面向區(qū)域覆蓋的多傳感器優(yōu)化布站*

俞宙，單甘霖，段修生,2

(1.陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003；2.石家莊鐵道大學(xué)，河北 石家莊 050003)

0 引言

隨著電磁干擾、反輻射導(dǎo)彈、超低空突防、隱身武器的快速發(fā)展，戰(zhàn)術(shù)偵察系統(tǒng)面臨著巨大的挑戰(zhàn)和威脅[1]。戰(zhàn)術(shù)偵察系統(tǒng)目前配置了不同體制、不同功能、不同頻段的雷達(dá)、紅外、激光和偵察車等傳感器，對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行協(xié)同探測。傳感器位置不同得到的偵察效果也不同，為了獲得最佳探測效果、提升系統(tǒng)生存能力，必須根據(jù)傳感器數(shù)量確定優(yōu)化布站方式。

文獻(xiàn)[2]提出的雷達(dá)配置算法，綜合考慮了雷達(dá)覆蓋圖，RCS(radar cross section)，帶寬等因素。文獻(xiàn)[3]考慮雷達(dá)節(jié)點(diǎn)受距離限制，采用演化優(yōu)化算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓O(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[4]將目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率和雷達(dá)功能仿真相結(jié)合，構(gòu)建了雷達(dá)探測概率仿真模型。文獻(xiàn)[5]考慮了地球曲率對目標(biāo)定位精度的影響，討論了GDOP(geometrical dilution of precision)對傳感器幾何布站的影響。文獻(xiàn)[6]解決了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中覆蓋和節(jié)能之間的權(quán)衡問題。文獻(xiàn)[7]討論了傳感器幾何形狀對定位精度的影響。文獻(xiàn)[8]解決了最小距離傳感器的線段覆蓋問題。在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法的雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站方法，給出了求解過程和步驟。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法的雷達(dá)布站優(yōu)化算法,改善了算法搜索性能不強(qiáng)的缺陷。文獻(xiàn)[12]將區(qū)域劃分為中心和邊緣區(qū)域，確保無線傳感器的連通性和覆蓋范圍。文獻(xiàn)[13]建立了雷達(dá)圈、線、扇形配置模型，但未進(jìn)行有效求解。文獻(xiàn)[14]建立了一種簡要陣地約束條件下探測覆蓋系數(shù)的雷達(dá)組網(wǎng)模型。文獻(xiàn)[15]考慮地形因素，但只考慮了可用凸多邊形建模的地形。

針對現(xiàn)有傳感器布站模型不能解決復(fù)雜戰(zhàn)場地理和戰(zhàn)術(shù)條件限制下的傳感器布站問題，本文根據(jù)具體偵察任務(wù)要求，在充分考慮各種限制條件的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了戰(zhàn)場多傳感器優(yōu)化布站的結(jié)構(gòu)和模型，解決了復(fù)雜戰(zhàn)場地理?xiàng)l件下傳感器布站受限問題。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于遺傳粒子群算法的多傳感器優(yōu)化布站方法，增強(qiáng)了粒子群算法的全局尋優(yōu)能力。并通過仿真驗(yàn)證了構(gòu)建的戰(zhàn)場多傳感器優(yōu)化布站模型的可行性，以及基于GA-PSO的多傳感器優(yōu)化布站方法的有效性。

1 優(yōu)化布站任務(wù)描述

1.1 明確任務(wù)

某次偵察任務(wù)中，上級命令對某城市及周邊區(qū)域進(jìn)行協(xié)同探測，并對中心市區(qū)進(jìn)行重點(diǎn)探測。根據(jù)重要程度不同，把上級要求覆蓋的區(qū)域作為責(zé)任區(qū)域，把中心市區(qū)作為核心區(qū)域。

