基于計(jì)算教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力

許蓉蓉

【摘要】隨著新課改的不斷進(jìn)行，課堂教學(xué)的多元化和高效化，成為許多教師探索的方向。小學(xué)數(shù)學(xué)作為啟發(fā)學(xué)生邏輯思維的重要陣地，一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)科，如何能夠在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不斷被探討的話題。作者多年從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方面進(jìn)行了一定的探究和積累，文章將以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)為例，從“嘗試歸納”“一題多解”“數(shù)形結(jié)合”等幾個(gè)方面展現(xiàn)如何借助先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，構(gòu)建更加高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)；推理能力

著名教育學(xué)家陶行知先生曾經(jīng)說過，教育是培養(yǎng)人思維的學(xué)問，小學(xué)是學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)和形成的重要階段，而數(shù)學(xué)這一門學(xué)科則在此過程中承擔(dān)了十分重要的責(zé)任。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中一定要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力保持足夠的關(guān)注，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。尤其在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，計(jì)算占了很大的比重，這不僅要求在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)提出了更高的要求。

一、嘗試歸納，凸顯思維價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，很多教師都存在一個(gè)教學(xué)誤區(qū)，那就是把熟練當(dāng)作理解，以題海替代推理，在教學(xué)中往往都給學(xué)生布置大量的練習(xí)題，以大量的計(jì)算作為培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的唯一手段。這其實(shí)是忽略了過程教學(xué)在計(jì)算中的重要作用，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維價(jià)值的發(fā)揮。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，教師在這環(huán)節(jié)的教學(xué)中，往往喜歡給學(xué)生布置大量的練習(xí)題，增加學(xué)生計(jì)算的熟練度，卻并不會(huì)對(duì)學(xué)生做過的題目進(jìn)行進(jìn)一步的歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生更深一步地理解題目和計(jì)算過程，從而塑造學(xué)生的推理思維。在這單元教學(xué)中，某個(gè)數(shù)乘以11是一種比較特殊的兩位數(shù)乘法，比如14×11=154的計(jì)算過程中，教師就可以歸納一個(gè)計(jì)算口訣“兩邊一拉，中間一加”。一開始接觸到這一個(gè)口訣，學(xué)生并不理解，這時(shí)教師就可以擺出豎式來幫助學(xué)生理解其中的計(jì)算邏輯。通過這個(gè)計(jì)算式可以看出，在計(jì)算時(shí)，用個(gè)位的1乘以14，得出14，用十位的1乘以14，得出140，用左移一位14表示，最終相加得到154，相當(dāng)于10個(gè)14再加1個(gè)14。而從豎式就可以明顯看出“兩邊一拉，中間一加”的動(dòng)態(tài)過程，在豎式中14分別跟11乘完之后，兩個(gè)14相錯(cuò)一位，然后再相加，所以兩邊的1和4沒有變化直接“拉開”，中間的1和4相加之后，放在“拉開”的1和4中間，這就是“兩邊一拉，中間一加”的由來。這個(gè)推理過程十分有助于學(xué)生推理口訣和計(jì)算過程，從而幫助學(xué)生更好地樹立計(jì)算思維，把熟練度轉(zhuǎn)化為理解力。

由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要對(duì)學(xué)生是否理解保持關(guān)注，對(duì)計(jì)算過程重點(diǎn)進(jìn)行解剖，通過給學(xué)生演示計(jì)算過程，幫助學(xué)生理解算理，從而培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的思維能力，同時(shí)通過歸納的形式，可以有效幫助學(xué)生提高做題的效率，一舉多得。

二、一題多解，發(fā)散思維空間

小學(xué)階段的學(xué)生剛剛開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)涵的意義理解起來較為困難，對(duì)于運(yùn)算方法的理解尤為典型。小學(xué)階段的學(xué)生多將豎式運(yùn)算理解為一種死板的固定化操作程序，按照教師講授的方法進(jìn)行運(yùn)算，忽略了算法的本質(zhì)，束縛了學(xué)生推理思維的發(fā)展。

