在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

孟維云

摘要：如何在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個重要課題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)高度重視學(xué)生思維能力的開發(fā)，注重創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，努力培養(yǎng)學(xué)生多角度的思維能力，使學(xué)生真正懂得如何學(xué)好數(shù)學(xué)。只有這樣，才能更好地適應(yīng)新課改的需要，培養(yǎng)出會思考、會創(chuàng)新的人才。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;創(chuàng)設(shè)情境;培養(yǎng);多角度思維能力

中圖分類號：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）09-0036

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是廣泛而值得探討的課題。培養(yǎng)學(xué)生的思維可以從以下幾個方面入手：

一、培養(yǎng)學(xué)生思維的正確性

思維的正確性，是指學(xué)生的思維活動符合邏輯、形成概念正確、判斷推理準(zhǔn)確。有些學(xué)生由于對題目中的某些“字眼”的片面理解，往往導(dǎo)致思維錯誤。

例如：有這樣一道題目：“某種賀年卡大量上市，幾天來價格不斷下跌。小紅第一天買了2張;第二天賀年卡的價格打8折，小紅買了5張;第三天賀年卡的價格又下跌了0.2元，小紅又買了5張，三天共花了29元。如果用29元在第三天買這種賀年卡，能買多少張？”這道題條件較多，比較復(fù)雜，如果審題不清，很容易列錯方程;只有把題目理解透徹，弄清每一次的單價關(guān)系，才能正確解題。還有，筆者發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)一個很大的盲區(qū)，就是定義弄不清楚。例如在學(xué)習(xí)“對頂角”時，筆者在結(jié)合實例的基礎(chǔ)上，抽象出它的定義：“如果兩個角有公共頂點，并且這兩個角的兩邊互為反向延長線，則這樣的兩個角稱為對頂角?！焙芸炀陀袑W(xué)生在問：“老師，什么叫反向延長線？”其實像這樣的例子還有很多，所以筆者認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)首先要有正確的概念理解，正確的思維認(rèn)識，才能有正確的判斷推理。另外，在平時教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生敢于突破常規(guī)的思想方法和解題模式，有主見的評價事物，能嚴(yán)格批判自己提出的假設(shè)或問題是否正確，善于提出問題和發(fā)表不同的看法，訓(xùn)練學(xué)生的“質(zhì)疑”心理，多問幾個“為什么”。

二、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

培養(yǎng)思維的靈活性，要注意引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識，從不同角度去思考，通過思路發(fā)散，激發(fā)求異心理，尋找多種解題方法，從中發(fā)現(xiàn)最佳解法，從而發(fā)展學(xué)生的靈活運用能力。我們可以大膽嘗試運用開放、民主的教學(xué)模式，從教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，即從學(xué)生的生活實際出發(fā)，展開學(xué)生之間的討論：可以是教師提問題，學(xué)生集體協(xié)作解決;可以是學(xué)生提問題，學(xué)生解決;也可以采用學(xué)生授課等形式。其中學(xué)生之間的討論，主要以自由組合為主。筆者在課堂教學(xué)中也在一定程度上“退居二線”了，教師的主要任務(wù)是組織教學(xué)。筆者認(rèn)為教學(xué)方法的選擇應(yīng)體現(xiàn)以人為主的教學(xué)理念，我們所面對的是活生生的人，每一位學(xué)生的情況又不同，因此，在選擇教學(xué)方法時，不能局限于一兩種方法，應(yīng)該讓學(xué)生發(fā)揮各自的特長，允許一道題目有多種解題的方法，然后通過討論讓學(xué)生明確哪一種方法較為簡便，還要向?qū)W生提倡具有創(chuàng)新性的解題方法。這樣的教學(xué)方法既可以讓學(xué)生明白解決一個問題可以有多種多樣的方法，又可以讓學(xué)生學(xué)會選擇合理的方法，提高解題能力。

在數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維也是思維靈活性的一種表現(xiàn)，因此應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維和逆向推理，做到既善于從左到右的正向運動，又能夠從右到左的逆向運動。為此，必須把握時機(jī)，既要在概念、性質(zhì)、法則的教學(xué)中強(qiáng)化逆向思維，又要在習(xí)題課、練習(xí)課中強(qiáng)化逆向思維。

三、培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性

多向思維即從盡可能多的方面來考察同一問題，使人們的思維不拘泥于一個途徑，一種方法，例如，筆者在教七年級（下）“多項式與多項式相乘”這一節(jié)里，有一道題目：“有一塊菜地，長為a，寬為m;現(xiàn)在將它的長增加b，寬增加n，求擴(kuò)大后菜地的面積?！比鐖D所示：

問：你有幾種表示擴(kuò)大后菜地面積的方法？

學(xué)生思考、討論、踴躍發(fā)言，最后有以下幾種方法：（1）（a+b）（m+n）;（2）am+an+bm+bn;（3）（a+b）m+（a+b）n;（4）（m+n）a+（m+n）b.

