引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”思考，踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀

劉明明

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在其培養(yǎng)的過程中發(fā)揮重要作用。文章從教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)三個(gè)方面嘗試引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”思考，踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀，并結(jié)合初中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及具體的教學(xué)案例進(jìn)一步提出三大有效策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)；課堂教學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間概念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！丁戳x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）〉解讀》一些材料中，曾把這些表述稱為核心概念，但嚴(yán)格意義上講，稱這些表述為“概念”并不合適，它們是思想、方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。所以我把這10個(gè)表述稱為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并結(jié)合初中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及具體的教學(xué)案例，淺談教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考、踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀的有效策略。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能（空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等方面的能力）、基本思想方法（函數(shù)與方程、等價(jià)與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法）以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是：主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；熟練地運(yùn)用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；以良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)；對(duì)各種問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多個(gè)角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng)；善于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

二、踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀的策略

我試著從教學(xué)過程的維度，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，給出自己踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀過程中的有效策略。接下來我從教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)等幾個(gè)方面闡述踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀的有效策略。

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)：恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生樹立正確數(shù)學(xué)觀

美國數(shù)學(xué)家克萊因指出：“歷史上的大數(shù)學(xué)家遇到的困難，恰好是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷的障礙。另外，學(xué)生克服這些困難的方式與數(shù)學(xué)家用過的方式是大致相同的。”按照克萊因的觀點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程具有歷史相似性，數(shù)學(xué)史能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)提供有益的幫助，使學(xué)生透徹地理解這些知識(shí)。其次，數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生明白書本上這些知識(shí)背后的艱辛和不易，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，愛上數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。

例如我在教授人教版“6.3 實(shí)數(shù)”（以下舉例均為人教版）這一節(jié)時(shí)，深有感觸。實(shí)數(shù)概念中的無理數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它在人教版、上教版、蘇教版和湘教版等多種初中數(shù)學(xué)教材中的具體內(nèi)容及分布情況雖然各有不同，但是有一個(gè)共同點(diǎn)：這些版本的教材都沒有涉及無理數(shù)的具體歷史，內(nèi)容呈現(xiàn)也未采用歷史的視角。而歷史上無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)卻經(jīng)歷了一個(gè)漫長曲折的過程。

每一屆學(xué)生在學(xué)習(xí)無理數(shù)時(shí)都覺得既抽象又枯燥乏味，這一屆也不例外。我在其中一個(gè)班教“無理數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)得乏味及吃力，居然有兩個(gè)學(xué)生聽著聽著就睡著了。我很受打擊，也很苦惱。在歷史上，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了那么漫長曲折的過程，甚至還有人為此付出了生命，可我們的學(xué)生學(xué)起來居然是這樣?；氐郊依?，我仔細(xì)反思自己的教學(xué)，為什么教學(xué)效果會(huì)這么差。我把家里的教參翻了個(gè)遍，還是毫無頭緒。就在快要放棄的時(shí)候，我突然想到去年假期在上海學(xué)習(xí)時(shí)，老師曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。于是我重新做了一份融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計(jì)，第二天在另一個(gè)班實(shí)行。

課上我給同學(xué)們講數(shù)學(xué)史上希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)卻被處死的曲折歷程，講無理數(shù)名字的由來。同學(xué)們聽得很入神，連平常不怎么聽課的學(xué)生也在豎著耳朵聽，他們深深地被先驅(qū)們?yōu)榱苏胬砹餮獱奚木翊騽?dòng)了。他們好像更加清晰地認(rèn)識(shí)了無理數(shù)，那一節(jié)課的習(xí)題做得也比另一個(gè)班好出很多。這次嘗試讓我看到了數(shù)學(xué)史的獨(dú)特魅力。數(shù)學(xué)史的確可以像磁鐵一樣牢牢地吸引學(xué)生，使他們愛上數(shù)學(xué)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（二）課堂教學(xué)：循循善誘，促進(jìn)學(xué)生思維和能力的提升

現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果?！彼詳?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，它的主要作用更是訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。

例如在教授“11.2.1 三角形的內(nèi)角”這一節(jié)時(shí)，我設(shè)計(jì)了一系列層層遞進(jìn)的問題，讓三角形內(nèi)角和定理的證明過程得到充分的演繹，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)，沿著思維的“腳手架”，節(jié)節(jié)攀升。

