中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)的研究述評(píng)——聚焦課堂

王萍萍，鮑建生，周 超

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中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)的研究述評(píng)——聚焦課堂

王萍萍1，2，鮑建生1，周 超2

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；2．蘇州大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006）

創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)．中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是一種相對(duì)創(chuàng)造力，是與學(xué)生先前經(jīng)歷和與其他學(xué)歷相似學(xué)生比較中表現(xiàn)出的創(chuàng)造力．?dāng)?shù)學(xué)課堂中的創(chuàng)造力來(lái)自于學(xué)生、教師和教學(xué)任務(wù)形成的系統(tǒng)中．為了發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，學(xué)生需要深度的知識(shí)學(xué)習(xí)、發(fā)散的思維方式和創(chuàng)造性的人格及情感；教師需要在積極創(chuàng)造力教育觀下進(jìn)行創(chuàng)造性地教學(xué)，實(shí)現(xiàn)為創(chuàng)造力而教這一主題；教學(xué)任務(wù)具有挑戰(zhàn)性、解法多而廣等多種特征，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略才能發(fā)揮其教育功效．

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力；創(chuàng)造性思維；創(chuàng)新教育；教學(xué)任務(wù)

1902年，數(shù)學(xué)家龐加萊的一份有關(guān)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的調(diào)查問(wèn)卷開(kāi)啟了數(shù)學(xué)界對(duì)創(chuàng)造力的關(guān)注[1]．直至今日，他的許多觀點(diǎn)仍在創(chuàng)造力研究領(lǐng)域占一席之地．但是，在推崇創(chuàng)造力價(jià)值的今天，數(shù)學(xué)創(chuàng)造力卻往往被教育者和教育研究者所忽視．Haylock和Leikin分別對(duì)國(guó)際上主流數(shù)學(xué)教育和創(chuàng)造力教育雜志上的文獻(xiàn)進(jìn)行梳理，時(shí)隔20年的兩項(xiàng)調(diào)查卻都反映出數(shù)學(xué)創(chuàng)造力研究的匱乏[2]．2010年，ICMI附屬組織數(shù)學(xué)創(chuàng)造力和資優(yōu)教育國(guó)際小組MCG（International Group for Mathematical Creativity and Giftedness）正式成立后，這種局面才有所改善．曾經(jīng)一度只以專業(yè)數(shù)學(xué)家為關(guān)注對(duì)象的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力研究，近些年逐漸轉(zhuǎn)為聚焦課堂上的中小學(xué)生[3]．立足于每位學(xué)生都具備并能發(fā)展創(chuàng)造性潛能這一基本觀點(diǎn)，研究者對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的界定、培養(yǎng)和評(píng)價(jià)等展開(kāi)了一系列研究．與此同時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)教育對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力也非常重視，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出[4]，“數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”，“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終”．眾多研究者和一線教師就數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新教育發(fā)表了自己的見(jiàn)解[5-9]，既有重要性的闡述，又有教學(xué)的建議，無(wú)一例外地呼吁數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的培養(yǎng)．

創(chuàng)造力是一個(gè)復(fù)雜的多面結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的創(chuàng)造性潛能不是一蹴而就的，離不開(kāi)學(xué)生、教師、家庭、學(xué)校，乃至整個(gè)社會(huì)的支持與不斷努力，這里僅聚焦數(shù)學(xué)創(chuàng)造力發(fā)生發(fā)展的主陣地——數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)造力的培養(yǎng)．著眼于發(fā)展每位學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性潛能，首先闡明中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的具體表現(xiàn)（即“是什么”），再依據(jù)創(chuàng)造力研究領(lǐng)域著名的系統(tǒng)理論，指明課堂中數(shù)學(xué)創(chuàng)造力存在于學(xué)生、教師和教學(xué)任務(wù)3者構(gòu)成的系統(tǒng)之中（即“在哪里”），并以這3者為聚焦點(diǎn)，評(píng)述并提煉國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)的研究成果（即“如何培養(yǎng)”），最后提出結(jié)語(yǔ)和若干教學(xué)啟示，以期對(duì)致力于中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的教師和研究者有所啟發(fā)．

1 中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力是什么

創(chuàng)造性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，但什么是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，學(xué)術(shù)界并沒(méi)有統(tǒng)一而清晰的界定[10]，如龐加萊用組合和選擇描述創(chuàng)造過(guò)程，克魯捷茨基用思維靈活性理解數(shù)學(xué)創(chuàng)造力本質(zhì)，Hollands用發(fā)散思維結(jié)果來(lái)刻畫數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，Carlton用杰出數(shù)學(xué)家的思維特征定義數(shù)學(xué)創(chuàng)造力．

對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，一種觀點(diǎn)是，只有數(shù)學(xué)家才能擁有，或者至少是數(shù)學(xué)資優(yōu)生才能涉足．現(xiàn)代創(chuàng)造力教育的觀點(diǎn)則是每一位學(xué)生都具有創(chuàng)造力，都能有創(chuàng)造性表現(xiàn)．研究者指出創(chuàng)造力是微創(chuàng)造力、日常創(chuàng)造力、專業(yè)創(chuàng)造力和杰出創(chuàng)造力的連續(xù)發(fā)展體[11]，與中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的是微創(chuàng)造力（對(duì)個(gè)人而言新穎的、富有意義的解釋）和日常創(chuàng)造力（相比于他人而言新穎的、合適任務(wù)的行為、想法或產(chǎn)品），以區(qū)別于數(shù)學(xué)專業(yè)人員的專業(yè)創(chuàng)造力和偉大數(shù)學(xué)家的杰出創(chuàng)造力．顯見(jiàn)，弗賴登塔爾提倡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再創(chuàng)造”正是微創(chuàng)造力的表現(xiàn)．