所以有（a+b）·（m+n）=（a+b）m+（a+b）n=am+bm+an+bn

由于同學(xué)們的積極探討、主動發(fā)言，多項式與多項式的乘法通過乘法分配律轉(zhuǎn)化成單式與多項式的乘法，最后計算出結(jié)果。這是“一題多解，讓學(xué)生自己動腦思考，最后發(fā)掘出多項式與多項式相乘的法則。也可以進(jìn)行“一題多變”來訓(xùn)練學(xué)生的思維。改變條件或結(jié)論，使學(xué)生養(yǎng)成廣泛聯(lián)想和類比的思維習(xí)慣，鼓勵學(xué)生從多角度、多層次、多方向解決問題。例如，在學(xué)習(xí)過“平移”知識后，筆者讓孩子們看這樣一例：例：圖1中，在長為acm、寬為bcm的長方形ABCD中，剪去一個長為1cm的小長方形EFGH（它的位置不確定），則余下的部分面積是多少？

變化一：若問題變成如圖2，小長方形被變成兩個等寬的平行四邊形，EF仍為1cm，則余下的部分面積是多少？

變化二：若問題變成如圖3，小長方形被變成多個等寬的平行四邊形，EF仍為1cm，則余下的部分面積是多少？

四、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

人類智慧的核心是創(chuàng)造性思維，而創(chuàng)造性思維的核心就是發(fā)散思維。發(fā)散思維是客觀存在的，它是指對于同一問題，從不同角度、不同層次、不同方面出發(fā)，得出多種多樣的設(shè)想和解決問題途徑的思維過程。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散能力，有助于他們從不同角度分析問題，以達(dá)到問題的解決。

發(fā)散思維具有多向性、變異性、獨特性的特點，即思考問題時注重多途徑多方案，解決問題時舉一反三，觸類旁通，給學(xué)生提供豐富的思維材料，抓好思維飛躍點，精心設(shè)置問題情境，抓好情感激發(fā)點，常用方法有：

1. 題型發(fā)散法

題型發(fā)散法是將有發(fā)散點的典型問題變換題型，進(jìn)行發(fā)散。例：

（1）如果n是方程x²+mx+n=0（n≠0）的根，則m+n=（）

A. -1/2B. -1 C. 1/2D. 1

（2）方程2/（1-x）²=1/（x+1）-1的解是（）

A. 2 B. 0 C. -1 D. 2、-1

2. 變形發(fā)散法

變形發(fā)散法是通過代數(shù)式、不等式、函數(shù)等形式的改變，達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的再或者適當(dāng)?shù)倪\用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位移、等積等幾何變換，將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)奈恢蒙系靡韵鄬?，從而發(fā)現(xiàn)解題的思路，達(dá)到巧妙解題的目的的發(fā)散思維。如：

例1.已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）·180=135°·n，解之得n=8，∴這個多邊數(shù)是8

變式1? 已知一個多邊形內(nèi)角和是1080°，求這個多邊形的邊數(shù)。

變式2? 已知一個多邊形的邊數(shù)是8，求這個多邊形的內(nèi)角和。 以上兩變式的解法都用原例同一關(guān)系式，解法略。

變式3? 已知一個正多邊形的外角是45°，求這個正多邊形內(nèi)角和。

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，而它的每個外角都等于45°，則n·45°=360°∴n=8

變式4? 已知多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1180°，求此多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個多邊形為n邊形，且這個外角為x度，則0°

（n-2）·180°+x=1180°，即（n-2）180°=1180°-x

由于左邊是180°的整數(shù)倍，故1180°-x也必是180°的整數(shù)倍。即1180°-x=n·180°（n為自然數(shù)），故x必是1180°÷180°的余數(shù)1180°÷180°=8……100°

∴x=100°，由（n-2）180°=1180°-100°，得n=8

以上變式從不同角度調(diào)換例題的題設(shè)和結(jié)論，解法不盡相同，但是它們都依據(jù)了多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式，這樣教學(xué)，為學(xué)生從不同角度去觀察問題，思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的材料，使學(xué)生的知識在更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行循環(huán)，觀察的靈活性得以培養(yǎng)和訓(xùn)練，在突破學(xué)生定向性思維模式上具有一定的意義。把握它的實質(zhì)，克服思維的靜止孤立狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散機(jī)智，提高發(fā)散思維的流暢性。

總之，新課程教學(xué)中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者。教師的職責(zé)已由知識的傳授轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、學(xué)會思考、學(xué)會如何學(xué)習(xí)、培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力，而在數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力則是教學(xué)的根本目的，這需要教師充分利用教材內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，堅持正確的教學(xué)方向，貫徹先進(jìn)的教學(xué)理念，既注重知識信息的傳播，又不斷努力開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，數(shù)學(xué)教育事業(yè)才會欣欣向榮。