瑞雷波多模式頻散曲線的能量計算研究

許崇彩 王國富 閆偉

摘要：瑞雷波勘探技術(shù)具有快速、無損、衰減小、抗干擾能力強等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于實際的工程勘探。在實際的工程勘探中提取的瑞雷波頻散曲線只有一條，是正演中多個模式頻散曲線的擬合，但是在正演中無法直接擬合成一條曲線。因此通過計算研究瑞雷波的能量分布，能夠直接計算出各個模式頻散曲線的能量相對值。通過與有限差分模擬法對比，實驗表明：該算法能夠?qū)崿F(xiàn)不同模式頻散曲線的能量相對值的計算，為頻散曲線擬合提供了直接的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：瑞雷波；頻散曲線；能量；數(shù)據(jù)

中圖分類號：TP631 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）26-0236-04

Abstract： Rayleigh wave exploration technology has the advantages of fast， lossless， low attenuation， strong anti-interference ability， and is widely used in practical engineering exploration. There is only one dispersion curve of Rayleigh wave in the actual engineering exploration， which is the fitting of the multiple modes dispersion curve in the forward process. But it can not be directly fitted into a curve in forward modeling. Therefore， by studying the calculation of Rayleigh waves energy distribution， we can directly calculate the energys relative value of each mode dispersion curve. Compared with the finite difference method， the experimental results show that the algorithm can calculate the different modes relative value of dispersion curve ， which provides a direct data foundation for the dispersion curve fitting.

Key words： rayleigh wave； dspersion curve； energy； data

瑞雷波勘探技術(shù)有快速、無損、衰減小、等優(yōu)點[1-4]近年來被廣泛應(yīng)用于工程勘探等方面[5-6]。Xu等人的有限差分法的正演算法能夠模擬不同地層的瑞雷波頻散曲線[7-8]。瑞雷波的能量研究全部集中在有限差分法的模擬和多模式瑞雷波的直接疊加[9-10]。本文結(jié)合實際勘探將針對不同的地層，對多模式瑞雷波的能量進行相對值計算，為實際的工程勘探提供直接的理論依據(jù)。

1 能量相對計算原理

瑞雷波法應(yīng)用在實際的工程勘探中的震源是地表豎向激振型震源，且作用力的范圍是在半徑為[r0]的半圓內(nèi)。

它的實質(zhì)是瑞雷波的各個模式相對幅值平方（各個模式的相對能量）為權(quán)值對波數(shù)進行加權(quán)疊加。因此計算各個模式的相對位移，就能夠得知各個模式所占的能量大小，就能解釋實際應(yīng)用中頻散曲線的分布，并且為“之”字形的出現(xiàn)提供理論依據(jù)。

2 實際勘探能量應(yīng)用

本項目野外勘探區(qū)為陜西省府谷縣西北部的三道溝井田。該區(qū)屬于典型的黃土丘陵溝壑地貌，全區(qū)地形支離破碎，溝壑縱橫，區(qū)內(nèi)植被稀少，梁頂、谷坡、沙丘屢見不鮮。區(qū)內(nèi)地勢中西部高、四周低，地面陡峭。該區(qū)淺層部分廣泛分布第四系淺黃色粘土、亞粘土、細砂層。

2.1 第一測點

通過鉆井探勘，測得第一個測點的頻散圖和視橫波速度[+∞]。結(jié)合勘探資料和第一測點的視橫波速度分布，經(jīng)過反復(fù)的調(diào)試，最后得到該地層的分布如表1所示。

諾波夫算法得到的正演頻散曲線和橫波分布圖和實際提取的曲線如下所示。

第一測點的能量相對分布如表2：由相對幅值分布表可以看出，在3Hz之間，只有基階模式，3-7Hz出現(xiàn)高階模式，基階依舊占據(jù)主要能量，在7.5-10Hz，基階模式的能量降低，高階占據(jù)主要能量。由半波長可知高階模式在第一層地質(zhì)內(nèi)出現(xiàn)。高階模式出現(xiàn)后，相應(yīng)的擬合因子[θ'w]變大，由曲線擬合計算可知，高模模式階段的相速度會相應(yīng)的減小，但是減小的幅度很小。

