基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂之循循善“誘”

陳陽琴

[摘 要] ? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師應(yīng)將啟發(fā)和誘導(dǎo)設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)的全過程中，幫助學(xué)生更好地掌握教材內(nèi)容，促使學(xué)生積極思考，拓展思維。

[關(guān)鍵詞] ? 高中數(shù)學(xué);思維品質(zhì);探究

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》中，明確提出六個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。我們一線教師在備課和授課過程中，應(yīng)善于啟發(fā)和誘導(dǎo)，把“六個(gè)素養(yǎng)”滲透在教學(xué)的全過程，使學(xué)生在學(xué)的過程中能引起興趣，認(rèn)真聽講并積極思考，從而盡快更好地掌握教材內(nèi)容，進(jìn)而不斷豐富和提高自己的知識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并在教和學(xué)的過程中潤(rùn)物細(xì)無聲地增強(qiáng)學(xué)生的行為習(xí)慣和品德修養(yǎng)。

那么，教師在教的過程中，如何使學(xué)生更快更好地掌握知識(shí)與技能，做到教而有方、啟而得法、誘之有效、學(xué)而有得呢？筆者作為一線教師，結(jié)合自身的實(shí)踐，不揣淺陋，談?wù)勛约旱捏w會(huì)，以就教于同行，并與同行分享。

一、有效創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

創(chuàng)設(shè)良好的情境，使課堂教學(xué)一開始就引人入勝，一下子就可以引燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，刺激學(xué)生的興趣點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)展開認(rèn)知的探索，從而使課堂教學(xué)成功了一半。

案例1：在講授《二項(xiàng)式定理》這節(jié)課時(shí)，可以先向?qū)W生介紹楊輝三角，即數(shù)字排列成一個(gè)大三角形，位于兩腰上的數(shù)字均為1，其余數(shù)字則等于它上面兩數(shù)字之和。這是宋代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》一書中記錄下來的。在西方，直到1654年才有法國(guó)數(shù)學(xué)家巴斯加在論文中詳細(xì)討論了這個(gè)圖形。我國(guó)比西方早了近400年。學(xué)生們都感受到了強(qiáng)烈的民族自豪感。那么，這個(gè)楊輝三角形與我們今天要學(xué)的二項(xiàng)式定理有何關(guān)聯(lián)呢？這個(gè)問題馬上引起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣，學(xué)生們非常主動(dòng)地參與到問題的探究中來。接下來筆者順理成章地讓學(xué)生觀察一次、二次、三次展開式，并讓學(xué)生分別記錄下各展開式中各個(gè)項(xiàng)的系數(shù)，那么，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些系數(shù)分別對(duì)應(yīng)楊輝三角形中各行的數(shù)也就輕而易舉。由此，讓學(xué)生猜想n次展開式并證明就是水到渠成，一氣呵成的了！

二、巧妙設(shè)置問題，啟發(fā)思維

善于巧妙設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生思維，這不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)中的技巧，也是使課堂教學(xué)能沿著課標(biāo)要求逐步深入的重要環(huán)節(jié)。

案例2：在人教版必修一《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》中，有這樣的定理：若函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且[fa?fb]<0，那么函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]內(nèi)有零點(diǎn)，即存在[c∈a，b]，使[fc=0]，這個(gè)[c]就是方程[fx=0]的根。這個(gè)定理對(duì)于學(xué)生來說比較抽象，為此，筆者在課堂上設(shè)置了幾個(gè)問題讓學(xué)生辨析，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

片段

教師：若函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]上滿足[fa?fb]<0，則函數(shù)[fx]在區(qū)間[a，b]內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？

有的學(xué)生說：一定有;有的學(xué)生說：沒有。

生1：（黑板上邊畫圖邊解說）請(qǐng)看函數(shù)[y=x]的圖像，取區(qū)間[-1，1]，滿足[f-1?f1]<0，那么該函數(shù)在[-1，1]內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)0，再看函數(shù)[y=1x]的圖像，同樣取區(qū)間[-1，1]，滿足[f-1?f1]<0，但我們發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在區(qū)間[-1，1]內(nèi)沒有零點(diǎn)。

