小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

吳紅花

摘要：符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。小學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)是不可能脫離符號(hào)而實(shí)現(xiàn)的——因而，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)（特別是具有奠基任務(wù)的小學(xué)）教師必須重視且必須完成的一項(xiàng)工作。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生 數(shù)學(xué) 符號(hào)意識(shí) 培養(yǎng)

符號(hào)是由實(shí)踐具象抽象為理論分析的基本思想方法和工具，每個(gè)學(xué)科都有自己特定的符號(hào)——比如體育用符號(hào)表示運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目、英語(yǔ)用符號(hào)表示詞性……而符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，可能具有更深刻的意義，它不是只是一個(gè)現(xiàn)實(shí)事物的“代理”，而且還直接參與運(yùn)算、推理和分析。也就是說(shuō)，如果沒(méi)有符號(hào)，有些學(xué)科還是可以運(yùn)作的，而數(shù)學(xué)離開(kāi)了符號(hào)，就寸步難行。因而，我們把符號(hào)意識(shí)列為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，著力培養(yǎng)，是必要的。

小學(xué)生的抽象思維能力還處于較低的層面，主要是通過(guò)感性思維來(lái)學(xué)習(xí)。而符號(hào)具有完全的抽象特征（特別是數(shù)學(xué)符號(hào)），小學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握的難度比較大。再加上，有些符號(hào)在實(shí)踐的邊界上比較模糊，甚至有些符號(hào)是跨學(xué)科共用的——比如“+”號(hào)，在醫(yī)學(xué)和公益領(lǐng)域有特定的標(biāo)識(shí)性含義，而在數(shù)學(xué)領(lǐng)域表示“相加”；“x”在數(shù)學(xué)中表示未知數(shù)，而在物理學(xué)表示一種射線……這樣，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的時(shí)候，還需要注意引導(dǎo)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科體系中去把握，這又是一層難度。

那么，如何才能有效培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，從而提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？下面，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討兩個(gè)策略。

一、科學(xué)組織材料

數(shù)學(xué)是個(gè)抽象的學(xué)科，而符號(hào)是抽象中的抽象——對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想真正理解這些符號(hào)的奧秘，并通過(guò)它來(lái)揭示客觀規(guī)律并進(jìn)行基于數(shù)學(xué)的推理，并不是一件容易的事。有時(shí)候，教師感覺(jué)很無(wú)奈，自己費(fèi)了半天口舌，而學(xué)生就是一頭霧水——其實(shí)，教師需要反思的是自己教學(xué)時(shí)所組織的材料是否適應(yīng)了學(xué)生的思維水平和需求。

比如，我們教高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)、方程知識(shí)。教師不要把精力集中到a+b=b+a這些計(jì)算問(wèn)題上——這些知識(shí)，學(xué)生們?cè)趯W(xué)加法交換率等知識(shí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)了，他們當(dāng)然很容易理解a+b=b+a，其實(shí)他們的關(guān)鍵難點(diǎn)是，“為什么要用字母來(lái)計(jì)算？用數(shù)字不好嗎？”——你會(huì)發(fā)現(xiàn)，給他們一個(gè)具體的代數(shù)計(jì)算題，他們很容易計(jì)算正確。而給他們一個(gè)應(yīng)用題，他們就不能正確使用字母代入計(jì)算式。所以，教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)還是在符號(hào)意識(shí)上。就是首先要讓學(xué)生理解，字母代替數(shù)的意義所在。我在教學(xué)中就組織了這樣一個(gè)生活化的材料：同學(xué)們，假如你的好朋友有個(gè)妹妹是2014年出生的，她今年幾歲？（注：2018年）……對(duì)，4歲。那假如又過(guò)了幾年，你又見(jiàn)到了這個(gè)小妹妹，她還是4歲嗎？……當(dāng)然不是，那是幾歲呢——不知道，因?yàn)槔蠋煕](méi)有告訴你是哪一年。如果是2022年，她幾歲？……對(duì)8歲。2024年呢？10歲……大家是怎么知道她的年齡的？是不是有個(gè)固定的數(shù)值，2014年？而被減的數(shù)值、另一個(gè)年份是變化的。那么，這個(gè)不斷變化的數(shù)值，能不能列出一個(gè)式子，使它成為一個(gè)計(jì)算年齡的模板呢？（在黑板上寫(xiě)出“x-2014=y”）是不是這樣？——這樣，通過(guò)生活化材料來(lái)組織教學(xué)，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)引導(dǎo)其領(lǐng)悟符號(hào)的作用和含義。

