在“再創(chuàng)造”中培育兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指兒童學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維分析、解決各種問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)自身與社會(huì)持續(xù)發(fā)展的最基本、最具生長(zhǎng)性的相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培育兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)途徑包括：嘗試以教學(xué)實(shí)踐為路徑，借助小學(xué)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”，從概念、計(jì)算、空間圖形、問題解決四個(gè)維度，運(yùn)用“再創(chuàng)造”向兒童展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，實(shí)現(xiàn)由能力提升到核心素養(yǎng)的形成，并不斷拓展其廣度與深度。

關(guān)鍵詞：再創(chuàng)造；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）10A-0072-04

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指兒童個(gè)體在接受數(shù)學(xué)教育后所形成的、在各種社會(huì)生活情境中積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維分析、解決各種問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)自身與社會(huì)持續(xù)發(fā)展的最基本、最具生長(zhǎng)性的相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。這種素養(yǎng)高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，它包含數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)思想等多個(gè)層面[2]。

如何借助我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培育兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？嘗試踐行小學(xué)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”是有效路徑之一，讓兒童在“再創(chuàng)造”中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

小學(xué)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”要求課程設(shè)計(jì)者和教師不把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)現(xiàn)成的體系來教，而是讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中，自己去發(fā)現(xiàn)，用自己的思維方式重新創(chuàng)造出數(shù)學(xué)知識(shí)。教師的作用是為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)反思，讓學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)由不自覺的狀態(tài)，發(fā)展為有意識(shí)的活動(dòng)[3]。

這種促進(jìn)課堂教學(xué)方式與育人模式轉(zhuǎn)變的新型課堂與當(dāng)下提出的培育兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是完全契合的。由“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步促進(jìn)兒童理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)、體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，對(duì)兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

下面擬從兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的四個(gè)維度，談?wù)劇霸賱?chuàng)造”對(duì)兒童核心素養(yǎng)培育的效果與作用。

一、概念內(nèi)涵，在“再創(chuàng)造”中得以明悟

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系最基本的組成元素之一，其內(nèi)涵就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性的反映。兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的準(zhǔn)確理解與把握將直接決定其對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。那作為兒童引路的教師，怎樣讓其經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、形成、發(fā)展，明悟概念內(nèi)涵，并能靈活運(yùn)用呢？

在概念教學(xué)時(shí)，要找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與兒童學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，引領(lǐng)兒童進(jìn)行“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)，讓兒童在豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中明悟概念內(nèi)涵。

如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”時(shí)，教師首先出示一根小棒，問：“這是一根什么？誰來摸摸看，有什么感覺？”生回答：“滑滑的、硬硬的。”教師接著出示一根毛線，問：“毛線的樣子，跟小棒有什么不一樣？”生一對(duì)比，很快得出：“小棒是直的，毛線是彎的?！睅煟骸澳切∨笥褌兡懿荒芟朕k法把自己桌上的毛線變直，做給你的同桌看一看?！睂W(xué)生展示。師：“這時(shí)候毛線的形狀和剛才的相比，有了什么變化？”生：“變直了?！睅熜〗Y(jié)：“像這樣把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段?！睅熖釂枺骸拔覀儊砜匆豢?，從哪兒到哪兒可以看成線段？誰能上臺(tái)來指一指？”學(xué)生上臺(tái)指過后，師繼續(xù)提問：“剛才大家是橫著拉的，還可以怎樣拉？”生展示多樣的拉法，有斜著的，有豎著的?！跋襁@些，兩手之間的一段還可以看成線段嗎？”學(xué)生對(duì)教師的這一提問的回答是肯定的。

接著教師把拉成的線段“請(qǐng)”到黑板上來，展示三個(gè)學(xué)生用毛線拉成的線段，并用磁鐵在兩端固定好，引導(dǎo)學(xué)生觀察：這里的三根毛線顏色不同，長(zhǎng)短不同，粗細(xì)也不一樣，為什么它們都是線段呢？它們都有什么共同的特點(diǎn)呢？學(xué)生順利得出線段的特征：直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。

