之及時(shí)，導(dǎo)之得當(dāng)，導(dǎo)之有恒。

五、寫(xiě)在最后的話

由于受時(shí)間、環(huán)境條件等其它因素影響，我沒(méi)有對(duì)形象思維、直覺(jué)思維中的創(chuàng)造性思維和自信力多做調(diào)查。而且，對(duì)于給出的這些決策只是做了粗略的測(cè)驗(yàn)。演繹思維、歸納與類比、函數(shù)思維都屬于高中學(xué)生的思維范疇，而我的這次小調(diào)查中僅對(duì)初級(jí)中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所以，在文章中，我也沒(méi)有對(duì)這三種思維形式進(jìn)行論述。

參考文獻(xiàn)

[1]范映雯 中等生數(shù)學(xué)思維初探[J]?？哼|寧教育，1994年12期，P38-P39

[2]高振環(huán) 吳立新 趙彥坤 多媒體在學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展中的作用分析[J]。刊名：教育實(shí)踐與研究（中學(xué)版），2004年12期，P34-P36