溯本求源滲透數(shù)學思想，融會貫通發(fā)展數(shù)學思維

摘 要：數(shù)學教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學知識，此為明線；另一條是數(shù)學思想方法，乃是蘊含在教材中的暗線。我們在立足學生思維發(fā)展的同時，要注意數(shù)學思想方法的滲透。本文重點從數(shù)形結合思想、轉化思想、函數(shù)思想、歸納思想四個方面讓學生在思辨中，獲得數(shù)學思想的熏染，并將之融會貫通，促進學生智能和思維的發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學思想；數(shù)形結合；轉化；函數(shù)；歸納；數(shù)學思維

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》把“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想、基本活動經(jīng)驗。由此可見，數(shù)學思想方法的重要性不言而喻。在小學數(shù)學教學中，有意識地向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段，也是小學數(shù)學教學進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵所在。

一、巧妙嫁接，發(fā)展數(shù)形結合思想

著名數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@句話說明了“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。數(shù)形結合思想是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間的對應關系，通過“數(shù)”與“形”的相互轉化，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法。

【例1】在教學人教版五年級下冊《異分母分數(shù)加、減法》一課后出示：一杯牛奶，小東第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝上一次剩下的一半。小東五次一共喝了多少牛奶？

本題是求五次所喝牛奶的總和 ，一般解法是先把五個分數(shù)通分，等于 ，最終的和是 。顯然，這樣的計算既繁瑣，又容易出錯。如果我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，最后剩下的是 ，從而，把上面的加法計算題轉化為 這樣一道減法計算題，計算起來就容易多了。

可見，利用數(shù)形結合的方法，不僅使學生體會到數(shù)學的奇妙性和趣味性，而且感受到數(shù)形結合的直觀性與便捷性。

二、靈活遷移，發(fā)展數(shù)學轉化思想

著名數(shù)學家雅法卡婭曾指出：“解題就是把要解決的問題轉化為解過的題?！庇纱丝梢?，“轉化”是解決數(shù)學問題的一個重要思想方法。轉化思想是利用已有的知識和經(jīng)驗，將復雜的轉化為簡單的，將難解問題轉化為易解問題，簡單地說就是將“新知”轉化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

【例1】相鄰兩條平行實線相距1米，小明沿著虛線從1米寬的路中間行走，一直走到盡頭，請問小明行走了多少米？

按照常規(guī)思路，我們要先算出每一條虛線的長度，再求總和，這種方法雖然能算出結果，但是顯然比較麻煩。我們可以假設小明不是單獨行走，而是拿著一臺一米寬的除草機，走一米就除掉一平方米的草，這樣，走完圖中的路程就相當于將長10米，寬5米的長方形地的草全部除掉，也就是將求“路程”轉化為先求“面積”。因此，我們先求出這塊地的總面積10×5=50（平方米），再把總面積展開成寬是1米，長是50米的長方形，此時的“長”即為小明所走的路程，因為50÷1=50（米）所以，小明一共行走了50米。

三、縱橫類比，發(fā)展數(shù)學函數(shù)思想

函數(shù)思想就是運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想去分析問題的數(shù)量關系，通過類比、聯(lián)想、轉化合理地構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，使問題獲得解決。在小學階段雖然沒有出現(xiàn)“函數(shù)”這一概念，但在整個小學階段的數(shù)學學習中無不滲透著函數(shù)的思想。

【例1】人教版一年級上冊課后習題：哪兩個數(shù)合起來是10？

此題的教學目的不僅只限于使學生熟練掌握10的組成，而且還可以使學生初步感知“和”為定值時兩個“加數(shù)”之間的一種特殊的函數(shù)關系。教學時，為了適應低年級學生的學習特點，可先把題目改為填數(shù)題：□+□=10。在教學時，當學生填出所有可能的各組得數(shù)后，我們不可就此“收兵退朝”，應當繼續(xù)引導學生進一步的思考：

（1）第一個□里可以填哪些數(shù)？這實際上向學生滲透函數(shù)定義域的觀念。

（2）第二個□里可以填哪幾個數(shù)？這實際上向學生滲透函數(shù)值域的觀念。

（3）第一個□里填定一個數(shù)（如填“2”）時，第二個□里可以填哪些數(shù)？這實際上向學生滲透單值對應的觀念。

探討這三個問題雖然不屬于原題的范圍，但卻能比較明確地、深入地向學生滲透函數(shù)的思想。

四、廣泛推理，發(fā)展數(shù)學歸納思想

歸納既是一種數(shù)學思維方式，也是一種數(shù)學思想方法。它是指通過研究一些簡單的、個別的、特殊的情況，從而得出的一般性的結論，簡而言之，就是由特殊到一般的推理方法。歸納分為完全歸納和不完全歸納，鑒于小學生的認知水平，在小學數(shù)學教學中一般都采用不完全歸納的方法。

【例1】教學四年級下冊《加法交換律》時，設計一組算式：

43+6○6+43 76+18○18+76 213+34○34+213 325+46○46+325

先讓學生通過計算并填空，再引導學生觀察這4組算式的特點，發(fā)現(xiàn)：“加數(shù)”不變，只是“位置”改變，“和”不變。也就是“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”的運算規(guī)律。于是歸納推理出：所有的加法運算，都有這樣的規(guī)律，從而得到加法交換律。

我國當代數(shù)學教育專家張奠宙曾經(jīng)說過：“數(shù)學思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學思考變成一堆符號讓學生去死記，以至讓美麗的數(shù)學淹沒在形式化的海洋里?！币嬲l(fā)揮在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的作用，需要我們做個教學的有心人，認真分析和研究教材，統(tǒng)攬教材全局，提高數(shù)學思想方法滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性，讓學生的數(shù)學思維能力得到有效的發(fā)展，以其達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果。

參考文獻

[1]史寧中.《義務教育數(shù)學課程標準（2011 版）》[M]北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]邵光華.《作為數(shù)學教育任務的數(shù)學思維方法》[M]上海：上海教育出版社，2009.

[3]肖柏榮.《數(shù)學思想方法及其教學示例》[M]南京：江蘇教育出版社，2000.