Liljedahl等人對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力進(jìn)行了專業(yè)層面和學(xué)校層面的區(qū)分[12]．Leikin使用的另外一個(gè)二分法，即絕對(duì)創(chuàng)造力和相對(duì)創(chuàng)造力也表達(dá)了相同的意思[13]．絕對(duì)創(chuàng)造力指世界水平的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，相對(duì)創(chuàng)造力是與學(xué)生先前經(jīng)歷和與其他學(xué)歷相似學(xué)生比較中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力．因此，學(xué)生的許多行為都是創(chuàng)造力的表現(xiàn)，如獨(dú)立構(gòu)思、解題、證明、推導(dǎo)公式；構(gòu)建有意義的符號(hào)、標(biāo)記和算法，設(shè)計(jì)問(wèn)題解決方案，想出合理的評(píng)估方式；對(duì)非常規(guī)問(wèn)題得出獨(dú)創(chuàng)性解法[14]；思維靈活多樣、推理過(guò)程可逆，善于提出問(wèn)題，做出猜測(cè)和假設(shè)，并加以證明[15]；爭(zhēng)取數(shù)學(xué)中優(yōu)美而清晰的解釋和推理[16]；識(shí)別技能領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域之間的聯(lián)系，在看似不相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)思維之間建立起一種聯(lián)系；敢于質(zhì)疑、勇于對(duì)他人見(jiàn)解發(fā)表不同看法[17]．可見(jiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力表現(xiàn)不僅包含創(chuàng)造性思維過(guò)程和思維結(jié)果，還包含創(chuàng)新意識(shí)在內(nèi)的創(chuàng)造性人格和情感，這與創(chuàng)造力研究領(lǐng)域的3個(gè)P（process、product、person）完全吻合．

2 中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力在哪里

相比于一般創(chuàng)造力理論首先關(guān)注“創(chuàng)造力是什么”，著名創(chuàng)造力研究大師希斯贊特米哈伊（Csikszentmihalyi）的創(chuàng)造力系統(tǒng)模型則首先關(guān)注“創(chuàng)造力在哪里”的問(wèn)題，為考察如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力提供了更廣闊的視野．該模型認(rèn)為創(chuàng)造力來(lái)自構(gòu)成系統(tǒng)的3個(gè)要素——領(lǐng)域（domain）、學(xué)界（field）和個(gè)人（person）之間的互動(dòng)，只能從3個(gè)要素構(gòu)成的系統(tǒng)中觀察創(chuàng)造力[18]．第一個(gè)要素是領(lǐng)域，其中包括一套符號(hào)規(guī)則和程序．?dāng)?shù)學(xué)是一個(gè)領(lǐng)域，更細(xì)化的代數(shù)和數(shù)論也是領(lǐng)域．第二個(gè)要素是學(xué)界，其中包括所有為該領(lǐng)域把關(guān)的專家．他們的職責(zé)是確定某個(gè)新觀點(diǎn)或新產(chǎn)品是否應(yīng)該納入該領(lǐng)域．第三個(gè)要素是個(gè)人．如果個(gè)人的創(chuàng)造性產(chǎn)品被學(xué)界選擇納入領(lǐng)域，它就成為這個(gè)領(lǐng)域的一部分．

希斯贊特米哈伊特別關(guān)注中小學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，并將上述創(chuàng)造力系統(tǒng)模型應(yīng)用于課堂教學(xué)之中，形成以教學(xué)材料、教師和學(xué)生為三要素的課堂創(chuàng)造力系統(tǒng)模型[19]．學(xué)生努力研習(xí)教師精心挑選的教學(xué)材料（通常以教學(xué)任務(wù)形式呈現(xiàn)），大膽地提出新問(wèn)題或新解法．但是，光有新問(wèn)題或新解法還不能稱為具有創(chuàng)造性，因?yàn)樗赡懿环蠑?shù)學(xué)邏輯，也可能不夠新穎，此時(shí)需要教師對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，一旦教師認(rèn)定它的創(chuàng)新價(jià)值，又認(rèn)為值得以某種形式保留下來(lái)（如教師將其融入教學(xué)任務(wù)之中），那么人們就看到了數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)生．而那些被教師拒絕的新想法會(huì)隨著時(shí)間流逝漸被遺忘．可見(jiàn)，學(xué)生作為創(chuàng)造的主體，教學(xué)材料（教學(xué)任務(wù)）作為學(xué)生創(chuàng)造的基礎(chǔ)和契機(jī)，教師作為學(xué)生創(chuàng)造的引導(dǎo)者和把關(guān)者，一個(gè)都不能忽視．只有3方協(xié)作互動(dòng)才能更有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造潛能．

3 中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力如何培養(yǎng)

學(xué)生、教師和教學(xué)任務(wù)是課堂上數(shù)學(xué)創(chuàng)造力發(fā)生發(fā)展的3大要素．以下分別聚焦3者，評(píng)述并提煉各自展現(xiàn)最佳創(chuàng)造性狀態(tài)的關(guān)鍵因素．

3.1 聚焦課堂——學(xué)生

立足于學(xué)生，深度的知識(shí)學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，發(fā)散的思維方式是關(guān)鍵，創(chuàng)造性的人格和情感是保障．只有在希斯贊特米哈伊所謂的“福流狀態(tài)”時(shí)創(chuàng)造力才可以達(dá)到高峰．

3.1.1 深度的知識(shí)學(xué)習(xí)

