面向運行穩(wěn)定性的高速軌道車輛懸掛參數(shù)多目標穩(wěn)健優(yōu)化

王攀攀，楊岳，易兵，劉文龍，王婷

面向運行穩(wěn)定性的高速軌道車輛懸掛參數(shù)多目標穩(wěn)健優(yōu)化

王攀攀1，楊岳1，易兵1，劉文龍1，王婷2

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；2. 南寧鐵路局，廣西 南寧 530029)

引入6穩(wěn)健優(yōu)化方法，以一系縱向剛度、二系橫向阻尼、二系抗蛇形減振器阻尼和車速、載客量及軌道曲線半徑為設計參數(shù)，以車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率為優(yōu)化目標函數(shù)，構(gòu)造懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化基本模型，經(jīng)過迭代優(yōu)化，獲得懸掛參數(shù)多目標穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果。穩(wěn)健優(yōu)化后車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率均有所降低，提高了車輛在多工況條件下的運行穩(wěn)定性。通過與懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化結(jié)果進行比較，驗證了本文方法的有效性。

軌道車輛；懸掛參數(shù)；穩(wěn)健優(yōu)化；6方法；運行穩(wěn)定性

運行穩(wěn)定性是衡量車輛運行品質(zhì)的重要指標，懸掛參數(shù)的相互匹配對高速車輛的運行穩(wěn)定性影響顯著[1]。高速軌道車輛懸掛系統(tǒng)是由一系懸掛和二系懸掛組成的多參數(shù)復雜系統(tǒng)，對懸掛參數(shù)進行優(yōu)化設計可以提高車輛運行穩(wěn)定性，保證車輛運行品質(zhì)[2?3]。近年來，多位學者圍繞車輛懸掛參數(shù)的設計與優(yōu)化問題開展了研究。廖英英等[4]采用基于遺傳算法的多目標優(yōu)化方法對高速鐵道車輛的懸掛參數(shù)進行優(yōu)化處理，提高了車輛的曲線通過性，但降低了車輛的運行平穩(wěn)性。應雪等[5]以偏最小二乘法確定影響脫軌系數(shù)的主要參數(shù)，建立Kriging代理模型并對懸掛參數(shù)進行區(qū)間優(yōu)化，獲得懸掛參數(shù)的最大可行區(qū)間。李利軍等[6]以軌道車輛懸掛參數(shù)為設計變量，采用基于靈敏度分析的優(yōu)化設計方法，對車輛穩(wěn)定性進行優(yōu)化設計，提高了車輛的臨界速度。YANG等[7]建立基于虛擬樣機的軌道車輛Kriging代理模型，使用多島遺傳算法對車輛懸掛參數(shù)進行優(yōu)化，提高了車輛運行品質(zhì)。Lee等[8]通過實驗設計建立車輛動態(tài)響應的響應面模型，引入過程能力指標，利用6σ方法對軌道車輛一系懸架彈簧系數(shù)進行優(yōu)化，提高了懸架系統(tǒng)性能特性。以上研究主要針對車輛特定運行工況進行懸掛參數(shù)優(yōu)化，忽略了車輛運行工況變化，如軌道曲線半徑、車速、載客量變化對車輛運行穩(wěn)定性的影響，導致懸掛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果并不具有在多種運行工況條件下的最優(yōu)性[9?10]。本文考慮對車輛運行穩(wěn)定性具有顯著影響的運行工況，引入6穩(wěn)健優(yōu)化方法，開展高速軌道車輛懸掛參數(shù)多目標穩(wěn)健優(yōu)化研究。選取脫軌系數(shù)和輪重減載率作為優(yōu)化目標，通過懸掛參數(shù)靈敏度分析，得到對車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率影響顯著的懸掛參數(shù)。構(gòu)造懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化基本模型，經(jīng)過優(yōu)化迭代，獲得懸掛參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果，并與懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化結(jié)果進行比較，從而驗證懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化方法的有效性。

1 懸掛參數(shù)靈敏度分析

1.1 車輛多體動力學仿真模型

考慮到軌道車輛系統(tǒng)是一個復雜的組成結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在對其研究時，將軌道車輛垂向動力學模型抽象成若干個剛體、鉸、約束和力元，各剛體間的連接，使用等效力元或者約束來實現(xiàn)[11]。形成軌道車輛多體動力學仿真模型的拓撲結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 軌道車輛多體動力學仿真模型拓撲結(jié)構(gòu)

