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    如何學(xué)好數(shù)學(xué)

    2018-12-19 11:08劉晨曦
    教育界·上旬 2018年11期
    關(guān)鍵詞:平面幾何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

    劉晨曦

    【摘要】文章以平面幾何的學(xué)習(xí)為例,對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探析,主要從平面幾何知識概述、平面幾何的難點以及學(xué)習(xí)過程中的問題點、對應(yīng)的建議等方面進(jìn)行分析和闡述。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);平面幾何;學(xué)習(xí)難點;現(xiàn)存問題點;對策方案

    一、引言

    平面幾何主要考查的是學(xué)生的空間幾何想象能力,在試卷中出現(xiàn)的一般都是證明類問題,一般設(shè)置難度不大,但對學(xué)生的想象能力與空間思維能力要求較高。在考試過程中如果學(xué)生找不準(zhǔn)解題的核心或思維能力過差而需要解題的時間過長,會造成平面幾何分?jǐn)?shù)過低,影響后面做題的情況。尤其相較于函數(shù)等內(nèi)容,平面幾何更偏重想象與證明邏輯,想象好了就容易得分,缺乏思維的創(chuàng)造能力就會得分困難。

    二、平面幾何知識概述

    (一)平面幾何概念

    從概念上來講,平面幾何是指歐幾里得的著作《幾何原本》中構(gòu)建的幾何學(xué),也稱為“歐幾里得幾何”,涵蓋了平面上圓錐曲線以及直線的各種性質(zhì),包括幾何結(jié)構(gòu)與度量性質(zhì)(包括面積、長度、角度)。雖然在學(xué)習(xí)過程中各性質(zhì)都有具體的公式,但這些公式往往是由解析幾何構(gòu)造出來,而非公理化形式。

    (二)平面幾何常用知識點

    一般來說,初中學(xué)習(xí)過程中包括點、線、面的關(guān)系與內(nèi)容。具體來說有以下內(nèi)容。

    相交線與平行線:對頂角的性質(zhì);垂線的性質(zhì);平行公理;平行線的三條性質(zhì)與三項判定。

    三角形:中線、高線;三邊關(guān)系;穩(wěn)定性;內(nèi)角和180度;外角性質(zhì);多邊形的性質(zhì)(外角和360度、內(nèi)角和公式、對角線條數(shù)公式)。

    全等三角形:判定方法(SSS、ASA、SAS、HL)、角平分線與判定、軸對稱(軸對稱圖形、線段的垂直平分線、軸對稱變換、等腰三角形、等邊三角形等)。

    勾股定理: ,其中 、 分別為直角邊, 為斜邊;逆定理(三角形三邊滿足 的話,三角形是直角三角形)。

    四邊形:內(nèi)角和與外角和、性質(zhì)與判定(平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形)、中位線(三角形與梯形)、輔助線。

    圓:弦、直徑、弧(優(yōu)弧、劣弧)、半圓、圓心角性質(zhì)、垂徑定理(垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧)及推論、點線與圓的位置關(guān)系的判斷、切線等。

    高中部分:射影定理、中線定理、垂線定理、角平分線定理等,主要作為解析幾何題出現(xiàn)在高中試卷上,尤其圓錐曲線,以幾何知識為出發(fā)點,考查計算能力。

    三、平面幾何的難點以及學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)的問題點

    (一)學(xué)習(xí)平面幾何時的難點

    學(xué)生推導(dǎo)能力薄弱。早在小學(xué),學(xué)生就已經(jīng)對平面幾何的相關(guān)定理有所了解,但小學(xué)的幾何學(xué)習(xí)都停留在借助直觀觀察以及定理背誦來加以學(xué)習(xí),而不是通過推導(dǎo)。所以學(xué)生在初中進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面幾何時往往會在推導(dǎo)過程中產(chǎn)生較大難點,很容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)平面幾何只為了做題但一到問推導(dǎo)的環(huán)節(jié)卻一問三不知的情況。尤其初中階段的推導(dǎo)思維沒有打好基礎(chǔ),很難在高中的深入學(xué)習(xí)中得到更好發(fā)揮。