牛頓早有名言“如果我所見(jiàn)的比笛卡爾要遠(yuǎn)一點(diǎn)，那是因?yàn)檎驹诹司奕说募绨蛏稀?，大量的研究表明知識(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性表現(xiàn)的重要性[20]．龐加萊和阿達(dá)瑪則從數(shù)學(xué)創(chuàng)造機(jī)制上進(jìn)行了解釋．他們認(rèn)為數(shù)學(xué)創(chuàng)造本質(zhì)上就是組合和選擇[21]．處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人利用頭腦中已有的數(shù)學(xué)概念和思想形成無(wú)數(shù)個(gè)可能的組合，再在眾多組合中選擇少數(shù)有價(jià)值的組合．顯然，頭腦中擁有的數(shù)學(xué)概念和思想越多，產(chǎn)生的組合也越多，獲得成功創(chuàng)造的可能性也越大．創(chuàng)造力研究領(lǐng)域有所謂的“十年法則”，即通常需要在一個(gè)領(lǐng)域勤奮工作及研習(xí)至少10年才可能產(chǎn)生真正有創(chuàng)意的作品．

另一方面，知識(shí)和創(chuàng)造力存在著所謂的張力理論，即倒U關(guān)系．學(xué)生過(guò)多的知識(shí)和操作自動(dòng)化并不會(huì)帶來(lái)創(chuàng)造性的成果，相反會(huì)損傷知識(shí)運(yùn)用的靈活性，形成思維定勢(shì)；這種過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)和邏輯的情形，使得大腦左半球得以發(fā)展，而與創(chuàng)造力有關(guān)的右半球則被忽視；還容易讓學(xué)生持有模式化解題的消極觀念，從而阻礙想象力，限制好奇心和放手操作[22]．

相比于“量”，知識(shí)的“質(zhì)”對(duì)創(chuàng)造起著更為關(guān)鍵的作用．新想法通常是概念遷移的結(jié)果，促成遷移最重要的心理機(jī)制是類比．創(chuàng)造性遷移需要深層關(guān)系的類比，這意味著概念的理解對(duì)創(chuàng)造至關(guān)重要．理解概念意味著學(xué)生必須協(xié)調(diào)概念的內(nèi)在關(guān)系網(wǎng)絡(luò)及各種運(yùn)算；使各概念的內(nèi)在網(wǎng)絡(luò)間形成連結(jié)的概念體系；表征系統(tǒng)連同在表征方式間變換和表征方式內(nèi)轉(zhuǎn)化的協(xié)調(diào)；隨時(shí)改正或改造上述成分使其適合實(shí)際情境[23]．理解包含著一種動(dòng)態(tài)機(jī)制，可以導(dǎo)致更多的靈活性，也更容易遷移到新情境從而產(chǎn)生創(chuàng)造性．還有研究者認(rèn)為創(chuàng)造本身就是理解，并且是理解的最高境界，如皮瑞—基倫理解模型的最后一個(gè)層次是“發(fā)明創(chuàng)造”，任偉芳等人在工具性理解、關(guān)系型理解基礎(chǔ)上提出創(chuàng)新性理解[24]等．

此外，創(chuàng)造力研究者強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)構(gòu)建獲得知識(shí)的深度理解；還非常重視知識(shí)附帶的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)為它們構(gòu)成了最具遷移價(jià)值的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和問(wèn)題解決策略，提倡聚焦方法論的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考、感受和操作[25]．可見(jiàn)，數(shù)學(xué)“四基”是進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的基礎(chǔ)，同時(shí)應(yīng)認(rèn)識(shí)到掌握“四基”的過(guò)程也正是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過(guò)程．

3.1.2 發(fā)散的思維方式

豐富的知識(shí)和深度的理解是創(chuàng)造力的基礎(chǔ)，但重要的是如何利用這些知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造，其中起關(guān)鍵作用的就是認(rèn)知風(fēng)格，即個(gè)人組織信息和加工信息的特性化和一貫化的方式．認(rèn)知風(fēng)格的分類和模型眾多，Riding將所有的認(rèn)知風(fēng)格從兩個(gè)維度上加以分析：整體—序列和言語(yǔ)—視覺(jué)[26]．以前者為特征的模型還包括聚合—發(fā)散和場(chǎng)獨(dú)立—場(chǎng)依存等；后者即為克魯捷茨基提出的分析—幾何；視覺(jué)型傾向于整體型，言語(yǔ)型傾向于序列型．

這些風(fēng)格中，發(fā)散思維對(duì)創(chuàng)造力尤為重要．它主要有4個(gè)特征，即流暢性、靈活性、新穎性和精致性．顯然這些特征也是創(chuàng)造性思維的主要內(nèi)容，因此，發(fā)散思維成為創(chuàng)造性思維最重要的成分，吉爾福特在其著名的“智力結(jié)構(gòu)模型”中將發(fā)散思維視為創(chuàng)造力的核心．當(dāng)然，創(chuàng)造也離不開(kāi)聚合思維、批判性評(píng)價(jià)等其它復(fù)雜的工作，如Osborn-Parnes的創(chuàng)造性問(wèn)題解決模型就很好地展示了它們之間的互動(dòng)[27]（圖1）．這個(gè)問(wèn)題解決模型的一個(gè)顯著特點(diǎn)是，每個(gè)步驟首先涉及一個(gè)產(chǎn)生很多想法的發(fā)散思維階段，后繼一個(gè)挑選最好想法并進(jìn)一步探索的批判和聚合思維階段．課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心，圖1則可視為其更細(xì)致的解讀與延伸．在創(chuàng)造過(guò)程中，學(xué)生只有立足于自身數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、生活現(xiàn)實(shí)和其它學(xué)科現(xiàn)實(shí)進(jìn)行發(fā)散思維，才有可能產(chǎn)生異于他人的獨(dú)特見(jiàn)解，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合批判和聚合思維進(jìn)行有價(jià)值的創(chuàng)新．重視并切實(shí)落實(shí)中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)散思維訓(xùn)練應(yīng)成為創(chuàng)造力培養(yǎng)的關(guān)鍵．

