基于中考函數(shù)下有關(guān)數(shù)學(xué)問題的解題方法分析

鐘偉

摘要：中考中的函數(shù)是一類?？純?nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)中學(xué)生拉開差距的一個(gè)重要內(nèi)容，本文中，筆者結(jié)合自身的多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談如何中考中有關(guān)函數(shù)題型的解題策略。

關(guān)鍵詞：中考；數(shù)學(xué)；函數(shù)；得分

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）34-0158-01

1.二次函數(shù)的解題策略

1.1 加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。

數(shù)形結(jié)合的問題，許多是在平面直角坐標(biāo)系中討論問題。數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)，由坐標(biāo)可以推斷線段的長(zhǎng)，反過來，由線段的長(zhǎng)度可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)。在這個(gè)確定過程中可能用到解直角三角形的知識(shí)和相似三角形的知識(shí)。我們運(yùn)用這知識(shí)把線段的長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)有機(jī)地結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合的問題就達(dá)到理解和運(yùn)用了。

例如在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的變化與坐標(biāo)的關(guān)系。這里的圖形變換包括對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換。即關(guān)于x軸對(duì)稱兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。平移變換，包括沿x軸正反方向平移，圖形的坐標(biāo)關(guān)系為：正向橫坐標(biāo)加，反向橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變；沿y軸正反方向平移，坐標(biāo)關(guān)系為橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)正向加，反向減。而對(duì)于旋轉(zhuǎn)特殊角：30°，45°，60°后的圖形的坐標(biāo)可以計(jì)算。圖形與坐標(biāo)是數(shù)與型結(jié)合的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，這部分內(nèi)容也是我們建立數(shù)與形結(jié)合的一個(gè)模型。另外，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)多邊形的面積計(jì)算，常用方法是對(duì)多邊形進(jìn)行分割，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義把它分為直角三角形和直角梯形進(jìn)行計(jì)算，這也是數(shù)與形結(jié)合的一種運(yùn)用。

1.2 做好基礎(chǔ)知識(shí)的理解。

圖形的性質(zhì)、判定、函數(shù)的性質(zhì)，在復(fù)習(xí)時(shí)，要加強(qiáng)記憶、理解和運(yùn)用，要能熟練地說出某個(gè)圖形函數(shù)的性質(zhì)。在具體問題中，會(huì)根據(jù)條件判斷出圖形具有什么特征，可以由這些特征確定解題方法和思路。

如函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c的正負(fù)將確定拋物線的開口方向；對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸兩邊函數(shù)隨自變量的變化情況；頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸交點(diǎn)的位置，拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)平移與頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的變化關(guān)系。這些函數(shù)的性質(zhì)，不僅要記憶而且要理解和會(huì)運(yùn)用。另外像直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、相似三角形的性質(zhì)，也是解這部分題的基礎(chǔ)。所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

2.反比例函數(shù)解題策略

2.1 認(rèn)真分析反比例函數(shù)的題意。

學(xué)生要想掌握反比例函數(shù)解題技巧，輕松解題，首先要知道什么是反比例函數(shù)，它的應(yīng)用目的又是什么，知己知彼才能百戰(zhàn)不殆。函數(shù)分為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，并且自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。因此，學(xué)生在解反比例函數(shù)應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)該認(rèn)真仔細(xì)地分析題目要求，理清題中的函數(shù)關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后再根據(jù)實(shí)際問題解決反比例函數(shù)應(yīng)用問題。

2.2 注意反比例函數(shù)與方程聯(lián)系。

學(xué)生通過教師對(duì)反比例函數(shù)的講解，已經(jīng)能初步掌握反比例函數(shù)，但是學(xué)生對(duì)應(yīng)用題解答上還是存在一定的困難。對(duì)此，教師還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使他們將反比例函數(shù)與方程聯(lián)系起來，利用函數(shù)解決實(shí)際問題。反比例函數(shù)與方程的結(jié)合，大大降低了難度系數(shù)，學(xué)生的自信心得以增加，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生解決問題的積極性。

3.綜合性函數(shù)應(yīng)用題解題策略

3.1 明確理解函數(shù)應(yīng)用題的立意。

明確理解函數(shù)應(yīng)用題的立意是解出函數(shù)應(yīng)用題的重要前提.在解題之前，應(yīng)當(dāng)對(duì)函數(shù)題目進(jìn)行反復(fù)的推敲，能夠正確讀懂立意，才不會(huì)因?yàn)槔斫馄}而導(dǎo)致錯(cuò)誤的解析，嚴(yán)重影響解題效率和解題質(zhì)量。因此，在解初中函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)閱讀題目要求，因?yàn)楦鶕?jù)應(yīng)用題的特性，題目會(huì)比較長(zhǎng)，容易模糊學(xué)生的解題思路，因此，應(yīng)當(dāng)正確審題，明確題目立意。

例題1 某服裝銷售部門，一款衣服的進(jìn)價(jià)為150元，當(dāng)這件衣服的銷售價(jià)為200元時(shí)，平均每個(gè)月能夠售出20件，銷售額每降低5元，每個(gè)月會(huì)多售出10件，設(shè)每件衣服的降價(jià)為x元，每件衣服的利潤(rùn)為y元，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（1）如上題所示，首先明確題目的立意，是讓求每件衣服的降價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)要求我們可以得出：利潤(rùn)=銷售價(jià)-降價(jià)-進(jìn)價(jià)。

（2）根據(jù)這個(gè)公式我們可以出相關(guān)的x與y的函數(shù)關(guān)系式：y=200-x-150=-x+50如果在商家不存在虧損的情況下x的取值為0≥x≥50。

3.2 加強(qiáng)函數(shù)之間內(nèi)容的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)題中各個(gè)概念是相互聯(lián)系的，應(yīng)當(dāng)注重內(nèi)容的相互聯(lián)系，將內(nèi)容進(jìn)行整合，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的函數(shù)之間知識(shí)的連貫性很強(qiáng)，尤其是在函數(shù)應(yīng)用題中，重視對(duì)函數(shù)綜合能力的考察，涉及的內(nèi)容很全面，將不同次項(xiàng)的函數(shù)以及最值問題進(jìn)行綜合考察，是現(xiàn)代函數(shù)應(yīng)用題普遍存在的特點(diǎn)。目前，初中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用題都是綜合性很強(qiáng)的題目，重視對(duì)函數(shù)知識(shí)的整合，對(duì)解題思路的構(gòu)建具有重要意義。

結(jié)語

中考視角下的函數(shù)考查主要是二次函數(shù)、反比例函數(shù)和函數(shù)應(yīng)用題，關(guān)于正比例函數(shù)、三角函數(shù)和一次函數(shù)主要都是以送分題的形式出現(xiàn)，筆者在這里不必要過多的贅述，縱觀這些年的中考實(shí)情，不難看出，中考函數(shù)是一個(gè)重要的內(nèi)容，作為德育工作者的我們，應(yīng)該立足于學(xué)生的發(fā)展，做好策略的落實(shí)，提高學(xué)生的得分技能。

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