職前數(shù)學(xué)教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)的認(rèn)知發(fā)展研究——基于貴州地方高師院校的調(diào)查與分析

任 旭，夏小剛

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職前數(shù)學(xué)教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)的認(rèn)知發(fā)展研究——基于貴州地方高師院校的調(diào)查與分析

任 旭，夏小剛

（貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001）

采取問卷調(diào)查、內(nèi)容分析、視頻分析與訪談相結(jié)合的研究方法，從數(shù)據(jù)分析的學(xué)科認(rèn)知和教學(xué)設(shè)計(jì)兩個(gè)方面，揭示了職前數(shù)學(xué)教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)的認(rèn)知發(fā)展現(xiàn)狀．一方面，數(shù)據(jù)分析的學(xué)科認(rèn)知大多處于多元結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，同時(shí)也存在缺失數(shù)據(jù)分析的學(xué)科知識的現(xiàn)象．另一方面，注重教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程以及教學(xué)方法與策略等的設(shè)計(jì)，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，注重情境創(chuàng)設(shè)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)，但缺少發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的意識，“指令性”教學(xué)特征明顯．在此基礎(chǔ)上，對研究結(jié)論進(jìn)行了討論，并提出了相應(yīng)的教學(xué)建議．

職前數(shù)學(xué)教師；數(shù)據(jù)分析；數(shù)學(xué)教學(xué)；認(rèn)知發(fā)展

1 問題提出

近些年來，PISA和TIMSS等以評估學(xué)生能力為目的的國際比較項(xiàng)目，引發(fā)了研究者對教師專業(yè)發(fā)展水平的關(guān)注．在這樣的背景下，一些大型國際比較項(xiàng)目，如MT21（Mathematics Teaching in the 21st Century）、TEDS-M（Teacher Education and Development Study）、德國COACTIV（Professional Competence of Teachers，Cognitively Activating Instruction，and the Development of Students’ Mathematical Literacy）等將職前數(shù)學(xué)教師作為對象加以研究，研究內(nèi)容涉及學(xué)科知識、學(xué)科教學(xué)知識等[1]．在國內(nèi)，研究者也對職前教師給予了必要的關(guān)注．以“職前教師”“數(shù)學(xué)”為主題，收集2010—2017年CNKI文獻(xiàn)106篇，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)相關(guān)研究涉及內(nèi)容廣泛，如職前數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程知識、數(shù)學(xué)學(xué)科知識、學(xué)科教學(xué)知識以及教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)技能等，且研究方法也豐富多樣，如敘事研究、比較研究、訪談研究、問卷調(diào)查、課堂觀察等[2-10]．但是，在諸多研究中，對接國外研究熱點(diǎn)，以職前教師對數(shù)學(xué)核心知識理解與認(rèn)識為切入點(diǎn)的文獻(xiàn)僅有幾篇．事實(shí)上，學(xué)科的核心知識“往往是學(xué)科內(nèi)的重要思想或關(guān)鍵能力的中心以及聯(lián)系各部分內(nèi)容的紐帶，能反映學(xué)科的基本問題，是使學(xué)科形成穩(wěn)定的內(nèi)容結(jié)構(gòu)而保持不變的東西”[11]，因此，提高數(shù)學(xué)核心知識及其教學(xué)的認(rèn)識對職前教師的專業(yè)發(fā)展十分重要．

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分[12]．它能幫助人們從許多雜亂無章的數(shù)據(jù)中，通過信息的集中、萃取和提煉，找出研究對象的內(nèi)在規(guī)律[13]．然而，從國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來看，有關(guān)數(shù)據(jù)分析的教學(xué)還存在許多困難和問題，比如雖然學(xué)生對數(shù)據(jù)收集與表示、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的掌握不錯(cuò)，但他們的應(yīng)用意識不強(qiáng)，數(shù)學(xué)分析觀念薄弱．這種教學(xué)現(xiàn)狀令人堪憂．造成這些情況的原因很多，但是教師對數(shù)據(jù)分析及其教學(xué)的認(rèn)識不足是其重要成因之一[2，13]．

當(dāng)前，數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)正面臨著由理念向課堂教學(xué)的現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化，這對數(shù)學(xué)教師提出了許多新的要求．對此，職前數(shù)學(xué)教師是否做好了準(zhǔn)備？能否適應(yīng)未來數(shù)據(jù)分析教學(xué)工作？這成為數(shù)學(xué)教師職前教育亟待關(guān)注的重要問題．