圖1 創(chuàng)造性問(wèn)題解決模型

此外，整體、場(chǎng)獨(dú)立和視覺(jué)型也是有利于產(chǎn)生新穎和高層次洞察的認(rèn)知方式，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的思維訓(xùn)練：鼓勵(lì)從整體上進(jìn)行合情推理和猜測(cè)；鼓勵(lì)獨(dú)立思考、自主探究；鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行形象思維與直觀想象，這不單指靜態(tài)的圖形操作，更多的是頭腦中高度抽象的意象的心理操作與轉(zhuǎn)換，研究顯示數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生更偏向動(dòng)態(tài)的空間視覺(jué)型[28]，且意象是想象力的核心，是數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的本質(zhì)特征之一．

需要指出的是：（1）認(rèn)知風(fēng)格沒(méi)有好壞高低之分，具有相同能力的個(gè)體可以有不同的認(rèn)知風(fēng)格．盡管不同風(fēng)格產(chǎn)生洞察的程度不同，但創(chuàng)造離不開(kāi)發(fā)散與聚合、整體與序列、場(chǎng)獨(dú)立與場(chǎng)依存、言語(yǔ)與視覺(jué)思維的共同合作．因此，最好的做法是，讓學(xué)生在形成自己思維風(fēng)格的同時(shí)，兼顧到其它思維方式，并存發(fā)展．（2）理想狀態(tài)下，學(xué)生和教師風(fēng)格匹配時(shí)能充分發(fā)揮該種風(fēng)格的優(yōu)勢(shì)，但集體教學(xué)中更實(shí)際的做法是：讓學(xué)生接觸多種風(fēng)格；理解哪種風(fēng)格最適合自己在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)；體驗(yàn)如何將多種風(fēng)格相結(jié)合，以達(dá)到最大化的學(xué)習(xí)效率和滿足感．

3.1.3 創(chuàng)造性的人格和情感

創(chuàng)造性的人格是影響創(chuàng)造力的重要因素之一．希斯贊特米哈伊認(rèn)為具有創(chuàng)造力的人的共同特征是充滿好奇心和興趣．此外，他們會(huì)兼具10組完全對(duì)立的性格：精力充沛而又沉靜自如；聰明而又天真；兼具責(zé)任心和游戲心；幻想而又現(xiàn)實(shí)；內(nèi)向而又外向；謙虛而又驕傲；堅(jiān)強(qiáng)而又敏感；叛逆而又傳統(tǒng)；熱情主觀而又冷靜客觀；開(kāi)放而又敏銳．這也充分說(shuō)明創(chuàng)造性人格的復(fù)雜性．

近年來(lái)，創(chuàng)造力研究領(lǐng)域更具包容性地關(guān)注創(chuàng)造性的情感．許多研究顯示，積極的情感影響個(gè)人的創(chuàng)造過(guò)程．什么是積極的創(chuàng)造性情感，以下研究能給出一定的啟示．

Renzulli提出天才行為的6大“認(rèn)知合作性特質(zhì)（co-cognitive traits）”[29]：樂(lè)觀（認(rèn)知、情緒、動(dòng)機(jī)上的樂(lè)觀和對(duì)未來(lái)成功的信念）、勇氣（精神和信仰上的正直和勇敢）、對(duì)主題或?qū)W科的迷戀（熱情和喜愛(ài)）、對(duì)人類關(guān)注的敏感性（利他主義和共鳴）、身體/精神的活力（領(lǐng)袖氣質(zhì)和好奇心）和對(duì)命運(yùn)的感知（內(nèi)控傾向、動(dòng)機(jī)、意志力和自我效能）．

Mann建議在數(shù)學(xué)創(chuàng)造力4個(gè)成分（流暢性、靈活性、新穎性和精致性）外，添加第五個(gè)成分——打破舊習(xí)（iconoclasm），其更傾向于情感領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的必要條件[30]．

Mehta對(duì)4位菲爾茲獎(jiǎng)獲得者進(jìn)行深入的人物剖析，發(fā)現(xiàn)他們最讓人印象深刻的共性是：（1）“數(shù)學(xué)無(wú)處不在”的態(tài)度．創(chuàng)造性成為他們難以“關(guān)掉”的思維傾向；生活中的興趣和愛(ài)好對(duì)專業(yè)思維起到積極的影響．（2）對(duì)美學(xué)的追求．（3）數(shù)學(xué)研究中獨(dú)特的個(gè)人風(fēng)格．對(duì)4位數(shù)學(xué)家的刻畫表明數(shù)學(xué)上的成功來(lái)自熱情與游戲心，來(lái)自尋找自身領(lǐng)域與其它學(xué)科的聯(lián)系[31]．

希斯贊特米哈伊發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人們處于一種所謂的“福流狀態(tài)（flow）”時(shí)最具有創(chuàng)造性．這一巔峰狀態(tài)具有以下特征：有清晰的目標(biāo)；對(duì)任務(wù)高度集中注意；失去自我意識(shí)；時(shí)間感歪曲；從事任務(wù)時(shí)有持續(xù)不斷的及時(shí)反饋；能力水平和任務(wù)挑戰(zhàn)之間保持平衡；有自我控制感；活動(dòng)是內(nèi)部獎(jiǎng)勵(lì)的；意識(shí)的焦點(diǎn)僅在于活動(dòng)本身，以至于行為和意識(shí)統(tǒng)一．可以看出，學(xué)生必須全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與愛(ài)好，沒(méi)有恒心與毅力，創(chuàng)造性成就很難實(shí)現(xiàn)．同時(shí)教師的作用不容忽視，缺少教師創(chuàng)設(shè)的良好環(huán)境和恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與把關(guān)，學(xué)生的創(chuàng)造性成就也難以保證．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生體驗(yàn)這種高峰的“福流狀態(tài)”．

3.2 聚焦課堂——教師

教師是課堂數(shù)學(xué)創(chuàng)造力發(fā)生的關(guān)鍵要素．作為學(xué)生創(chuàng)造力的“把關(guān)人”，一方面教師把關(guān)課堂上的教學(xué)任務(wù)及教學(xué)策略以引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，另一方面把關(guān)學(xué)生的行為和成果是否具有數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造性．這意味著教師要有積極的創(chuàng)造力教育觀念和相關(guān)知識(shí)，并能結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)造性地教學(xué)以實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造力的提升．

