關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想方法的應(yīng)用探討

張雋

【摘要】隨著教育的發(fā)展，我國教育理念和模式不斷改革創(chuàng)新，初中數(shù)學(xué)也面臨著改革的機遇和挑戰(zhàn)?；瘹w思想是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習的重要方法，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，方便學(xué)生理解，通過化歸思想形成學(xué)生固有的解題思路和結(jié)構(gòu)。文章就化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用做詳細的分析與闡述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；化歸思想；應(yīng)用

在我國最新出臺的初中新課程改革文件中提到，初中教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，除了學(xué)生個人素質(zhì)培養(yǎng)，還要加強學(xué)生的思維辨析能力培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的獨立思考習慣。簡單的說就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個長遠的目標，是學(xué)生今后社會能力與生活能力的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)教師必須認清數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯誤觀點和理念，更新新時代教學(xué)思想，運用信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)優(yōu)化教學(xué)方式，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，激發(fā)學(xué)生的思辨思維，運用化歸思想最大化實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標。以下就以蘇教版初中數(shù)學(xué)教材中的幾個教學(xué)案例詳細分析化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

一、化歸思想方法概述

1.化歸思想方法概念

化歸思想方法是化歸方法和化歸思想的集合?；瘹w思想是一種解題思路，通過對具體問題的深入分析，在已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，開啟學(xué)生思維記憶的大門，利用整合歸納學(xué)過的舊知識和舊方法經(jīng)驗，形成新的解題思想?；瘹w思想核心是把未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)學(xué)知識，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化成簡單的幾個分式公式，把煩瑣抽象的問題變成有形的、具體、實際的問題?；瘹w思想三要素分別是對象、目標和思想【1】。

化歸方法是一種解題的方法，以解題思想為基礎(chǔ)，利用某種手段，把解題思想轉(zhuǎn)化成實際的解題手段。這里的手段就是把未解決的問題變成另一個問題，轉(zhuǎn)化的問題可以利用原有的解題理論和公式進行解答，并且問題的答案與未解決問題的答案是相同的。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要的幾種化歸方法有加減消元法、代入法、降次法、待定系數(shù)法、換元法和配方法【2】。

通過化歸思想和化歸方法的分析可以得出化歸思想方法的概念：借助可變的思想和觀點，通過合理的手段變形未知的數(shù)學(xué)問題，把直接解答變成迂回解答。化歸思想的本質(zhì)就是把復(fù)雜問題變成簡單分式問題，可以用以下圖形表示化歸思想的應(yīng)用模式。（如圖1所示）

2.化歸思想方法原則

化歸思想方法要遵守以下四個原則：第一，熟悉性原則；第二，簡單性原則；第三，直觀性原則；第四，和諧統(tǒng)一原則。

熟悉性原則就是在轉(zhuǎn)化問題時，必須要把未知的問題轉(zhuǎn)變成學(xué)生熟悉的問題，熟悉的問題必須已經(jīng)有固有的解答思路和公式等，例如在解決方程組問題的時候，可以把復(fù)雜的一個方程組化歸成兩個簡單的方程組。簡單性原則就是把結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題變成結(jié)構(gòu)簡單的問題，結(jié)構(gòu)簡單了，問題處理和計算也就簡單了。直觀性原則就是把概念抽象的位置數(shù)學(xué)問題變成已知的具體問題，把無形的關(guān)系用數(shù)據(jù)表示出來，通過數(shù)量把問題中的關(guān)系表現(xiàn)得更加直觀和具體。例如，求三位數(shù)，已知個位數(shù)比十位大，十位數(shù)比百位小，百位數(shù)比個位數(shù)和十位數(shù)的和大，把三位數(shù)的百位數(shù)和個位數(shù)互調(diào)位置，新的和舊的三位數(shù)求和是868，在解答這個問題的時候，就可以把問題的內(nèi)容變成具體的數(shù)字，未知問題則變得更加直觀。和諧統(tǒng)一性原則就是指在思考解決數(shù)學(xué)問題的時候，盡量把問題的形式、數(shù)據(jù)、公式等統(tǒng)一化，只有解題要素統(tǒng)一化，才可以順利理清解題思考，正確計算每一步公式【3】。

二、應(yīng)用化歸思想方法的策略

除遵循基本原則外，作為解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，思想的轉(zhuǎn)化與還原方法也應(yīng)明確幾種常用的轉(zhuǎn)化與還原策略。因為當我們看到一個問題需要解決，但我們往往不知道如何選擇適當?shù)姆绞絹斫鉀Q問題時，我們應(yīng)該熟練地運用策略來有效地解決問題。

1.映射策略

映射策略指的是兩種通過問題之間的關(guān)系，化歸映射策略范圍必須是真實的數(shù)學(xué)對象。它揭示了這些對象的屬性或操作之間存在的關(guān)系，一個成立意味著另一個是正確的。常用的映射是從歐氏平面到有序?qū)崝?shù)對集的映射。這一過程的實質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即解析方法。例如，將兩條直線的交點問題歸結(jié)為求解方程的問題，將兩條直線的垂直問題歸結(jié)為兩條直線的斜率是否是互為負倒數(shù)問題。