二、經(jīng)歷建模過(guò)程

數(shù)學(xué)由生活到理論，再由理論到實(shí)踐，這是數(shù)學(xué)存在的依據(jù)和應(yīng)用的價(jià)值，同時(shí)，這個(gè)過(guò)程我們也稱(chēng)之為數(shù)學(xué)的建?！ǔ?，數(shù)學(xué)建模經(jīng)歷四個(gè)過(guò)程：觀察直觀、抽象推理、形成模型、實(shí)踐應(yīng)用。我們發(fā)現(xiàn)，中間的兩個(gè)過(guò)程直接使用符號(hào)，而前后兩個(gè)過(guò)程則是寫(xiě)成現(xiàn)實(shí)和符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。這樣，我們又找到了一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的途徑，就是把學(xué)生帶入建模的過(guò)程中，讓他們從直觀體驗(yàn)到抽象理解掌握，再由抽象到實(shí)踐應(yīng)用——這個(gè)途徑或?qū)W習(xí)過(guò)程，與小學(xué)生習(xí)慣于感性思維的特征是相符的，因而具有約簡(jiǎn)思維過(guò)程、降低思維強(qiáng)度和提高思維效率的功用。

比如，要教學(xué)生“<、>”這兩個(gè)符號(hào)時(shí)。我先沒(méi)有講兩個(gè)數(shù)值的大小比較和如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)表示——當(dāng)學(xué)生還沒(méi)有意識(shí)到“大于號(hào)”和“小于號(hào)”這些符號(hào)的存在時(shí)，我讓學(xué)生先進(jìn)行體驗(yàn)：“我這里有兩包糖果，分別是A和B。包裝一樣，但重量不一樣，請(qǐng)你們幫我掂一掂，哪個(gè)重一些，哪個(gè)輕一些？”……“好，現(xiàn)在我有一個(gè)外國(guó)朋友想購(gòu)買(mǎi)其中的一個(gè)品種，希望知道它們哪個(gè)重、哪個(gè)輕，請(qǐng)你們幫我給他寫(xiě)封信?！保▽W(xué)生寫(xiě)，“A比B重一些”）“可是，這位外國(guó)朋友并不認(rèn)識(shí)漢字，怎么辦呢？有什么國(guó)際通用的表示方法嗎？”學(xué)生瞪著眼睛看著我，等待結(jié)果。“大家看（在黑板上寫(xiě)出“A>B”），這個(gè)中間的符號(hào)就是我們要找的那個(gè)通用數(shù)學(xué)符號(hào)”……“好，現(xiàn)在，我這里有三個(gè)數(shù)據(jù)，分別是三個(gè)班的學(xué)生人數(shù)，請(qǐng)大家用剛才學(xué)到的符號(hào)，給他們排序?！?/p>

以上這個(gè)過(guò)程，按照數(shù)學(xué)建模的原理來(lái)組織符號(hào)意識(shí)教學(xué)，符合了小學(xué)生習(xí)慣于由感性思維介入的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)效果比較好。

總的來(lái)說(shuō)，符號(hào)意識(shí)是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)能力的重要構(gòu)成部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須重視并有效開(kāi)展對(duì)小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)。在培養(yǎng)過(guò)程中，教師需要把握好符號(hào)的抽象特征和學(xué)生感性思維特征之間的關(guān)系，通過(guò)一些生活化、體驗(yàn)化、直觀化的策略來(lái)有效組織教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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