    平面幾何中的知識點較為繁雜,尤其是幾何題目中將三角形與圓結(jié)合到一起時,難度大幅提高。這類題目尤其考查學(xué)生在各定理之間的思維轉(zhuǎn)換,并需要有連貫的思維方式。而高中階段的平面幾何比起初中來說引入了更多的平面幾何知識,同時還需要學(xué)生具有較強的計算能力,比如學(xué)生需要基于向量進(jìn)行更多轉(zhuǎn)換,并進(jìn)行各圓錐曲線的公式計算,難度驟增。

    (二)學(xué)習(xí)過程中的問題點

    學(xué)生缺乏興趣與信心。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好老師,只有具備了興趣才有探索知識的動力。平面幾何題目具有其特性,學(xué)生一旦沒有思路就會卡在開頭,無從下手;而在解析幾何中即使有了思路,計算能力不好也無法得高分。平面幾何題目的難度之大,極容易讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣,更嚴(yán)重的還會影響到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

    教師不能較好地利用課堂。學(xué)生很大程度上對數(shù)學(xué)的認(rèn)知是來源于課堂的,尤其是教師的教學(xué)水平、人格魅力與思維方式會直接或間接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與思維方式,進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果?,F(xiàn)在許多教師傾向于以完成教學(xué)目標(biāo)為基準(zhǔn)開展教學(xué)活動,忽略了需要花費時間營造課堂氛圍與課外知識拓展,導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。

    四、針對上述難點與問題點本文提出的對應(yīng)建議

    針對上述難點與問題點,本文提出下列對策,希望能夠幫助學(xué)生更好學(xué)習(xí)。

    (一)借助工具來培養(yǎng)想象思維能力

    所謂“工具”,可以是趣味性的折紙、拼搭圖形等方式,也可以是多媒體技術(shù)方式。最好的學(xué)習(xí)效果應(yīng)該建立在“課堂上教師利用多媒體對學(xué)生進(jìn)行展示,還可以利用軟件對幾何圖形進(jìn)行建模;課堂下學(xué)生自己通過動手來模擬圖形加強對空間狀態(tài)的感知與想象”這一創(chuàng)造性的模式之上。這樣一來,學(xué)生可以最大化利用到協(xié)助性工具幫助培養(yǎng)自己的思維。比如幫助學(xué)生認(rèn)知角的平分線時,可以利用多媒體的flash動畫,課下讓學(xué)生動手折紙練習(xí)(拿一矩形狀紙張,在一個角處進(jìn)行對折)。這樣的模式可以充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)習(xí)平面幾何的興趣。這一優(yōu)勢在學(xué)習(xí)向量時尤為明顯,利用flash動畫,將向量的走向以最明顯的動態(tài)展示出來,讓學(xué)生的思考方式更為直觀。

    (二)高效利用網(wǎng)絡(luò)資源

    相較于高中時間緊張,初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間較多,為學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)充足的資源進(jìn)行學(xué)習(xí)提供可行性。現(xiàn)階段網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源較多,學(xué)生可以在條件允許的情況下,多聽一些具有啟發(fā)性的網(wǎng)絡(luò)課程,借鑒老師的思考方式來豐富自己的思考方法,幫助自己更好地解題。尤其如果是碰到老師教學(xué)方式忽略學(xué)生的主體地位的情況時,更需要學(xué)生自行學(xué)習(xí),以自身勤奮彌補課堂效果不足。

    (三)用獨特的思維方式學(xué)習(xí)幾何

    幾何不同于函數(shù)等數(shù)學(xué)知識,它使得解決問題的策略能夠從計算為主演變成從概念、定理與條件出發(fā)并利用一定邏輯思考能力加以解決。那么學(xué)習(xí)幾何也需要著重鍛煉它所考查的能力。學(xué)生可以通過練習(xí)競賽題來培養(yǎng)自己的思維,尤其需要注意輔助線的強大作用。雖說平面幾何考查的是學(xué)生的創(chuàng)造力與想象力,但這些創(chuàng)造性能力也是需要長久練習(xí)和經(jīng)驗積累得來的。