參考某型高速軌道車輛，其主要懸掛參數(shù)如表1所示。輪對與構(gòu)架通過一系懸掛連接，構(gòu)架與車體通過二系懸掛連接?；趫D1所示的軌道車輛多體動力學仿真模型拓撲結(jié)構(gòu)，在SIMPACK多體動力學仿真軟件支持下，構(gòu)建的懸掛系統(tǒng)和軌道車輛多體動力學仿真模型如圖2所示。

1.2 懸掛參數(shù)靈敏度分析

由于懸掛參數(shù)個數(shù)較多，每個參數(shù)對車輛運行穩(wěn)定性的影響各不相同，為減少懸掛參數(shù)優(yōu)化設計的盲目性、節(jié)約計算時間和資源，采用脫軌系數(shù)和輪重減載率作為車輛運行穩(wěn)定性的評價指標[12]，基于正交試驗的靈敏度分析方法，借助構(gòu)建的軌道車輛多體動力學仿真模型對脫軌系數(shù)和輪重減載率進行仿真計算，得到各懸掛參數(shù)對脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響程度如圖3所示。

表1 某型高速軌道車輛主要懸掛參數(shù)

由圖4可知，對脫軌系數(shù)影響較大的懸掛參數(shù)依次為：，，，，，，，，和，對輪重減載率影響較大的懸掛參數(shù)依次是：，，，，，，，，和。靈敏度低于10%可視為對輸出指標的影響很小，則對脫軌系數(shù)和輪重減載率影響最為顯著的懸掛參數(shù)為一系縱向剛度，二系橫向阻尼和二系抗蛇形減振器阻尼。

圖2 軌道車輛多體動力學仿真模型

圖3 懸掛參數(shù)靈敏度分析比對

分析一系縱向剛度，二系橫向阻尼Csy和二系抗蛇形減振器阻尼對車輛運行平穩(wěn)性的影響程度，采用Sperling指標作為車輛運行平穩(wěn)性評價指標[13]，分別分析以上3個懸掛參數(shù)對車輛橫向Sperling指標和垂向Sperling指標的敏感性。通過正交試驗設置，和不同水平進行試驗，借助構(gòu)建的軌道車輛多體動力學仿真模型對車輛運行平穩(wěn)性進行仿真計算，得到，和對車輛運行平穩(wěn)性的靈敏度百分比如表2所示。

表2 Kpx，Csy和Css對車輛運行平穩(wěn)性的靈敏度百分比

由于，和對車輛運行平穩(wěn)性的靈敏度百分比均低于10%，認為一系縱向剛度，二系橫向阻尼和二系抗蛇形減振器阻尼對車輛運行平穩(wěn)性影響不顯著。

圖4 車輛懸掛參數(shù)多目標6σ穩(wěn)健優(yōu)化流程

2 懸掛參數(shù)多目標6σ穩(wěn)健優(yōu)化模型

2.1 6σ穩(wěn)健優(yōu)化理論

6穩(wěn)健優(yōu)化方法基于統(tǒng)計學的概率模型，為統(tǒng)計學中的均方差，通過概率分析確定隨機變量對系統(tǒng)性能的影響，獲得滿足高可靠性的系統(tǒng)參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性[14]。

多目標6穩(wěn)健優(yōu)化設計數(shù)學模型如下：

式(1)中的目標函數(shù)有可能包含望小特性、望大特性和望目特性，針對不同的目標特性，目標函數(shù)的穩(wěn)健表達式[15]如式(2)~(4)所示：

望小特性：

望大特性：

望目特性：

式中：為加權(quán)因子；M為第個目標值。

2.2 穩(wěn)健設計參數(shù)選取

穩(wěn)健設計中，設計參數(shù)由可控因子和噪聲因子2部分構(gòu)成，由設計者確定的因素稱為可控因子，不能由設計者控制的因素稱為噪聲因子。針對圖3所示的靈敏度分析結(jié)果，靈敏度低于10%可視為對輸出指標的影響很小，不考慮參與優(yōu)化。由于脫軌系數(shù)和輪重減載率有共同影響因素：一系縱向剛度，二系橫向阻尼和二系抗蛇形減振器阻尼，且，和對車輛運行平穩(wěn)性影響很小，所以考慮，和作為可控因子。

