鐵路橋梁淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)變量的不確定性分析

張威振

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鐵路橋梁淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)變量的不確定性分析

張威振

(湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

設(shè)計(jì)變量不確定性的計(jì)算分析是修訂基于可靠性理論設(shè)計(jì)規(guī)范的基礎(chǔ)工作。對(duì)鐵路橋梁淺基礎(chǔ)采用以可靠性理論為基礎(chǔ)的概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，將設(shè)計(jì)中各種設(shè)計(jì)變量的不確定性進(jìn)行了歸納、整理。在此基礎(chǔ)上，討論荷載效應(yīng)和地基土極限承載力的不確定性，確定永久作用和可變作用中幾種主要荷載的無量綱化系數(shù)的均值、均方差和變異系數(shù)，并根據(jù)有關(guān)資料和可靠性原理推導(dǎo)地基土極限狀態(tài)條件下的寬、深修正系數(shù)和地基土抗力變異系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式。研究成果可為可靠性理論規(guī)范的改進(jìn)和修訂提供參考和借鑒。

淺基礎(chǔ)；設(shè)計(jì)變量；不確定性；可靠性；變異系數(shù)

傳統(tǒng)的巖土工程分析方法為定值分析方法，其中一個(gè)重要的參照指標(biāo)就是安全系數(shù)[1]。而規(guī)范中給出的安全系數(shù)都是結(jié)合一定的工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得到，沒有太多的理論指導(dǎo)，在適用范圍上具有一定的局限性[2]。針對(duì)傳統(tǒng)方法的缺陷，一種新的分析方法—可靠度分析法應(yīng)運(yùn)而生。李亞軍等[3]采用響應(yīng)面法分析研究巖土工程中的可靠度問題。WANG[4]提出了一種基于直接蒙特卡洛模擬的擴(kuò)展可靠度設(shè)計(jì)方法。LI等[5]在巖土工程分析中引入了隨機(jī)理論，將土體剖面視為一個(gè)空間二維隨機(jī)場(chǎng)。工程結(jié)構(gòu)的可靠性涵蓋了安全性、適用性和耐久性。工程結(jié)構(gòu)可靠是指在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，其所預(yù)定的安全性、適用性和耐久性均得到保證，而工程結(jié)構(gòu)的可靠度是指完成預(yù)定功能的概率，是工程結(jié)構(gòu)可靠性的概率[6]。在建筑結(jié)構(gòu)中已經(jīng)采用概率論為基礎(chǔ)、通過分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法，而巖土工程中的可靠性研究和設(shè)計(jì)理論落后于結(jié)構(gòu)的發(fā)展[7]。巖土體是巖土工程中所涉及的主要材料之一，其主要特點(diǎn)是各向異性，其性質(zhì)隨著位置和方向的改變而改變[8]。土性參數(shù)的變異特性主要來自2個(gè)方面的原因：1) 土本身固有的空間不均質(zhì)性；2) 取樣、試驗(yàn)以及確定參數(shù)過程中包含的不確定性。在進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)往往會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)巖土體的參數(shù)在一定區(qū)域內(nèi)的同類土中是不發(fā)生變化的[9]。為了加強(qiáng)整個(gè)工程的安全性，我們應(yīng)通過對(duì)勘察、設(shè)計(jì)、施工、監(jiān)測(cè)等整個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)部分的可靠度進(jìn)行控制[10]。建(構(gòu))筑物總是通過基礎(chǔ)將荷載傳遞到巖土體中去，所以基礎(chǔ)的安全儲(chǔ)備將直接影響上部結(jié)構(gòu)的安全程度。本文將以鐵路橋梁淺基礎(chǔ)為對(duì)象進(jìn)行研究。作用荷載和地基抗力的不確定性是淺基礎(chǔ)承載能力設(shè)計(jì)變量不確定性的主要內(nèi)容，這2個(gè)因素在工程設(shè)計(jì)時(shí)具有舉足輕重的影響，故需要對(duì)其進(jìn)行分析。通過對(duì)橋梁的下部結(jié)構(gòu)即墩臺(tái)基礎(chǔ)的各種設(shè)計(jì)變量不確定性進(jìn)行分析研究，為可靠性理論規(guī)范的修訂提供參考。

1 淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)變量

對(duì)于鐵路橋涵淺基礎(chǔ)承載能力可靠性分析的極限狀態(tài)方程[11]可表述為：

=–(1)

