小學生加減法口算速度和廣度的發(fā)展研究

黃友初

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小學生加減法口算速度和廣度的發(fā)展研究

黃友初

（上海師范大學 教育學院，上海 200234）

對一~六年級學生的加減法口算速度與廣度進行了測試，結(jié)果表明小學生加法與減法口算的速度和廣度均存在顯著性的年級差異，但并無顯著的性別差異．加法和減法口算的速度和廣度總體上都是隨著年級的上升而提高，但增長幅度存在年級差異．小學生加法和減法口算的速度和廣度都存在發(fā)展的關鍵期，其中二年級是口算速度發(fā)展的第一個關鍵期（口算廣度在2以內(nèi)），四年級是口算速度發(fā)展的第二個關鍵期（口算廣度在3以內(nèi)）．在口算廣度方面，二年級是發(fā)展的關鍵期，三年級以后口算廣度的增幅趨緩．

小學生；口算；口算速度；口算廣度

1 問題提出

口算也稱為心算，是一種十分重要和常見的運算方式，指不借助其它工具，只憑思維和語言在頭腦中進行計算，并得出結(jié)果的一種計算方法[1]．口算對個體生活、學習和工作都有著重要的影響，良好的口算能力也是個體數(shù)學素養(yǎng)的重要表現(xiàn)之一．因此，學生口算能力的發(fā)展，尤其小學生口算能力的培養(yǎng)，受到了數(shù)學教育研究者的廣泛重視．例如，教育部的《義務教育數(shù)學課程標準》，就對小學生的口算速度提出了明確的要求．在口算的研究方面，國外學者從工作記憶，口算和筆算的比較等方面對兒童口算進行了較為深入的研究；國內(nèi)學者在小學生口算能力的測評、影響因素和發(fā)展等方面進行了探討．速度是體現(xiàn)口算能力的重要指標，而口算速度會在很大程度上受到口算廣度的影響，但是目前對口算速度和廣度之間聯(lián)系的研究還不多．在本世紀初期，張奇和林崇德等人就小學生加法口算的速度和廣度的發(fā)展進行了研究，不僅表明小學生加法的口算速度和廣度有著密切的聯(lián)系，而且一~四年級學生加法口算速度和廣度的增長率較高，而四~六年級的增長率較低[2]．該研究只針對加法口算，并未對減法口算進行探討，而且隨著教育改革的深入，如今小學生口算能力發(fā)展狀況是否存在變化，口算速度和廣度的年級和性別是否存在差異，都需要做進一步的研究．

2 理論基礎

口算能力是小學生思維敏捷性的重要體現(xiàn)[3]，國內(nèi)外學者對口算都進行了較多的研究．國內(nèi)學者對小學生口算能力的研究主要可以分為兩個方面：一是偏重思維的心理學傾向研究，包括對小學生口算發(fā)展現(xiàn)狀、規(guī)律及影響因素進行測評和分析的研究．例如張奇和林崇德等人以大連市兩所普通小學一~六年級學生作為被試，對小學生加法口算速度和廣度的發(fā)展進行研究[4]；任毅梅就兒童心算能力與工作記憶之間的聯(lián)系進行了研究[5]；劉長穎和張奇將口算時間分為運算時間和整合時間兩個部分，對小學生口算時間的差異性進行研究[6]．二是偏重策略的教育學傾向研究，包括闡述口算教學的價值，調(diào)查現(xiàn)狀，分析口算策略和錯誤類型，并提出相應教學建議．例如，徐斌和王梅對一年級學生20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法的基本口算能力進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，從教師教學和教材編寫兩個方面提出了若干建議[7]．陳麗霜和趙繼源等人對小學生口算能力進行了調(diào)查，并對影響小學生口算的因素進行探討[8]．程超和劉帆采用書面測試的方式，對小學生口算能力進行了測評，并就小學生在口算中所出現(xiàn)的錯誤類型進行了歸類和分析[9]．