2.語義轉(zhuǎn)化策略

數(shù)學(xué)的一個突出特點是形式化，因此，化歸思想還有一大特點就是語義轉(zhuǎn)化策略，我們在做數(shù)學(xué)題時，經(jīng)常會遇到很多相似的數(shù)學(xué)問題，其主要核心內(nèi)容是一樣的，只是豐富內(nèi)容的語言不同，因此，遇到這種數(shù)學(xué)問題的時候，要學(xué)會把相近的語義轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的問題。這種變換的本質(zhì)是通過對同一數(shù)學(xué)對象的代數(shù)和幾何解釋來相互補充。實現(xiàn)“數(shù)”和“形”的語義轉(zhuǎn)換【4】。

3.特殊化與一般化策略

當一個問題很難找到解決辦法時，通常的做法是先解決它的特殊情況，然后再把它擴展到一般情況。泛化是專業(yè)化的對立面?；瘹w思想的轉(zhuǎn)化策略其實就是把沒有解決的復(fù)雜問題，轉(zhuǎn)化成簡單的、學(xué)過的已知問題，把復(fù)雜問題變成已知問題后，再對分解的已知問題進行解答。

4.分解策略

分解是將分解后的問題分解成幾個與過去相聯(lián)系，相互呼應(yīng)的小問題，或分解成多個容易分析和討論的相互一致的圖形。最后，通過對小問題或簡單圖的轉(zhuǎn)換，得到了問題的解。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)化歸思想方法的具體應(yīng)用

1.課堂教學(xué)中滲入化歸思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)計劃是由簡到難的，從有理數(shù)的學(xué)習到復(fù)雜數(shù)和公式的學(xué)習，初一很多的數(shù)學(xué)知識都是對小學(xué)數(shù)學(xué)的總結(jié)與深入學(xué)習，因此，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中就要注意培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。教師利用化歸思想方法可以更加深入挖掘課本中的知識點，把課本中隱藏的數(shù)學(xué)學(xué)習思想和解題技巧等轉(zhuǎn)變成具體可見的理論和公式，通常這些知識點只靠學(xué)生的肉眼和數(shù)學(xué)能力是無法發(fā)掘的，數(shù)學(xué)教師要發(fā)揮引導(dǎo)者與開拓者的角色，在化歸思想下，讓學(xué)生掌握化歸方法和技巧。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中化歸思想方法的應(yīng)用不僅要把潛在的知識點剖析給學(xué)生，還要讓學(xué)生掌握化歸思想解題方法，形成學(xué)生自己的解題思路和解題方法。

2.課堂教學(xué)中強化化歸思想

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生知道什么是轉(zhuǎn)變的觀念，什么是轉(zhuǎn)化的方法，還有它們在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習中以及在解決問題中的作用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的化歸思想方法其實就是架設(shè)化歸“橋梁”，教師必須搭設(shè)“橋梁”的步驟與重點。首選，必須要搭建通道，搭建位置問題與已知問題之間的通道，創(chuàng)造條件實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題化歸的最終目的。搭建通道的形式有很多種，例如選擇過渡元素、添置輔助線、利用輔助圖形等構(gòu)建出已有的定理或者進行引理。初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中“橋梁”的搭設(shè)要合理、恰當，必須起到知識引渡的作用。

以蘇教版初中數(shù)學(xué)課本中典型的例子說明，像是實數(shù)的應(yīng)用運算，教師可以把原題中的減法轉(zhuǎn)變成加法教學(xué)，把除法問題轉(zhuǎn)變成學(xué)生熟悉的乘法教學(xué)；把復(fù)雜求解方程組轉(zhuǎn)變成簡單的一元一次方程公式教學(xué)；把不等、不規(guī)則的三角形或者四邊形都轉(zhuǎn)變成簡單的三角形解題教學(xué)。這種課堂教學(xué)模式每位教師和學(xué)生都不陌生，化歸思想數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，可以理清答題思路，理解知識深層次的意義，潛移默化中，初中生會形成化歸思想的思維模式。

3.課堂教學(xué)中應(yīng)用化歸思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以把化歸思想滲透在解決問題之中。在課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習知識的過程中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生以隱形的形式學(xué)習相應(yīng)的知識，以便讓他們?nèi)〉酶玫膶W(xué)習效果。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習相應(yīng)的理論知識，更重要的是讓學(xué)生將所學(xué)到的知識運用到具體的實踐中，將化歸思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)理論用于解決問題的過程中。例如：初中數(shù)學(xué)知識首先要學(xué)習相關(guān)理論，再學(xué)習平面幾何相關(guān)知識，先學(xué)習相關(guān)定理，然后在求解過程中運用相關(guān)理論知識來達到綜合目標。數(shù)學(xué)教師可以把辯證三角形邊長關(guān)系、勾股定理等內(nèi)容化歸成簡單的平行四邊形關(guān)系，通過加輔助線等形式變成學(xué)生已經(jīng)學(xué)習掌握的四邊形知識，這樣學(xué)生理解起來會更清晰透徹。在解決問題的過程中，學(xué)生會把陌生的知識引導(dǎo)成熟悉的知識，從而發(fā)揮更好的學(xué)習效果。

四、總結(jié)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想方法的滲透和突破，是把思維方法轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N新的知識學(xué)習和問題解決的基本思維?；瘹w思想方法不僅可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，還可以增強學(xué)生的思維模式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

【參考文獻】

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[3]于健.啟發(fā)創(chuàng)新意識 培養(yǎng)創(chuàng)新能力——例述構(gòu)造思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)之友，2017（06）：86-88，91.

[4]馬曹峰.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果分析[J].數(shù)理化學(xué)習：教研版，2017（02）：61-62.