學(xué)生們頻頻點(diǎn)頭，表示贊同。

教師：很好！那么我們來看下一個(gè)問題：若函數(shù)[y=fx]的圖像在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且[fa?fb]>0，則[fx]在區(qū)間[a，b]內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？

生2：沒有零點(diǎn)，明顯不滿足定理的條件嘛！

部分同學(xué)馬上做出響應(yīng)“沒錯(cuò)！”

教師：同學(xué)們都贊同這個(gè)觀點(diǎn)嗎？

生3：（自告奮勇站起來）可以有零點(diǎn)。比如函數(shù)[y=x2]在[-1，1]上圖像連續(xù)，[f-1?f1]>0，但函數(shù)[fx]在[-1，1]內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)0！

同學(xué)們爆發(fā)掌聲為該同學(xué)點(diǎn)贊！

教師：非常好！那么剛才認(rèn)為沒有零點(diǎn)的同學(xué)是否也舉個(gè)例子呢？

生4：只要將函數(shù)[y=x2]圖像向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)[y=x2+1]，該函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上圖像連續(xù)，且[f-1?f1]>0，我們看到函數(shù)在[-1，1]內(nèi)沒有零點(diǎn)！

生5：我也有一個(gè)例子。比如[y=ex]在區(qū)間[-1，1]內(nèi)無零點(diǎn)。

教師：同學(xué)們能夠聯(lián)系已學(xué)過的初等函數(shù)的圖像作為例子學(xué)以致用，特別棒！

學(xué)生們深受鼓舞，學(xué)習(xí)熱情更加高漲。筆者趁熱打鐵，又設(shè)置了以下問題：

教師：零點(diǎn)存在性定理中函數(shù)[fx]在區(qū)間[a，b]內(nèi)零點(diǎn)是有且只有一個(gè)嗎？

學(xué)生們滿臉好奇，有的交頭接耳交換看法，有的索性拿筆在草稿上認(rèn)真演算起來。

生6：（激動(dòng)地站起來說）老師，我想到了，“金蛇狂舞”?。ㄍ瑢W(xué)們哈哈大笑）

這位同學(xué)在黑板上畫出一個(gè)與x軸有多個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)圖像。

教師：好！很形象！以后我們?cè)诒匦匏臅?huì)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)[y=sinx]的圖像就是這樣的。（投影儀展示[y=sinx]的圖像）

學(xué)生們深受啟發(fā)，流露出求知的眼神。筆者抓住這個(gè)契機(jī)繼續(xù)設(shè)問。

教師：請(qǐng)同學(xué)們思考，給定理增加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上有且只有唯一一個(gè)零點(diǎn)呢？

學(xué)生們陷入了沉思，又是一番激烈的討論。

生7：（興奮地說）那就讓函數(shù)圖像不“跳舞”，就是只能上升或者下降呀！

教師：棒極了！用數(shù)學(xué)的語言又該如何表達(dá)呢？

學(xué)生們馬上反應(yīng)過來，異口同聲地說出“函數(shù)具有單調(diào)性！”

教師：非常正確！確切地說是函數(shù)[fx]在區(qū)間[a，b]上具有單調(diào)性。

感悟：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。筆者不斷通過基礎(chǔ)性強(qiáng)、典型性高的設(shè)問喚醒學(xué)生的好奇心與探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生沿著教材內(nèi)容積極思考探究，幫助學(xué)生更快更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、恰當(dāng)變式延伸，誘導(dǎo)探究

變式延伸，不但是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，靈活學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生具有深入鉆研精神的有效途徑。

案例3：高三總復(fù)習(xí)中三棱錐的外接球問題是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)生由于空間想象力不足，解題時(shí)常常有一種“山窮水盡”的感覺。筆者從一道典型例題入手，變式延伸，誘導(dǎo)學(xué)生探究具有線面垂直關(guān)系的三棱錐的外接球問題。利用多媒體輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)、直觀呈現(xiàn)變換過程，從而促成學(xué)生更加深刻的理解。