線段是較抽象的幾何概念，對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來說，抽象思維水平還很低，這就構(gòu)成了抽象概念與學(xué)生思維水平之間的矛盾，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解線段這一概念的困難之所在。上述案例中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)有效學(xué)習(xí)活動(dòng)：（1）小朋友們能不能想辦法把自己桌上的毛線變直？（2）剛才大家是橫著拉的，還可以怎樣拉？（3）這里的三根毛線顏色不同，長(zhǎng)短不同，粗細(xì)也不一樣，為什么它們都是線段呢？引領(lǐng)學(xué)生展開“再創(chuàng)造”——“化曲為直”，調(diào)整拉的方向與位置，仍為線段，對(duì)比抽象出線段特征。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程，明悟了線段的特征，加深了數(shù)學(xué)理解。這個(gè)過程初步實(shí)現(xiàn)了教師對(duì)概念的傳授轉(zhuǎn)向?qū)W生對(duì)概念的自主建構(gòu)，進(jìn)而培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、計(jì)算算理，在“再創(chuàng)造”中得以內(nèi)化

計(jì)算是兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中最基本的技能和最基本的素質(zhì)，在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有極其主要的地位，與思維并稱為“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”[4]。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生計(jì)算技能和計(jì)算素質(zhì)的提升主要通過“掌握算理”“形成算法”“解決問題”來逐層實(shí)現(xiàn)。其中，算理是四則運(yùn)算的理論根據(jù)，是由相關(guān)數(shù)與運(yùn)算的概念、意義、性質(zhì)、運(yùn)算律等構(gòu)成的運(yùn)算原理，解決“為什么可以這樣算”的問題。

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，更加注重算理的習(xí)得與理解。在解決抽象的形式化的計(jì)算問題中，學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)活動(dòng)，把“算法”與“算理”深度融合，進(jìn)一步發(fā)展思維，逐步形成分析、運(yùn)算和創(chuàng)造能力。

例如，在教學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“運(yùn)算律”單元的“整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一道思考題：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使□×37+12×37+63×39能夠簡(jiǎn)算。要求學(xué)生們先嘗試獨(dú)立完成，再在四人小組展示交流，最后匯報(bào)。5分鐘后，學(xué)生們都初步得出了答案，一生匯報(bào)：“觀察發(fā)現(xiàn)，要簡(jiǎn)便，□里可填88，于是可以這樣計(jì)算88×37+12×37+63×39=（88+12）×37+63×39=100×37+63×39=3700+2457=6157?！睂W(xué)生們一致認(rèn)可。師：“大家?guī)颓懊鎯蓚€(gè)乘法算式建立聯(lián)系，運(yùn)用乘法分配律實(shí)現(xiàn)了局部簡(jiǎn)便。那我們可不可以從整體考慮，把三個(gè)乘法算式之間“再構(gòu)”起聯(lián)系，讓計(jì)算更簡(jiǎn)便呢？”學(xué)生們陷入了沉思，拿起了筆，在本子上寫著、畫著。5分鐘后，小手紛紛舉起……又一生匯報(bào)：“我仔細(xì)觀察這道算式，發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)乘法算式中有相同乘數(shù)37，而第三個(gè)乘法算式中有乘數(shù)63，63與37的和正好是100，63是與39相乘的，所以我們可以讓前兩個(gè)乘法算式的結(jié)果變成37個(gè)39就完美了?！酢?7+12×37，要變成37個(gè)39，□里可填39-12=27，于是整個(gè)算式就變成了27×37+12×37+63×39=（27+12）×37+63×39=39×37+63×39=（37+63）×39=100×39=3900（同步實(shí)物投影展示）?！苯淌依镯懫馃崃业恼坡?。教師統(tǒng)計(jì)了一下，與之同樣解法的學(xué)生共22人。

學(xué)生的創(chuàng)造力、潛力是無限的。關(guān)鍵是我們教師有沒有為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，營(yíng)造“再創(chuàng)造”的氛圍。上述案例中，教師給了學(xué)生在已有基礎(chǔ)上一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，在局部簡(jiǎn)便與先局部再整體簡(jiǎn)便的發(fā)生、發(fā)展與聯(lián)系上，讓學(xué)生從多角度分析、理解知識(shí)間的共通，在巧妙的運(yùn)用中，達(dá)成主體構(gòu)建。學(xué)生們?cè)凇八憷怼钡倪w移、拓展、內(nèi)化中形成新的算法，經(jīng)歷了兩次算法體驗(yàn)，充分感受到“算理”中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想、方法，在轉(zhuǎn)化、遷移中實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”，既鍛煉了思維品質(zhì)，又提升了思維能力。

