區(qū)間數(shù)模糊綜合評判的UCAV空戰(zhàn)威脅評估*

王光輝，徐光達(dá)，謝宇鵬，呂超

(海軍航空大學(xué)a.岸防兵學(xué)院;b. 研究生大隊，山東 煙臺 264001)

0 引言

空戰(zhàn)對抗的快節(jié)奏、高強度，機載武器的信息化、智能化以及戰(zhàn)場信息的復(fù)雜化、海量化，對無人作戰(zhàn)飛機(unmanned combat aerial vehecle，UCAV)的態(tài)勢感知與戰(zhàn)術(shù)決策提出了更加嚴(yán)峻的考驗。如何基于當(dāng)前的戰(zhàn)場形勢判斷對手意圖并做出合理的威脅評估是UCAV提升作戰(zhàn)效能、打贏現(xiàn)代空戰(zhàn)的關(guān)鍵所在。由此可見，深入分析空戰(zhàn)威脅評估問題具有重要的軍事價值。

威脅評估是指如何評判、估計敵方目標(biāo)對我方進(jìn)行侵襲成功的可能性及侵襲時可能造成的毀傷程度[1]。目前很多專家對威脅評估問題進(jìn)行了研究，成果顯著。例如，文獻(xiàn)[2]采用熵理論與TOPSIS相結(jié)合的方法進(jìn)行威脅評估，該方法能夠克服傳統(tǒng)TOPSIS法在計算權(quán)重系數(shù)上的不足，但對空戰(zhàn)信息的完整性與確定性有很高的要求；文獻(xiàn)[3]對傳統(tǒng)的威脅評估優(yōu)勢函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造的非參量模型更加合理，但難以保證評估結(jié)果的可靠性；文獻(xiàn)[4]利用回歸型支持向量機方法良好的學(xué)習(xí)、預(yù)測能力來構(gòu)建空戰(zhàn)威脅評估模型，但對于大規(guī)?？諔?zhàn)訓(xùn)練樣本的采集訓(xùn)練則難以實施。上述文獻(xiàn)所使用的評估模型的可靠性均需提高，否則很難適用于現(xiàn)代空戰(zhàn)。由于空戰(zhàn)對抗期間存在著大量的不確定的威脅因素，這些因素都具有隨機性、模糊性和不完全性的特點，這就需要尋求一種能夠處理含有模糊因子問題的方法。同時運用上述文獻(xiàn)中各類方法求出的空戰(zhàn)威脅目標(biāo)屬性權(quán)重值均是確定的數(shù)值，難以體現(xiàn)空戰(zhàn)威脅程度的模糊性和不確定性。鑒于以上2點原因，本文提出了基于區(qū)間數(shù)模糊綜合評判法的空戰(zhàn)威脅評估模型，綜合3種評判函數(shù)實現(xiàn)二級綜合威脅評估，增強了評估結(jié)果的可靠性與說服力。

1 UCAV空戰(zhàn)威脅評估模型

UCAV遂行空戰(zhàn)任務(wù)時，受到的藍(lán)方威脅主要與藍(lán)方戰(zhàn)機自身的作戰(zhàn)能力和當(dāng)前的空戰(zhàn)態(tài)勢有關(guān)。其中，空戰(zhàn)能力可用機動性參數(shù)、火力參數(shù)、探測能力參數(shù)等本機的靜態(tài)屬性量化表示；而空戰(zhàn)態(tài)勢可用角度、距離、速度和高度這4個實時變化的動態(tài)因素進(jìn)行定量分析[5]。

1.1 空戰(zhàn)能力威脅

UCAV的空戰(zhàn)能力可根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的空戰(zhàn)效能指數(shù)表示，表達(dá)式為

C=[lnB+ln(∑A1+1)+ln(∑A2)]ε1ε2ε3ε4

,

(1)

式中:B為機動性參數(shù)；A1為火力參數(shù)；A2為探測能力參數(shù)；ε1為操縱效能系數(shù)；ε2為生存能力系數(shù)；ε3為航程系數(shù)；ε4為電子對抗能力系數(shù)。