責(zé)任區(qū)域是指該區(qū)域至少能被一部傳感器所覆蓋，表示為Ar。核心區(qū)域相對重要，要求該區(qū)域至少能被2部以上的傳感器所探測，即傳感器重疊系數(shù)K≥K0(K0>1)，表示為Ac。因此，兩者之間的關(guān)系為：Ac?Ar。

1.2 布站要求

基于以上任務(wù)需求，為了合理利用傳感器資源，提出以下布站要求[16]：

(1) 責(zé)任區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大探測范圍；

(2) 遠(yuǎn)、中、近距離探測一體化；

(3) 機(jī)動(dòng)、屏蔽與防護(hù)一體化；

(4) 頻率與空間一體化。

此外，布站陣地的選擇還應(yīng)該考慮生存因素、戰(zhàn)場地理和戰(zhàn)術(shù)條件等因素。

2 戰(zhàn)場多傳感器優(yōu)化布站模型

2.1 傳感器探測

假設(shè)戰(zhàn)術(shù)偵察系統(tǒng)中有N部傳感器S={S1,S2,…,SN}，傳感器Si的位置點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi,zi)，對于責(zé)任區(qū)內(nèi)任意一個(gè)位于(xj,yj,zj)的目標(biāo)點(diǎn)Tj，傳感器和目標(biāo)之間的距離為

(1)

單傳感器的探測概率Pi近似為

(2)

式中:k為參數(shù),d為傳感器與目標(biāo)的距離，則探測概率只與傳感器與目標(biāo)之間的距離有關(guān)。

因此，多傳感器Si對目標(biāo)Tj的聯(lián)合探測概率為

(3)

通常，傳感器的探測范圍大小與概率有關(guān)。一般要求責(zé)任區(qū)域內(nèi)聯(lián)合探測概率不低于某門限值P0，即Pall≥P0。即當(dāng)確定P0以后，傳感器的探測范圍隨之確定。

2.2 戰(zhàn)場地理約束

實(shí)際應(yīng)用中，傳感器不能任意布站，其受到地理環(huán)境的約束(如湖泊、高山沼澤等)，同時(shí)應(yīng)盡量避免具有強(qiáng)電磁干擾的設(shè)施(如機(jī)場、雷達(dá)站等)。此外，考慮到實(shí)際地理環(huán)境，布站責(zé)任區(qū)域往往形狀極不規(guī)則，難以精確描述。為此，提出了一種網(wǎng)格化的地理環(huán)境模型。主要步驟如下：

(1) 責(zé)任區(qū)域網(wǎng)格劃分

明確布站責(zé)任區(qū)范圍以后，用平行線對責(zé)任區(qū)進(jìn)行等間隔的網(wǎng)格劃分，建立布站網(wǎng)格，每一個(gè)網(wǎng)格區(qū)域都是一個(gè)備選的傳感器布站位置點(diǎn)。

(2) 建立布站約束矩陣

把責(zé)任區(qū)看成一個(gè)矩形，把其中的每一個(gè)布站位置點(diǎn)看成矩陣中的一個(gè)元素，建立布站約束矩陣BM×N。假設(shè)每一個(gè)布站點(diǎn)只能放一部傳感器，BM×N中的元素bij(1≤i≤M，1≤j≤N)就代表責(zé)任區(qū)內(nèi)的每一個(gè)布站點(diǎn)，則矩陣為

(4)

式中：布站約束矩陣bij描述了布站責(zé)任區(qū)內(nèi)的布站位置點(diǎn)的地形狀況，bij的取值bij={0,1,2},(1≤i≤M,1≤j≤N)根據(jù)責(zé)任區(qū)的地理情況來確定。并且有

(5)

式(5)表明，如果該點(diǎn)可以布站，則bij取值為1；如果該點(diǎn)不能布站，則bij取值為0；若該點(diǎn)是重點(diǎn)區(qū)域，且可以布站，則bij取值為2。