例如，在豎式運(yùn)算的練習(xí)中，我總結(jié)了一些典型題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入的計(jì)算教學(xué)。我先展示出第一組計(jì)算“23×11= 35×11= 47×11= ”，我問學(xué)生們：“當(dāng)你們看到這些題目時(shí)，會(huì)怎樣快速地進(jìn)行運(yùn)算呢？”大多數(shù)學(xué)生都回答，會(huì)先用第一個(gè)數(shù)乘以10，再將結(jié)果加上原數(shù)，如23×11=23×10+23=253。然后我展示出第二組計(jì)算“23×9= 23×19= 23×29=”，學(xué)生們看到問題思考了一下，回答：先用23分別乘以10、20、30，用相乘后的結(jié)果減去23，如23×19=23×20-23=437。通過多次進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生們面對(duì)“43×22=”這樣的題目，可以將43與20相乘，再加上43與2相乘的結(jié)果，即43×22=43×20+43×2=946，也可以先將43與2相乘，算出結(jié)果后與11算出最后的得數(shù)，即43×22=43×2×11=946，或者直接列豎式進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于學(xué)生來說，獲取正確的答案并不難，但通過最簡(jiǎn)潔的方法獲取答案就是一個(gè)難題。教師基于運(yùn)算基礎(chǔ)的教學(xué)，有訓(xùn)練性地培養(yǎng)學(xué)生從多種角度進(jìn)行解題，幫助學(xué)生突破按部就班式的運(yùn)算步驟，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運(yùn)算過程中的內(nèi)涵關(guān)系，做到寓理于算，用推理思維代替運(yùn)算思維。

三、數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)化

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容主要由數(shù)量關(guān)系和空間圖形兩部分組成，而代數(shù)問題和空間幾何問題又被劃分為數(shù)學(xué)的兩部分，但如果能夠?qū)⑦@兩部分的解題思維加以融合運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)思維的相互轉(zhuǎn)化，將會(huì)在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)獲得事半功倍的效果。

例如，在三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，在講授完分?jǐn)?shù)的含義之后，我讓學(xué)生嘗試計(jì)算“ ”的結(jié)果。在教材中這一課的內(nèi)容其實(shí)是不涉及分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的，學(xué)生們看到題目時(shí)也是一頭霧水，不知道如何下筆。我給學(xué)生約三分鐘的思考時(shí)間后，啟發(fā)學(xué)生通過本節(jié)課所學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的意義，拋開算數(shù)本身，通過代入含義進(jìn)行運(yùn)算。我在黑板上畫出了一個(gè)正方形，用這個(gè)正方形的面積代表“1”，將正方形分成4×4=16個(gè)小正方形，然后根據(jù)算式“ ”，將左側(cè)一半的8個(gè)小正方形涂上陰影，再將右側(cè)上方的4個(gè)小正方形涂上陰影……最后，在大正方形中還剩下一個(gè)小正方形沒有被涂上陰影，學(xué)生們爭(zhēng)先恐后地回答：“剩下的占 ，涂色的占 ，答案是 ?！蔽彝ㄟ^這道例題引導(dǎo)學(xué)生，通過將數(shù)與形相結(jié)合，用圖形表示數(shù)量關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)化，降低解題難度，找到解題思路。

中國(guó)有一位著名的數(shù)學(xué)家曾說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事難”，推理思維往往是抽象而又復(fù)雜的，教師通過引導(dǎo)學(xué)生用圖形思維將推理思維表達(dá)出來，化抽象的思維過程為直觀的圖像，可以簡(jiǎn)化推理的難度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

四、妙設(shè)游戲，體驗(yàn)思維情趣

在很多學(xué)生眼里，小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)枯燥的學(xué)科，因此很容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩情緒，從而影響數(shù)學(xué)課堂整體的教學(xué)效率和進(jìn)展。而對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，游戲顯然是最能吸引和調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的，教師不妨在教學(xué)過程中設(shè)置游戲教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)思維跳躍的成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