車輛行駛過程中，載客量和速度不斷變化，導致車輛的運行穩(wěn)定性也隨之變化；且不同線路上，軌道曲線半徑不同，車輛運行穩(wěn)定性也不相同。因此選取車輛速度、載客量、軌道曲線半徑為噪聲因子，分別用，和表示。故懸掛參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化設計參數(shù)為：，，，，和。

根據(jù)設計要求，將懸掛參數(shù)，和在初始值的基礎上，變化±50%得到優(yōu)化參數(shù)上下極限值。針對車輛運行過程中載客量變化，以CRH2車型拖車定員100人為例，對載客量取整備狀態(tài)為下限，滿載狀態(tài)為上限。按照高速客運專線曲線半徑設計標準[16]，軌道曲線半徑選擇5~9 km。車速選擇區(qū)間為100~350 km/h。設計參數(shù)的取值區(qū)間如表3所示。

表3 設計參數(shù)取值區(qū)間

2.3 懸掛參數(shù)多目標6σ穩(wěn)健優(yōu)化模型

針對車輛懸掛參數(shù)進行穩(wěn)健優(yōu)化，以脫軌系數(shù)和輪重減載率作為優(yōu)化目標，以懸掛參數(shù)，，和噪聲因子，和作為設計參數(shù)，采用多目標6穩(wěn)健優(yōu)化方法，優(yōu)化目標均基于望小特性，形成的車輛懸掛參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化基本模型如式(5) 所示：

其中：為加權(quán)因子，取=0.5，設計變量1，2和3分別為懸掛參數(shù)，和；4，5和6分別為噪聲因子，和。1為脫軌系數(shù)；2為輪重減載率。

3 懸掛參數(shù)多目標6σ穩(wěn)健優(yōu)化

3.1 懸掛參數(shù)多目標6σ穩(wěn)健優(yōu)化流程

6穩(wěn)健設計方法基于統(tǒng)計學的概率模型，通過概率分析確定隨機變量對系統(tǒng)性能的影響，獲得滿足高可靠性的系統(tǒng)參數(shù)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性。確定性優(yōu)化是傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，不考慮噪聲因子的變化對系統(tǒng)輸出的影響。為了便于比較，將懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化結(jié)果和懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果進行比較分析，懸掛參數(shù)優(yōu)化具體流程如圖4所示。其主要包含以下幾個部分：

1) 分別搭建懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化和確定性優(yōu)化框架。選擇，，，，和作為懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化的設計參數(shù)，選擇，和作為懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化的設計參數(shù)，選取脫軌系數(shù)和輪重減載率作為優(yōu)化目標函數(shù)，經(jīng)過迭代優(yōu)化，分別獲得懸掛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。

2) 利用蒙特卡羅分析原理對懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化和確定性優(yōu)化后的目標函數(shù)(脫軌系數(shù)和輪重減載率)進行分析，得到目標函數(shù)的平均值、均方差和水平，分析比較2種優(yōu)化方式的可靠性。

3) 利用軌道車輛多體動力學仿真模型對獲得的懸掛參數(shù)多目標6優(yōu)化結(jié)果進行仿真分析，對比穩(wěn)健優(yōu)化前后脫軌系數(shù)和輪重減載率的變化 情況。

3.2 多目標6σ穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果及驗證

基于圖4的車輛懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化流程，利用Isight軟件的6穩(wěn)健優(yōu)化設計工具進行分析，采用第2代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對車輛懸掛參數(shù)進行多目標穩(wěn)健優(yōu)化。優(yōu)化參數(shù)配置為種群個數(shù)50，進化20代，交叉概率為0.8，共進行1 000次迭代優(yōu)化計算。為了便于比較，對懸掛參數(shù)進行確定性優(yōu)化，并和懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化解進行對比。由于確定性優(yōu)化不考慮噪聲因子的波動對系統(tǒng)輸出的影響，在懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化中，噪聲因子取值為固定值，車輛速度取250 km/h，載重取滿載，軌道曲線半徑取7 km。懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化解和多目標6穩(wěn)健優(yōu)化解如表4所示。

表4 懸掛參數(shù)多目標6σ穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果

由表4可知，對懸掛參數(shù)進行確定性優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化后，車輛的脫軌系數(shù)和輪重減載率與初始值相比均有所降低，說明對懸掛參數(shù)進行優(yōu)化能夠改善車輛的運行穩(wěn)定性。同時，對懸掛參數(shù)進行穩(wěn)健優(yōu)化與確定性優(yōu)化相比，車輛的脫軌系數(shù)和輪重減載率更小，表面穩(wěn)健優(yōu)化對改善車輛運行穩(wěn)定性有更好的效果。

