素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)研究——以2018年高考為例

李作濱

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素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)研究——以2018年高考為例

李作濱

（華東師范大學(xué) 課程與教學(xué)研究所，上海 200062）

中華人民共和國(guó)教育部于2014年啟動(dòng)了普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作，并于2018年正式對(duì)外公布了新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》．新的課程標(biāo)準(zhǔn)凝練了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析．高考作為一種重要的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)方式，其形式和內(nèi)容一直處于不斷的改革之中．以2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷試題為例分析高考中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查情況．研究發(fā)現(xiàn)，2018年的高考數(shù)學(xué)試題在考查學(xué)科知識(shí)與技能的同時(shí)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查．

課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；測(cè)評(píng)；高考

1 問(wèn)題提出

教育以育人為本，為實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化，學(xué)校教育在給學(xué)生傳授知識(shí)和技能的同時(shí)，必須不斷發(fā)展和提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，以適應(yīng)未來(lái)的工作與生活[1]．2014年，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，明確提出研制學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上還要依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，進(jìn)一步明確各學(xué)段、各學(xué)科具體的育人目標(biāo)和任務(wù)[2]．2016年9月13日上午，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會(huì)在北京師范大學(xué)舉行，會(huì)上公布了中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架及基本內(nèi)涵，將學(xué)生核心素養(yǎng)定義為“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[3]．緊接著于2018年1月，教育部正式印發(fā)了《普通高中課程方案和語(yǔ)文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，新修訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了鮮明的育人導(dǎo)向，一個(gè)重要特點(diǎn)是突出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[4]．新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)界定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的成分，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相互對(duì)立，又相互交融，是一個(gè)有機(jī)整體．新的課程標(biāo)準(zhǔn)還指出數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合表現(xiàn)，并且把每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分成3個(gè)水平，其中水平二是高考的要求，也是高考數(shù)學(xué)命題的依據(jù)[5]．

2014年9月，國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》，隨后浙江省和上海市率先開(kāi)啟了新一輪的高考改革．隨著高考改革的實(shí)施與課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)又是其中的關(guān)鍵．以往的研究更多地關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵[6-8]、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[9-10]及發(fā)展核心素養(yǎng)的教學(xué)[11-12]，關(guān)于核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的實(shí)證研究相對(duì)較少，而且大部分是關(guān)于中考的測(cè)評(píng)研究，研究高考的比較少．例如張惠英等以河北省2017年中考試題為例[13]，朱先東等以2017年浙江省中考試題為例[14]，通過(guò)分析各省市的中考數(shù)學(xué)試卷，來(lái)研究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在中考中的考查情況；董林偉和喻平以江蘇省2016年中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)的測(cè)試題目為工具，測(cè)試全省82?319名初二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r[15]；劉小慧以2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)II卷試題為例，分析高考命題中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查情況[16]．

高考作為全國(guó)范圍內(nèi)影響最大的考試和一種重要的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)工具，近年來(lái)隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)，在命題導(dǎo)向上開(kāi)始有所轉(zhuǎn)變．在這樣的背景之下，以2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷（以下簡(jiǎn)稱(chēng)全國(guó)I卷）為例，通過(guò)對(duì)高考數(shù)學(xué)試題的分析，探究高考中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查情況，擬解決的問(wèn)題是：2018年高考數(shù)學(xué)試題中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查有什么特點(diǎn)？

2 全國(guó)I卷的特征

根據(jù)教育部公布的最新數(shù)據(jù)，2018年全國(guó)高考總?cè)藬?shù)達(dá)到了975萬(wàn)人，同比去年增長(zhǎng)35萬(wàn)人．全國(guó)I卷適用的地區(qū)是河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建、山東10個(gè)省份．這10個(gè)省份的考生人數(shù)共計(jì)501.84萬(wàn)，占全國(guó)高考報(bào)名總?cè)藬?shù)的51.47%．在所有的高考試卷當(dāng)中，全國(guó)I卷的適用范圍是最廣的，影響力是最大的，研究它的命題特點(diǎn)和素養(yǎng)考查情況對(duì)于提高數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的水平有著極其重要的意義．

從題型上看，2018年全國(guó)I卷試題與2017年保持了一定的聯(lián)系性和穩(wěn)定性，文理科試卷均為23道考題，其中1—12題為選擇題，13—16題為填空題，17—21題為解答題，22、23題為選考題．試題重視對(duì)學(xué)生“四基、四能”的考查，其中“四基”是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；“四能”是指發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力、提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題的能力、解決問(wèn)題的能力，而且重點(diǎn)突出了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查．