本次任務(wù)中，紅方收到上級分發(fā)的責(zé)任區(qū)如圖1所示，地圖來自北方某城市。則責(zé)任區(qū)域布站網(wǎng)格劃分如下，其中，紅色標(biāo)注的中心市區(qū)為核心區(qū)域。

根據(jù)對責(zé)任區(qū)域的網(wǎng)格劃分，可以建立如下的布站約束矩陣BM×N。通常，網(wǎng)格劃分越精細(xì)，對區(qū)域的描述就越準(zhǔn)確，但同時(shí)會增大計(jì)算量。因此，布站網(wǎng)格的劃分應(yīng)根據(jù)具體任務(wù)及實(shí)際地形來確定。圖2給出了M=N=20時(shí)的布站約束矩陣。

(3) 表達(dá)式描述

通過把布站約束矩陣的數(shù)值映射到布站網(wǎng)格上，將責(zé)任區(qū)域坐標(biāo)化，用表達(dá)式來描述責(zé)任區(qū)域。

不能布站區(qū)域Aunable定義為由責(zé)任區(qū)域內(nèi)所有不能布站的位置點(diǎn)組成的區(qū)域，表示為

Aunable=∪bij,bij=0.

(6)

可以布站區(qū)域Aable定義為責(zé)任區(qū)內(nèi)所有可以布站位置點(diǎn)組成的區(qū)域，表示為

Aable=∪bij,bij=1∪bij=2.

(7)

則戰(zhàn)場地理約束條件可以表示為

bij∈Aable≠Aunable

.

(8)

為了實(shí)現(xiàn)傳感器之間的信息交互、協(xié)同探測、相互補(bǔ)盲的功能，傳感器之間必須要有一定的距離限制，則相鄰傳感器之間的距離可以用式(9)來約束。

|ri-rj|≤d(Si,Sj)≤ri+rj,

(9)

式中：ri，rj為第i，j部傳感器的探測范圍。

因此，根據(jù)實(shí)際任務(wù)情況，構(gòu)建上述的戰(zhàn)場地理約束模型，可以簡單地消除布站范圍內(nèi)不能布站區(qū)域?qū)τ趥鞲衅鞑颊镜挠绊?，同時(shí)可以形成有效的數(shù)學(xué)約束條件，避免在制定優(yōu)化布站方案時(shí)誤選了不能布站的位置點(diǎn)。

2.3 戰(zhàn)術(shù)條件限制

傳感器布站通常考慮以下戰(zhàn)術(shù)條件限制：

(1) 責(zé)任區(qū)域覆蓋系數(shù)

責(zé)任區(qū)域覆蓋系數(shù)α定義為實(shí)際獲得的責(zé)任探測區(qū)域與責(zé)任區(qū)域的比值

(10)

式中：R為實(shí)際獲得的最大責(zé)任探測區(qū)域；Ai為第i部傳感器的探測范圍。

(2) 核心區(qū)域覆蓋系數(shù)

考慮到實(shí)際應(yīng)用中，某些區(qū)域應(yīng)該重點(diǎn)覆蓋，因此，核心區(qū)域覆蓋系數(shù)β定義為實(shí)際獲得的核心探測區(qū)域與核心區(qū)域的比值

(11)

式中：C為實(shí)際獲得的最大責(zé)任探測域。

(3) 頻率干擾系數(shù)

為了避免因頻率干擾影響系統(tǒng)的探測性能，頻率有重疊的傳感器布站時(shí)要盡量錯(cuò)開。頻率干擾系數(shù)θ定義為相鄰傳感器之間同頻干擾的程度

(12)

式中:fi表示第i部傳感器的頻率寬度，為了獲得最佳抗干擾性能，通常θ的取值范圍為[0,1]。

(4) 資源利用系數(shù)

通常2部傳感器覆蓋區(qū)域有重疊視為合理，3部及以上傳感器覆蓋區(qū)域有重疊視為浪費(fèi)。資源利用系數(shù)η定義為3部以下傳感器覆蓋區(qū)域與核心區(qū)域的比值