對空戰(zhàn)效能指數(shù)C進(jìn)行歸一化處理，可得空戰(zhàn)能力威脅指數(shù)為

(2)

1.2 空戰(zhàn)態(tài)勢威脅

利用威脅指數(shù)法[7]計算影響空戰(zhàn)的4個威脅因素的威脅屬性值，假設(shè)紅方UCAV與藍(lán)方戰(zhàn)機進(jìn)行一對一空戰(zhàn)，空戰(zhàn)幾何關(guān)系如圖1所示。

(1) 角度威脅指數(shù)為

(3)

(2) 距離威脅指數(shù)為

(4)

式中:rji為藍(lán)紅雙機間的距離;rmi為紅方UCAV的最大射程;rmti為藍(lán)方戰(zhàn)機的最大射程;rri為紅方UCAV的雷達(dá)最大跟蹤距離。

(3) 速度威脅指數(shù)為

(5)

式中:vA為紅方UCAV的速度；vT為藍(lán)方戰(zhàn)機的速度。

2 區(qū)間數(shù)方法的相關(guān)概念

2.1 區(qū)間數(shù)特征向量法

(1) 運用特征向量法分別求AL,AU的最大特征值對應(yīng)的具有正分量的歸一化特征向量xL,xU。

(6)

2.2 區(qū)間數(shù)排序方法[9]

(7)

(8)

3 基于區(qū)間數(shù)模糊綜合評判方法的評估模型

實際空戰(zhàn)中，紅方UCAV所受到的各方面因素的威脅程度(角度威脅、速度威脅等)均是不易直接量化的指標(biāo)參數(shù)，通常用“極大”、“極小”等定性的評判等級評語進(jìn)行描述，因此，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論便可以表示藍(lán)方目標(biāo)與威脅因素之間的模糊關(guān)系，并對各威脅因素進(jìn)行合理的量化。模糊綜合評判法就是應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，從多個方面(因素)對被評價事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評判的一種方法[10]，該方法具有其他數(shù)學(xué)模型無法比擬的優(yōu)勢：模型實用、計算簡便、能夠有效求解多屬性決策問題，現(xiàn)已普遍應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。

3.1 模糊綜合評判原理

設(shè)單因素評判矩陣為R=(rij)m×n，rij∈[0,1]，選擇適當(dāng)?shù)哪：阕樱瑢與R按照特定的法則運算得到B[11]：

A°R=B,

式中：“°”為模糊算子。

3.2 模型的求解

利用上述方法求解此問題模型的步驟如下：

Step 1 確定威脅目標(biāo)集U={u1,u2,…,um}，集合中的各目標(biāo)為紅方遭遇每架藍(lán)方戰(zhàn)機。

Step 2 確定威脅因素集T

根據(jù)第1節(jié)的分析，這里

T={t1,t2,t3,t4}=
{空戰(zhàn)能力指數(shù)，角度威脅，距離威脅，速度威脅}。

Step 3 確定模糊關(guān)系矩陣R[12]

式中：R為評判矩陣，?xi,i∈N，行向量(ri1,ri2,…,rim)∈[0,1]m為xi的模糊屬性向量，表征藍(lán)方戰(zhàn)機xi對威脅因素ti的隸屬度。

Step 4 確定評判權(quán)重向量A

Step 5 計算區(qū)間數(shù)評判函數(shù)F1(R)

(9)

Step 6 確定模糊綜合評判函數(shù)φ：[0,1]m→R(R為全體實數(shù)集)，記F(·)=φ(z1,z2,…,zm)∈R。這里選取的評判函數(shù)，應(yīng)綜合考慮加權(quán)隸屬度、最大、最小隸屬度的綜合評判，需要進(jìn)行二級評判3.3節(jié)將對二級評判的具體應(yīng)用進(jìn)行分析。

3.3 評判函數(shù)的二級評判

本文主要選取下列2種評判函數(shù)進(jìn)行二級評判[13]：

(10)

(11)

(12)