3.2.1 積極的創(chuàng)造力教育觀

就課堂實(shí)踐層面來(lái)看，教師對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力及其教育所持的觀念會(huì)影響他們的教學(xué)實(shí)踐，并通過(guò)教學(xué)任務(wù)和策略的選擇、對(duì)學(xué)生的反饋、評(píng)價(jià)等形式表現(xiàn)出來(lái)．多國(guó)調(diào)查都反映出（職前）數(shù)學(xué)教師對(duì)創(chuàng)造力及創(chuàng)造力教育存在著狹隘觀念[32-33]．如一些富有創(chuàng)造性的人格特征在社交上并不受教師歡迎；就數(shù)學(xué)而言，算法的獲得最重要，創(chuàng)造力會(huì)分散精力；英語(yǔ)、藝術(shù)、科學(xué)提供的創(chuàng)造力機(jī)會(huì)比數(shù)學(xué)多得多，數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)創(chuàng)造力非常困難；教育體制是抑制創(chuàng)造力發(fā)展的主要因素，卻沒(méi)有意識(shí)到教師也可能阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展．在聲稱重視并鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維的課堂中，教學(xué)實(shí)踐卻往往忽視、甚至是阻礙創(chuàng)造性思維的發(fā)展．

這些研究表明許多（職前）數(shù)學(xué)教師缺乏數(shù)學(xué)創(chuàng)造力教育的積極觀念，這也意味著在數(shù)學(xué)學(xué)科要推進(jìn)創(chuàng)造力教育會(huì)存在許多困難．還有研究者指出教師的教學(xué)觀念和方法受自己學(xué)生時(shí)代所接受的數(shù)學(xué)教育的影響，這意味著創(chuàng)造力教育觀念和行為可以通過(guò)教師的言傳身教影響到學(xué)生，這進(jìn)一步凸顯教師在創(chuàng)造力培養(yǎng)中的重要地位．上述調(diào)查也反映出這樣一個(gè)事實(shí)，許多教師缺乏有關(guān)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力評(píng)價(jià)和培養(yǎng)的相關(guān)知識(shí)，不能識(shí)別及恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性表現(xiàn)及傾向，也不知道如何在教學(xué)中融入創(chuàng)造性元素，這無(wú)疑會(huì)極大阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展．為了切實(shí)保證課堂內(nèi)創(chuàng)造力教學(xué)的實(shí)施，教師應(yīng)該樹立積極的創(chuàng)造力教育觀念，并努力提高自身的創(chuàng)造力教學(xué)素養(yǎng)；師資培育部門應(yīng)重視并加大這方面的投入．

3.2.2 創(chuàng)造性地教學(xué)

為了進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造力教學(xué)，教師本身應(yīng)具有創(chuàng)造力，這里的創(chuàng)造力不單是數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，更重要地是教學(xué)上的創(chuàng)造力，即教師發(fā)揮教學(xué)上的聰明才智進(jìn)行創(chuàng)造性地教學(xué)．

創(chuàng)造性地教學(xué)是教師運(yùn)用富有想象力的教學(xué)方式讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有趣和有效．研究者給出許多創(chuàng)造性教學(xué)的建議[34]，如處理真實(shí)的、與日常經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)，處理具有故事背景的數(shù)學(xué)，處理角色扮演和使用想象力的數(shù)學(xué)，處理數(shù)學(xué)游戲，通過(guò)音樂(lè)和韻律學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，利用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等．中國(guó)教師也有許多有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)，有教師讓學(xué)生在自學(xué)的前提下對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的辯題展開(kāi)辯論；針對(duì)學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)提問(wèn)或提不出問(wèn)題的現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)“師生雙向答疑卡”，并采用多種互動(dòng)方式解疑[35]．這些教學(xué)的特征是采用常規(guī)課堂中不常用的教學(xué)方式，因而能引發(fā)學(xué)生的興趣、好奇心和投入感；同時(shí)注重知識(shí)與生活及跨學(xué)科的聯(lián)系，為引發(fā)學(xué)生猜想、想象和發(fā)散思維提供認(rèn)知和情感方面的支持．除上述新穎教學(xué)技術(shù)和方式外，張奠宙教授提倡常規(guī)教學(xué)中創(chuàng)新點(diǎn)的設(shè)計(jì)[36]，即教師立足于知識(shí)發(fā)生發(fā)展規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上的內(nèi)容和策略的創(chuàng)新，更能展示教師深厚的數(shù)學(xué)功底和教學(xué)的智慧．例如，金惠萍等人注意到學(xué)生初學(xué)對(duì)數(shù)概念時(shí)容易對(duì)對(duì)數(shù)的由來(lái)產(chǎn)生疑惑并影響到對(duì)數(shù)理解，便創(chuàng)造性地在教學(xué)中融合數(shù)學(xué)史知識(shí)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家進(jìn)行大數(shù)運(yùn)算的困境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)的發(fā)明過(guò)程，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)家的自覺(jué)真正體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)創(chuàng)造[37]．需要注意的是，創(chuàng)造力教育中，教師創(chuàng)造性教學(xué)應(yīng)服務(wù)于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力這一主題，謹(jǐn)防喧賓奪主或?yàn)E用．李孝誠(chéng)等人指出讀懂教材、數(shù)學(xué)和學(xué)生是教師創(chuàng)造性教學(xué)設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)[38]．