(13)

為了合理利用資源，通常η的取值范圍為[0,1]。

2.4 優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型

為了在責(zé)任區(qū)域內(nèi)獲得最大覆蓋范圍，并對核心區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)覆蓋，同時(shí)避免傳感器的同頻干擾和資源浪費(fèi)問題。綜合考慮戰(zhàn)場地理約束和戰(zhàn)術(shù)條件限制，運(yùn)用加權(quán)法建立如下的多傳感器優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型，通過優(yōu)化求解，可以獲得最佳的多傳感器優(yōu)化布站方案。

(14)

式中:F為最大探測區(qū)域覆蓋能力；ωi為各指標(biāo)的重要性程度，由指揮員綜合考慮戰(zhàn)場實(shí)際任務(wù)、目標(biāo)重要程度、藍(lán)方威脅程度等因素來決策。

若藍(lán)方武器落后，進(jìn)攻方式保守，紅方可采取積極主動(dòng)的策略，在責(zé)任區(qū)內(nèi)獲得盡可能大的覆蓋區(qū)域，增大ω1的數(shù)值。若藍(lán)方目標(biāo)機(jī)動(dòng)靈活，威脅較大，則應(yīng)提高對核心區(qū)域的覆蓋，增大ω2的數(shù)值。經(jīng)專家論證本文取值ω1=0.3，ω2=0.5，ω3=0.1，ω4=0.1，能夠滿足作戰(zhàn)需求。

3 多傳感器優(yōu)化布站算法

3.1 粒子群算法

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)將優(yōu)化問題可行解初始化為一群隨機(jī)粒子。粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的位置和速度：

vi(t+1)=λvi(t)+c1r1(Pibest-Xi(t))+

c2r2(Pgbest-Xi(t)),

(15)

Xi(t+1)=Xi(t)+vi(t+1).

(16)

3.2 遺傳粒子群算法

針對PSO計(jì)算函數(shù)極值時(shí)，容易出現(xiàn)早熟收斂、全局尋優(yōu)能力較差等問題。我們將粒子群算法和遺傳算法(genetic algorithm,GA)相結(jié)合，在PSO繁殖操作基礎(chǔ)上增加GA的選擇、交叉和變異操作，提出一種遺傳粒子群算法(GA-PSO)對函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。得出的GA-PSO增強(qiáng)了PSO的全局尋優(yōu)能力，加快了進(jìn)化速度，提高了收斂精度。下面我們詳細(xì)討論這2個(gè)操作。

3.2.1 選擇、交叉操作

首先，依據(jù)某種策略(本文采用賭輪選擇法)選出M(偶數(shù))個(gè)個(gè)體，然后對選出的個(gè)體進(jìn)行兩兩配對，以概率Pc執(zhí)行如下交叉操作：

(17)

3.2.2 變異操作

(18)

基于以上分析，可以得出GA-PSO算法的流程：

(1) 初始化種群中N個(gè)個(gè)體位置及速度，計(jì)算適應(yīng)度值，找出個(gè)體極值和群體極值；

(2) 按式(15)和式(16)更新粒子的速度和位置，并計(jì)算它們的適應(yīng)度值；

(3) 若滿足結(jié)束條件則輸出最優(yōu)解，終止程序，否則繼續(xù)執(zhí)行(4)；

(4) 按適應(yīng)度值隨機(jī)選出M個(gè)個(gè)體執(zhí)行交叉操作，得到M個(gè)新個(gè)體；

(5) 對所有個(gè)體執(zhí)行變異操作，在M+N中選擇適應(yīng)度高的個(gè)N個(gè)體進(jìn)入下一代，轉(zhuǎn)向(2)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 GA-PSO算法性能測試