為了進一步分析確定性優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化后車輛的運行穩(wěn)定性，利用蒙特卡羅分析原理對懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化和6穩(wěn)健優(yōu)化后的目標函數(shù)進行分析，計算得到目標函數(shù)的平均值、均方差和水平如表5所示。

表5 確定性優(yōu)化和6σ穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果比對

由表5可知，6穩(wěn)健優(yōu)化后脫軌系數(shù)和輪重減載率的均值和均方差比確定性優(yōu)化明顯降低，說明對懸掛參數(shù)進行6穩(wěn)健優(yōu)化后，目標函數(shù)的波動幅度更小。同時，確定性優(yōu)化后的脫軌系數(shù)和輪重減載率的水平均沒有達到6，6穩(wěn)健優(yōu)化后目標函數(shù)的水平均接近8，說明6穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果更 可靠。

為了驗證懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化后的效果，將懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化前后的車輛懸掛參數(shù)分別輸入軌道車輛多體動力學仿真模型中進行動力學性能仿真，設置積分時間為30 s，對比懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化前后車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率時域圖，如圖5~6所示。

圖5 穩(wěn)健優(yōu)化前后脫軌系數(shù)時域圖

圖6 穩(wěn)健優(yōu)化前后輪重減載率時域圖

由圖5~6可以看出，對懸掛參數(shù)進行多目標6穩(wěn)健優(yōu)化后，車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率在時域上的波形起伏基本保持一致，但對懸掛參數(shù)進行多目標6穩(wěn)健優(yōu)化后，車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率在整個時域圖上的波動幅度比優(yōu)化前減小。同時，對懸掛參數(shù)進行多目標6穩(wěn)健優(yōu)化后，車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率指標相比優(yōu)化前均有所降低，說明對懸掛參數(shù)進行穩(wěn)健優(yōu)化后車輛的運行穩(wěn)定性得到了改善，提高了車輛在多工況條件下的運行 性能。

4 結(jié)論

1) 基于正交試驗的懸掛參數(shù)靈敏度分析方法，分析得到一系縱向剛度，二系橫向阻尼和二系抗蛇形減振器阻尼對脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響最為顯著，對車輛運行平穩(wěn)性影響不 明顯。

2) 以脫軌系數(shù)和輪重減載率為目標函數(shù)，分別對懸掛參數(shù)進行確定性優(yōu)化和多目標6穩(wěn)健優(yōu)化，結(jié)果表明2種優(yōu)化方法均有效改善了車輛運行穩(wěn)定性。

3) 利用蒙特卡羅分析原理對懸掛參數(shù)確定性優(yōu)化和多目標6穩(wěn)健優(yōu)化后的結(jié)果進行分析，結(jié)果表明懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化后的結(jié)果更 可靠。

4) 利用車輛多體動力學仿真模型對獲得的懸掛參數(shù)多目標6穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果進行仿真分析，穩(wěn)健優(yōu)化后車輛脫軌系數(shù)和輪重減載率均有所降低，提高了車輛在多工況條件下的運行穩(wěn)定性。

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(編輯 陽麗霞)

Multi-objective robust optimization of suspension parameters for high-speed rail vehicle

WANG Panpan1, YANG Yue1, YI Bing1, LIU Wenlong1, WANG Ting2

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Nanning Railway Bureau, Nanning 530029, China)

Longitudinal stiffness of primary suspension, lateral stiffness of secondary suspension and serpentine shock absorber damping and speed, passenger capacity and railway curve radius were regarded as design parameters, meanwhile, derailment coefficient and rate of wheel load reduction were chosen as the dual optimization objective function. The 6robust optimization method was then introduced to construct the basic model of 6multi-objective robust optimization for suspension parameters. The multi-objective robust optimization results of suspension parameters were obtained through iterative optimization. After robust optimization, the vehicle derailment coefficient and rate of wheel load reduction were both reduced which improved the running stability of vehicle under multi-running conditions. The effectiveness of the proposed method was verified by comparison with the deterministic optimization results of suspension parameters.

rail vehicle; suspension parameters; robust optimization; 6method; running safety

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.001

U270.2

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3021 ? 08

217?11?27

國家自然科學基金資助項目(51605495)

楊岳(1962?)，男，湖南常德人，教授，博士，從事軌道交通設備數(shù)字化設計與制造研究；E?mail：yangyue@csu.edu.cn