數(shù)學(xué)教學(xué)中有效設(shè)計開放型題目的方法

王海軍

[摘 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)領(lǐng)域中，開放型題型的對立面是封閉式題目，它相較于后者最為突出的優(yōu)勢就在于，能夠充分利用小學(xué)生的抽象思維找出問題的突破口，因此是一種廣受歡迎的題型。但是由于開放型題目的設(shè)計過程較為復(fù)雜，許多教師為了追趕教學(xué)進(jìn)度通常會選擇避過這類題目的訓(xùn)練，這對小學(xué)生的聯(lián)想想象能力的發(fā)展產(chǎn)生了很大的阻礙。為了突出數(shù)學(xué)課堂的層次性、發(fā)展性、趣味性與創(chuàng)新性的特點(diǎn)，教師應(yīng)選取解法開放的題目，傳授“一題多解”的思想；借助開放的問題情境，給予學(xué)生解題的提示；采用聲形并茂的教學(xué)手段，提升學(xué)生的探索興趣；遵循時空開放的原則，打開學(xué)生的想象思維。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；開放型題目；課堂教學(xué)；敏捷思維

所謂開放型題目就是無論是在解法抑或是結(jié)論上可能都是不唯一的，其在數(shù)學(xué)中的呈現(xiàn)形式一般分為：一題多式、一題多解、一題多問等。這類題目能夠大大降低學(xué)生的解題壓力，讓他們在自己的思維空間中綻放出獨(dú)特的光彩。因此，一名合格的小學(xué)數(shù)學(xué)教師理應(yīng)在教學(xué)中花費(fèi)一定的精力去發(fā)現(xiàn)生活并將與實(shí)際生活息息相關(guān)的案例融入開放型題目中，為學(xué)生搭建出一個能夠表現(xiàn)自我、取得進(jìn)步的舞臺。

一、選取解法開放的題目傳授“一題多解”的思想

在小學(xué)生所能接觸到的數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，“一題多解”是最為常見的開放式題型之一，自然也就成為加深學(xué)生理解的重要途徑。為了妥善地向?qū)W生傳授“一題多解”的含義與思想，教師必須選取解法開放的題目作為“傳送門”，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考問題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而快速捕捉到題目中提示之間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，有效地提升學(xué)生解題的正確率與速度。

例如，在教學(xué)“梯形的面積算法”這一知識點(diǎn)時，教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥學(xué)生利用以往學(xué)過的平面圖形的面積算法來推導(dǎo)出正確的梯形面積求法。顯然這一問題是任由學(xué)生自由發(fā)揮的，充分體現(xiàn)了題目的開放性。待問題拋出后，教師與學(xué)生需要相互協(xié)作，展開操作性學(xué)習(xí)，盡可能地用剪刀將梯形分割或拼成學(xué)生熟悉的圖形。方案有以下多種：（1）將梯形剪拼為一個長方形；（2）將梯形分割為一個長方形和一個直角三角形；（3）將梯形剪為一個平行四邊形和一個三角形。通過以上多變的剪拼嘗試，學(xué)生在腦海中就可以形象地形成梯形面積的算法，從而推導(dǎo)出其一般的算法公式。這種教學(xué)方法不僅鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，同時也踐行了求異創(chuàng)新的教學(xué)思想。

二、借助開放的問題情境給予學(xué)生解題的提示

數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多題目都是圍繞應(yīng)用題而展開的，應(yīng)用題也是最具討論價值的題型之一。應(yīng)用題最鮮明的一個特征便是有固定的語句情境，因此是開放型題目的典型代表。若學(xué)生能夠掌握住開放式的情境，就會打破既定思維的套路，從而精準(zhǔn)地找到解決問題的捷徑。

例如，為了呼吁學(xué)生積極主動地參與到“元旦游園”的活動中，教師可以利用課堂時間開展一次活動方案設(shè)計課。學(xué)生通常對實(shí)踐類題目都非常感興趣，所以教師可借機(jī)融入數(shù)學(xué)問題：①請預(yù)計該活動何時開始？何時結(jié)束？共經(jīng)歷過長時間？②核實(shí)活動項(xiàng)目的總數(shù)為多少？③計算活動的經(jīng)費(fèi)共多少？④在活動中得多少分會得獎？……除此以外，教師還可讓學(xué)生思考相關(guān)的問題，并圍繞這些問題進(jìn)行討論，共同得出問題的答案與結(jié)論。當(dāng)然在解決這類情境問題的過程中，設(shè)計形式也應(yīng)由學(xué)生決定，可以是圖形，也可以是表格、文字介紹等。這種開放情境的教學(xué)方法不僅能夠碰撞出學(xué)生的思維火花，同時更能促進(jìn)同學(xué)之間情感的升華。