3 試題素養(yǎng)考查分析

為了深入了解2018年高考中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查情況，下面以全國(guó)I卷試題為例，基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定和水平劃分，參考喻平的“核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架”[17]，對(duì)高考數(shù)學(xué)試題素養(yǎng)考查情況作出分析．

3.1 考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)．主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)聯(lián)，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征[5]．在全國(guó)I卷中，有多個(gè)題目考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，以理科15題為例．

（2018理數(shù)15，5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____種．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）

通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在具體的真實(shí)情境中積累經(jīng)驗(yàn)，形成抽象思維，把握事情的本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決實(shí)際問(wèn)題．在2018年的高考數(shù)學(xué)命題中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的考查已經(jīng)落實(shí)到具體的題目當(dāng)中，凸顯高考數(shù)學(xué)命題鮮明的素養(yǎng)導(dǎo)向和育人導(dǎo)向．

3.2 考查邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其它命題的素養(yǎng)．主要包括兩類(lèi)：一類(lèi)是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類(lèi)比；一類(lèi)是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹．邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)[5]．全國(guó)I卷有多個(gè)題目考查學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，以理科18題為例．

（2018理數(shù)18，12分）如圖，四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，以為折痕把△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且⊥．

（1）證明：平面⊥平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

素養(yǎng)考查分析：該題以立體幾何為知識(shí)載體，考查學(xué)生對(duì)“面面垂直”的判定定理、直線(xiàn)與平面所成角等幾何學(xué)科知識(shí)的掌握，要求學(xué)生根據(jù)平面圖形進(jìn)行空間想象，結(jié)合已知條件進(jìn)行邏輯推理，書(shū)寫(xiě)完整的幾何證明過(guò)程，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．

解決第一問(wèn)需要利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，將“面面垂直”的判定轉(zhuǎn)化到“線(xiàn)面垂直”的判定．直觀想象能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠找出⊥和⊥這兩個(gè)關(guān)鍵的判定條件，進(jìn)而利用“線(xiàn)面垂直”的判定定理推出⊥平面，從而推出平面⊥平面，最后書(shū)寫(xiě)完整的證明過(guò)程，因此該題第一問(wèn)主要考查了邏輯推理素養(yǎng)．第二問(wèn)則主要考察了直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，整個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生的空間想象能力提出了一定的要求．

通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題，能夠在復(fù)雜的情境中把握事物的關(guān)聯(lián)和發(fā)展脈絡(luò)．此類(lèi)考題通常以命題、數(shù)學(xué)歸納、幾何證明等學(xué)科知識(shí)為載體，要求學(xué)生能夠利用題目中給出的已知條件，進(jìn)行邏輯推理，進(jìn)而判斷正誤或者寫(xiě)出證明過(guò)程．通過(guò)這類(lèi)題目的考查，能夠讓高考在一定程度上落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的考查．

3.3 考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題[5]．下面以理科20題為例，分析高考中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查情況．

（2018理數(shù)20，12分）某工廠(chǎng)的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶(hù)之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)．設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為(0<<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

① 若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求．

② 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

素養(yǎng)考查分析：這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，綜合考查了組合學(xué)、概率論、導(dǎo)函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、數(shù)學(xué)期望等基本知識(shí)，以及運(yùn)用組合公式、求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性、計(jì)算數(shù)學(xué)期望等基本技能．

所以該題其實(shí)是以“產(chǎn)品檢驗(yàn)”這一實(shí)際問(wèn)題作為載體，賦予問(wèn)題以真實(shí)的情境，從中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，并對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)提出一定的要求，是一道綜合性較高的題目，有較好的區(qū)分度，彰顯高考命題育人導(dǎo)向．

通過(guò)高中課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠有意識(shí)地用數(shù)學(xué)表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題是一類(lèi)重要的考試題型，它以實(shí)際問(wèn)題為背景，學(xué)生要能夠發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，建立和求解模型，進(jìn)而檢驗(yàn)和完善模型，分析并解決問(wèn)題．這類(lèi)題可以對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行全面考查．

3.4 考查直觀想象素養(yǎng)

直觀想象是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)．主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路．直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)[5]．在2018年的高考數(shù)學(xué)試題中，有多道題目考查了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，下面以理科第7題為例進(jìn)行分析．