國外學者也十分重視小學生口算的研究，主要在口算與工作記憶，口算的策略等方面進行了較為深入的分析．例如，Wanner和Shine對小學生的口算過程進行了實驗研究并對口算的信息加工過程進行探討，提出了“加法口算廣度的概念”，即將加數(shù)和被加數(shù)的位數(shù)之和作為加法的口算廣度，研究發(fā)現(xiàn)加數(shù)和被加數(shù)的位數(shù)越多，口算就越困難[10]．此研究表明，可以將口算廣度作為測量被試口算能力的一個重要指標．John和Graham對工作記憶與兒童加法心算之間的聯(lián)系進行研究，首先在口算題目設計上對口算難度進行了區(qū)分，將加法口算分為進位加法與不進位加法，并對口算題目的廣度進行區(qū)分，研究發(fā)現(xiàn)短時工作記憶的容量限制會對兒童的口算測評成績產(chǎn)生重要影響[11]．Martin和Annis等人就口算和筆算的策略進行了比較，認為學生對這兩種運算策略的選擇上存在差異[12]．Csíkos就小學生的口算策略進行了研究，并就教師口算教學提出了若干建議[13]．

綜上，盡管對小學生的口算已有了一定的研究，但在以下兩個方面還缺乏較為深入的探討：（1）小學生各年級口算發(fā)展情況如何，是否存在發(fā)展的關鍵期？（2）小學生口算速度和廣度在發(fā)展上存在怎樣的聯(lián)系，是否存在性別差異？下文將以加法和減法的口算為例，對這兩個問題進行探索．

3 研究方法與對象

3.1 研究對象

隨機選取浙江某市一所普通小學一~六年級小學生共120名，每個年級20名，男女生各10名．這些學生都只接受了正常的數(shù)學教學和基本的口算訓練，并未經(jīng)過特殊口算技巧或能力的培訓．

3.2 實驗材料

自編不進位加法和不退位減法口算題2套和進位加法和退位減法口算題2套．即，1套一位數(shù)加一~八位數(shù)口算題各8道，共64道；1套一~八位數(shù)減一位數(shù)口算題各8道，共64道；1套一位數(shù)加一~八位數(shù)口算題各8道，共64道（只進一位）；1套二~八位數(shù)減一位數(shù)口算題各8道，共56道（只退一位）．

3.3 實驗程序

目前，國內(nèi)學者對于口算測試的形式大致分為兩類：一是聽覺形式，采用口問口答的方式進行測試；另一種是視覺形式，采用紙質(zhì)的口算題進行測試．前者全部需要心算，而后者不能排除被測試者采用簡單的筆算或記號作為輔助，雖然前者在測量上需要花費測試者更多的精力，但是更能體現(xiàn)口算的本質(zhì)內(nèi)涵．因此，研究采用后一種測量形式．口算速度和口算廣度的操作定義和測量指標，將參照張奇和林崇德等人的研究成果．

依次進行不進位加法和不退位減法口算測試、進位加法和退位減法口算測試．程序方法一致，下面以不進位加法和不退位減法口算測試程序為例進行說明．

口算以“聽題”的方式進行，當主試口述完測試題后，另一名主試馬上開始用秒表計時，被試同時開始口算，待被試準確說出口算結(jié)果時停止計時．

實驗按照一位數(shù)加一位數(shù)、一位數(shù)加兩位數(shù)、一位數(shù)加三位數(shù)……依次進行．主試以每隔0.8~1秒讀一個數(shù)字的速度進行口述，被試在一組中回答正確題目達到3，則該組測試完成，進入下一組測試；若在一組測試中答對正確題數(shù)未能達到3，則認為未能完成該組測試，測試結(jié)束．將被試在所完成的最后一組測試中，測試題加數(shù)和被加數(shù)的位數(shù)之和，作為被試不進位加法的口算廣度．而對每組中3次正確測試的時間（以秒為單位）進行計算，將均值和標準差，作為被試在每組的口算速度．每套口算測試題測試結(jié)束后，測試對象有3分鐘的休息時間，再進行下一套測試．

實驗全程進行錄音，首先由研究者親自進行數(shù)據(jù)處理，然后由兩位教育學碩士研究生根據(jù)錄音對被試的口算速度和廣度進行計算，最后對測評結(jié)果進行三角檢驗．

4 研究結(jié)果與分析

4.1 口算速度分析

由于在測試中，小學一年級被試學生加減法口算廣度的最大值為3，根據(jù)統(tǒng)一性的比較原則，在口算速度的統(tǒng)計分析中僅選取各年級的被試學生在“一位數(shù)加一位數(shù)”、“一位數(shù)加兩位數(shù)”、“一位數(shù)減一位數(shù)”和“兩位數(shù)減一位數(shù)”這4類口算廣度在3以內(nèi)（含）口算類型的測評數(shù)據(jù)進行分析．