式中：為極限荷載作用下基底壓應(yīng)力，是淺基礎(chǔ)各種作用荷載(組合)的函數(shù)；為地基土抗力，即地基土極限承載力，為地基土強(qiáng)度、基礎(chǔ)大小和埋深等設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。

在極限荷載作用下，基底接觸應(yīng)力不再為線性分布，如何計(jì)算應(yīng)做進(jìn)一步研究。同樣，現(xiàn)行橋規(guī)僅給出地基土的容許承載力[]計(jì)算模式，地基土極限承載力的計(jì)算模式也應(yīng)研究。

根據(jù)式(1)，淺基礎(chǔ)承載能力設(shè)計(jì)變量的不確定性分析，主要是荷載效應(yīng)和地基土極限抗力的不確定性分析。但對(duì)于鐵路橋梁淺基礎(chǔ)，作用荷載的種類和組合比較多，荷載效應(yīng)的不確定性分析按荷載的主要類型來分析。地基土極限抗力的不確定性計(jì)算中，由于巖土的復(fù)雜性，比一般結(jié)構(gòu)抗力的不確定性計(jì)算要復(fù)雜得多，下面分別進(jìn)行研究。

2 作用荷載的不確定性計(jì)算

鐵路橋梁設(shè)計(jì)中的作用可分為永久作用、可變作用和偶然作用[12]，在淺基礎(chǔ)承載力設(shè)計(jì)中，偶然作用一般不控制設(shè)計(jì)，因此本文對(duì)設(shè)計(jì)中的常遇作用即永久作用和可變作用的不確定性進(jìn)行計(jì)算[13]。

2.1 永久作用

永久作用指的是對(duì)橋梁起經(jīng)常性的作用，其作用點(diǎn)固定不變，也稱為恒載。在鐵路橋涵中，它主要指的是梁跨結(jié)構(gòu)自重、橋面附加設(shè)施的荷載、橋墩及其基礎(chǔ)的自重等。

2.1.1 橋面附加設(shè)施的荷載1

這部分荷載主要指上部結(jié)構(gòu)中，除了梁體自重以外的荷載，包括人行道板、道碴和線路設(shè)備、欄桿及托架等。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，橋面軌枕為混凝土枕時(shí)，對(duì)于直線梁，取均布荷載1=39.2 kN/m；對(duì)于曲線梁，取均布荷載1=48.1 kN/m。

根據(jù)上部結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，N1的無量綱化系數(shù)(實(shí)際值與設(shè)計(jì)值之比，以下同)的均值為1.320 5，均方差0.089 9，變異系數(shù)為0.068 1。1或1的無量綱化系數(shù)服從正態(tài)分布。

2.1.2 梁跨自重2

一般采用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的梁，由于梁體自重通過支座傳遞到墩頂，對(duì)于等跨橋，它等于單跨的每孔梁重，對(duì)于不等跨橋，則為兩孔梁自重之和的一半。

統(tǒng)計(jì)資料表明，鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土梁體自重2的無量綱化均值為1.020 2，均方差為0.021 9，變異系數(shù)為0.021 5。鋼結(jié)構(gòu)梁體自重2的無量綱化均值為1.019 0，變異系數(shù)為0.011 1。2或2的無量綱化系數(shù)服從正態(tài)分布。

2.1.3 橋墩及其基礎(chǔ)(下部結(jié)構(gòu))自重3

這部分的自重應(yīng)根據(jù)具體的設(shè)計(jì)而定，即根據(jù)下部結(jié)構(gòu)的各自體積乘以相應(yīng)容重而得的。以圓形橋墩為例，下部結(jié)構(gòu)如采用同一材料，其變異性計(jì)算如下。

下部結(jié)構(gòu)的體積為托盤、頂帽、墩身和基礎(chǔ)的體積之和，其重量為：

3=×(2)

變異系數(shù)為：

通常視混凝土的容重為常量，3的變異性主要來自下部結(jié)構(gòu)的體積V的變異。

例：設(shè)為圓形橋墩的上半徑，墩高為，墩身坡度為，則墩底半徑為+2/，又設(shè)基礎(chǔ)(方形)的邊長(zhǎng)為，基礎(chǔ)埋深為1，有