（2018理數(shù)7，5分）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

通過(guò)高中課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生在掌握了平面幾何、立體幾何、函數(shù)圖象等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步發(fā)展空間思維能力和直觀想象素養(yǎng)．此類(lèi)題較好地考查了學(xué)生直觀想象、空間思維等素養(yǎng)，在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷提高運(yùn)用幾何圖形解決問(wèn)題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，并感悟事物的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維．

3.5 考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)．?dāng)?shù)據(jù)分析過(guò)程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論[5]．下面將以文科19題為例進(jìn)行分析．

（2018文數(shù)19，12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布

日用水量[0, 0.1)[0.1, 0.2)[0.2, 0.3)[0.3, 0.4)[0.4, 0.5)[0.5, 0.6)[0.6, 0.7) 頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布

日用水量[0, 0.1)[0.1, 0.2)[0.2, 0.3)[0.3, 0.4)[0.4, 0.5)[0.5, 0.6) 頻數(shù)151310165

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率．

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

素養(yǎng)考查分析：該題考查了頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、平均數(shù)、概率等知識(shí)，以及紙筆作圖能力、數(shù)據(jù)分析能力．做好這題，要求學(xué)生能夠根據(jù)題目中提供的頻數(shù)分布表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)計(jì)算．如第三問(wèn)中，為了求出一年能節(jié)省多少水，可先求該家庭使用節(jié)水龍頭前后50天日用水量的平均數(shù)：

然后求出使用節(jié)水龍頭后一年可節(jié)省水

分析發(fā)現(xiàn)，該題以使用節(jié)水龍頭這一生活情境為問(wèn)題背景，滲透了對(duì)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查．

通過(guò)高中課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠提升獲取有價(jià)值的信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力，適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，形成通過(guò)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．分析發(fā)現(xiàn)，類(lèi)似的題目越來(lái)越多地出現(xiàn)在高考當(dāng)中，這也體現(xiàn)了高考越來(lái)越重視數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查．

3.6 考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程．主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段[5]．研究發(fā)現(xiàn)，2018年的高考試題中很多都涉及到對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，下面以理科數(shù)學(xué)16題為例進(jìn)行分析．

素養(yǎng)考查分析：該題是2018年理科數(shù)學(xué)填空題的最后一題，為求解函數(shù)的最小值問(wèn)題，題目非常的簡(jiǎn)短，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)需要考生熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)最值等相關(guān)知識(shí)，以及較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力．做好這題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)解題的方法，其中一種解法是利用函數(shù)的單調(diào)性求其最小值．

數(shù)學(xué)運(yùn)算是貫穿整個(gè)學(xué)業(yè)生涯乃至人一生的素養(yǎng)，在高考中強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算求解、有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門(mén)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性要求非常高，不容許有任何的差錯(cuò)，在某種程度上，這也決定了對(duì)學(xué)生的要求，要求他們養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，以及規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)．

4 素養(yǎng)考查情況匯總分析

為了全面了解2018年全國(guó)I卷數(shù)學(xué)試題的素養(yǎng)考查情況，對(duì)文理科共46道試題素養(yǎng)考查情況進(jìn)行了詳細(xì)分析，并匯總?cè)绫?所示．

表1 核心素養(yǎng)考查試題信息匯總

通過(guò)分析表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)的試題數(shù)量明顯多于考查數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的試題數(shù)量．2018年的文理科試卷對(duì)6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)均有考查，而且對(duì)各個(gè)素養(yǎng)考查的試題數(shù)量沒(méi)有顯著性差異，此外文科卷中沒(méi)有重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的解答題，而理科卷則沒(méi)有重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的解答題，只是在選擇題中有所考查．進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，正如上文第三節(jié)素養(yǎng)考查分析中所述，有些試題綜合考查了兩種以上核心素養(yǎng)，例如理科第5、8、9、17、18、19、20、21、22題，文科第17、18、20、21、22題等．

5 結(jié)論與建議

通過(guò)分析2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷試題中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查情況，可以大致得出以下幾個(gè)結(jié)論．

（1）2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷試題整體更側(cè)重于創(chuàng)新，情境多樣、思維靈活，不僅考查了學(xué)生的基本知識(shí)、基本技能，更考查了學(xué)生的基本思想和基本體驗(yàn)活動(dòng)，以及學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決真實(shí)情境問(wèn)題的能力．文理科試題均以學(xué)科知識(shí)為載體，以思維能力為核心，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等6項(xiàng)核心素養(yǎng)的考查．這在一定程度上也說(shuō)明，隨著課程改革與高考改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的價(jià)值取向正在由知識(shí)技能導(dǎo)向轉(zhuǎn)變?yōu)楹诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向．