    (四)探尋知識本源,拓寬知識面

    解題的目的在于進(jìn)一步掌握所學(xué)知識點,而不是只得出答案。日常的學(xué)習(xí)也是如此,從概念與公式一直要深入到其本質(zhì)中去,確保自己掌握的不只是公式,而是自己所學(xué)內(nèi)容構(gòu)建起來的體系以及自己利用這個體系解決問題的能力。此外,學(xué)習(xí)過程中還應(yīng)根據(jù)好奇心再自行拓展,比如平面幾何中,就可以以定理為出發(fā)點,探究一些數(shù)學(xué)中的奇妙現(xiàn)象,梅氏線、賽瓦點等就是很好的例子。學(xué)生自己在課外多掌握一些知識點和定理,有時可以直接節(jié)省做選擇題時間,幫助學(xué)生投入更多時間在更多題目上。

    (五)自行思考,勤問勤學(xué)

    數(shù)學(xué)是一門經(jīng)常容易碰到難題的科目,尤其碰到不懂的題目時,學(xué)生務(wù)必要多思考,在自己用盡方法后再選擇詢問他人指導(dǎo),如果自己不去思考,那么數(shù)學(xué)能力永遠(yuǎn)也得不到本質(zhì)上的提高。以平面幾何題目為例,如果碰到證明題,思考完怎樣解題后還需要多問問自己幾個問題,比如“這道題還有沒有更便捷的方法?這道題考查的內(nèi)容是什么?涉及的知識點我有沒有不熟悉的?如果換用別的方法出現(xiàn)障礙怎么解決? 這道題得到的結(jié)論是否能夠?qū)ξ乙院蟮慕忸}有所幫助?”等等。此外,學(xué)生要在課下與教師多溝通,多聊一聊關(guān)于科目的竅門等,從經(jīng)驗豐富的教師處學(xué)習(xí)總結(jié)能夠為己所用的技巧是很有效果的。

    (六)利用思維游戲鍛煉自己的思維能力

    不論是書籍還是網(wǎng)絡(luò),學(xué)生都能從中查到很多思維游戲的相關(guān)資料,其中有各種關(guān)于推理或者視覺的思維游戲,反應(yīng)速度慢、推理過程長的學(xué)生在平時就可以通過玩思維游戲的方式進(jìn)一步提高自己的推理能力與想象能力,利用趣味性和益處并存的方式間接鍛煉到自己的平面幾何能力。

    五、結(jié)束語

    綜上,本文對初高中數(shù)學(xué)平面幾何的知識點進(jìn)行了總結(jié),并對學(xué)習(xí)過程中存在的難點與問題點加以分析,針對前述問題,提出高效利用工具等措施來跨越學(xué)習(xí)障礙,讓學(xué)生以平面幾何的學(xué)習(xí)過程為參考進(jìn)一步優(yōu)化自己對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解,切實提高自己的數(shù)學(xué)成績。平面幾何雖難,但學(xué)生只要有有正確的學(xué)習(xí)方法與長久堅持的練習(xí),所有的問題都將迎刃而解。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]王生峻.再議數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣——以中職數(shù)學(xué)平面解析幾何教學(xué)為例[J].現(xiàn)代職業(yè)教育, 2016(11):124-125.

    [2]張曉兵.重視平面幾何知識在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用——以2017年江蘇高考第18題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊, 2018(1):59-61.

    [3]白雪峰,王敬如.用數(shù)學(xué)內(nèi)在動力培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力——以一道平面幾何問題的證明與拓展為例[J].中國數(shù)學(xué)教育(初中版),2015(04):53-57.

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