教學(xué)認(rèn)知是教師對“教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、學(xué)習(xí)者特點(diǎn)、教學(xué)方法與策略以及教學(xué)情境的分析判斷”[14]．其構(gòu)成包括學(xué)科知識、教學(xué)法知識、關(guān)于學(xué)生的知識和教育情境知識等要素．這些要素彼此統(tǒng)一，相互依附．其中，學(xué)科知識“居于基礎(chǔ)地位”，學(xué)科教學(xué)知識對教學(xué)開展具有關(guān)鍵性作用[15]．基于此，擬通過問卷調(diào)查、內(nèi)容分析、視頻分析與訪談相結(jié)合的研究方法，從數(shù)據(jù)分析的學(xué)科認(rèn)知和教學(xué)設(shè)計(jì)兩個(gè)方面考察入手，研究職前數(shù)學(xué)教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)的認(rèn)知發(fā)展現(xiàn)狀，以此管窺職前教師面向教學(xué)的數(shù)據(jù)分析知識發(fā)展的實(shí)然狀態(tài)．相信，這不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由理念向教學(xué)現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化的必然要求，而且對于深化數(shù)學(xué)教師職前教育具有積極意義．

2 研究設(shè)計(jì)和過程

2.1 樣本

被試是246名來自貴州省貴陽市、銅仁市、黔東南和黔南地區(qū)4所高師院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）學(xué)生，其中，男生和女生分別占比48.8%和51.2%，漢族學(xué)生占比63%，其余為苗族、侗族、土家族等少數(shù)民族學(xué)生．測試前，被試正值大三下學(xué)期期末，已學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的理論知識，并接受微格教學(xué)訓(xùn)練，即將進(jìn)入實(shí)習(xí)．

由于時(shí)間和條件所限，在樣本選擇上受地域的限制，但是對于研究問題的深入分析將會彌補(bǔ)以上不足．

2.2 研究工具

研究主要涉及測試卷、微格視頻、訪談提綱等研究工具．

（1）測試卷．

問題是數(shù)學(xué)的“心臟”，數(shù)學(xué)的發(fā)展源自數(shù)學(xué)問題的衍生，因此數(shù)學(xué)教學(xué)是基于“問題解決”的教學(xué)[16]．在此意義下，數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)不是概念、原理和法則等知識本身，而是如何創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)性和思考性的“問題”．基于此，首先編制了測試卷，具體包含兩類問題．

第一類問題屬于開放型數(shù)學(xué)問題，它們指向數(shù)據(jù)分析觀念的本質(zhì)理解，涉及應(yīng)用數(shù)據(jù)意識、數(shù)據(jù)分析方法和數(shù)據(jù)隨機(jī)性3個(gè)層面．具體地說，就是通過創(chuàng)設(shè)以“空氣質(zhì)量”為主題的問題情境，以不同城市空氣質(zhì)量的比較、對城市近期藍(lán)天數(shù)的預(yù)測等數(shù)學(xué)任務(wù)，為職前教師提供過程化的問題思考空間，以此考察其在知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系上對數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的理解和把握．限于篇幅，這里呈現(xiàn)其中兩個(gè)問題．

問題1 表1給出2017年5月5日—11日烏魯木齊和昆明的空氣質(zhì)量指數(shù)和等級．這個(gè)時(shí)間段哪個(gè)城市的空氣質(zhì)量最好？甲認(rèn)為烏魯木齊的空氣質(zhì)量最好，乙認(rèn)為昆明的空氣質(zhì)量最好．哪位同學(xué)的看法較為合理？請你運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行分析，并簡要闡述你的看法．

表1 烏魯木齊和昆明空氣質(zhì)量

注：Z——空氣指數(shù)，D——空氣等級．Z越大表明空氣質(zhì)量越差．烏魯木齊空氣指數(shù)方差為144.5，昆明空氣指數(shù)方差為12.5．

問題1主要考查學(xué)生運(yùn)用不同數(shù)據(jù)分析方法的意識和能力．如利用表格的基本數(shù)據(jù)，可以通過空氣指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量去比較兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量．由于統(tǒng)計(jì)量的值是對樣本特征的數(shù)值體現(xiàn)，因此，對兩個(gè)城市空氣質(zhì)量的比較，其結(jié)果往往因數(shù)據(jù)分析方法的不同而有所差異．譬如從空氣等級的優(yōu)良率（昆明100%，烏魯木齊85.7%）看，昆明的空氣質(zhì)量好于烏魯木齊；從空氣等級為“優(yōu)”的天數(shù)（烏魯木齊2，昆明0）看，烏魯木齊的空氣質(zhì)量好于昆明．從空氣指數(shù)的平均值（烏魯木齊66.6，昆明68.3）來看，昆明的空氣質(zhì)量好于烏魯木齊，等等．