3.2.3 為創(chuàng)造力而教

創(chuàng)造性地教是有效的教學(xué)方式，但并不一定以發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力為目標(biāo)；為創(chuàng)造力而教則是創(chuàng)造力教學(xué)的主旨，教師的一切教學(xué)行為和活動(dòng)都服務(wù)于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)造性思維和行為能力這一主題．為創(chuàng)造力而教的課堂中，教師的主要活動(dòng)可以從以下幾方面進(jìn)行分析，而創(chuàng)造性地教則有機(jī)地融入其中．

選擇任務(wù) 在多樣化的集體課堂中，為了讓不同學(xué)生從事不同層次和富有個(gè)性的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，希斯贊特米哈伊的建議是，任務(wù)或活動(dòng)必須能適合每位學(xué)生的能力，或者至少是可以改變的．

營(yíng)造環(huán)境 教師要確保學(xué)生能在一種寬松的環(huán)境中獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑，得出獨(dú)特的見(jiàn)解，并能自由地發(fā)表意見(jiàn)，無(wú)需擔(dān)心教師的批評(píng)與責(zé)罰或同學(xué)的譏諷與嘲笑．教師營(yíng)造的創(chuàng)造性環(huán)境應(yīng)該是自由、安全、民主、合作、和諧和相互尊重的．

調(diào)控進(jìn)度 創(chuàng)造過(guò)程經(jīng)歷準(zhǔn)備期、醞釀期、明朗（頓悟）期和驗(yàn)證期．其中，醞釀期對(duì)獲得創(chuàng)造性想法至關(guān)重要，大量觀念的組合和選擇就發(fā)生在這個(gè)時(shí)期．大量研究支持醞釀期的意識(shí)思維休息假說(shuō)及遺忘固著假說(shuō)．因此，教師一方面應(yīng)提供富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)讓學(xué)生體驗(yàn)醞釀期，另一方面應(yīng)調(diào)控教學(xué)的進(jìn)度，保證學(xué)生有足夠的醞釀時(shí)間，如在課堂話語(yǔ)和活動(dòng)中進(jìn)行短暫的休息，讓學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)同時(shí)處理多個(gè)任務(wù)或完成長(zhǎng)時(shí)作業(yè)等．

引導(dǎo)創(chuàng)造 課堂創(chuàng)造力大多基于對(duì)話中突現(xiàn)的新想法和類推，許多研究探討教師如何在對(duì)話中引發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造．波利亞的“怎樣解題”表就是著名的引導(dǎo)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的啟發(fā)法．Sheffield在其基礎(chǔ)上建立起一個(gè)非線性的啟發(fā)式模型[39]，引導(dǎo)學(xué)生在5種活動(dòng)（聯(lián)系、探索、交流、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造）間交錯(cuò)往復(fù)，像數(shù)學(xué)家一樣進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造．英國(guó)的“可能性思維”教學(xué)也強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造性對(duì)話，它本質(zhì)上是以多種方式來(lái)詢問(wèn)“如果…將怎么樣”，涉及到提出問(wèn)題、發(fā)揮想象力和兩者之間的互動(dòng)[40]．類似啟發(fā)法還有陳龍安的啟發(fā)式提問(wèn)法、CREATE技法和SCAMPER技法等．需要指出的是，教師引導(dǎo)的目的是讓學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維習(xí)慣，掌握重要數(shù)學(xué)思想和一般性創(chuàng)造技法，使之成為數(shù)學(xué)創(chuàng)造的有力工具．

評(píng)價(jià)創(chuàng)造 按照希斯贊特米哈伊的觀點(diǎn)，教師握著學(xué)生創(chuàng)造力的“生殺大權(quán)”，這意味著教師正確識(shí)別并積極評(píng)價(jià)學(xué)生的創(chuàng)造性行為和傾向?qū)W(xué)生展現(xiàn)創(chuàng)造力至關(guān)重要．目前常用的創(chuàng)造力評(píng)價(jià)方法有自我評(píng)價(jià)、同伴提名、個(gè)性測(cè)量、發(fā)散思維測(cè)試和歷史回溯等．已有的一些心理學(xué)量表提供了較好的參考，但就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師仍應(yīng)掌握基本的評(píng)價(jià)原理和方法并進(jìn)行創(chuàng)造性的應(yīng)用．

教師在創(chuàng)造力教育中發(fā)揮著極為重要的作用．相應(yīng)地，創(chuàng)造力教育對(duì)教師也提出相當(dāng)高的要求．要能勝任創(chuàng)造力的引導(dǎo)者和把關(guān)人，數(shù)學(xué)教師一方面需要在實(shí)踐中不斷深化創(chuàng)造力教育觀念，另一方面需要不斷豐富數(shù)學(xué)創(chuàng)造力教學(xué)的實(shí)踐性知識(shí)，切實(shí)將創(chuàng)造力培養(yǎng)融入教學(xué)中．

3.3 聚焦課堂——教學(xué)任務(wù)

教學(xué)任務(wù)是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，學(xué)生的學(xué)習(xí)很大程度上受任務(wù)的影響．在創(chuàng)造性數(shù)學(xué)課堂中，教師選擇的任務(wù)類型及教學(xué)策略不僅影響學(xué)生如何感知數(shù)學(xué)這門創(chuàng)造性學(xué)科，還影響學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性潛能的發(fā)展．

3.3.1 有利的任務(wù)類型

首先關(guān)注這些任務(wù)具備的“期望性”特征．由于創(chuàng)造力通常通過(guò)流暢性、靈活性和新穎性來(lái)鑒定，因此任務(wù)必須能發(fā)展學(xué)生這3方面的表現(xiàn)[41]．任務(wù)對(duì)于解決方案有著最少的提示，問(wèn)題難度合適并能引發(fā)所有學(xué)生創(chuàng)造力的提升[42]．任務(wù)具有多種解法或多種思路，且不應(yīng)是數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)單無(wú)意義的[43]．挑戰(zhàn)性是這些任務(wù)的核心特征，但挑戰(zhàn)性和高難度是一個(gè)微妙的概念，特別是在多樣化班級(jí)中，這些任務(wù)的答案范圍一定要寬廣而發(fā)散，要讓水平相對(duì)較低的學(xué)生也能有所創(chuàng)造．任務(wù)還應(yīng)該能引發(fā)學(xué)生興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在原題基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究，并能帶動(dòng)思維和學(xué)習(xí)風(fēng)格的發(fā)展[44]．