墩身體積

基礎(chǔ)體積

4=21

并記托盤、頂帽的體積為5。于是下部結(jié)構(gòu)的體積為

墩身坡度為常量，的變異性是由于下部結(jié)構(gòu)的尺寸(，，和1等)的變異性引起的。由于長(zhǎng)、寬、高尺寸的變異性較小，通?？烧J(rèn)為它們的變異系數(shù)相等，均記為δ，則結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析中的誤差傳遞公式可得

根據(jù)國內(nèi)外資料，各尺寸的無量綱化(實(shí)際值與設(shè)計(jì)值之比)的均值k=1.01，δ=0.07，其中包括尺寸及位置偏移影響的變異性。

2.1.4 恒載(永久作用)的綜合變異系數(shù)

上述恒載均服從同一分布(即正態(tài)分布)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，作用在基底上的總恒載=1+2+3也服從正態(tài)分布，總恒載的均值和變異系數(shù)可利用統(tǒng)計(jì)理論中的誤差傳遞公式得到

實(shí)例計(jì)算：取標(biāo)準(zhǔn)圖肆標(biāo)橋4034的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)為例，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算如下：已知跨度為24+24米的簡(jiǎn)支梁橋，墩身高度為=22 m，墩身坡度為65.5:1(即=65.5)，墩頂直徑為300 cm，墩底直徑為368 cm，方形基底的邊長(zhǎng)為748 cm，基礎(chǔ)埋深為3 m，則

對(duì)于其他形式的橋墩如矩形橋墩、圓端形橋墩等，同樣地進(jìn)行其恒載的不確定性計(jì)算。

2.2 可變作用

可變荷載分為基本可變荷載和其他可變荷載?；究勺兒奢d包括列車的活載及動(dòng)力效應(yīng)、列車離心力、列車搖擺力以及列車活載產(chǎn)生的土壓力；其他可變荷載則包括列車制動(dòng)力或牽引力，風(fēng)荷載，流水壓力和冰壓力等。

2.2.1 列車活載

對(duì)于鐵路橋梁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)，一般不考慮列車活載沖擊力的作用，列車活載指的是列車靜活載，規(guī)范規(guī)定列車靜活載的加載圖式為“中—活載”。淺基礎(chǔ)承載力最不利的荷載一般為“雙孔重載(低水位)”，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，當(dāng)橋跨>4 m時(shí)，列車靜活載在基準(zhǔn)期最大值的無量綱化均值為0.961 9，均方差為0.037 1，變異系數(shù)為0.038 6，且服從正態(tài)分布。

淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的活載的均值和變異系數(shù)計(jì)算如下：

式中：k和δ為靜活載的無量綱化均值和變異系數(shù)分別取0.961 86和0.038 6；k和δ為活載的超載系數(shù)的均值和變異系數(shù)，分別取1.000和0.013 0；(中—活載)為按照“中—活載”的加載圖式求得最大支座反力(靜活載)。

實(shí)例計(jì)算：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)圖中24+24 m的簡(jiǎn)支梁，按照影響線加載圖式，求得最大支座反力(靜活載)為2 330.2 kN，則活載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為

2.2.2 列車離心力F

列車離心力F等于列車豎向靜活載乘以離心力率C。離心力率C與線路設(shè)計(jì)行車速度及線路曲線半徑有關(guān)，為一確定性系數(shù)，因此列車離心力F的變異性與列車豎向靜活載的變異性有關(guān)，并具有相同的變異系數(shù)及分布。

2.2.3 列車橫向搖擺力F

對(duì)于曲線橋應(yīng)同時(shí)計(jì)算列車離心力與列車橫向搖擺力，其作用方向相同。據(jù)上部結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，列車橫向搖擺力F的無量綱化系數(shù)(實(shí)際值與設(shè)計(jì)值之比，以下同)的均值為1.024，變異系數(shù)為0.322 3。列車橫向搖擺力F或無量綱化系數(shù)可假定服從正態(tài)分布。

2.2.4 列車制動(dòng)力或牽引力F

在淺基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)中，橋墩臺(tái)的列車制動(dòng)力為計(jì)算長(zhǎng)度內(nèi)列車豎向靜活載的10%計(jì)，牽引力按加載長(zhǎng)度等于或小于30 m內(nèi)列車豎向靜活載的15%計(jì)算。據(jù)上部結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，列車制動(dòng)力或牽引力F的無量綱化系數(shù)(實(shí)際值與設(shè)計(jì)值之比，以下同)的均值對(duì)于鋼支座為1.00，變異系數(shù)為0.210。列車制動(dòng)力或牽引力F服從正態(tài)分布。