4.1.1 加法口算速度分析

在不進位加法和進位加法的口算測試中，各年級被測所用時間的平均值和標準差如表1所示．為了便于分．析，分別以add11、add12、jadd11、jadd12表示“一位數(shù)加一位數(shù)”、“一位數(shù)加兩位數(shù)不進位加法”、“一位數(shù)加一位數(shù)進位加法”和“一位數(shù)加兩位數(shù)進位加法”．

表1 各年級被試加法口算所用時間的平均值及標準差

為了分析小學生加法口算速度發(fā)展的年級差異和性別差異，以4種加法的口算時間為因變量，以年級和性別為自變量，進行多元方差分析（MANOVA）．結(jié)果表明，各年級4種加法口算所用時間均存在顯著的年級差異，但沒有顯著的性別差異．具體結(jié)果如下：add11，年級間差異顯著（=106.7，<0.001），性別間差異不顯著（=2.92，=0.091）；add12，年級間差異顯著（=104，<0.001），性別間差異不顯著（=2.265，=0.0.136）；jadd11，年級間差異顯著（=136.5，<0.001），性別間差異不顯著（=0.002，=0.966）；jadd12，年級間差異顯著（=96.23，<0.001），性別間差異不顯著（=0.54，=0.46）．與張奇和林崇德等人的研究結(jié)果相比，在不進位加法方面，口算速度有所降低；在進位加法方面，口算速度有所提高．這說明，近十多年來學生的抽象思維能力有所提升．

為分析各年級加法口算速度的差異性，采用Student-Newman-Keuls（簡稱SNK）檢驗方法，以<0.05顯著性差異為依據(jù)，根據(jù)組間及組內(nèi)變異的具體情況將其分為5個等級，等級越高，代表口算時間越短，即速度越快，具體如表2所示．

表2 4種加法口算時間等級分類

由此可看出，不進位加法的兩種口算在各年級的等級是一致的，其中一年級，二年級，三、四年級，五、六年級分別處于不同等級，而且他們之間都存在統(tǒng)計學上的顯著差異性．但是，三年級和四年級，五年級和六年級之間則不存在顯著性差異，其中五和六年級等級最高，為IV級．在進位加法的jadd11中，一年級，二年級，三年級，四年級，五、六年級之間存在差異性．其中五年級和六年級處于最高等級，為V級．在jadd12中，一年級，二、三年級，四年級，五、六年級之間存在差異性．其中五、六年級處于同一等級且等級最高，為IV級．在加法的4種口算速度測評中，一年級均為最低等級，為I級．

為了解小學生加法口算速度在各年級的增長幅度大小，采用相鄰年級時間的遞減率來進行表示和分析．其中遞減率=（高一年級的口算平均時間/低一年級的口算平均時間-1）×100%，結(jié)果如表3所示．

表3 加法口算時間年級遞減率

注：“-”表示口算時間減少，以下同．

由表3可以看出，在不進位加法中，add11口算速度增長最快的為一~二年級，其次是二~三年級，再其次是四~五年級，口算速度增長最慢的是五~六年級，其次是三~四年級．a(chǎn)dd12口算速度增長最快的為四~五年級，其次是一~二年級，再其次為二~三年級，增長速度最慢的是三~四年級，幾乎是持平的．

在進位加法中，jadd11口算速度增長最快的為二~三年級，其次是一~二年級，再其次是四~五年級，口算速度增長最慢的是五~六年級，其實是三~四年級．jadd12口算速度增長最快為是四~五年級，其次是二~三年級，增長最為緩慢的是五~六年級，其次是三~四年級．

4.1.2 減法口算速度分析

各年級學生退位減法和不退位減法在口算速度上的平均用時和標準差如表4所示，其中“1-1不退位”表示“一位數(shù)減一位數(shù)不退位減法”，“2-1不退位”表示“兩位數(shù)減一位數(shù)的不退位減法”，“2-1退位”表示“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”．

表4 3種減法口算時間的平均值及標準差

以上述3種減法口算時間為因變量，以年級和性別為自變量，進行多元方差分析，結(jié)果表明各年級小學生這3種減法口算時間均存在顯著的年級差異，而且除了1-1不退位以外，其它兩類減法不存在顯著的性別差異．具體結(jié)果如下：1-1不退位，年級間差異顯著（=129.17，<0.001），性別間差異顯著（=4.125，=0.045）；2-1不退位，年級間差異顯著（=73.32，<0.001），性別間差異不顯著（=0.971，=0.327）；2-1退位，年級間差異顯著（=83.49，<0.001），性別間差異不顯著（=0.315，=0.576）．