三、空間觀念，在“再創(chuàng)造”中得以延展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：空間觀念主要根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等[5]。它不僅是小學(xué)幾何形體教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生創(chuàng)新精神基本要素之一，更是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵之一。

因此，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)依據(jù)課標(biāo)的精神，在圖形與幾何知識(shí)教學(xué)中注重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)中，深入把握?qǐng)D形的特征，增強(qiáng)空間感受能力，完善對(duì)空間世界的認(rèn)知，逐步建立快速、正確想象模型的能力，有效地培養(yǎng)“空間能力”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”練習(xí)環(huán)節(jié)，有這樣的設(shè)計(jì)。師：“線段還是位神奇的魔法師。”課件出示一個(gè)點(diǎn)，師：“我們把它看作一個(gè)端點(diǎn)，從這個(gè)端點(diǎn)出發(fā)可以畫出多少條線段？同座兩個(gè)小朋友可以互相交流一下?！鄙骸昂芏嗪芏鄺l?！睅熝菔荆瑔枺骸斑@些線段畫得完嗎？”課件由定點(diǎn)引出長(zhǎng)短不一的線段。師：“如果這些線段都一樣長(zhǎng)的話，那么把另一個(gè)端點(diǎn)依次連起來，想象一下，你會(huì)看到什么？”生1：“我覺得好像是摩天輪的樣子。”生2：“我想應(yīng)該得到一個(gè)近似的圓?！闭n件演示配合學(xué)生的想象。師講解：“是呀，確實(shí)是一個(gè)圓?！比缓?，教師帶領(lǐng)學(xué)生探究在兩點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)之間每?jī)牲c(diǎn)可連成多少條線段。

原本，在學(xué)生的認(rèn)知里，線段比較抽象。教師在學(xué)生充分感知生活中線段的原型，掌握線段表象特征后，較好地設(shè)計(jì)了由一點(diǎn)可以引出無數(shù)條線段，引出相同長(zhǎng)度的線段連接另一端點(diǎn)，就形成一個(gè)完美的圓。該練習(xí)較好地發(fā)揮了學(xué)生的再創(chuàng)造能力，使其對(duì)線段的認(rèn)識(shí)由靜態(tài)走向發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)。學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)對(duì)線段核心要義加以理解并尋找關(guān)聯(lián)，在親身體驗(yàn)與感受中延展了空間觀念。

又如，在蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)“圓的認(rèn)識(shí)”新課引入環(huán)節(jié)，教師這樣設(shè)計(jì)：學(xué)校要進(jìn)行套圈比賽了，同學(xué)們正在練習(xí)呢。請(qǐng)看視頻。如果讓你站在距離玩具小猴2米處投圈，你會(huì)站在哪兒呢？我們用黑點(diǎn)表示玩具小猴的位置。請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙上用點(diǎn)標(biāo)出你的位置，紙上1厘米表示實(shí)際距離1米。”學(xué)生們獨(dú)立完成。師：“這時(shí)候，又來了3名同學(xué)，他們也想同時(shí)來進(jìn)行比賽。那么這3位同學(xué)怎么站呢？”展示反饋后，教師提問：“這位同學(xué)你是怎么找到他們的位置的？除了像他這樣表示，還有其他表示方法嗎？你又是怎么安排的？”……師：“沒錯(cuò)，只要小猴與同學(xué)之間的距離都是2米就可以了?！睅煟骸叭绻懈嗟耐瑢W(xué)還想一起玩，可以嗎？這樣站下去，會(huì)形成什么形狀呢？”生齊答：“圓?！闭n件演示站點(diǎn)越來越密，最后形成了一個(gè)圓。師板書課題：圓的認(rèn)識(shí)。

這一設(shè)計(jì)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)觀察生活中的圓，然后與一般直線平面圖形對(duì)比初步認(rèn)識(shí)圓的方式。教師回避了傳統(tǒng)教學(xué)中的弊端：只注重組織學(xué)生通過折疊、度量、對(duì)比等活動(dòng)研究圓的特征，而是讓學(xué)生參與套圈游戲，體味圓的“軌跡說”，逐步創(chuàng)造出一個(gè)圓，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)態(tài)想象、合情推理、深度思辨等思維活動(dòng)，積累豐富的幾何事實(shí)，多層次認(rèn)識(shí)圓的特征，完善圓的空間形象，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、問題解決，在“再創(chuàng)造”中得以深化