三、采用聲形并茂的教學(xué)手段提升學(xué)生的探索興趣

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體技術(shù)被廣泛應(yīng)用于課堂教學(xué)中，這也為培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維提供了更多的便利。多媒體技術(shù)的好處不僅體現(xiàn)在它的應(yīng)用形式新穎，更重要的是通過資源的整合，教師可以更輕易地獲取有用的教學(xué)素材，包括題目以及講解題目所用到的圖片、文字、動畫演示等多種內(nèi)容。現(xiàn)代教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的主體地位，不論是在新課講解還是習(xí)題解答中，教師更多的是發(fā)揮其引導(dǎo)作用，并且隨著多媒體技術(shù)的廣泛應(yīng)用，教師的引導(dǎo)形式也變得更加具有吸引力，能有效提升學(xué)生的探索興趣，進(jìn)而進(jìn)行開放型題目探索。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完有關(guān)長方形和正方形的知識后，為了更有效地檢驗(yàn)他們的學(xué)習(xí)情況，教師可以針對這節(jié)課內(nèi)容在多媒體上放映與之相關(guān)的判斷題，主要考查學(xué)生對相關(guān)概念的理解，學(xué)生需要在這個過程中對錯誤的描述進(jìn)行改正，進(jìn)而達(dá)到舉一反三、熟練掌握長方形與正方形特點(diǎn)的目的。本節(jié)內(nèi)容也是對學(xué)生學(xué)習(xí)面積的鋪墊，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一節(jié)時，一般所練習(xí)的題目都是規(guī)則的圖形，為了達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的，教師可以適當(dāng)增加難度，例如將不同的長方形和正方形合并成一個圖形，這個圖形看似不規(guī)則，實(shí)則可以拆分成不同的規(guī)則圖形進(jìn)行求解。不同的學(xué)生在遇到這一題目時也會采用不同的求解方法，即把它們拆分成的長方形和正方形個數(shù)和大小都可能產(chǎn)生差異，但是無論如何，學(xué)生只要最后求解正確，方法也就沒有錯誤。針對學(xué)生不同的拆分方法，教師可以讓他們進(jìn)行分享，并通過多媒體進(jìn)行演示。這種直觀的教學(xué)方式能使學(xué)生更清楚地了解不同人的思維過程，采用多媒體技術(shù)進(jìn)行演示也能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、遵循時空開放的原則打開學(xué)生的想象思維

“開放”的另一重含義是學(xué)生可以走出教室，接近生活，親身地去搜集資料，廣做調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果，歸納整理，驗(yàn)證成果，這樣的方式也遵循了“學(xué)以致用，用以促學(xué)”的教學(xué)理念，同時更能讓小學(xué)生呼吸到課堂以外的新鮮生活氣息，切身體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在。但在室外開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動時，教師須以“培養(yǎng)學(xué)生的想象思維能力”為出發(fā)點(diǎn)，不斷地引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)知識開墾新知識的領(lǐng)土，便于從不同的角度思考問題的答案。

例如，在教學(xué)完“簡單的統(tǒng)計圖表”的相關(guān)知識后，為了檢驗(yàn)學(xué)生對多種統(tǒng)計圖的相關(guān)概念及其使用范圍的掌握程度，教師可以突破以往用書面作業(yè)檢測的傳統(tǒng)方式，而是提倡學(xué)生走入社會，3～4人組成一個學(xué)習(xí)小組，自行確立一個調(diào)查的主題，如大眾使用的手機(jī)品牌統(tǒng)計、學(xué)生上學(xué)所用的交通工具統(tǒng)計等等，然后經(jīng)小組商討后合理分配各成員的任務(wù)，選取普查或抽查的方式進(jìn)行全面的統(tǒng)計，最終繪制出一張統(tǒng)計圖表。在各小組進(jìn)行最終成果的評比時，教師作為評析人員，必須針對每一組的勞動成果做出正確的評價，并從中挑選出1～2個優(yōu)秀作品供全體同學(xué)參觀。比如有一小組的統(tǒng)計主題為“小區(qū)第5棟二單元6月份的用水情況”，由于統(tǒng)計的基數(shù)較大，所以采用了抽查的方式，最終結(jié)果為101室10噸、202室12噸、301室8噸、401室9噸、503室11噸。為了突出數(shù)字的一目了然，學(xué)生應(yīng)該采取柱狀圖來進(jìn)行統(tǒng)計。在此之后，教師還可以針對這一結(jié)論改編開放型題目，如：若水為1.95元/噸，那么該單元12月份應(yīng)共付水費(fèi)多少？以此類推，前提是每月的用水量均等，一年的總用水量為多少？由于這類題目具有可變性，也與生活密切聯(lián)系，所以能夠調(diào)動學(xué)生的熱情與解題自覺性。

綜上所述，為了釋放學(xué)生的想象天賦，打開他們天馬行空的數(shù)學(xué)思維，實(shí)施開放性教育是教師勢在必?fù)?dān)的責(zé)任。在設(shè)置開放型練習(xí)題的過程中，教師必須從解法、情境、演示、時空四個方面爭取教學(xué)的多面性，從而使得學(xué)生切身體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是靈活豐富的。這種教學(xué)方法不僅面向了所有層次的同學(xué)，也向他們提供了自我展示的空間與機(jī)遇。如果學(xué)生能夠抓住時機(jī)，潛心研究，就一定可以發(fā)散自身的開放性思維，繼而化繁為簡，提高解題的正確率，確保自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維得以穩(wěn)定發(fā)展。

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責(zé)任編輯 李杰杰