為分析各年級加法減法速度的差異性，采用SNK方法，以<0.05顯著性差異為依據(jù)，根據(jù)組間及組內(nèi)變異的具體情況將其分為5個等級，等級越高，代表口算時間越短，即速度越快，具體如表5所示．

表5 3種口算減法時間分類

從上表可看出，在1-1不退位中，一年級，二年級，三年級，四年級，五、六年級，他們之間存在差異性．其中五、六年級處于同一級別，且為最高級V級．在2-1不退位中，一年級，二年級，三、四年級，五、六年級，他們之間存在差異性．其中五、六年級處于同一級別，且為最高級IV級．在2-1退位中，6個年級所處的等級較其他兩種減法大致有所降低，一年級，二、三、四年級，五、六年級之間存在差異性．其中五、六年級處于同一級別，且等級最高為III級．在減法的3種口算速度測評中，一年級均為最低等級，為I級．

為進一步了解小學生減法口算速度在各年級的增長幅度，采用相鄰年級時間的遞減率來進行表示和分析，結(jié)果如表6所示．

表6 減法口算時間年級遞減率

從上面可以看出，在1-1不退位中，口算速度增長最快的為二~三年級，其次是三~四年級，口算速度增長最慢的是五~六年級．在2-1不退位中，口算速度增長最快的是四~五年級，其次是二~三年級，增長速度最為緩慢的是五~六年級，其次是三~四年級．在2-1退位中，口算速度增長最快的是四~五年級，其次是二~三年級，增長最為緩慢的是三~四年級．

4.1.3 加法和減法口算速度發(fā)展趨勢分析

為了更直觀的表現(xiàn)小學生口算速度發(fā)展的趨勢，以年級為橫坐標，速度為縱坐標，對加法和減法共7種口算速度的年級發(fā)展趨勢折線圖進行分析，具體情況如圖1所示．

圖1 口算時間年級間比較

從圖1可看出，小學生口算速度發(fā)展隨著年級的增長而提高，其中一~三年級學生口算所需時間較長，口算速度較慢，但增長的幅度較大，四~五年級也是小學生口算速度增幅較大的一個時期．而三~四年級，以及五~六年級的學生口算速度增長速度較為緩慢．小學生的加法口算速度普遍快于減法口算速度，其中add11速度最快，2-1退位最慢，這種現(xiàn)象在低年級表現(xiàn)的尤為突出，這也表明了口算速度與口算難度有直接的聯(lián)系．但是，各種形式的口算速度在五、六年級都趨于接近，這說明隨著生理的發(fā)展，思維逐漸成熟，小學生口算能力在六年級趨于一定的穩(wěn)定性．

從圖1還可看出，加法口算和減法口算的發(fā)展趨勢較為一致．在這7種口算中，add12、jadd12、2-1退位、2-1不退位這4種廣度為3類型的加減法口算，學生在四~五年級的口算速度發(fā)展最快；而口算廣度為2的3種口算類型中，add11和jadd11在一~三年級發(fā)展最快，1-1不退位在二~三年級發(fā)展最快．由此可說明，小學二年級和四年級是口算速度發(fā)展的關鍵期，其中口算廣度為2的發(fā)展關鍵期在二年級，而口算廣度為3的發(fā)展關鍵期在四年級．

4.2 口算廣度分析

4.2.1 加法口算廣度分析

在口算廣度的測量中，各年級學生加法口算廣度的平均值和標準差見表7．

表7 小學生被試加法口算廣度的平均值及標準差

由此可看出，小學生口算廣度大致上是隨著年級的增加而增加．以加法口算廣度為因變量，以年級和性別為自變量，進行多元方差分析．結(jié)果表明，小學生加法口算年級差異顯著，但沒有顯著的性別差異．具體為：不進位加法口算廣度的年級差異顯著（=52.77，<0.001），性別差異不顯著（=6.16，=0.05）；進位加法廣度的年級差異顯著（=40.18，<0.001），性別差異不顯著（=1.28，=0.26）．與文[2]的研究結(jié)果相比，除了在進位加法中6年級的口算廣度較高，其它的廣度都較低．這說明了，這十多年來學生的工作記憶能力有所降低，這或許與目前的課程標準中對識記性的要求有所降低有關．