模式識別反演算法對該實際頻散曲線進行反演，除了橫波速度，初始模型的其他參數(shù)使用該地層中的參數(shù)，反演出的橫波速度值為[1360，2052，2704]，反演頻散曲線、正演基階頻散和實際頻散擬合如圖3所示。

結(jié)合鉆井探測可知該測點的地層分為三層，分別為：粘土層、煤層、巖石層。結(jié)合反演數(shù)據(jù)，反演頻散曲線能夠符合實測曲線。從該圖可以看出反演的頻散曲線不僅能夠和實際的頻散曲線擬合，而且和正演模型計算的頻散曲線幾乎完全重合，其中得到的橫波速度差值矩陣為[-9，30，4]。這說明，利用能量計算能夠直接的判斷實際采集頻散曲線階數(shù)，在測點中，基階占主要能量，因此測點的頻散曲線能夠和基階擬合。但在頻率為0-0.2Hz之間曲線相差比較大，是由于實際頻散曲線提取中，頻率無法達到超低頻，導(dǎo)致誤差較大，但在合理范圍內(nèi)。實際鉆井探測結(jié)果相吻合。

2.2 第二測點

第二個測點的頻散圖和視橫波速度[+∞]。結(jié)合勘探資料和第二測點的視橫波速度分布，經(jīng)過反復(fù)的調(diào)試，最后得到該地層的分布如下所示：

諾波夫算法得到正演的頻散曲線和橫波分布圖和實際提取的曲線如下所示：

第二測點的能量相對分布如表4所示：由該表格可以看出：0-4Hz，只有基階模式，4.5-6Hz出現(xiàn)高階模式，但基階依舊占據(jù)主要能量，在6.5-10Hz，各模式交替占主要能量；由半波長可知，高階模式在第一層地質(zhì)內(nèi)出現(xiàn)。高階模式出現(xiàn)后，相應(yīng)的擬合因子[θ'w]變大，由曲線擬合計算公式[VR≈w/θ'w]可知，高頻段的相速度會相應(yīng)的減小，因此該地層產(chǎn)生的頻散曲線的擬合曲線能夠與實際頻散能夠擬合。

與第一測點的反演過程一樣，反演出的橫波速度值為[1302，2719，2064]，反演頻散曲線、正演基階頻散和實際頻散擬合如下所示：

結(jié)合鉆井探測可知該測點的地層分為三層，分別為：粘土層、巖石層、煤層。從該圖可以看出反演的頻散曲線不僅能夠和實際的頻散曲線擬合，而且和正演頻散曲線相差不大，得到的橫波速度差值矩陣為[-51，-19，18]。該測點的頻散曲線在6Hz之前，基階為主，6Hz之后是多模式交替，因此該測點的頻散曲線和理論頻散曲線有輕微差別，但是能夠擬合。但是在頻0.2-0.5Hz、1-1.3Hz之間的頻散曲線相差比較大，由半波長原理可得其對應(yīng)深度為600m-1800m、290m-337m，說明在該區(qū)域存在巖體破裂、縫隙、陷落柱等情況，與實際鉆井探測深度相差約為10m。其中與煤層相接處存在巖體破裂、縫隙、陷落柱等情況。

3 結(jié)束語

在研究瑞雷波在多層的傳遞的函數(shù)計算基礎(chǔ)上，采用理論計算與現(xiàn)場實際測試相結(jié)合的方式進行驗證分析，得出以下結(jié)論：遞增地層中，多模式瑞雷波能量分布在低頻段以基階為主，高頻階段，多模式并存；非遞增地層中，能量分布表現(xiàn)多模式混合，頻散曲線可能出現(xiàn)回折；實際提取的頻散曲線中，通過能量計算分布可以對實際頻散曲線進行合理預(yù)測。

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