4 實例分析

本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的仿真條件進(jìn)行實例分析。假設(shè)紅方出動1架UCAV具有多目標(biāo)攻擊能力，作戰(zhàn)過程中發(fā)現(xiàn)4架藍(lán)方戰(zhàn)機，機型為F-16C，F(xiàn)-5E，F(xiàn)-15E 3種，3種戰(zhàn)機的導(dǎo)彈最大射程分別為50,45,55 km，雷達(dá)最大探測距離分別為100,200,130 km，且均在紅方UCAV火控雷達(dá)的探測范圍之內(nèi)，紅方UCAV速度vA=32 m/s，攜帶的中距空空導(dǎo)彈最大射程rmi=60 km，雷達(dá)最大跟蹤距離rri=120 km。根據(jù)相關(guān)軍事專家對各威脅指標(biāo)權(quán)重的評定意見，構(gòu)造區(qū)間數(shù)威脅估計矩陣如表1所示。紅方UCAV獲取的藍(lán)方戰(zhàn)機信息如表2所示。

表1 區(qū)間數(shù)威脅估計矩陣

表2 空戰(zhàn)態(tài)勢信息表

利用IEM法對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到：

α=0.927,β=1.071,
xL=(0.517 4,0.148 4,0.226 9,0.107 3)T,
xU=(0.491 9,0.160 8,0.233 7,0.113 6)T.

權(quán)重向量為

[0.137 5,0.172 1],[0.210 3,0.250 2],

[0.099 5,0.121 6])T.

根據(jù)第3節(jié)中構(gòu)建的評估模型得到求解步驟如下：

(1) 該實例中的威脅目標(biāo)集為

U={F-16C，F(xiàn)-16C，F(xiàn)-5E，F(xiàn)-15E}

.

(2) 確定威脅因素集為

T={空戰(zhàn)能力指數(shù)，角度威脅，
距離威脅，速度威脅}.

(3) 由式(1)～(5)計算得到模糊關(guān)系矩陣為

(4) 由2.2節(jié)中的Step 5計算得

T= {[0.569 1,0.643 1],[0.613 6,0.695 1],

[0.324 9,0.372 0],[0.571 1,0.637 2]}.

再根據(jù)式(7)得

經(jīng)式(8)計算后，對結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，最終算得

F1(R)=(0.267 0,0.345 9,0.125 0,0.262 2).

(5) 利用3.3節(jié)中列出的2種評判函數(shù)計算Fk(R),k=2,3，計算結(jié)果為

對上述2個結(jié)果歸一化，結(jié)合上一步的計算結(jié)果得

(6) 采用二項系數(shù)法算出二級評判指標(biāo)權(quán)重ωk=(0.710,0.170,0.120)，對F(R)進(jìn)行二次評判得

由評判結(jié)果可知，最終的威脅排序為X=(2,1,4,3)。該威脅排序結(jié)論與文獻(xiàn)[15]中的評估結(jié)果完全相同，從而驗證了本文構(gòu)建的基于區(qū)間數(shù)模糊綜合評判模型的合理性與適用性。

5 結(jié)束語

空戰(zhàn)威脅評估是UCAV制定作戰(zhàn)計劃和進(jìn)行自主空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)決策的前提，也是實施協(xié)同多目標(biāo)攻擊的關(guān)鍵，對UCAV空戰(zhàn)效能的發(fā)揮有著舉足輕重的影響。本文結(jié)合了區(qū)間數(shù)與模糊綜合評判方法的優(yōu)勢，基于上述2種方法構(gòu)建了空戰(zhàn)威脅評估模型。用區(qū)間數(shù)表示各威脅因素的權(quán)重值，并用模糊綜合評判方法表征藍(lán)方目標(biāo)與威脅因素之間的聯(lián)系，能夠有效克服傳統(tǒng)方法確定的恒值向量式的威脅權(quán)重值無法體現(xiàn)空戰(zhàn)威脅程度模糊性、不確定性的不足,也能夠彌補確定權(quán)重時專家賦值主觀性過強的缺陷。最后的實例分析結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中的評估結(jié)果相一致，結(jié)論在一定程度上能夠令人信服。