淺析高中數(shù)學微型探究教學

張年佳

微型探究課的設(shè)計是一種非常好的鍛煉學生學習的自主性，讓學生利用所學知識解決各種實際問題的教學過程.在高中數(shù)學課堂上，微型探究教學的實用性體現(xiàn)得十分明顯，這一教學模式下不僅可以讓教學的重點突出且集中，也能夠在相對較短的時間內(nèi)讓學生對于具體問題展開深入探究，剖析問題的實質(zhì)，準確找到問題的解答方案，進而讓學生透徹地領(lǐng)會問題后涵蓋的知識要點.

一、函數(shù)性質(zhì)的微型探究教學

函數(shù)知識是高中數(shù)學課程中的一個主體，這部分內(nèi)容涉及的知識較為繁多，需要學生掌握的要點也很豐富.不僅如此，學生在對于這部分內(nèi)容有較好掌握的基礎(chǔ)上還能夠很好地形成自身的函數(shù)思想，這可以成為一種非常實用的學習工具，在解決各類實際問題上發(fā)揮的功效十分明顯.函數(shù)知識的教學有一個逐漸推進的過程，首先，需要學生對于函數(shù)的性質(zhì)有清晰的理解與掌握，尤其是函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，這些是分析函數(shù)、應(yīng)用函數(shù)輔助問題解答的基礎(chǔ).函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容相對較為抽象，不少學生在剛剛接觸時都容易產(chǎn)生理解障礙，我們可以透過微型探究課例的設(shè)計逐一解決具體的問題，讓學生對于每一個相應(yīng)的知識點都有牢固的理解與掌握.

課堂上我設(shè)計了一組問題，讓學生結(jié)合問題展開微型探究.

（1）已知等腰三角形的周長為8，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式是（ ）？

（2）函數(shù)y=1x+1的定義域為（ ）.

這個案例我采取了提問的方式，這個問題看似基礎(chǔ)，但是非常容易出錯.學生如果沒有進行細致的分析思考，很容易陷入誤區(qū).學生在自主探究的過程中慢慢感受到，兩個問題間有一定的關(guān)聯(lián)性，且兩個問題的聯(lián)系體現(xiàn)的十分直接，但是，學生在分析第一個問題后同樣可以發(fā)現(xiàn)，這也是一個相似的問題類型.這兩個問題并不難，但是具備一定的開放性，大家在逐漸探究的過程中可以慢慢找到問題的答案，透過這一組問題鞏固了學生對于函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握程度，同時，也讓學生直觀感受到了用函數(shù)解決實際問題的便利性，感受到了函數(shù)在生活中使用的普遍性.

二、不等式證明的微型探究教學

不等式同樣是高中階段數(shù)學課程中的重要版塊，這部分內(nèi)容實用性很強，很多知識點都可以用于輔助各類實際問題的解答.在不等式教學的初期，會需要學生對于各種常見不等式問題有良好的證明能力，這是不等式問題的一個典型考查形式.隨著學生對于不等式知識的掌握越來越融會貫通，我們可以進一步將一些含有不等式的綜合問題呈現(xiàn)給大家，讓學生體會到不等式的工具性，慢慢學習利用不等式輔助綜合問題解答的方法.

在一次微型探究課上我給學生列出了三個具體的不等式問題，讓學生在自主探究的過程中進行解答.

問題1：拿出兩張大小不同的正方形紙片，并把它們折成兩個等腰直角三角形.假設(shè)兩個正方形的面積分別為a和b（a>b），兩個三角形的面積是多少？

問題2：如何通過對這兩個三角形進行折疊和拼接構(gòu)造一個分別以a、b為長和寬的矩形，它的面積是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

問題3：你們能證明ab>b2（a>0，b>0）嗎？

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m.

（1）在平面直角坐標系中，求出拋物線解析式；

（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m.求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時，就會影響過往船只.

這個案例我采取了提問的方式，函數(shù)知識很容易讓學生覺得抽象難懂，也難以體現(xiàn)出其實用性，現(xiàn)賦予一個現(xiàn)實的場景，通過研究拱橋的拋物線解析式及一個實際問題，讓學生感到數(shù)學就在我們的生活中，了解到數(shù)學與生活密切相關(guān).同時，本案例涉及到和函數(shù)問題相關(guān)的一系列知識點，設(shè)計這樣的提問有助于學生對函數(shù)研究方法的學習.

這個案例采用了試驗的方法，學生在解答中可以體驗到基本不等式產(chǎn)生的原因，在分析前兩個問題的過程中會逐漸發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，然后再來將問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學知識，最后進行合理猜測得出結(jié)論，給出基本不等式并作出證明.這一組問題中有非常典型的不等式的應(yīng)用實例，第三個問題則是對于前兩個的一種提煉，證明過程需要在前兩個的基礎(chǔ)上展開.這一組微型探究的題型連貫性較強，對于學生的思維考察也比較深入.

不少教師都在探究不等式教學的有效方法，在探尋鍛煉與提升學生思維的嚴謹性、靈活性和敏銳性的方法.在我看來，思維品質(zhì)的提升需要長期的訓練與積累過程，以問題為依托來慢慢鍛煉學生的探究能力，就是一個可以采取的方法.在這堂課的教學中，我首先讓學生自主探究，對于學生普遍能夠掌握的問題不再強調(diào)，對于大家都存在問題的案例則會有針對性地進行分析.這樣可以讓教學重點更加集中，有助于難點的突破，還能夠推動學生更好地完善自身的知識架構(gòu).