問題2 通過對表2數(shù)據(jù)的分析，小陽認(rèn)為烏魯木齊市2017年的優(yōu)良天數(shù)可以達(dá)到250天，但是小尼認(rèn)為，不能作此推測．你如何看待他們的觀點(diǎn)？請你結(jié)合相關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識，給出你的看法．

表2 烏魯木齊市近4年來的優(yōu)良天氣數(shù)

問題2主要考查學(xué)生的隨機(jī)觀念，即能否理解表格中數(shù)據(jù)所代表的意義，并根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢做出推測．由表2可知，從2013—2016年，烏魯木齊的空氣優(yōu)良天數(shù)逐年增加，因此，如果從平均增加的優(yōu)良天數(shù)（22天）來看，可以認(rèn)為小陽的推測具有一定合理性，即2017年烏魯木齊的優(yōu)良天數(shù)可以達(dá)到265天．然而，優(yōu)良天數(shù)的增加幅度逐漸減少，如果按照這樣的變化幅度，可以推測2017年的優(yōu)良天數(shù)最多可以達(dá)到248天，即小尼的推測是正確的．然而，影響空氣質(zhì)量的因素很多，因此烏魯木齊市2017年的優(yōu)良天數(shù)能否達(dá)到250天，這是一個(gè)開放性問題，既考查了學(xué)生的隨機(jī)意識，也考查了學(xué)生的綜合思辨能力．

第二類問題指向數(shù)據(jù)分析的教學(xué)設(shè)計(jì)．要求被試根據(jù)前面第一類問題，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)知識應(yīng)用的教學(xué)方案（以下稱“空氣質(zhì)量問題”的教學(xué)方案），以此考察職前教師對數(shù)據(jù)分析教學(xué)的認(rèn)識和理解，以及在此基礎(chǔ)上反映出來的教學(xué)認(rèn)識特點(diǎn)．

在測試卷編制過程中，一名有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教育專家和兩名中學(xué)骨干教師參與了前期工作．試卷初步制定以后，邀請了部分?jǐn)?shù)學(xué)教育專家、一線特級教師和市級教學(xué)名師，就測試卷的準(zhǔn)確性和有用性進(jìn)行交流和討論．在專家意見咨詢基礎(chǔ)上，對測試卷做了進(jìn)一步修訂，由此形成了具有專家效度的測試工具．與此同時(shí)，隨機(jī)選取50名職前教師進(jìn)行前測，通過同質(zhì)性檢驗(yàn)的方法對測試卷進(jìn)行信度檢驗(yàn)，計(jì)算出Cronbach’s系數(shù)為0.831，表明試卷具有較高信度．

（2）微格視頻．

職前教師根據(jù)自己設(shè)計(jì)的關(guān)于“空氣質(zhì)量問題”的教學(xué)方案，以少數(shù)同學(xué)為授課對象，在10~15分鐘的時(shí)間內(nèi)，嘗試小型課堂教學(xué)，并將其教學(xué)過程錄制下來．

（3）訪談提綱．

訪談主要涉及兩方面的內(nèi)容，一是關(guān)于研究對象在數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐方面的課程學(xué)習(xí)等基本情況；二是關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念本質(zhì)以及數(shù)據(jù)分析教學(xué)基本思想的理性認(rèn)識．

2.3 數(shù)據(jù)收集與處理

2.3.1 數(shù)據(jù)收集

246名職前數(shù)學(xué)教師參與了問卷測試，測試分兩個(gè)階段：第一階段，完成第一類測試題，時(shí)間為20分鐘；第二階段，完成第二類問題即教學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)，時(shí)間為50分鐘．隨后，在每所學(xué)校隨機(jī)選取15名職前教師，要求他們一周以內(nèi)錄制微格教學(xué)視頻．研究者收集這些教學(xué)視頻作為研究樣本，同時(shí)利用收集微格視頻的時(shí)間進(jìn)行集體訪談．訪談均被自動錄音，以便轉(zhuǎn)錄文字后進(jìn)行分析．

2.3.2 數(shù)據(jù)處理

主要采用定量與定性相結(jié)合的方法，對職前教師在測試問卷上的反應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．同時(shí)以視頻和訪談信息輔助、互證，以更好地揭示職前教師數(shù)學(xué)分析教學(xué)的認(rèn)知特征．

（1）第一類測試問題數(shù)據(jù)處理．

借助比格斯（John Biggs）提出的SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome，觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)）評價(jià)理論[17]，對職前教師有關(guān)數(shù)據(jù)分析問題的學(xué)科認(rèn)知水平進(jìn)行劃分．以問題1為例加以闡釋．