2.2.5 風(fēng)力

據(jù)上部結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)資料，風(fēng)力服從極值I型分布。根據(jù)建工部門及林業(yè)部門的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，風(fēng)力的變異系數(shù)為0.35~0.47。

2.2.6 列車活載產(chǎn)生的土壓力F,cp

這部分土壓力的大小與靜活載大小及土體的容重和內(nèi)摩擦角有關(guān)。根據(jù)收集的資料，內(nèi)摩擦角′的變異系數(shù)為0.10~0.15，容重的變異系數(shù)為0.04~ 0.10，由此得到土壓力的變異系數(shù)為0.10~0.20。

2.2.7 流水壓力F及冰壓力F

目前缺乏這部分統(tǒng)計(jì)資料，有待于收集資料作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析。

表1 鐵路橋梁結(jié)構(gòu)永久荷載及可變荷載的均值與標(biāo)準(zhǔn)值比值、變異系數(shù)和概率分布類型

Table 1 Ratio of mean to standard value, coefficient of variation and probability distribution type of permanent load and variable load of railway bridge structure

荷載分類荷載名稱均值μ變異系數(shù)δ概率分布類型 橋跨自重鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)N21.020 2N2K0.021 5正態(tài)分布 鋼結(jié)構(gòu)N21.019 0N2K0.011 1正態(tài)分布 附加恒載道碴橋面及線路結(jié)構(gòu)自重N11.320 5N1K0.068 1正態(tài)分布 人行道明橋面自重N41.000N4K0.044 3正態(tài)分布 下部結(jié)構(gòu)自重N31.030 3N3K正態(tài)分布 可變作用靜活載(橋跨L>4 m)Q0.961 6NK0.038 6正態(tài)分布 列車離心力Fc0.961 6NCK0.038 6正態(tài)分布 列車橫向搖擺力Fts1.024FtsK0.322 3正態(tài)分布

列車制動(dòng)力或牽引力Fb1.00FbK0.210正態(tài)分布 風(fēng)力W0.35值I型分布 列車活載產(chǎn)生的土壓力Fq,cp0.10~0.20 流水壓力Fwd及冰壓力Fic———

注：下標(biāo)表示標(biāo)準(zhǔn)值；在計(jì)算基礎(chǔ)所受的可變作用時(shí)不考慮活載的沖擊力

3 地基抗力的不確定性分析

現(xiàn)行橋規(guī)中，地基土的容許承載力采用地基土的基本承載力加寬深修正的形式來表示[14]。由于容許狀態(tài)與極限狀態(tài)的工作條件不一樣，嚴(yán)格而言地基土的極限承載力不應(yīng)采用和地基土的容許承載力類似的計(jì)算模式?？紤]到規(guī)范修改的時(shí)間緊迫，其主要目的是對(duì)現(xiàn)行橋規(guī)作可靠度校核，且該計(jì)算模式為鐵路設(shè)計(jì)人員所熟悉，鐵路地基基礎(chǔ)可靠性理論規(guī)范中推薦，地基土極限承載力計(jì)算表達(dá)式采用“極限承載力基本值加寬深修正值”的模式，如式(8)所示：

式中：為地基極限承載力計(jì)算值，kPa；0為地基極限承載力基本值，kPa，見文獻(xiàn)[14]提出的研究報(bào)告和表2；1和2為地基極限承載力的寬深修正系數(shù)，由持力層確定，見表3，其確定方法參見文獻(xiàn)[14]。

其他符號(hào)的意義與現(xiàn)行規(guī)范相同。

根據(jù)實(shí)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)分析，在轉(zhuǎn)換到極限狀態(tài)時(shí)，地基土極限承載力基本值0比0對(duì)于不同類別的土有不同的提高，提高幅度大致在2左右，見表2。不同土的極限承載力基本值0已由“地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值專題組”提出，本研究直接采用。

表2 地基土極限承載力基本值的特性

注：0為現(xiàn)行鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范中提供的承載力基本值

表3 地基極限承載力的寬深修正系數(shù)K1，K2

根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中的誤差傳遞理論公式，可推導(dǎo)出式(8)中的變異系數(shù)，如式(9)所示。

式中：0的變異性已由“地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值專題組”提出，如本文表2所示。