（2）研究還發(fā)現(xiàn)，2018年的高考數(shù)學(xué)試題強(qiáng)化了試題的綜合性，有很多題目綜合考查了學(xué)生多個(gè)核心素養(yǎng)．但是目前的試題整體過(guò)分偏重于對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，而對(duì)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查相對(duì)較少．

（3）從試題考查情況來(lái)看，2018年的文理科試卷相同的試題數(shù)量為8題，并且有7題為選擇題，1題為填空題．在對(duì)6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查試題數(shù)量上，文理科沒(méi)有顯著性差異，這說(shuō)明文理科命題越來(lái)越趨向于統(tǒng)一化．

測(cè)評(píng)作為數(shù)學(xué)教育過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，肩負(fù)著提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量、甄別人才的重要使命．高考作為一種重要的測(cè)評(píng)方式，在其中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，為了改善目前高考中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)考查的現(xiàn)狀，基于上述分析提出以下幾點(diǎn)建議．

（1）對(duì)于目前這種以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高考命題形勢(shì)，一線(xiàn)老師需要在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的系統(tǒng)性，提高學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力，讓學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，學(xué)著運(yùn)用課堂上學(xué)到的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題．在這個(gè)變革的過(guò)程中，學(xué)校、教育部門(mén)、社會(huì)都需要樹(shù)立長(zhǎng)遠(yuǎn)的教育質(zhì)量觀，在日常的教學(xué)評(píng)價(jià)與考核中滲透素質(zhì)教育的思想理念，進(jìn)一步完善核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)體系．

（2）在高考數(shù)學(xué)命題中聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查既符合數(shù)學(xué)課程改革的方向，也有利于引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)回歸到正確的育人軌道上來(lái)．隨著以大數(shù)據(jù)、人工智能技術(shù)為代表的一系列現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的興起，數(shù)據(jù)分析早已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程等各個(gè)領(lǐng)域．為適應(yīng)未來(lái)的工作與生活，高中學(xué)生必須具備一定的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．建議在高考命題中適當(dāng)調(diào)整數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查權(quán)重，加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查，設(shè)置更為真實(shí)的情境，把對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查融入到具體的學(xué)科知識(shí)內(nèi)容和思想方法當(dāng)中．

（3）2014年9月，國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》，在高考綜合改革試點(diǎn)省市進(jìn)行考試科目設(shè)置改革，高考數(shù)學(xué)考試將不分文理科，所有考生使用相同的試卷．隨著這項(xiàng)政策的落實(shí)，越來(lái)越多的省份將不分文理科，今后的高考數(shù)學(xué)命題將更加統(tǒng)一化、科學(xué)化．研究發(fā)現(xiàn)，高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷文理科試題越來(lái)越趨向于統(tǒng)一化．為了進(jìn)一步落實(shí)新高考政策，積極推進(jìn)由文理分科命題轉(zhuǎn)向統(tǒng)一命題的教學(xué)轉(zhuǎn)變，一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師要及時(shí)更新知識(shí)體系，調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)方法，適應(yīng)教育新時(shí)代背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)工作．

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Research on Mathematical Assessment of Literacy Orientation——Taking the 2018 College Entrance Examination as an Example

LI Zuo-bin

(Institute of Curriculum and Instruction, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

In 2014, the Ministry of Education initiated the revision of the standard for high school mathematics curriculum, and in 2018 officially announced the revised new high school mathematics curriculum standards (2017 edition). The new curriculum standards consolidated the core literacy of mathematics, including: Mathematics abstraction, Logical reasoning, Mathematical modeling, Visual imagination, Mathematical operations and Data analysis. As an important mathematical evaluation method, the college entrance examination had been in constant reform. The research was based on the 2018 college entrance examination mathematics national I volume. The test questions were an example to analyze the examination of the core literacy of mathematics in the college entrance examination. The study found that this year’s college entrance examination mathematics test examines the subject knowledge and skills while strengthening the examination of core literacy of mathematics.

curriculum standards; core literacy of mathematics; assessment; college entrance examination

G632.474

A

1004–9894（2018）06–0033–05

李作濱．素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)研究——以2018年高考為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：33-37．

2018–07–08

華東師范大學(xué)教育學(xué)部大學(xué)生科研基金項(xiàng)目——基于核心素養(yǎng)的高考數(shù)學(xué)命題研究：以2018年高考為例（ECNUFOE2018KY097）

李作濱（1994—），男，江西吉安人，碩士生，主要從事教育測(cè)量與評(píng)價(jià)、課程與教學(xué)論研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]