前結(jié)構(gòu)水平（prestructural level）：沒有解答問題，或者解答問題時(shí)邏輯錯(cuò)亂．

單一結(jié)構(gòu)水平（unistructural level）：采用一種分析方法，且過程無誤．或采用兩種或兩種以上的分析方法，試圖得到一種結(jié)果，但存在錯(cuò)誤．如：從空氣的污染情況看，烏市有一天是“輕度污染”，故昆明空氣質(zhì)量較好．

抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平（extended abstract level）：通過對數(shù)據(jù)分析、推理，提出具有普遍意義的猜想或推論．譬如，能認(rèn)識到數(shù)據(jù)分析結(jié)果的合理性判斷與人們的實(shí)踐需求緊密相關(guān)，或者能提出類似的觀點(diǎn)．

以上5個(gè)水平，在進(jìn)行量化過程中，依次賦0~4分，最后采用定性分析的方法，從認(rèn)知錯(cuò)誤、數(shù)學(xué)推理等方面，分析職前教師對問題1的答題情況．

（2）第二類問題——教學(xué)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理．

量化分析主要從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)策略與方法、教學(xué)過程、教學(xué)評價(jià)方面，對職前教師在其中的答題情況進(jìn)行定量分析，具體賦分量化見表3．

表3 “空氣質(zhì)量問題”教學(xué)設(shè)計(jì)量化賦分

其中，對“知識發(fā)生發(fā)展過程”的量化賦分，主要考查職前教師在設(shè)計(jì)中是否“以問題情境、概括與歸納、探究與延伸等方式構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)活動過程，反映數(shù)學(xué)知識的生成”[18]；對于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)養(yǎng)成的賦分，主要關(guān)注職前教師是否通過合適的問題設(shè)置，強(qiáng)調(diào)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、隨機(jī)意識等素養(yǎng)發(fā)展．

質(zhì)性分析主要根據(jù)弗朗西斯（Francis）等學(xué)者提出的課堂教學(xué)分析方法[19]，分析表現(xiàn)職前教師教學(xué)方法的事件（探究、指令、總結(jié)、聯(lián)系等）．在此基礎(chǔ)上，對職前教師“空氣質(zhì)量問題”教學(xué)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行編碼和分析，并以此視頻信息作為輔助資料，對職前數(shù)學(xué)教師教學(xué)特點(diǎn)和可辨認(rèn)的模式特征進(jìn)行描述．其中，“探究性”事件指的是教學(xué)聚焦開放型和思考性的問題，或者教師在教學(xué)中讓學(xué)生交流討論等，而“指令性”事件直接指向舊知回顧、知識講解和指令性要求的教學(xué)行為或教學(xué)要求．比如在“空氣質(zhì)量問題”教學(xué)方案中，如果讓學(xué)生針對“在5月5日—11日這個(gè)時(shí)間段烏魯木齊和昆明哪個(gè)城市的空氣質(zhì)量最好”的問題進(jìn)行探索和交流，其教學(xué)行為歸屬“探究性”事件．如果要求學(xué)生從空氣質(zhì)量指數(shù)的角度，回答前述空氣質(zhì)量問題，其教學(xué)屬于“指令性”事件．

為增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理的可靠性，所有數(shù)據(jù)均由兩位數(shù)學(xué)教育專業(yè)博士生對同樣的材料進(jìn)行獨(dú)立評分或分析，若分值相差1分以上或質(zhì)性分析出現(xiàn)分歧，則合議后決定．使用SPSS19.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理．

3 結(jié)果分析

3.1 對“空氣質(zhì)量問題”的分析

通過分析職前教師在空氣質(zhì)量問題解決中的表現(xiàn)，對職前教師在數(shù)據(jù)分析問題中的認(rèn)知水平做了劃分，見圖1．

由圖1可知，職前教師在解決數(shù)據(jù)分析相關(guān)問題時(shí)，其認(rèn)知水平大多處于多元結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)發(fā)展水平，達(dá)到抽象拓展結(jié)構(gòu)水平的人數(shù)較少．同時(shí)，可以看到在應(yīng)用數(shù)據(jù)維度上的問題解決好于數(shù)據(jù)分析方法和數(shù)據(jù)隨機(jī)意識，其中處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的人數(shù)占比45%，處于抽象拓展結(jié)構(gòu)水平的占比8%．