為了驗(yàn)證GA-PSO的有效性，通過大量的實(shí)驗(yàn)對PSO與GA-PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)能力對比分析，本文選取2個(gè)經(jīng)典的測試函數(shù)Rastrigrin和Griewank進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，粒子數(shù)目100，迭代次數(shù)200，重復(fù)實(shí)驗(yàn)100次，搜索空間[-50,50]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3，4和表1所示。

Rastrigrin

(19)

Griewank

(20)

函數(shù)算法尋優(yōu)成功率(%)平均尋優(yōu)步數(shù)RastrigrinPSO76.5673.26GA-PSO78.4370.18GriewankPSO51.7662.38GA-PSO56.2358.26

4.2 多傳感器優(yōu)化布站

此次任務(wù)中，偵察區(qū)域的范圍為100 km×100 km，核心區(qū)域范圍為20 km×20 km。為通過對比分析，可以看出GA-PSO的收斂速度明顯快于PSO，對于尋優(yōu)有著加速作用，且尋優(yōu)成功率高于PSO，全局尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

因此，基于GA-PSO的多傳感器優(yōu)化布站方法流程如下，流程圖如圖5所示。

(1) 明確作戰(zhàn)任務(wù)，進(jìn)行需求分析；

(2) 導(dǎo)入責(zé)任區(qū)域地圖，進(jìn)行區(qū)域劃分；

(3) 建立戰(zhàn)場地理約束模型；

(4) 考慮戰(zhàn)術(shù)條件限制，建立戰(zhàn)場多傳感器優(yōu)化布站模型；

(5) 采用GA-PSO算法求解；

(6) 獲得優(yōu)化布站方案；

(7) 若滿足要求，終止程序進(jìn)行(8)，否則轉(zhuǎn)向(6)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整；

(8) 根據(jù)優(yōu)化布站方案進(jìn)行傳感器布站。

4.2 多傳感器優(yōu)化布站

此次任務(wù)中，偵察區(qū)域的范圍為100 km×100 km，核心區(qū)域范圍為20 km×20 km。為了避免傳感器數(shù)目過多造成資源浪費(fèi)，采用4部傳感器進(jìn)行布站。在第Ⅰ種環(huán)境中，探測概率P0取為0.7，確定4部傳感器的最大探測半徑分別為25,30,30,30 km。第Ⅱ種環(huán)境中，當(dāng)探測概率P0取為0.8時(shí)，確定4部傳感器的最大探測半徑分別為20,25,30,35 km。初始種群為200，權(quán)重λ取為1，最大迭代次數(shù)為200，交叉概率Pc為0.7，變異概率Pm為0.05，采用PSO和GA-PSO算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，運(yùn)行結(jié)果如表2所示。

由表2繪制的GA-PSO布站情況如圖6，7所示。由仿真實(shí)驗(yàn)效果圖可以看出，在實(shí)際布站時(shí)，當(dāng)給定責(zé)任區(qū)內(nèi)有不可達(dá)的地域時(shí)，本文提出的基于GA-PSO優(yōu)化布站方法較PSO有了明顯的優(yōu)化，在滿足偵察任務(wù)要求基礎(chǔ)上，成功地解決了制定布站方案時(shí)布站地形條件的約束問題，避免了傳感器落入不能布站區(qū)域，確保布站方案能夠順利實(shí)施。

表2 GA-PSO求得的四部傳感器坐標(biāo)

5 結(jié)束語

本文根據(jù)具體偵察任務(wù)，描述了多傳感器優(yōu)化布站問題。在充分考慮各種限制條件的基礎(chǔ)上，建立了多傳感器優(yōu)化布站模型。針對該模型，提出了一種基于遺傳粒子群算法的多傳感器優(yōu)化布站方法，增強(qiáng)了粒子群算法的全局尋優(yōu)能力，加快了進(jìn)化速度，提高了收斂精度。通過仿真給出了傳感器最優(yōu)布站位置，驗(yàn)證了所提出的傳感器優(yōu)化布站模型的可行性，以及基于GA-PSO的傳感器優(yōu)化布站方法的有效性。