片段

例：已知三棱錐[P-ABC]中，側(cè)棱[PA，PB，PC]兩兩垂直，若[PA=2，PB=PC=1，]求三棱錐[P-ABC]的外接球的表面積。

教師：同學(xué)們，我們知道求三棱錐的外接球的表面積關(guān)鍵是確定什么？

學(xué)生：球心及半徑！

教師：對(duì)??！那么如何確定球心呢？

學(xué)生們瞬間懵了，開始了積極地思考。

筆者先用幾何畫板畫出一個(gè)三棱錐及一個(gè)長(zhǎng)方體，請(qǐng)同學(xué)們觀察長(zhǎng)方體相鄰的三條棱的位置關(guān)系，學(xué)生們很容易發(fā)現(xiàn)它們兩兩垂直，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該三棱錐可以是長(zhǎng)方體的“一角”，學(xué)生們恍然大悟，那么將三棱錐補(bǔ)形成長(zhǎng)方體就顯而易見，這樣三棱錐[P-ABC]的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)，問題也就迎刃而解了。

隨后，為了與學(xué)生一起探究更一般的具有線面垂直關(guān)系的三棱錐的外接球問題，筆者設(shè)置了一道變式題：在三棱錐[P-ABC]中，[PB⊥面ABC，且PB=2，AB=3，∠ACB=π3]，求此三棱錐外接球的體積。

有了例題的引導(dǎo)與鋪墊，大部分同學(xué)第一時(shí)間想到了“補(bǔ)形”，可是怎么補(bǔ)形？學(xué)生們陷入了沉思。于是筆者讓學(xué)生先進(jìn)行組內(nèi)探究，同學(xué)們交頭接耳，各抒己見。在學(xué)生的合作探究學(xué)習(xí)中，筆者沒有袖手旁觀，而是承擔(dān)協(xié)調(diào)、啟發(fā)、引導(dǎo)的責(zé)任。經(jīng)過一番激烈的探討之后，學(xué)生們形成了兩種不同的觀點(diǎn)。一組學(xué)生說“補(bǔ)成直三棱柱”，另一組說“補(bǔ)成長(zhǎng)方體試試吧”。最后筆者請(qǐng)他們各派一名代表陳述自己補(bǔ)形的具體做法。

根據(jù)學(xué)生的陳述，筆者利用幾何畫板與powerpoint動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)兩種做法的補(bǔ)形過程。

教師：兩位同學(xué)的精彩陳述特別棒！我們發(fā)現(xiàn)，兩種方法最終都劃歸為線段[PB]，[ΔABC]所在平面與球[O]相交所得的截面圓[O1]的半徑及球的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，二? ?者有著異曲同工之妙。具有線面垂直關(guān)系的三棱錐的外接球問題可以通過補(bǔ)形法巧妙解決。

感悟：實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能機(jī)械呆板，就題? 論題，還應(yīng)善于一題多解或者一題多變，引導(dǎo)學(xué)生不要滿足已掌握的知識(shí)，而要不斷深入思考，從而達(dá)到舉一反三，主動(dòng)學(xué)習(xí)的境界。同時(shí)，這也要求教師要有耐心和鉆研精神，掌握多媒體技術(shù)，將信息技術(shù)與課堂教學(xué)深度融合，實(shí)現(xiàn)從教師的“教會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的“學(xué)會(huì)”與“會(huì)學(xué)”，更加有效地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)束語：筆者所談的體會(huì)，只是一個(gè)初步的探索和實(shí)踐。不憤不啟，不悱不發(fā)，教學(xué)中應(yīng)使用各種教學(xué)手段，促使學(xué)生進(jìn)行深入思考，拓展思維，從而提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在教學(xué)的過程中，只要有高度的責(zé)任心和對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)的精神，就會(huì)主動(dòng)懷有探索和實(shí)踐的意識(shí)，就會(huì)不斷提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，就會(huì)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上不斷創(chuàng)造出新境界。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]韓繼芳.高中數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)中的問題和對(duì)策[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（9）.

[2]白露.例談數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（9）.