圖1 職前教師對數(shù)據(jù)分析問題的認(rèn)知發(fā)展水平

為便于分析，把職前教師解決數(shù)據(jù)分析問題中出現(xiàn)的認(rèn)知錯(cuò)誤類型分成兩類：本原性錯(cuò)誤和非本原性錯(cuò)誤．前者主要包括數(shù)學(xué)概念理解錯(cuò)誤和數(shù)學(xué)推理錯(cuò)誤，而后者主要指計(jì)算錯(cuò)誤、表征錯(cuò)誤等不涉及數(shù)據(jù)分析本質(zhì)屬性的錯(cuò)誤．從3個(gè)問題的答題情況看，存在認(rèn)知錯(cuò)誤的答卷占比46.67%，其中86.36%的認(rèn)知錯(cuò)誤屬于本原性認(rèn)知錯(cuò)誤，以問題1為例，具體分析見表4．

表4 問題1的認(rèn)知錯(cuò)誤情況分析

在本原性錯(cuò)誤中，近20%的錯(cuò)誤為概念理解性錯(cuò)誤，近80%的錯(cuò)誤為數(shù)學(xué)推理錯(cuò)誤．就數(shù)學(xué)推理錯(cuò)誤進(jìn)行了訪談，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：職前教師之所以認(rèn)為昆明空氣質(zhì)量好，是因?yàn)橹饔^上認(rèn)為昆明是全國有名的空氣質(zhì)量好城市，加之計(jì)算平均數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩者之間差異不大，所以就忽略這種差異，于是“想當(dāng)然”地推理出“心中的答案”．

3.2 對“空氣質(zhì)量問題”教學(xué)設(shè)計(jì)方案的分析

前面根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)策略、評價(jià)意識等要素確立了教學(xué)設(shè)計(jì)方案的量化賦分規(guī)則，據(jù)此對職前教師的教學(xué)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析（見表5）．

由表5可見，近六成的教學(xué)設(shè)計(jì)處于基礎(chǔ)層級，其關(guān)注點(diǎn)主要聚焦在教學(xué)目標(biāo)的明確、教學(xué)過程的清晰、教學(xué)策略的合理等方面，只有近四成的職前教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)注了知識構(gòu)建和學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展．

表5 教學(xué)方案設(shè)計(jì)得分

對“空氣質(zhì)量問題”的教學(xué)設(shè)計(jì)方案及部分模擬教學(xué)視頻的分析表明，盡管不同職前教師的教學(xué)認(rèn)知具有差異性，但從中可以辨認(rèn)出能夠刻畫職前教師群體認(rèn)知特點(diǎn)的、能反映其教學(xué)方法認(rèn)知的教學(xué)“模式”．

弗朗西斯（Francis）等學(xué)者曾通過分析表現(xiàn)教師教學(xué)方法的事件，對教師的教學(xué)特點(diǎn)和可辨認(rèn)的模式特征進(jìn)行描述[18]．類似地，研究者把職前教師的教學(xué)“模式”定義為：在教學(xué)設(shè)計(jì)及其模擬教學(xué)活動中重復(fù)出現(xiàn)的，共同構(gòu)成其教學(xué)方法認(rèn)識特點(diǎn)的可辨認(rèn)的特征．根據(jù)弗朗西斯等學(xué)者提出的“指令性的或者傳授式的教學(xué)”與“探究式教學(xué)”的事件的分類標(biāo)準(zhǔn)，從探究、指令、總結(jié)、聯(lián)系等方面，對職前教師的教學(xué)設(shè)計(jì)方案及微格視頻進(jìn)行分析，得到4類較為明顯的教學(xué)“模式”（見圖2），每種教學(xué)“模式”的人數(shù)分布情況見表6．

圖2 職前教師4類教學(xué)“模式”

表6 4類教學(xué)“模式”人數(shù)分布

從表6可知，在教學(xué)設(shè)計(jì)方案及其模擬教學(xué)活動中，近三分之二的職前教師表現(xiàn)出明顯“指令性”教學(xué)特征．譬如在知識回顧中提出何謂平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的問題，然后介紹3種統(tǒng)計(jì)量的求法，要求學(xué)生根據(jù)“空氣質(zhì)量問題”求出3種統(tǒng)計(jì)量，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量回答兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量問題．只有不到三分之一的教學(xué)方案及模擬教學(xué)，體現(xiàn)了“探究性”教學(xué)的基本特征，具體表現(xiàn)為：注重對“空氣質(zhì)量問題”的分析，注重引導(dǎo)學(xué)生對已有空氣指標(biāo)、空氣等級等條件信息與所求問題之間的關(guān)系的思考，注重分析不同數(shù)據(jù)分析方法對空氣質(zhì)量問題判斷的影響等．

