基于延遲退休年齡問題的數(shù)學(xué)模型研究與分析

葉萬紅 耿娟娟

摘要：隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，社會服務(wù)的水平不斷提高，人們的平均壽命比往年大幅度延長了，這樣就出現(xiàn)了老齡化的問題，由于此問題日益突出，延遲退休年齡問題便成為了熱點(diǎn)話題，因此本文就延遲退休年齡話題展開了探討。首先利用層次分析法選取了影響延遲退休年齡的指標(biāo)，其次建立了不同群體下的不同延遲退休年齡的評價(jià)模型，進(jìn)而為相關(guān)部門制定延遲退休年齡的策略提供參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：延遲退休；層次分析法；綜合評價(jià)模型

一、研究的背景

根據(jù)國際的經(jīng)驗(yàn)規(guī)定可知，如果一個(gè)國家六十五歲以上的比例達(dá)到百分之七或者六十歲以上的比例達(dá)到百分之十的時(shí)候，那就意味著這個(gè)國家已經(jīng)步入了老齡化的社會。從我國的人口普查數(shù)據(jù)來分析，我國已經(jīng)步入了老齡化的行列了，而且老齡化問題日益突出。此問題的出現(xiàn)最終將會阻礙我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，造成社會保障出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，延遲退休年齡問題便成為了當(dāng)今世界的熱點(diǎn)話題。因此，怎樣才能給出合理的延遲退休年齡的年限將是一個(gè)很重要的問題，所以，對延遲退休年齡問題的探討是一件非常有意義的事情。

二、影響延遲退休年齡的指標(biāo)選取與分析

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)的方法，給出了關(guān)于下面的四個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式，利用層次分析的方法對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測，利用MATLAB編程軟件得出模型的結(jié)果。

2.1人均預(yù)期壽命的計(jì)算式

生存人年數(shù)：

年齡組死亡概率：

尚存人數(shù)與死亡人數(shù)：

綜上可以得出，人均預(yù)期壽命的計(jì)算式：

2.2人口老齡化的計(jì)算式

平均年齡：

平均壽命：

老齡化指數(shù)計(jì)算式：

2.3勞動力供求關(guān)系的計(jì)算式

勞動力供求關(guān)系計(jì)算式：

2.4 國民受教育程度的計(jì)算式

采用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出了受教育程度的圖像和計(jì)算式，具體公式和圖像如下所示：

計(jì)算公式：

圖像：

通過以上四個(gè)指標(biāo)對延遲退休年齡的影響分析可知，首先人均壽命不斷提高，這就意味著延遲退休年齡是必要的，其次勞動力的供不應(yīng)求，不能滿足我國經(jīng)濟(jì)快速的發(fā)展。綜上所述，老齡化問題阻礙我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，造成了社會保障的不穩(wěn)定性。

三建立不同群體下的不同延遲退休年齡的年限的評價(jià)模型

延遲退休年齡的年限不能千篇一律，應(yīng)該根據(jù)不同的群體制定不同的延遲退休年齡的年限，本文選取了不同群體運(yùn)用層次分析的方法來建立數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)查影響延遲退休年齡的評價(jià)指標(biāo)，得出了不同群體下的延遲退休年齡。

3.1 模型的建立與求解

本文首先選取了不同群體運(yùn)用層次分析的方法來建立數(shù)學(xué)模型，具體的層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。其次構(gòu)造出成對比較矩陣，該矩陣為準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的矩陣

通過MATLAB計(jì)算特征向量為

接下來就是給出方案層對準(zhǔn)則層的成對比較矩陣，再計(jì)算出權(quán)向量，最后利用最小二乘法得出組合權(quán)重為

3.2 模型的結(jié)果和分析

通過上面的分析，得出了5個(gè)不同群體下的退休的權(quán)重，按照權(quán)重的大小進(jìn)行排列順序，具體詳見表1。

根據(jù)上表的5個(gè)職業(yè)權(quán)重的排名，我們可以得出一個(gè)比較合理的延遲退休年齡的年限策略，即：工人延遲一年，職員延遲兩年，司機(jī)延遲三年，醫(yī)生延遲四年，教師延遲五年。

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作者簡介：耿娟娟，通訊作者。研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。