“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)思考

劉蘭娥

三角形的內(nèi)角和是180毅，小學(xué)、初中教材中都有這個(gè)內(nèi)容，但是各自的教學(xué)目標(biāo)不同。小學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生通過(guò)剪拼得到三角形的內(nèi)角和是180毅，教學(xué)時(shí)需要關(guān)注學(xué)生質(zhì)疑精神的培養(yǎng)；而初中教學(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，是通過(guò)推理論證三角形的內(nèi)角和是180毅，關(guān)注的是學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。它們有一個(gè)共同的教學(xué)目標(biāo)是：知道三角形的內(nèi)角和是一個(gè)定值。筆者結(jié)合自己的教學(xué)，談?wù)勑W(xué)教學(xué)三角形內(nèi)角和的一些思考。

一、講故事，引發(fā)思考。上課時(shí)，老師向?qū)W生介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡12歲時(shí)的偉大發(fā)現(xiàn)：任何三角形的內(nèi)角和都是180毅。接著用課件演示帕斯卡的發(fā)現(xiàn)過(guò)程：任意長(zhǎng)方形都能分成兩個(gè)完全相同的直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和正好是長(zhǎng)方形內(nèi)角和的一半，即180毅。帕斯卡還將鈍角三角形、銳角三角形分別分成兩個(gè)直角三角形，把兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和加起來(lái)再減去兩個(gè)90毅，就得到原三角形的內(nèi)角和是180毅。這時(shí)，老師要向?qū)W生說(shuō)清楚，帕斯卡盡管年紀(jì)小，自己發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和都是180毅。但是，這不是說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180毅的理由。你們能不能想辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180毅這一結(jié)論呢？

二、量?jī)?nèi)角，算和值。說(shuō)到三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證方法，學(xué)生自然會(huì)想到用量一量的辦法。但是學(xué)生量得的內(nèi)角和很難是180毅，而是在170多度到180多度之間，怎么辦？老師一般會(huì)告訴學(xué)生，量是有誤差的，準(zhǔn)確值是180毅。這個(gè)結(jié)論很難讓學(xué)生信服，甚至?xí)袑W(xué)生說(shuō)“我就不相信是180毅”。這時(shí)，老師要允許學(xué)生不相信，表?yè)P(yáng)他的質(zhì)疑精神，并鼓勵(lì)學(xué)生尋找更好的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180毅。

三、剪內(nèi)角，拼平角。老師可抓住180毅引導(dǎo)學(xué)生思考“：你在哪兒見(jiàn)過(guò)180毅？”學(xué)生就會(huì)思考：平角是180毅，兩直角的和是180毅。兩直角的和實(shí)際上就是一個(gè)平角的度數(shù)。因此，可以想辦法將三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。這樣剪下兩個(gè)內(nèi)角拼在第三個(gè)內(nèi)角旁，恰好構(gòu)成一個(gè)平角。拼完后，老師要將拼得的圖形畫(huà)在黑板上，并且要畫(huà)出與三角形一條邊平行的直線。雖然此時(shí)學(xué)生不理解其中的意思，但是這條平行線的作用有兩點(diǎn)：第一，能夠?qū)⒓粝碌慕乔逦卦趫D上顯示出來(lái)；第二，便于學(xué)生觀察剪拼后的圖形與原來(lái)圖形的線和角之間的關(guān)系，為初中的學(xué)習(xí)留下印象。在剪拼之后，可能有學(xué)生提出用折一折的方法也能折出平角。應(yīng)當(dāng)注意的是，不管是剪拼還是折，都是實(shí)驗(yàn)方法，不能代替嚴(yán)格的證明。這一點(diǎn)要向?qū)W生講清楚。

四、看180°，想不變。數(shù)學(xué)上存在很多不變的量，不變量是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)中有兩個(gè)重要的不變量，即三角形的內(nèi)角和與圓周率。由三角形的內(nèi)角和我們可以發(fā)現(xiàn)，直角三角形的兩銳角和也是不變量，這在解題中是隱含條件，需要學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用。由此，老師可出題目：直角三角形的兩銳角的和是多少度？題目雖然簡(jiǎn)單，但作用大。

以上從四個(gè)方面談了對(duì)三角形內(nèi)角和教學(xué)的思考，老師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要將其轉(zhuǎn)化為四個(gè)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，獲得對(duì)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)教學(xué)只有抓住了教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，才能將課教得生動(dòng)而有深度。

（作者單位：張家界市北門(mén)小學(xué)）