3.3 “空氣質(zhì)量問題”與其教學(xué)設(shè)計(jì)方案的成績之間的相關(guān)性

表7顯示了職前教師在“空氣質(zhì)量問題”與其教學(xué)設(shè)計(jì)方案的成績之間的關(guān)系．對于職前數(shù)學(xué)教師來說，“空氣質(zhì)量問題”各小題與其教學(xué)設(shè)計(jì)方案的成績之間均具有較高的正相關(guān)性（<0.05），這表明職前教師在教學(xué)設(shè)計(jì)方案上得到的分?jǐn)?shù)越高，其在“空氣質(zhì)量問題”中的得分也越高．從而，在一定程度上支持了這樣的假設(shè)，即教學(xué)設(shè)計(jì)方案較好的職前教師，其對教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握也較好．

表7 “空氣質(zhì)量問題”與其教學(xué)設(shè)計(jì)方案的成績之間的相關(guān)系數(shù)

4 討論與結(jié)論

4.1 討論

上述結(jié)果與章勤瓊等研究者所作的相關(guān)研究[19]具有很大的相似性．就后者而言，其研究結(jié)果表明：職前教師對于未來從教的中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知錯(cuò)誤較為普遍，他們不僅缺乏對數(shù)學(xué)概念的深入理解，而且缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)思考的關(guān)注．兩項(xiàng)研究有諸多不同：前者關(guān)注的是基于初中數(shù)據(jù)分析的教學(xué)認(rèn)知，研究對象為數(shù)學(xué)師范專業(yè)師范生．后者聚焦的是小學(xué)在職教師的數(shù)學(xué)本體性知識，研究對象除了數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生，還包括小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生；前者地處西部經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展相對滯后的貴州，后者來自東部經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展較為發(fā)達(dá)的溫州．但是兩者結(jié)論的相似，說明在中國數(shù)學(xué)教師的職前培養(yǎng)中，專業(yè)學(xué)習(xí)中的知識拓展，并未加深其對中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解，加上缺少課程改革及中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐參與，其教學(xué)的認(rèn)識視角十分受限．

數(shù)學(xué)的學(xué)科認(rèn)知是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本．職前教師“空氣質(zhì)量問題”與其教學(xué)設(shè)計(jì)方案的成績之間具有較高的相關(guān)性，這表明數(shù)據(jù)分析的學(xué)科認(rèn)知對其教學(xué)認(rèn)知具有影響和制約作用．這一研究結(jié)論與已有的關(guān)于初任數(shù)學(xué)教師的一些發(fā)現(xiàn)十分相似，如黃燕的研究[20]發(fā)現(xiàn)，多數(shù)初任數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的認(rèn)識多有偏頗，他們不僅“重”數(shù)學(xué)的工具性，“輕”數(shù)學(xué)的思想和方法，而且很少從數(shù)學(xué)教育的新理念和新思想去思考和設(shè)計(jì)教學(xué)．因此，提高職前教師數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平，其意義不言而喻．基于此，在未來的研究中，應(yīng)進(jìn)一步探究數(shù)據(jù)分析的學(xué)科認(rèn)知對其教學(xué)認(rèn)知的作用機(jī)制，構(gòu)建職前教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)認(rèn)知發(fā)展的測評模型，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)學(xué)教師職前教育中的教學(xué)認(rèn)知發(fā)展對其職后教育教學(xué)實(shí)踐的影響．

為了更好地揭示職前教師數(shù)學(xué)分析教學(xué)的認(rèn)知特征，在分析相關(guān)測試問卷的同時(shí)，輔以視頻分析和訪談研究的方法．在對近四分之一職前教師所錄制的小型課堂教學(xué)模擬視頻的分析中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)值得關(guān)注的現(xiàn)象：部分教學(xué)方案雖然表現(xiàn)出“探究性”教學(xué)特征，但是在教學(xué)模擬過程中，“探究性”常常被職前教師以自問自答的提問方式遮蔽．譬如，職前教師A在“空氣質(zhì)量問題”教學(xué)方案中，所設(shè)計(jì)的“5月5日—11日烏魯木齊和昆明哪個(gè)城市空氣質(zhì)量最好”的問題，意在通過學(xué)生的探索和交流，幫助學(xué)生加深對平均數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)識．但是在教學(xué)模擬中，對該問題的教學(xué)不知不覺地變成了執(zhí)教者的自我解答．這表明，部分職前教師的教學(xué)行為與教學(xué)認(rèn)知存在一定的偏差．究其成因，主要涉及教學(xué)模擬環(huán)境的制約（如“學(xué)生”角色的扮演者均為其同學(xué)）以及教學(xué)認(rèn)識如何與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合的復(fù)雜抉擇等因素．可見，讓職前數(shù)學(xué)教師盡早走進(jìn)中小學(xué)實(shí)踐，以增進(jìn)對課程改革和課堂教學(xué)的認(rèn)識與思考，進(jìn)而獲得更多有利于完善數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知的直接經(jīng)驗(yàn)，這對于職前教師教學(xué)認(rèn)知與實(shí)踐的有效結(jié)合，具有重要意義．