為分析各年級加法口算廣度的差異性，采用SNK方法，以<0.05顯著性差異為依據(jù)，根據(jù)組間及組內(nèi)變異的具體情況將其分為5個等級，等級越高代表口算廣度值越大，具體見表8．

表8 各年級加法口算廣度分類

由表8可看出，在不進位加法的口算廣度中，一年級，二年級，三、四年級，五年級，六年級間存在統(tǒng)計學意義上的差異（=52.77，<0.001）．其中六年級廣度最強，為V級．在進位加法的口算廣度中，一年級，二年級，三、四、五年級，六年級間存在顯著差異，其中六年級加法口算廣度最強，為IV級．在這兩種加法中，一年級的等級均為最低，為I級．

為了解小學生加法口算廣度發(fā)展的情況，將測評結(jié)果計算出各年級的加法口算廣度的增長率．計算公式為：增長率=（高一年級的口算廣度/低一年級的口算廣度-1）×100%，計算結(jié)果見表9．

表9 加法口算廣度各年級增長率

由表9可看出，在不進位加法和進位加法的口算廣度中，二、三年級均增長最快，三、四年級均增長最慢．

4.2.2 減法口算廣度發(fā)展實驗結(jié)果及分析

各年級減法口算廣度的平均值和標準差見表10．

表10 小學生減法口算廣度均值及標準差

以不退位減法和退位加法口算廣度為因變量，以年級和性別為自變量，進行多元方差分析．結(jié)果表明，小學生減法口算廣度存在顯著的年級差異，但性別差異并不顯著．其中，不退位減法年級間差異顯著（=40.92，<0.001），性別間差異不顯著（=1.86，=0.18）．退位減法，年級間差異顯著（=83.83，<0.001），性別間差異不顯著（=1.14，=0.29）．此外，六年級學生的標準差較大，說明六年級學生在減法的口算廣度中存在較大差異．

為分析各年級減法口算廣度的差異性，采用SNK方法，以<0.05顯著性差異為依據(jù)，根據(jù)組間及組內(nèi)變異的具體情況將其分為5個等級，具體見表11．

由表11可看出，在不退位減法的口算廣度中，一年級，二年級，三、四年級，五年級、六年級之間存在統(tǒng)計學上的顯著差異，其中六年級的減法口算廣度最強，為V級．在退位減法在口算廣度中，一年級、二年級、三、四、五年級、六年級之間存在統(tǒng)計學上的顯著差異，六年級的減法口算廣度最強，為IV級；一年級減法廣度最低，為I級．

表11 各年級減法口算廣度分類

為更清楚的了解小學生減法口算廣度發(fā)展具體的情況，采用增長率對減法口算廣度進行分析，結(jié)果見表12．

表12 減法口算廣度年級間增長率

由此可看出，在不退位減法和退位減法的口算廣度中，都是二~三年級增長最快，三~四年級增長最慢．

4.2.3 加法和減法口算廣度發(fā)展趨勢分析

為了更直觀的表現(xiàn)小學生口算速度發(fā)展的趨勢，以年級為橫坐標，廣度為縱坐標，對4種口算（不進位加法、進位加法、不退位減法、退位減法）廣度的發(fā)展趨勢折線圖進行分析，具體如圖2所示．

圖2 口算廣度年級間比較折線圖

從圖2可看出，小學生口算廣度隨著年級的增長而提高，其中一~三年級學生口算廣度增長較快，而三~四年級學生口算廣度的增長較慢．在四種運算形式口算廣度的測評結(jié)果中，不進位加法的測評值最高，退位減法最低，這說明了口算廣度和口算的難度有著密切的聯(lián)系．測評結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，這4種口算類型的口算廣度在二年級都獲得了較快的發(fā)展，這表明二年級是口算廣度發(fā)展的關鍵期．自三年級后，各種口算類型的廣度發(fā)展都有所放緩，這或許和人的記憶力具有一定的穩(wěn)定性有關．

5 結(jié)論與啟示

5.1 結(jié)論

5.1.1 加法和減法口算速度發(fā)展的異同點

小學生加法和減法口算速度的發(fā)展趨勢上較為一致，都是隨著年級的增長，口算速度得到提高，并在高年級逐漸趨于穩(wěn)定．其中，口算廣度為2的加法和減法的口算速度在二~三年級增長幅度最快，口算廣度為3的加法和減法的口算速度在四~五年級增幅最大．因此，二年級和四年級是小學生口算速度發(fā)展的關鍵期．