對(duì)于具體的創(chuàng)造性任務(wù)類型，研究者也給出多種建議，如再定義、問(wèn)題提出和問(wèn)題解決任務(wù)[45]，數(shù)學(xué)建模任務(wù)[46-47]和尋找數(shù)學(xué)模式的任務(wù)[48]等．特別地，Pehkonen等人提倡問(wèn)題解決任務(wù)應(yīng)有多種不同的方式，包括日本的開(kāi)放題、英國(guó)的探究性問(wèn)題、荷蘭的現(xiàn)實(shí)主義數(shù)學(xué)和PME討論組提出的多種開(kāi)放題型，如探究、現(xiàn)實(shí)生活情境、項(xiàng)目、問(wèn)題領(lǐng)域（或問(wèn)題串）、不帶問(wèn)題的問(wèn)題和問(wèn)題變式（“如果…怎么樣”）等[49]，這里將問(wèn)題提出納入問(wèn)題解決之中．林崇德教授應(yīng)用自編應(yīng)用題發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力取得了良好成效[50]．錢從新指出推廣與引申型任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑[51]．多解法任務(wù)似乎成為這些任務(wù)的共同屬性[52]．

有研究調(diào)查（職前）教師在數(shù)學(xué)創(chuàng)造力課堂中如何選擇教學(xué)任務(wù)[53-54]，結(jié)果顯示他們會(huì)兼顧認(rèn)知和非認(rèn)知因素考慮課堂上的任務(wù)類型，但對(duì)任務(wù)的創(chuàng)造性教育價(jià)值的理解含糊不清．同時(shí)，在職教師在任務(wù)選擇上更趨技能與算法，創(chuàng)造力教學(xué)觀更趨狹隘．如果學(xué)校數(shù)學(xué)教育以創(chuàng)造力為教育目標(biāo)的話，加強(qiáng)教師的創(chuàng)造力教育素養(yǎng)迫在眉睫．

3.3.2 恰當(dāng)?shù)膶?shí)施策略

Stein等人指出教學(xué)任務(wù)要能充分發(fā)揮其教育價(jià)值，還需要教師使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略．他們提出若干保持和降低教學(xué)任務(wù)高認(rèn)知要求的教學(xué)策略[55]，這些策略對(duì)于創(chuàng)造型教學(xué)任務(wù)的實(shí)施同樣具有指導(dǎo)意義．

研究者提出許多創(chuàng)造力教育的一般性教學(xué)建議，如創(chuàng)建安全環(huán)境、給予醞釀時(shí)間、提倡多解法，等等，這些對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造力教育具有重要的指導(dǎo)價(jià)值，但還需要挖掘更多落實(shí)于數(shù)學(xué)任務(wù)實(shí)施中的策略．

Lev-Zamir[56]等人觀察兩位教師的課堂教學(xué)，盡管教學(xué)任務(wù)相似（本質(zhì)上都是“雞兔同籠”問(wèn)題），但由于教師不同的教學(xué)策略，其帶給學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造體驗(yàn)完全不同（詳見(jiàn)表1）．

表1 兩位教師教學(xué)策略對(duì)比

顯然，B教師的課堂更有利于學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)．特別地，B教師關(guān)于對(duì)話交流的做法值得推薦．學(xué)生分享自己的獨(dú)創(chuàng)性觀點(diǎn)和洞察，不僅可以組織、鞏固和反思自身的數(shù)學(xué)思維，還可以啟發(fā)其他學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維．交流是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要渠道和特征．

有研究者提倡課堂教學(xué)中運(yùn)用直覺(jué)和數(shù)學(xué)美學(xué)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維．張昆提倡教師在解題教學(xué)中對(duì)任務(wù)的數(shù)學(xué)化信息進(jìn)行審美意向的過(guò)濾與引導(dǎo)，讓學(xué)生憑借數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美與奇異美產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺(jué)與啟發(fā)，進(jìn)而探尋問(wèn)題本質(zhì)，挖掘“真知”[57]．趙思林等人提倡通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)發(fā)展創(chuàng)造力，并提煉出培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)的若干策略，如優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)直覺(jué)思維場(chǎng)情境（問(wèn)題情境、直觀情境、審美情境等），訓(xùn)練直覺(jué)思維方法（觀察法、聯(lián)想法、歸納法、類比法、猜想法、估算法等），開(kāi)發(fā)元直覺(jué)思維，等等[58]．

Chiu以中國(guó)臺(tái)灣3位教師的教學(xué)為例，將數(shù)學(xué)教學(xué)分為3種類型[59]：自由型、推理型和技巧型，并指出自由型教學(xué)是創(chuàng)造性問(wèn)題（有多種或發(fā)散性解法）最合適的教學(xué)方法．自由型強(qiáng)調(diào)寬松的環(huán)境和學(xué)生的自我調(diào)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生想象，提倡不同的解法和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，在基本理解概念后高效地從事自由化問(wèn)題．推理型傾向于通過(guò)挑戰(zhàn)性或腳手架式問(wèn)題強(qiáng)化關(guān)鍵概念的理解，各種類型問(wèn)題都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N推理型問(wèn)題．技能型通過(guò)提供解法竅門，強(qiáng)調(diào)得到正確答案，基本不關(guān)注操作背后的概念．顯見(jiàn)，技能型教學(xué)盡管為學(xué)生創(chuàng)造了成功體驗(yàn)，但其與創(chuàng)造力的“福流狀態(tài)”截然不同，不利于概念的理解和思維的培養(yǎng)，有礙創(chuàng)造力的發(fā)展．與自由型教學(xué)相比，推理型教學(xué)的一些教學(xué)策略值得思考．首先，推理型教學(xué)頻繁搭建思維腳手架，留給學(xué)生自由探究、產(chǎn)生獨(dú)創(chuàng)性想法的空間較少，降低了挑戰(zhàn)性任務(wù)的教學(xué)功效．其次，推理型教學(xué)忽視知識(shí)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的理解，這顯然是偏頗的．弗賴登塔爾指出數(shù)學(xué)的教育內(nèi)容來(lái)自于現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)習(xí)“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”內(nèi)容，才能掌握比較完整的數(shù)學(xué)體系，更有利于創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)于現(xiàn)實(shí)．

