平行線和面積教學(xué)設(shè)計(jì)

楊桂花

【摘要】利用兩平行線間的距離相等，解決與三角形有關(guān)的面積問題，最短路徑問題及二次函數(shù)與面積等綜合問題，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化抽象為直觀的目的.

【關(guān)鍵詞】平行線間的距離;等積轉(zhuǎn)化;教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容分析：

本課的主要內(nèi)容是利用兩條平行線間的距離相等，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化，解決與三角形有關(guān)的面積問題，最短路徑問題及二次函數(shù)與面積等綜合問題.先從簡(jiǎn)單的平行線開始引出問題的原型，然后從三個(gè)方面進(jìn)行變式：1.從位置上進(jìn)行變式;2.從圖形的個(gè)數(shù)上進(jìn)行變式;3.從圖形的形狀上進(jìn)行變式.在變式中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)辨認(rèn)并運(yùn)用這個(gè)模型解決問題.

學(xué)情分析：

平行線間的距離相等，是學(xué)生容易忽視的一個(gè)性質(zhì).但是在很多綜合題目，尤其是與面積有關(guān)的題目中，它能起到化繁為簡(jiǎn)，化腐朽為神奇的作用.目前處在初三第一學(xué)期的學(xué)生缺少綜合所學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)及能力，同時(shí)也缺乏聯(lián)系地學(xué)，整體地學(xué)的意識(shí)，思維的抽象水平不高，而且本節(jié)課的內(nèi)容多，跨度大，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)存在一定的困難.

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)能力：能夠利用平行線進(jìn)行三角形的面積轉(zhuǎn)化，解決與三角形面積有關(guān)的問題.

過程方法：經(jīng)歷運(yùn)用“兩平行線間的距離相等”的性質(zhì)解決問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，模型思想.

情感態(tài)度：通過學(xué)習(xí)，形成勤于思考，善于積累的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用“兩平行線間的距離相等”的性質(zhì)解決面積問題.

教學(xué)難點(diǎn)：利用平行線構(gòu)造“同底等高三角形”進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化.

教學(xué)方法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)法，啟發(fā)法.

學(xué)習(xí)方法：自主探究法，討論交流法.

一、模型引入

如圖所示，△ABC的邊BC在直線n上，過頂點(diǎn)A作直線m∥n，在直線m上任取一點(diǎn)D，連接BD，CD，△ABC和△DBC的面積相等嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：了解“同底等高三角形”的特征，為后面的問題解決打基礎(chǔ).

二、運(yùn)用模型（變式練習(xí)）

1.如圖所示，m∥n，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2.

（1）△ABD的面積是;

（2）△ABE的面積是，△ABF的面積是.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)辨別兩平行線間的同底等高三角形，為后面的面積轉(zhuǎn)化做準(zhǔn)備.

2.如圖所示，正方形ABDC的邊長(zhǎng)為5，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為3，連接CE，CG，EG，求△CEG的面積.

設(shè)計(jì)意圖：1.給出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生可以用不同的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，同時(shí)為后面體會(huì)等積轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)便性做鋪墊.

2.嘗試構(gòu)造平行線，利用“兩平行線間的距離相等”找到同底等高三角形，轉(zhuǎn)化陰影部分三角形的面積，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

3.如圖所示，正方形ABDC的邊長(zhǎng)為5，連接AD，AF，DF，求△ADF的面積.

設(shè)計(jì)意圖：1.改變?nèi)切蔚奈恢?，熟悉?gòu)造平行線，利用“兩平行線間的距離相等”找到等積轉(zhuǎn)化的方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

2.去掉一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，體會(huì)等積轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)單性.

4.如圖所示，菱形ABCD和菱形BGFE的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A=60，求圖中陰影部分的面積.（課后思考：把圖中的兩個(gè)菱形換成矩形，當(dāng)矩形滿足什么條件時(shí)，可用今天所學(xué)的方法求陰影部分的面積？）

設(shè)計(jì)意圖：①改變圖形的形狀，并多給一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)以增加難度，讓學(xué)生在探索的過程中學(xué)會(huì)構(gòu)造平行線，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化的方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

②設(shè)置課后思考，把學(xué)生的探究由課內(nèi)延伸到課外.

5.（拓展運(yùn)用）：如圖所示，拋物線y=x2-1與直線y=-x-3交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，在直線AB的上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于△ABC的面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖：改變問題的載體，體會(huì)“同底等高三角形模型”進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化的應(yīng)用的廣泛性.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和勤于積累、主動(dòng)思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

三、總結(jié)與反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

設(shè)計(jì)意圖：師生共同總結(jié)歸納提煉本課的思想方法.

四、作業(yè)

如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，在矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于矩形ABCD的面積的13，求△ABP周長(zhǎng)的最小值.

設(shè)計(jì)意圖：課后拓展，由課內(nèi)延伸到課外，體會(huì)“同底等高三角形”模型應(yīng)用的廣泛性.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生形成主動(dòng)探究的精神.