分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳華斌

分類討論思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思維，在很多數(shù)學(xué)問題的分析討論中可以發(fā)揮非常明顯的效果.在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐中，教師要注重分類討論思想的滲透，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方式，提高學(xué)生的解題能力.

一、注重分類討論的嚴(yán)謹(jǐn)性

分類討論這種思想方法并不難理解，但是，在具體的實(shí)際應(yīng)用中，卻可能有很多方法和技巧.教師在針對這一數(shù)學(xué)思想方法展開教學(xué)時，在保障學(xué)生對于這一思維模式有了基本認(rèn)識后，要多通過典型問題的實(shí)踐教學(xué)，來加強(qiáng)學(xué)生這一思維方式應(yīng)用能力的培養(yǎng)與鍛煉.教師在具體的教學(xué)實(shí)施中，首先要將關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生分類討論的嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)上，首先要從學(xué)生在分類討論時能夠?qū)⒏鞣N可能性都充分涵蓋.

比如，排列組合中的組合方法計(jì)算：6個人站成兩排，甲和乙必須相鄰有多少種站法.我們解答時可以將甲乙視為一個整體，即5個人站兩排，得出組合數(shù)，然后再對甲乙兩個人的站位進(jìn)行討論.這個問題如果找到了正確的解題思路，問題會變得非常清晰，解答起來也十分容易，而這個過程中注重分類討論的嚴(yán)謹(jǐn)性，不漏掉任何一種可能就極為重要.比如，上面的問題中很多學(xué)生會忽略這兩個人可以調(diào)換位置的情況，這就讓結(jié)果少了一半.因此，在討論過程中教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面的討論，要在分類時首先將各種可能的情況都充分覆蓋到，這樣才能夠避免漏解錯解問題的發(fā)生.教師可以多利用一些典型例題作為教學(xué)依托，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，并且在各種問題的解答中將這種好的思維習(xí)慣加以強(qiáng)化.這樣才能夠避免學(xué)生在利用分類討論思想時發(fā)生遺漏，問題解答也會更加準(zhǔn)確與高效.

二、掌握正確的分類方式

在利用分類討論思想解決實(shí)際問題時，首先需要完成的就是分類過程，學(xué)生的分類方式一定要合理，這會直接決定后面問題解析的方法與過程.分類方式的選取是利用分類討論思想解決問題的第一個步驟，學(xué)生首先要充分分析題設(shè)，了解問題的實(shí)質(zhì)，然后形成明確的分類方法.分類的過程不僅要覆蓋各種可能性，不能發(fā)生遺漏，同時，如果是有多種分類方式可選，要讓學(xué)生敏銳判斷，哪一種分類模式背景下，問題解決起來會更加輕松直觀，解題的實(shí)效會更好.不同的分類模式會決定后續(xù)問題解決的難易程度，學(xué)生如果善于進(jìn)行靈活有效的類別劃分，這會為分類討論思想的使用形成一個很好的開端，具體問題解析起來綜合實(shí)效也會更好.

在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”這一節(jié)的時候，等比數(shù)列的定義本身就含有分類討論的思想.在等比數(shù)列求和的過程中，需要分q=1和q≠1兩種情況.但是，這也是學(xué)生經(jīng)常忽略的知識點(diǎn).以一道練習(xí)題為例：已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=32，S3=92，則a1的值是多少？這道題看起來是非常簡單的，但是學(xué)生很容易忘記定義還有中q=1這個情況.這就是對于學(xué)生分類能力和問題探究能力的一種考查，也是對于學(xué)生思維靈活性的一種鍛煉.教師可以多借助典型例題的分析來幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)掌握分類討論思想，讓學(xué)生可以更加靈活地利用這種模式解決實(shí)際問題.

三、在合作學(xué)習(xí)中深化分類討論思維培養(yǎng)

想要進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對于具體數(shù)學(xué)思想的理解掌握，教師除了要多進(jìn)行典型數(shù)學(xué)問題的練習(xí)外，也要定期組織學(xué)生對學(xué)過、做過、練過的習(xí)題展開梳理與回顧.很多典型問題背后涵蓋著非常重要的知識內(nèi)容和解題思維，將這些問題進(jìn)行回顧，能夠加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)印象和知識掌握程度，同時，也可以及時更正學(xué)生的一些錯誤認(rèn)知.教師要讓學(xué)生養(yǎng)成梳理回顧的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以組織學(xué)生以合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行相應(yīng)問題的討論，來加強(qiáng)學(xué)生分類討論思維的訓(xùn)練，讓知識教學(xué)可以進(jìn)一步得到強(qiáng)化.

在讓學(xué)生進(jìn)行小組討論的時候，首先我會讓學(xué)生把新舊知識結(jié)合起來進(jìn)行分類討論，也會將同類的高考題目或者平時的考試題目集中起來讓學(xué)生進(jìn)行討論，或者找一些學(xué)生之前經(jīng)常做錯的有關(guān)分類討論思想的習(xí)題進(jìn)行討論等.這些都是很有針對性的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒅攸c(diǎn)知識內(nèi)容再一次進(jìn)行強(qiáng)化，同時，也可以將分類討論思想在具體問題解析中的一些方法技巧進(jìn)行強(qiáng)化教學(xué).這樣的組織教學(xué)與構(gòu)建形式可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的分類討論思維，讓學(xué)生對于這一思想方法的理解更充分，應(yīng)用更加靈活.

總之，在高中數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)極為重要，這不僅是課程教學(xué)的內(nèi)在要求，也是學(xué)生能夠綜合利用學(xué)過的知識，高效解決高中復(fù)雜問題的依托，是學(xué)生學(xué)科能力的一種集中體現(xiàn).