4 結(jié)語(yǔ)與啟示

（1）中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的培養(yǎng)需協(xié)調(diào)好學(xué)生、教師和教學(xué)任務(wù)三要素．

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力發(fā)生發(fā)展于學(xué)生、教師和教學(xué)任務(wù)3者的互動(dòng)中．一方面，創(chuàng)造力教學(xué)應(yīng)該立足每一個(gè)成分，努力實(shí)現(xiàn)其最佳的創(chuàng)造性狀態(tài)；另一方面，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到3者是不可割裂的創(chuàng)造力整體，當(dāng)3者以某種狀態(tài)同時(shí)呈現(xiàn)時(shí)，其結(jié)果往往就是創(chuàng)造力的展現(xiàn)．希斯贊特米哈伊以“福流狀態(tài)”定義這個(gè)創(chuàng)造力的高峰狀態(tài)，側(cè)重描繪個(gè)人體驗(yàn)；Renzulli則從整體教學(xué)角度將其稱為“理想的學(xué)習(xí)行為”[60]．

（2）中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的培養(yǎng)需兼顧學(xué)生的創(chuàng)造性思維和人格發(fā)展．

現(xiàn)代創(chuàng)造力研究表明，創(chuàng)造過(guò)程不是一個(gè)簡(jiǎn)單的、單一的心理過(guò)程．從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獲得知識(shí)、收集相關(guān)信息，到醞釀、產(chǎn)生想法、組合想法、選擇最優(yōu)想法，最后外化想法，每一個(gè)步驟都離不開(kāi)創(chuàng)造者的辛勤工作．在此過(guò)程中，創(chuàng)造性思維貫穿始終，它是產(chǎn)生創(chuàng)造的關(guān)鍵與核心；而創(chuàng)造性的人格和情感也不容忽視，它是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造熱情并能堅(jiān)持不懈的重要?jiǎng)恿驮慈殖绲陆淌谠岢鰟?chuàng)造性人才=創(chuàng)造性思維+創(chuàng)造性人格[61]，說(shuō)明創(chuàng)造力的培養(yǎng)要兼顧思維和人格兩方面．

（3）中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的培養(yǎng)需提升教師數(shù)學(xué)創(chuàng)造力及創(chuàng)造力教學(xué)能力．

數(shù)學(xué)創(chuàng)造力教育中，教師的作用至關(guān)重要．一方面，擁有高水平數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的教師能為學(xué)生樹立創(chuàng)造的榜樣，其創(chuàng)造性思維、態(tài)度、人格和情感等都會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極影響；另一方面，擁有高水平創(chuàng)造力教學(xué)能力的教師能識(shí)別學(xué)生的創(chuàng)造性行為，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)任務(wù)引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，并能創(chuàng)造性地使用教學(xué)方法和手段，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力．有研究者在師資培訓(xùn)課程中關(guān)注（職前）教師上述兩方面的發(fā)展，如Shriki在其“數(shù)學(xué)方法論”課程中，讓17位職前教師參與6周的幾何概念發(fā)明和性質(zhì)挖掘活動(dòng)，通過(guò)發(fā)展職前數(shù)學(xué)教師自身的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力來(lái)提升他們對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的感知能力，并深化他們的數(shù)學(xué)和創(chuàng)造力教學(xué)知識(shí)[62]．喻平教授將教師的教學(xué)分為基本型、智慧型和創(chuàng)新型3個(gè)層次，它們分別依托于教師不同層次的知識(shí)和能力，這為培養(yǎng)教師的創(chuàng)造力教學(xué)能力提供了一種途徑[63]．但總體而言，國(guó)內(nèi)外創(chuàng)造力師資培育課題還有待深入探究．

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Review of the Research on Cultivating Primary and Middle School Students’ Mathematical Creativity——Focusing on Classroom

WANG Ping-ping1, 2, BAO Jian-sheng1, ZHOU Chao2

(1. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. Mathematics Science College, Soochow University, Jiangsu Suzhou 215006, China)

Creativity was the essence of mathematics. Mathematical creativity in primary and middle school students was relative, which exhibited when evaluated in relation to their previous experiences and to the performance of other students who had similar educational histories. Creativity in the classroom existed in the system of students, the teacher and teaching tasks. For cultivating mathematical creativity, students needed deep learning of knowledge, divergent thinking and creative personalities and emotions; the teacher needed to have positive conceptions of creativity education, and to teach creatively to achieve the theme of teaching for creativity; tasks were always challenging and had multiple and wide-range solutions, and need to be taught with appropriate strategies.

mathematical creativity; creative thinking; creativity education; teaching tasks

G420

A

1004–9894（2018）06–0022–07

王萍萍，鮑建生，周超．中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力培養(yǎng)的研究述評(píng)——聚焦課堂[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：22-28．

2018–06–24

上海市教育科學(xué)研究重大項(xiàng)目——中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的有效設(shè)計(jì)（D1508）

王萍萍（1981—），女，江蘇蘇州人，華東師范大學(xué)博士生，蘇州大學(xué)講師，主要從事中小學(xué)生數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]