4.2 結(jié)論

以問卷調(diào)查、內(nèi)容分析與視頻分析和訪談研究相結(jié)合的方法，從數(shù)據(jù)分析的學(xué)科認(rèn)知和教學(xué)設(shè)計(jì)兩個(gè)方面，揭示了職前數(shù)學(xué)教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)的認(rèn)知發(fā)展現(xiàn)狀：一方面，數(shù)據(jù)分析的學(xué)科認(rèn)知大多處于多元結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，同時(shí)，也存在缺失數(shù)據(jù)分析的學(xué)科知識的現(xiàn)象，其中，既有概念理解和數(shù)據(jù)推理等本源性錯(cuò)誤，也有數(shù)據(jù)計(jì)算、數(shù)據(jù)表征等非本源性錯(cuò)誤；另一方面，注重?cái)?shù)據(jù)分析教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程以及教學(xué)方法與策略等基本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及舊知的復(fù)習(xí)與回顧，注重情境創(chuàng)設(shè)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)，但缺少發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的意識，“指令性”教學(xué)特征較為明顯．可見，職前教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)的認(rèn)知發(fā)展?fàn)顩r與其作為未來教師應(yīng)具有的學(xué)科知識水平相比，還存在較大差距．

5 建議與思考

通過對職前數(shù)學(xué)教師的訪談可知，影響其數(shù)據(jù)分析教學(xué)認(rèn)知的因素很多，歸納起來主要有內(nèi)在因素和外在因素．

教學(xué)問題意識是另一個(gè)重要的內(nèi)在因素．事實(shí)上，那些沒有教學(xué)問題意識，或者教學(xué)問題意識薄弱的職前教師，他們在“空氣質(zhì)量問題”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，大多缺少對知識的“發(fā)問”和“追問”，更難以透過教學(xué)現(xiàn)象認(rèn)清教學(xué)本質(zhì)．然而，那些具有教學(xué)問題意識的職前教師，他們不僅善于思考教學(xué)中的諸多問題，譬如如何設(shè)置情境以引入知識，如何通過問題的設(shè)計(jì)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，如何合理地安排各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)等，而且善于尋求對教學(xué)問題的解決方法．

外在因素?cái)?shù)是影響職前教師數(shù)學(xué)認(rèn)知的外部環(huán)境因素，其中，影響最大的是其專業(yè)學(xué)習(xí)中的課堂教學(xué)環(huán)境．眾所周知，中國數(shù)學(xué)教育注重學(xué)生“雙基”的發(fā)展．然而，在數(shù)學(xué)教師的職前教育中，由于人才培養(yǎng)大多偏重“學(xué)術(shù)性”，教師普遍關(guān)注數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、邏輯性和結(jié)構(gòu)性，忽視知識的發(fā)生、發(fā)展過程，由此導(dǎo)致知識本位的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生．在這樣的教學(xué)環(huán)境影響下，不少職前教師在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析的教學(xué)方案時(shí)，過于注重對問題的講解和解題訓(xùn)練．知識因此被僵化，失去活性．

基于此，特提出如下建議：

（1）在數(shù)學(xué)教師的職前教育中，應(yīng)通過構(gòu)建教學(xué)問題系統(tǒng)，優(yōu)化“認(rèn)知邏輯”，克服知識本位教學(xué)觀對數(shù)據(jù)分析學(xué)科認(rèn)識的不利影響．

即按照數(shù)據(jù)分析教學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及教學(xué)知識的形成規(guī)律，結(jié)合職前教師的認(rèn)知特點(diǎn)，由專業(yè)教師編制一系列教學(xué)問題，以幫助職前教師解決在數(shù)據(jù)分析的學(xué)科認(rèn)識、相關(guān)統(tǒng)計(jì)概念的理解以及數(shù)據(jù)推理中存在的諸多問題，進(jìn)而優(yōu)化“認(rèn)知邏輯”，增強(qiáng)其對數(shù)據(jù)分析教學(xué)意義的認(rèn)識和實(shí)踐能力，等等．