“問題解決”是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標(biāo)與重點(diǎn)，學(xué)生的問題解決能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素之一，也是衡量學(xué)生綜合能力發(fā)展水平的重要指標(biāo)，與學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力提升有著密切聯(lián)系。因此，倍受世界范圍內(nèi)數(shù)學(xué)教育者的重視與關(guān)注。

“問題解決”不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)探索，而且重視學(xué)生方法的掌握；不僅重視問題解決的過程，而且鼓勵(lì)學(xué)生自主、合作，并從中獲得多樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與感悟，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力[6]。我們的小學(xué)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造課堂”能有效啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)之間的類比、梳理與融合，幫助學(xué)生更好地解決有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握得以條理化、系統(tǒng)化，從而深化、拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)，更好地促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的形成，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第二單元“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”的“整理與練習(xí)”中，有這樣一道題：紫砂茶具每套132元，陶瓷茶具每套67元。李冬有400元，買一套紫砂茶具后，還可以買多少套陶瓷茶具？

題目一出示，學(xué)生順利解答匯報(bào)：“（400-132）÷67=268÷67=4（套）?！睅熖釂枺骸敖獯疬@種類型的題目，有什么需要提醒大家的嗎？”生1：“這類題目數(shù)量關(guān)系很清晰，關(guān)鍵要看除下來有沒有余數(shù)，有余數(shù)就會(huì)復(fù)雜一些。”師：“你能具體舉例說一說嗎？”生1：“比如，可以把‘陶瓷茶具每套67元改為‘陶瓷茶具每套62元”。教師：“好的，大家算算看。”頃刻，生2匯報(bào)：“這里出現(xiàn)了余數(shù)，我們一般分步列式，400-132=268（元），268÷62=4（套）……20（元），余下的20元不夠買一套陶瓷茶具，所以只能買4套。”生3：“關(guān)于有余數(shù)的情況，其實(shí)還有另外一種相反的情況?！睅煟骸澳隳芘e個(gè)例具體談?wù)剢?？”?：“不好說購買茶具啦，在不改變數(shù)量關(guān)系的情況下，需要換個(gè)情境?！睅煟骸靶??！鄙?略微沉思片刻：“一艘大型貨船每次運(yùn)貨物132噸，一艘中型貨船每次運(yùn)貨62噸。碼頭有400噸貨物，大型貨船運(yùn)走一船貨物后，還需要幾艘中型貨船才能一次運(yùn)完？”生4：“400-132=268（噸），268÷62=4（艘）……20（噸），4+1=5（艘），因?yàn)槭Ｏ碌?0噸貨物也要運(yùn)走，所以需要增加一艘中型貨船。”學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭稱是。

在這一般性問題的解決中，教師敏銳地捕捉到常規(guī)練習(xí)中知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，潛移默化，不斷發(fā)展，提高學(xué)生問題解決能力。作為一線的基礎(chǔ)教育工作者，應(yīng)把這項(xiàng)工作落實(shí)到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中。正如北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)原校長(zhǎng)李烈所說：好的課堂教學(xué)是通過有限的知識(shí)學(xué)習(xí)上升到方法論和價(jià)值觀的教學(xué)。我們要善于挖掘教材中蘊(yùn)含的培育核心素養(yǎng)的點(diǎn)，在概念理解、計(jì)算算理、空間觀念、問題解決以及知識(shí)技能形成的過程中培育兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)，數(shù)學(xué)課堂要向兒童展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，讓兒童在再創(chuàng)造出數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感悟蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后無形的，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的思想方法。我們應(yīng)從從長(zhǎng)遠(yuǎn)與整體的視角，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與兒童六年的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相契合，遵循兒童發(fā)展的規(guī)律，并不斷拓展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的廣度與深度。

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責(zé)任編輯：石萍

Abstract： The core mathematics accomplishments refer to the most elementary and productive mathematics ones concerned， through which children use mathematics knowledge and thinking to analyze and tackle various problems to realize the value of mathematics application， fulfilling their own and social sustainable development. Approaches to cultivating childrens core mathematics accomplishments are as follows： trying to use teaching practice as the path with the aid of re-creation classroom teaching from the four dimensions of concepts， computation， spatial figures and problem-solving； and using re-creation to show children the process of knowledge production and development， realizing the formation of core accomplishments from competence promotion and constantly expanding its width and depth.

Key words： re-creation； core mathematics accomplishment； primary school mathematics teaching