談?wù)剶?shù)學(xué)運(yùn)算中的遷移、理解、內(nèi)化

林孝華

摘 要：小學(xué)階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力具有重要的教學(xué)價(jià)值。從計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用遷移、理解、內(nèi)化讓學(xué)生掌握計(jì)算方法，并聯(lián)系教學(xué)實(shí)際，提出一些看法，與同行共同探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)的運(yùn)算；遷移；理解；內(nèi)化

數(shù)的運(yùn)算一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》則將“運(yùn)算能力”作為十個(gè)核心概念之一，并指出：“運(yùn)算能力是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！?/p>

當(dāng)前學(xué)生眼中的運(yùn)算，大多是枯燥的程式化計(jì)算，一看到計(jì)算就煩躁、就頭痛，提不起學(xué)習(xí)的興趣。教師在教學(xué)中容易忽視滲透遷移思想，會(huì)忽略各個(gè)年段計(jì)算教學(xué)內(nèi)容與方法的連接；在實(shí)際教學(xué)中不能把握算理理解的方式和時(shí)機(jī)；還有就是缺少內(nèi)化運(yùn)算法則的過(guò)程，在學(xué)生呈現(xiàn)多樣化的算法時(shí)，教師往往急于優(yōu)化（哪種方法好，你最喜歡哪種方法），對(duì)于方法之間的聯(lián)系常常缺乏必要的溝通。針對(duì)以上問(wèn)題，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎以谟?jì)算教學(xué)中的幾點(diǎn)做法。

一、以原有知識(shí)為載體，進(jìn)行遷移類推

數(shù)學(xué)是一門連貫性很強(qiáng)的學(xué)科，各部分知識(shí)組成了一個(gè)縱橫交錯(cuò)、緊密聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)。王永春在《小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)改革的有效探索》一文中指出：“每一個(gè)新知識(shí)都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展的，要善于運(yùn)用類比推理和比較差異的思想方法進(jìn)行新舊知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，達(dá)到觸類旁通、方法遷移的目的。”因此，建立知識(shí)及知識(shí)間的關(guān)系深刻理解的基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)才是穩(wěn)固有效的。

北師大版第七冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課是小學(xué)階段學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的最后一個(gè)內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)方法、思路很大程度上和“三位數(shù)乘一位數(shù)”“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”等是相通的。在教學(xué)中，利用知識(shí)的遷移探究能收到事半功倍的效果。當(dāng)學(xué)生列出114×21這個(gè)豎式后，我不急于讓他們動(dòng)手算，而是先出示算式：114×1，然后問(wèn)學(xué)生你怎么算的？學(xué)生說(shuō)：“用1乘114的每一位數(shù)，從個(gè)位乘起，乘到哪一位積就寫(xiě)在那一位下面，表示求1個(gè)114得114?！比缓笪以?的前面加上2變成114×21，問(wèn)：“你能聯(lián)系剛才的算法計(jì)算出來(lái)嗎？并說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算的？”做完討論后讓學(xué)生匯報(bào)。學(xué)生說(shuō)：“先算1個(gè)114得114，再算20個(gè)114得2280，最后把兩次結(jié)果加起來(lái)?！?/p>

這樣，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)同化新知，以原有知識(shí)喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“三位數(shù)乘一位數(shù)”同樣的思路和方法開(kāi)展“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的。這樣的教學(xué)，不是就為了計(jì)算講計(jì)算，而是將計(jì)算進(jìn)行橫縱聯(lián)系，算法的思維脈絡(luò)也清晰地展現(xiàn)出來(lái)了。

二、數(shù)形結(jié)合，理解計(jì)算方法

張景中院士認(rèn)為：“計(jì)算和推理是相通的，計(jì)算要有方法，這方法里就體現(xiàn)了推理，即寓理于算的思想；計(jì)算是具體的推理，推理是抽象的計(jì)算。”計(jì)算的具體推理，一定意義上指的就是算理的理解。

如，在教學(xué)北師大版第十冊(cè)第五單元“分?jǐn)?shù)除法（一）”時(shí)，因?yàn)檫@節(jié)課是“行易知難”，就是做起來(lái)容易，理解其算理難，為了突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過(guò)程：

1.操作活動(dòng)

師：每位同學(xué)都準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙，在紙上表示出一個(gè)分?jǐn)?shù)。

師：接下來(lái)，請(qǐng)大家繼續(xù)在長(zhǎng)方形紙上表示分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，除以幾由你自己決定，先想一想該怎樣表示再動(dòng)手操作。

3.結(jié)合圖形理解算理，得出得數(shù)

讓學(xué)生體會(huì)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就是將這個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成幾份，表示其中的一份，實(shí)際上就是求這個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之一是多少，從而得出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法：除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

整節(jié)課，我通過(guò)學(xué)生舉例、操作、交流，讓學(xué)生充分理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計(jì)算原理，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生理解“為什么要將除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算”“怎樣將除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算”，從而將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

三、對(duì)比優(yōu)化，內(nèi)化計(jì)算法則

教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了算法多樣化和對(duì)比優(yōu)化，并對(duì)算理有所理解后，還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常規(guī)的計(jì)算法則進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，以達(dá)到內(nèi)化。

如，在教學(xué)“三位數(shù)乘以兩位數(shù)”時(shí)，在學(xué)生列出算式112×21后，我并沒(méi)有規(guī)定用哪種方法算出結(jié)果，而是先讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算，全班交流，歸納不同算法。有的學(xué)生把21拆成20加1，用112分別乘20和1，最后再把兩次乘得的積加起來(lái)；有的把21分成7乘3，再用114×7×3得出結(jié)果；還有的用表格式；也有的用豎式。各種算法講完后讓學(xué)生觀察這4種算法的聯(lián)系性，對(duì)比分析，找出一般方法并選擇最優(yōu)化的算式進(jìn)行鞏固。

算法的優(yōu)化應(yīng)建立在算法多樣化的基礎(chǔ)上，不管是哪種算法，我都先讓學(xué)生充分闡述各種方法的道理。嘗試計(jì)算后讓學(xué)生找到各種方法之間的聯(lián)系，分析各種算法的優(yōu)勢(shì)和局限性。學(xué)生暢所欲言，有的說(shuō)方法一比較復(fù)雜，遇到數(shù)字大時(shí)算起來(lái)容易出錯(cuò)；有的說(shuō)方法二不適合所有的算式，因?yàn)椴⒉皇撬械膬晌粩?shù)都能拆成一位數(shù)乘以一位數(shù)，像198×78用方法二就行不通；有的學(xué)生說(shuō)方法三步驟多，要畫(huà)格子，操作起來(lái)費(fèi)時(shí)間；大家都認(rèn)為方法四方便、好算，不管遇到什么數(shù)字只要認(rèn)真算都能算對(duì)。達(dá)成共識(shí)，歸納出用豎式最適用，它是計(jì)算的一般方法，由此達(dá)到內(nèi)化。

著名數(shù)學(xué)家皮埃爾·德利涅說(shuō)：“在數(shù)學(xué)中，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)看似沒(méi)有共同之處的東西事實(shí)上互相關(guān)聯(lián)是一種樂(lè)趣，而在兩個(gè)問(wèn)題之間建立一個(gè)支點(diǎn)則是一個(gè)強(qiáng)大的工具?！睌?shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中，享受著在數(shù)學(xué)深處發(fā)現(xiàn)聯(lián)系的樂(lè)趣。我們?cè)诮虒W(xué)中，要用整體、聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)的不同知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生在遷移、理解、內(nèi)化中提升數(shù)學(xué)教養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

王釗.遷移 理解 內(nèi)化[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（10）.