例如，在練習(xí)豎式運(yùn)算的課堂上，我布置了這樣一道例題：觀察下列計(jì)算豎式，豎式中的每一個(gè)漢字都代表了一個(gè)不同的數(shù)字，猜一猜每一個(gè)漢字都代表了哪個(gè)數(shù)字？

這道題不僅考驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力，更需要學(xué)生進(jìn)行思考推理。首先我引導(dǎo)學(xué)生先觀察個(gè)位上的情況，級(jí)+年+級(jí)=年，所以級(jí)+級(jí)=1或者10，再觀察十位上，因?yàn)椤凹?jí)”出現(xiàn)在了十位上，所以“級(jí)”不可能為零，所以級(jí)+級(jí)=10，級(jí)=5。十位上，年+5（級(jí)）+年+1（進(jìn)位）=高高，可以推出年+年=高高-6。因?yàn)槟晷∮?0，兩個(gè)“年”相加一定小于20，所以“高”一定是不大于2的數(shù)。2×年=高高-6，所以“高”一定是一個(gè)偶數(shù)，故為2，“年”代表的數(shù)字是8。在解題的過程中，學(xué)生們興致勃勃地討論，互相表達(dá)自己的想法，共同探究問題的可能，通過游戲訓(xùn)練，學(xué)生們不僅提高了邏輯推理的能力，還感受到了動(dòng)腦思考的樂趣，燃起對(duì)數(shù)學(xué)探索的熱情和自信。

數(shù)學(xué)其實(shí)并不是學(xué)生認(rèn)為的枯燥乏味，數(shù)學(xué)的邏輯推理過程有很強(qiáng)的趣味性和感染力，就像在讀一本推理懸疑的小說，可以引導(dǎo)學(xué)生探索一個(gè)又一個(gè)的奧秘。教師作為課堂節(jié)奏的主導(dǎo)者，要適當(dāng)?shù)亻_展富有挑戰(zhàn)性的游戲，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生體驗(yàn)推理思維的快樂。

五、聯(lián)系生活，強(qiáng)化思維應(yīng)用

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容既富有基礎(chǔ)性，與我們的生活息息相關(guān)，又富有綜合性，是生活內(nèi)容的高度整合。教師在計(jì)算教學(xué)的過程中，可以適當(dāng)?shù)芈?lián)系生活實(shí)際，幫助學(xué)生強(qiáng)化思維的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到不僅數(shù)學(xué)離不開推理，生活也同樣充滿了數(shù)學(xué)的推理，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由算到想。

例如，在學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我問學(xué)生這樣一個(gè)問題：設(shè)地球赤道的半徑為R，如果用一根比赤道的周長(zhǎng)長(zhǎng)1m的繩子去圍住赤道（繩子圍成的圓與赤道為同心圓），繩子與赤道之間的空隙，是否夠塞下你的拳頭？學(xué)生們看到這個(gè)題目，首先算出赤道的周長(zhǎng)為2πR，繩子的長(zhǎng)度就表示為T=2πR+1，那么將繩子圍成一個(gè)圓形后，該圓形的半徑是（2πR+1）÷2π=R+ ，算出空隙的長(zhǎng)度是R+ -R=R+ m，已知π=3.04， 約為0.16，學(xué)生們用直尺量自己拳頭直徑約為5-7cm，紛紛回答我，不能再放下一個(gè)拳頭。通過將單純的數(shù)學(xué)問題與生活中的事物結(jié)合起來，讓學(xué)生有一種運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成就感，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題展開探討和討論，強(qiáng)化思維的應(yīng)用能力。

教師通過結(jié)合生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算解決生活中的實(shí)際問題，打破學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的距離感，培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)推理解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，強(qiáng)化學(xué)生推理思維的應(yīng)用，使生活成為學(xué)生練習(xí)的課堂。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)進(jìn)行思考推理是關(guān)鍵。計(jì)算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師通過從不同角度對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生推理問題的能力，不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，更為學(xué)生日后面對(duì)生活中的難題能夠理性分析培養(yǎng)了良好的素質(zhì)。

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