數(shù)學(xué)教育與傳統(tǒng)文化

陸睿

一、中國(guó)古代數(shù)學(xué)與儒家思想

孔子作為儒家思想的創(chuàng)立者，他的思想體系既囊括倫理道德與治世的主張，也包含深刻的教育認(rèn)知?？鬃又鲝埥逃膬?nèi)容包含“禮樂射御書數(shù)”，其中“數(shù)”就是我們今天所說的“數(shù)學(xué)”。在儒家思想中，數(shù)學(xué)是十分重要的，這不僅體現(xiàn)在孔子將其納入教學(xué)內(nèi)容，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)與儒家思想的共生上。

作為儒家經(jīng)典中溝通天人的《周易》，解經(jīng)者多從數(shù)理的角度來闡發(fā)。《周易》言：

大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九……乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當(dāng)期之日。①

漢末易學(xué)大師荀爽在注解這段時(shí)曰：

陽爻之策三十有六，乾六爻皆陽，三六一百八十，六六三十六，合二百一十有六也。陽爻九，合四時(shí)，四九三十六，是其義也。

陰爻之策二十有四，坤六爻皆陰，二六一百二十，四六二十四，合一百四十有四也。陰爻六，合二十四氣，四六二百四十也。②

我們不難看到，面對(duì)經(jīng)典給出的象數(shù)，漢代經(jīng)師荀爽所做的工作就是對(duì)象數(shù)進(jìn)行拆分，利用數(shù)學(xué)的運(yùn)算，使其符合象數(shù)。

古人的音律與數(shù)學(xué)的關(guān)系更為密切，對(duì)于“宮商角徵羽”的定音，漢代經(jīng)學(xué)大師鄭玄就以數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)來準(zhǔn)確的區(qū)分：

宮數(shù)八十一，黃鐘長(zhǎng)九寸，九九八十一也。三分宮去一生徵，徵數(shù)五十四，林鐘長(zhǎng)六寸，六九五十四也……三分羽益一生角，角數(shù)六十四，姑洗長(zhǎng)七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，為六十四也。③

《后漢書》說鄭玄“通《京氏易》、《公羊春秋》、《三統(tǒng)歷》、《九章算術(shù)》④”，可見鄭玄是精通數(shù)學(xué)的，這在他注釋經(jīng)典中可以得到佐證。從鄭玄定音來看，他運(yùn)用了分?jǐn)?shù)和除法的運(yùn)算，在這里宮商角徵羽都是符合數(shù)學(xué)比例的。從以上的事例，我們不難發(fā)現(xiàn)，作為儒家思想及其經(jīng)典闡釋的方法，與古代數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系密切，數(shù)學(xué)是儒家思想闡釋的工具。

二、古代數(shù)學(xué)與諸子的思想世界

作為中國(guó)“軸心時(shí)代”的思想家莊子，其思想奇絕，我們從《莊子》一書可以看到許多具有抽象數(shù)學(xué)思維的觀念?！肚f子》內(nèi)篇的《天下篇》中說道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。⑤”數(shù)學(xué)中我們知道一個(gè)數(shù)除以2，永遠(yuǎn)趨近于零卻不等于零，這是數(shù)學(xué)中的極限思想。莊子還用湯與棘的對(duì)話表達(dá)了自己對(duì)宇宙無限的認(rèn)定：

湯問棘曰：“上下四方有極乎？”棘曰：“無極之外，復(fù)無極也。”

湯問天地這個(gè)空間是否有極限與邊界，棘說宇宙無極限，沒有極限之外還是沒有極限。這些思想可以說與數(shù)學(xué)中的無窮與極限知識(shí)契合，是先秦時(shí)期中國(guó)士人思想的杰出代表。

《管子》中涉及大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，為了方便說明，舉兩個(gè)例子。《地員》篇云：

三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分，而復(fù)于其所，以是成羽。有三分，去其乘，適足，以是成角。⑥

管子已經(jīng)有分?jǐn)?shù)的計(jì)量方式，而且涉及一系列分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算?！兜貑T》還進(jìn)一步涉及到了乘方，其中說：“凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九。⑦”即3的4次方等于81。

《墨子》一書也蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)的思維與方法，最為精彩的是他“無限分割論”：“前則中無為半，猶端也;前后取，取端中也。⑧”也就是說將一個(gè)線段一分為二，在前半段取，每次取二分之一，取到最后那個(gè)不可分割的點(diǎn)在端。墨子意識(shí)到分割是一個(gè)無限的過程，通過無限逼近的方法，一定可以達(dá)到極限位置。

三、數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)文化路徑

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的專著還有一個(gè)頗有意思的現(xiàn)象，那就是以詩歌來表達(dá)問題。程大位《算法統(tǒng)宗》就是如此。

我們以為中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的教育是不可或缺的，從以上的論述我們不難看到古代數(shù)學(xué)與中國(guó)傳統(tǒng)文化之間存在的緊密聯(lián)系。將數(shù)學(xué)教育與傳統(tǒng)文化教育結(jié)合存在兩方面的意義：

首先，通過生動(dòng)的古代數(shù)學(xué)個(gè)案的講讀，可以使學(xué)生對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)史甚至科技史產(chǎn)生興趣，讓他們了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)與輝煌的成就。通過古人提出數(shù)學(xué)問題與解決數(shù)學(xué)問題的方法，我們可以勾連古代思想史，看到古人思想在邏輯思維上的共性。

其次，在西方教育中通識(shí)教育是目前的主流方式，我們可以看到這一教育存在的優(yōu)點(diǎn)。通識(shí)教育的一個(gè)核心就是文理兼擅，以數(shù)學(xué)史的教授為楔子，介入到傳統(tǒng)文化中，增強(qiáng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，可謂一舉兩得。

因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)史以關(guān)聯(lián)傳統(tǒng)文化的方式不僅是必要的，而且是可能的。這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，同時(shí)對(duì)未來的應(yīng)試也有助益。

【注釋】

① 李鼎祚. 《周易集解》卷十四[M]. 北京：中華書局，2016：418-424.

② 李鼎祚. 《周易集解》卷十四[M]. 北京：中華書局，2016：423.

③ 范曄. 《后漢書·律歷志》第一：3001.

④ 范曄. 《后漢書·鄭玄傳》卷三十五：1207.

⑤ 陳鼓應(yīng). 莊子今注今譯[M]. 北京：中華書局，1983：896.

⑥ 管子 著;戴望 校正. 管子校正[M]. 世界書局，1935：312.

⑦ 管子 著;戴望 校正. 管子校正[M]. 世界書局，1935：311.

⑧ 朱越利 校點(diǎn). 墨子[M]. 沈陽：遼寧教育出版社，1997：98.