（2）在數(shù)學(xué)教師的職前教育中，應(yīng)通過處方式教學(xué)活動的開展，深化數(shù)據(jù)分析教學(xué)認(rèn)識．

教學(xué)認(rèn)知的內(nèi)核在于教學(xué)思考，教學(xué)思考的對象是教學(xué)問題．研究表明，職前教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)認(rèn)知中顯現(xiàn)的特點(diǎn)及存在的問題，反映出職前教師教學(xué)問題意識有明顯差異．為此，應(yīng)通過處方式教學(xué)活動的開展，幫助職前教師學(xué)會兩種本領(lǐng)——教學(xué)的“臨床診斷”和“開處方”的本領(lǐng)．其中，“臨床診斷”式教學(xué)就是通過教學(xué)問題的構(gòu)建，使他們在教學(xué)問題的思考中，學(xué)會向“知識”提問，向“教學(xué)”提問．譬如：如果說問題是數(shù)學(xué)的心臟，那么推動數(shù)據(jù)分析的基本想法是什么？數(shù)據(jù)分析的基本思想是什么？你在后續(xù)的教學(xué)設(shè)計(jì)中是否用到這種思想？你是如何運(yùn)用的呢？通過對數(shù)據(jù)分析觀念與統(tǒng)計(jì)觀念的比較，你能發(fā)現(xiàn)兩者有何差異嗎？簡要闡述你的看法．上述問題的設(shè)計(jì)主要基于職前教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)認(rèn)知中的問題，因此，容易引發(fā)職前教師的認(rèn)知沖突，使其對數(shù)據(jù)分析教學(xué)形成內(nèi)在的認(rèn)知矛盾，從而激發(fā)其對數(shù)據(jù)分析教學(xué)的問題意識．

“開處方”式教學(xué)的重點(diǎn)在于教學(xué)問題的解決，即通過教學(xué)問題解決的程式，發(fā)展職前教師積極的教學(xué)思維．為此，可以通過課題研究型教學(xué)問題的解決，發(fā)展職前教師對學(xué)科本質(zhì)、學(xué)生主體以及學(xué)習(xí)方式的思考．進(jìn)一步地，通過引導(dǎo)職前教師對中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂環(huán)境的觀察和發(fā)現(xiàn)，從中梳理并確立相關(guān)的教學(xué)研究課題，進(jìn)而設(shè)計(jì)和解決研究課題．譬如，不少教師常常有這樣的教學(xué)困惑：概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，小學(xué)和初中的概率教學(xué)中都組織學(xué)生擲硬幣和摸球，為什么在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中還要提出數(shù)據(jù)的隨機(jī)性呢？這是一個(gè)典型的研究型教學(xué)問題．對此問題的解決，無疑可以增進(jìn)職前教師對數(shù)據(jù)分析教學(xué)意義的認(rèn)識，從中領(lǐng)悟數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識和實(shí)踐能力．

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A Study of Pre-Service Mathematics Teachers’ Teaching Data Analysis on Cognitive Development——The Investigation and Analysis of Guizhou Local Normal Universities

REN Xu, XIA Xiao-gang

(School of Mathematics Science, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001, China)

The instruments of research were the questionnaires, content analysis, video analysis and individual interview used the study for revealing the cognitive development of data analysis teaching of pre-service mathematics teachers, included two aspects on data analysis of subject cognition and teaching cognition. The status quo showed data analysis had a relatively low level of cognitive development on subjects and lack of knowledge of relevant disciplines in data analysis; although it focused on the basic aspects of designing data analysis in teaching, it lacked the awareness of developing student data analysis in concepts. Teaching “mandatory” featured more obvious. On this basis, the paper analyzed the main factors restricting the cognition of pre-service mathematics teachers’ data analysis and put forward corresponding countermeasures.

pre-service mathematics teacher; data analysis; mathematics teaching; cognitive development

G642

A

1004–9894（2018）06–0082–06

任旭，夏小剛．職前數(shù)學(xué)教師數(shù)據(jù)分析教學(xué)的認(rèn)知發(fā)展研究基于貴州地方高師院校的調(diào)查與分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：82-87．

2018–06–05

國家社會科學(xué)基金教育學(xué)西部項(xiàng)目——面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)測評模型研究（XHA180286）；貴州師范大學(xué)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革重點(diǎn)項(xiàng)目——面向核心素養(yǎng)的師范生“問題探究”教學(xué)的實(shí)踐范式研究；貴州師范大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目——面向核心素養(yǎng)的問題情境教學(xué)耦合性評價(jià)研究（YC[2017]034）

任旭（1990—），女，湖南永州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．夏小剛為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]