我先讓同學(xué)們把上課前就發(fā)給大家的卡紙拿出來，先讓學(xué)生剪出一個(gè)三角形，然后把其中兩個(gè)內(nèi)角撕下來，和第三個(gè)內(nèi)角拼在一起，看到底拼成了一個(gè)什么角。由此發(fā)問：為什么三角形的內(nèi)角和是180度？我們?nèi)绾螐臄?shù)學(xué)的角度來進(jìn)行論證？出乎意料的是，有的同學(xué)在小學(xué)學(xué)過，娓娓道來。緊接著我問，有沒有其他的證法？同學(xué)們沉思片刻，便紛紛舉手，但大家陷入了湊成平角的思維定式中。這時(shí)候，我又啟發(fā)了：能否用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來證呢？能否只撕下一個(gè)角呢？同學(xué)們各抒己見，有不少學(xué)生的證法都讓人眼前一亮。雖然個(gè)別同學(xué)的證法走了一點(diǎn)彎路，但很有創(chuàng)意，讓人看到學(xué)生的智慧在熠熠閃光。這時(shí)候，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生；之前輔助線都是在邊上，那內(nèi)部一點(diǎn)行嗎？

一節(jié)課像一陣清風(fēng)拂過，留下了智慧的芬芳，讓人印象深刻。整節(jié)課學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維得到了充分的鍛煉和體現(xiàn)，仿佛在場(chǎng)的所有人一起跋山涉水，我們一起翻越思維定式的高山，到達(dá)成功的彼岸。

難怪有人說，數(shù)學(xué)是思維的體操。通過這節(jié)課，我看到了課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生思維的歷練。在課堂上，我們就是要引導(dǎo)學(xué)生從多方位去思考問題，培養(yǎng)學(xué)生一題多解、一題多思、一題多變、舉一反三，促使學(xué)生思維和能力的提升，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

（三）作業(yè)設(shè)計(jì)：立足知識(shí)和技能，給予學(xué)生階梯形的合理評(píng)價(jià)

作業(yè)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的重要形式之一。如何設(shè)計(jì)才能比較準(zhǔn)確地測(cè)試與評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而有利于形成正確的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向？我認(rèn)為，作業(yè)設(shè)計(jì)要遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，準(zhǔn)確反映該學(xué)科對(duì)學(xué)生知識(shí)、技能的要求，立足知識(shí)和技能進(jìn)行最優(yōu)化的設(shè)計(jì)。它不僅考查知識(shí)、技能，而且對(duì)不同的解答給出相應(yīng)的具有階梯形的合理評(píng)價(jià)。加強(qiáng)知識(shí)的融匯，既可以是章節(jié)內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)，也可以是學(xué)科內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)，甚至可以是跨學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)以及與實(shí)際生產(chǎn)、生活的融匯。

例如在學(xué)生學(xué)完“19.1.2 函數(shù)的圖像”這一節(jié)時(shí)，我給學(xué)生布置了一項(xiàng)作業(yè)：“每個(gè)人的家里都有各種各樣的瓶子，請(qǐng)你任選一個(gè)瓶子，繪出瓶中水面高度隨水的體積變化的函數(shù)圖像。請(qǐng)記錄你的實(shí)驗(yàn)過程，保留實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并附上你的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，分值滿分100分?！睘榱吮ＷC這項(xiàng)作業(yè)的預(yù)期效果，我在課堂上給同學(xué)們講解了實(shí)驗(yàn)要求及注意事項(xiàng)。

我對(duì)學(xué)生的不同解答制定了階梯形的評(píng)價(jià)細(xì)則：如果學(xué)生能準(zhǔn)確繪出函數(shù)圖像并且實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確，得滿分；如果學(xué)生只能準(zhǔn)確繪出函數(shù)圖像而實(shí)驗(yàn)結(jié)論錯(cuò)誤，得90分；如果學(xué)生能按列表、描點(diǎn)、連線三步畫出函數(shù)圖像，但圖像不太準(zhǔn)確，得80分。

這項(xiàng)作業(yè)學(xué)生的參與積極性很高。他們?cè)诤髞淼臄?shù)學(xué)日記中也給了這項(xiàng)作業(yè)高度的評(píng)價(jià)。他們表示，在完成作業(yè)的同時(shí)，自己又獲得了能力的培養(yǎng)，掌握了現(xiàn)實(shí)生活中的操作技能，對(duì)函數(shù)與自變量的關(guān)系也有了更深刻的理解，體會(huì)到“生活中處處有數(shù)學(xué)，處處要用到數(shù)學(xué)”。他們對(duì)這種階梯形評(píng)價(jià)方式給予了高度的肯定。這次作業(yè)后他們變得更樂于溝通了，主動(dòng)地到生活中去尋找數(shù)學(xué)，并且很期待下次實(shí)驗(yàn)。

通過這次嘗試，我看到了作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀的巨大作用，我會(huì)沿著這個(gè)方向繼續(xù)勇敢前進(jìn)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只要我們不斷更新教育理念，真正把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，充分尊重學(xué)生的思維積極性和合理性，并為之“搭橋鋪路”， 引導(dǎo)他們“數(shù)學(xué)地”思考，就一定能使他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到最大程度的提升。

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