式(9)考慮了極限承載力的各因素的不確定性對(duì)極限承載力的變異系數(shù)的影響。由于1和2是根據(jù)與大量的試驗(yàn)和理論計(jì)算對(duì)比而得到的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可以不考慮其變異系數(shù)。一般地，0的變異系數(shù)比較大，為δ0=0.15~0.35，綜合反映了地基土強(qiáng)度參數(shù)的不確定性；幾何參數(shù)和的變異性較小，其范圍為0.05~0.07；土容重的變異系數(shù)根據(jù)國內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)分析為δ=0.04~0.10。

取土容重的變異系數(shù)δ=0.07，幾何參數(shù)變異系數(shù)約δ=δ=0.05，δ0=0.15~0.35，將以上數(shù)據(jù)代入式(9)得：δ=0.2~0.37，變異系數(shù)δ的中值約為0.3，這與國外絕大多數(shù)研究成果和國外可靠性理論規(guī)范校準(zhǔn)時(shí)采用的數(shù)值是一致的[15]。

如果用集中力的方式對(duì)地基承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行分析，這時(shí)除了考慮的各種變異系數(shù)以外，有時(shí)還應(yīng)該考慮基礎(chǔ)的尺寸變異性，即由于基礎(chǔ)承載力極限值為×××。其中，和分別為基礎(chǔ)的長(zhǎng)度和寬度，得基礎(chǔ)極限承載力P的變異系數(shù)為

如果忽略基礎(chǔ)尺寸的變異性，則的變異系數(shù)變?yōu)?/p>

4 結(jié)論

1) 針對(duì)橋梁設(shè)計(jì)中的永久作用和可變作用的不確定性進(jìn)行計(jì)算。除風(fēng)力、列車活載產(chǎn)生的土壓力、流水和冰壓力外的其余荷載大小及其無量綱化系數(shù)均服從正態(tài)分布。風(fēng)力服從極值I型分布，流水壓力及冰壓力目前缺乏統(tǒng)計(jì)資料，有待于進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析。

2) 地基土極限承載力的計(jì)算表達(dá)式采用“極限承載力基本值加寬深修正值”的模式。地基土極限承載力基本值0比0(規(guī)范中提供的承載力基本值)對(duì)于不同類別的土有不同的提高，提高幅度大致在2倍左右。

3) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中的誤差傳遞理論公式，推導(dǎo)出地基極限承載力計(jì)算值的變異系數(shù)δ的中值約為0.3，這與國外絕大多數(shù)研究成果和國外可靠性理論規(guī)范校準(zhǔn)時(shí)采用的數(shù)值是一致的。如果用集中力的方式對(duì)地基承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行分析，還應(yīng)該考慮基礎(chǔ)的尺寸變異性。

4) 文中求得的作用荷載和地基土抗力的不確定性數(shù)值用于淺基礎(chǔ)可靠度分析，其結(jié)果是合理的。在規(guī)范設(shè)計(jì)理念由容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)變時(shí)，文中提供的地基極限承載力的寬深修正系數(shù)等內(nèi)容可為可靠性理論規(guī)范的改進(jìn)和修訂提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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(編輯 涂鵬)

Analysis on the uncertainty of design variables of shallow foundation in railway bridge

ZHANG Weizhen

(Hunan Zhongda Design Institute Co., Ltd, Changsha 410075, China)

The calculation and analysis on the uncertainty of design variables is a basic work for revising some specifications in reliability-based codes. In this paper, a study on shallow foundation of railway bridge was carried out by using the probabilistic limit state design method based on the reliability theory, and the uncertainty for a series of design variables in engineering design was summarized and classified. On this basis, the uncertainty of the load effect and the ultimate bearing capacity of the foundation soil were mainly discussed. The mean value, the variance and the variation coefficient were determined for the dimensionless coefficients of the permanent and variable loads. The related data and the reliability principle were used to deduce the expressions for the correction coefficients of width and depth, and the variation coefficient of soil resistance under the limit state of the foundation soil. The results can be referenced and utilized for the revision of the reliability-based codes.

shallow foundation; design variables; uncertainty; reliability; coefficient of variation

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.012

U24

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3106 ? 07

2017?11?21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478478)

張威振(1979?)，男，山東安丘人，高級(jí)工程師，從事道路、橋梁、隧道設(shè)計(jì)與研究工作；E?mail：linquanzhang@yeah.net