小議數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中發(fā)揮的作用

張翼揚

摘要：隨著人們對于客觀世界的認(rèn)知越來越全面，對事物描述的準(zhǔn)確性與具體性的要求也越來越高，因此，探尋事物的本質(zhì)以及找到合適的方案記錄與解決問題成為了一門重要的課程。在這種需求的驅(qū)動下，數(shù)學(xué)建模方式誕生并逐漸發(fā)展。數(shù)學(xué)建模作為抽象與具體兼?zhèn)涞囊婚T學(xué)問，能夠?qū)嶋H的問題抽象成為具體的符號和圖像，從而便于深入研究，

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；能力培養(yǎng)；作用

1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)容形式概述

1.1 數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模從本質(zhì)上來說，就是利用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維對現(xiàn)實存在的現(xiàn)象或者事物進行數(shù)字化與抽象化的描述和化簡，從而能夠?qū)崿F(xiàn)人們對于科學(xué)合理解釋與解決方案的需求?？v觀整個人類發(fā)展的歷程，數(shù)學(xué)建模的發(fā)源與應(yīng)用具有悠久的歷史，例如對于中國古代的行軍打仗，在進行軍需儲備與規(guī)劃的過程中，就已經(jīng)將未來可能會發(fā)生的情況進行了數(shù)學(xué)層面的概括與記錄。在當(dāng)今計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)快速發(fā)展革新的背景下，人們進行計算與統(tǒng)計的手段也越來越先進，因此數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范圍再次得到了擴大與補充。

1.2 數(shù)學(xué)建模開展的方法與步驟

數(shù)學(xué)建模過程的開展與實現(xiàn)是一個復(fù)雜的過程，由于客觀世界的多變性，因此在進行現(xiàn)實與抽象之間的轉(zhuǎn)換時，就需要多方面的考量與多種方法的共同使用。對于建模者來說，想要進行準(zhǔn)確的建模并且盡量保證較高的可行性與較廣的覆蓋性，就需要同時具備數(shù)學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、化學(xué)、物理等學(xué)科的綜合知識與能力。建模過程首先是要對既有的現(xiàn)象或者是計劃預(yù)測的未來有充分的觀察和探索，掌握全面的條件信息，然后利用假設(shè)思維與聯(lián)想能力進行數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)化，最后通過數(shù)學(xué)計算對模型進行最優(yōu)方案的探究[1]。

2 數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用

2.1 數(shù)學(xué)模型的假設(shè)能夠培養(yǎng)觀察力與聯(lián)想能力

數(shù)學(xué)建模方法是將現(xiàn)實事物現(xiàn)象向抽象化的數(shù)學(xué)符號和可視的數(shù)學(xué)圖形進行轉(zhuǎn)化與變換的有利用具與橋梁，建立的模型的首要要求就是一定要科學(xué)合理，具有現(xiàn)實性與代表性，因此數(shù)學(xué)建模的假設(shè)工作是后續(xù)所有工作的基礎(chǔ)與關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在進行模型假設(shè)的過程中，建模者要全方位的對對象進行觀察與思索，找到對象的關(guān)鍵性特征，并在腦海中逐步尋找適合的函數(shù)與方程公式與之對應(yīng)。這個過程能夠有效培養(yǎng)建模者的觀察力與聯(lián)想能力。

2.2 數(shù)學(xué)模型的求解能夠培養(yǎng)運算力與邏輯思維

數(shù)學(xué)建模不僅僅考察的是學(xué)生和建模者對于數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用能力，在模型建立完成之后，對模型的求解更是關(guān)鍵，一個優(yōu)秀科學(xué)的數(shù)學(xué)模型不僅能夠真實的反映出現(xiàn)實對象，更是要擁有較高的可行性與實踐性來解決實際問題。在進行數(shù)學(xué)模型求解時，常見的模型公式有 ，

等，這個過程能有效提升運算能

力[2]。

2.3 數(shù)學(xué)模型的檢驗?zāi)軌蚺囵B(yǎng)思辨性與對比能力

數(shù)學(xué)模型的檢驗工作是檢查模型是否合理，是否能夠滿足我們的需求，其過程也是對模型求解之后進行預(yù)報和計算，對輸出的結(jié)果與真值進行比對，從而考察模型質(zhì)量。常見的檢驗方法有t-檢

驗： ，來檢查兩個變量之間的相關(guān)性，

如果能夠通過檢驗，說明相關(guān)性較高，結(jié)果較好。在對數(shù)學(xué)模型的檢驗過程中，不僅再次鍛煉了建模者的運算能力，也更加增強了建模者對于模型評估的思辨能力，以及與實際對比分析的邏輯能力[3]。

2.4 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能夠培養(yǎng)實踐力與調(diào)控能力

對于一種常見的高中數(shù)學(xué)題目類型：在某一個工程施工過程中，突然出現(xiàn)了運輸貨物的公路維修的情況，為保證工期的完整與施工進度的及時，需要對現(xiàn)有的運輸交接地點進行調(diào)整，請找到最佳交接點。這樣的題目就是典型的與現(xiàn)實聯(lián)系緊密的題目，學(xué)生如果想要解答，首先需要明確題目希望運用的其實就是勾股定理

， 在圓弧上找到交點，之后再利用

找到最佳的角度和距離，從而確定最優(yōu)的交貨地點。這個過程，讓學(xué)生不僅是對常規(guī)題目進行計算，更是在現(xiàn)實背景下加強了實踐性與全局調(diào)控的能力。

2.5數(shù)學(xué)建模的完成能夠培養(yǎng)探索精神與創(chuàng)能力

數(shù)學(xué)建模方法的開發(fā)與應(yīng)用，不僅僅是為了利用數(shù)學(xué)知識對已知的事物與現(xiàn)象進行描述，其更大的意義在于對未來的情況進行預(yù)測與預(yù)報，不斷開拓人類的眼界與見識，增加人們對自我的認(rèn)知。這種作用在氣象專業(yè)應(yīng)用的非常典型，通過數(shù)學(xué)建模手段，對大氣的整個運動過程進行參數(shù)化，得到了

，等大氣運動基本方程組，從而才能夠支撐后面進一步對大氣運動的探索。所以整個數(shù)學(xué)建模的過程，也是對建模者個人探索精神與創(chuàng)新意識的建立與培養(yǎng)。

3 小結(jié)

數(shù)學(xué)建模是人們利用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)手段對現(xiàn)實的問題和現(xiàn)象進行抽象化與具體化的過程，通過對數(shù)字的組合與數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用，將問題變成可視化與可解決的數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)模型，從而找尋最優(yōu)方案，實現(xiàn)解決問題的目的。成熟的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)對于一個人來說不僅僅是一種挑戰(zhàn)，更是個人能力的鍛煉，在建立數(shù)學(xué)模型、將實際問題向圖形與數(shù)字化轉(zhuǎn)化、求解模型以及最終檢驗的過程中，能夠顯著的鍛煉到思維邏輯能力、觀察聯(lián)想能力、全局把控能力、探索創(chuàng)新能力等，從而提升個人綜合素質(zhì)。

參考文獻：

[1] 袁威. 小議培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維的作用[J]. 試題與研究：教學(xué)論壇， 2017（26）：25-25.

[2] 譚莉. 數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用分析[J]. 長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報， 2014， 14（2）：12-14.

[3] 孫威. 數(shù)學(xué)建模在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的作用研究[J]. 佳木斯大學(xué)社會科學(xué)學(xué)報， 2018（2）.