5.1.2 口算速度和廣度之間的聯(lián)系

盡管口算的難度會影響口算廣度，但小學生口算廣度的發(fā)展趨勢較為一致，都是隨著年級的增加而增大．其中，二年級口算廣度增幅最大，進入三年級后，口算廣度增幅較慢．這表明，二年級是小學生口算廣度發(fā)展的關鍵期．在發(fā)展趨勢方面，小學生的口算速度和口算廣度在年級間都存在顯著性差異，在性別間不存在統(tǒng)計學上顯著性差異．因此，可認為口算速度和口算廣度的發(fā)展存在較強的相關性，不僅發(fā)展趨勢相同，發(fā)展關鍵期也類似．

5.2 啟示

5.2.1 重視關鍵期的口算教育

朱智賢和林崇德研究表明，每個心理過程或個性特征都要經(jīng)過幾次大的飛躍或質(zhì)變，稱為發(fā)展的關鍵期，重視關鍵期的教育可以讓學生發(fā)展事半功倍[14]．研究發(fā)現(xiàn)，小學二年級和四年級是口算發(fā)展的關鍵期，學生在此期間口算速度發(fā)展最快．因此，這兩個年齡段的教師應該重視學生口算能力的培養(yǎng)，創(chuàng)造條件，讓學生的口算速度和廣度得到更好的發(fā)展．

5.2.2 正確認識口算的內(nèi)涵和價值

與張奇和林崇德等人的研究結(jié)果相比，小學生在加法口算速度方面表現(xiàn)稍好，尤其是在進位加法部分；在口算廣度方面則表現(xiàn)稍差，尤其是在低年級階段．這說明經(jīng)過了十多年時間，同類學生的抽象性思維有所提升，但是工作記憶能力有所降低．這種現(xiàn)象或許和部分教師對口算內(nèi)涵和價值的認識存在偏差有關．口算是數(shù)學學習的基礎，對學生的抽象思維發(fā)展也有著重要的價值，已有的研究表明了小學生的口算能力對他們其它形式計算的能力有著重要的影響[15]，這要求教師要高度重視學生口算能力的培養(yǎng)和訓練．誠然大量的機械化訓練不可取，也不符合教育規(guī)律，但是在口算能力的發(fā)展中，一定強度的訓練是十分必要的，不能片面認為素質(zhì)教育就是“減負”，而應認識到一些數(shù)學技能的獲得和抽象思維能力的提升，是必須經(jīng)歷一定量的訓練才能積累而成．因此，教師只有從根本上認識到口算對學生數(shù)學學科素養(yǎng)發(fā)展的價值，才能準確把握口算能力發(fā)展規(guī)律．不僅需要掌握口算的本真意義、理解口算的價值、加強口算的教學研究[16]，還需要教師在教學實踐中，根據(jù)學生的實際，變化教學和訓練的方式，激發(fā)學生的口算學習興趣，引導學生對口算策略進行歸納，從而更好地促進學生口算速度和廣度的發(fā)展．

[1] SOWDER J. Mental computation and number comparison: their roles in the development of number sense and computational estimation [C] // HEIBERT, BEHR. Research agenda for mathematics education: number concepts and operations in the middle grades. Hillsdale, NJ: Lawrence, Erlbaum & Reston, 1988: 192-197.

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The Developmental Study of the Speeds and Spans of Mental Addition and Subtraction of Pupils

HUANG You-chu

(College of Education, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China)

The experiment investigated the development of the speeds and spans of mental addition and subtraction of 120 primary school students. Results showed that there are significant grade differences in the speed and span of pupils’ mental addition and subtraction of mental arithmetic, but there was no significant gender differences. In general, the speed and span of the development of the pupils increased with grade increasing, but the growth rate was different in different grades. Grade 2 was the critical period for the 2 span of mental arithmetic speed of development. Grade 4 was the critical period for the 3 span of mental arithmetic speed of development. Grade 2 was the critical period for the development the span of mental arithmetic. After grade 3, the span of mental arithmetic increased slowly.

pupil; mental arithmetic; speed; span

G623.5

A

1004–9894（2018）06–0017–05

黃友初．小學生加減法口算速度和廣度的發(fā)展研究[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（6）：17-21．

2018–06–18

國家社科基金教育學一般課題——中學生學科核心素養(yǎng)的評價研究（BHA170150）

黃友初（1978—），男，浙江溫州人，教授，博士，博士生導師，主要從事數(shù)學課程與教學論研究

[責任編校：陳雋、陳漢君]