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    三很·三讀

    2018-12-13 14:04:50吳新江
    新課程·小學(xué) 2018年10期
    關(guān)鍵詞:估算意識(shí)估算能力

    吳新江

    摘 要:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的培養(yǎng),雖然新教材中估算內(nèi)容有很大的變動(dòng)和調(diào)整,但是,在鮮活的課堂里,“魅力無(wú)限”的背后反映出的是一種估算教學(xué)的“三很”現(xiàn)象。從估算“三很”現(xiàn)象入手分析現(xiàn)狀與原因,提出“三讀”對(duì)策。

    關(guān)鍵詞:估算意識(shí);估算策略;估算能力

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力,以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。那么,估算教學(xué)到底對(duì)學(xué)生產(chǎn)生怎樣的影響,又在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)起到怎樣的作用呢?

    修訂后的新教材中增加了估算的教學(xué)內(nèi)容,估算教學(xué)的主要載體也隨之改變,主要表現(xiàn)為從“結(jié)合四則運(yùn)算教學(xué)估算”向“結(jié)合運(yùn)用計(jì)算解決問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)”的轉(zhuǎn)變,因此,估算將作為解決問(wèn)題的一個(gè)有效策略進(jìn)行教學(xué)。然而,在課堂實(shí)踐中,我們發(fā)現(xiàn)估算教學(xué)依然存在“三很”現(xiàn)狀:教材很重視、教師很為難、學(xué)生很困惑,從而導(dǎo)致估算教學(xué)有成為“雞肋”的趨勢(shì)。筆者所在學(xué)校對(duì)小學(xué)估算教學(xué)進(jìn)行了深入的研究,提出了“三讀”對(duì)策:讀課標(biāo)明確教改理念、讀教材把握教學(xué)目標(biāo)、讀例題選擇教法學(xué)法,效果明顯。

    一、現(xiàn)狀調(diào)查與分析

    (一)教材層面:很重視

    1.反復(fù)出現(xiàn)螺旋上升

    修訂后的新教材,把估算教學(xué)貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)的十二冊(cè)教材中,具體如下:

    一下:100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

    二上:長(zhǎng)度單位。

    二下:萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí);買兩件商品500元夠不夠?

    三上:巨幕電影的座位坐不坐得下?買三種商品應(yīng)準(zhǔn)備多少元?250元買門票夠嗎?

    三下:每天的住宿費(fèi)大約是多少的問(wèn)題;紙箱夠不夠裝的問(wèn)題。

    四上:大數(shù)的認(rèn)識(shí)(近似數(shù));除數(shù)是兩位數(shù)的除法。

    五上:積的近似數(shù);商的近似數(shù)。

    六上:分?jǐn)?shù)乘法(小數(shù)估成近似分?jǐn)?shù),例:448×0.76,把0.76想成0.75,把0.75改成,計(jì)算較快)。

    由此可見(jiàn),估算在數(shù)學(xué)課程中得到了強(qiáng)調(diào),教材也大大增強(qiáng)了估算的分量,反復(fù)滲透于教學(xué)內(nèi)容與解決問(wèn)題的分析簡(jiǎn)答,回顧反思等環(huán)節(jié)。估算要求出現(xiàn)螺旋上升態(tài)勢(shì),一、二年級(jí)重在滲透估算意識(shí);三、四年級(jí)重在培養(yǎng)估算的能力和初步形成估算策略的優(yōu)化;五、六年級(jí)則重在理解估算的意義。

    2.情景呈現(xiàn)便于理解

    修訂后的新教材,改變過(guò)去只把估算當(dāng)作一種計(jì)算形式,為教學(xué)而教學(xué)的編排方式,把估算教學(xué)和解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)結(jié)合;同時(shí),把估算教學(xué)滲透在不同年級(jí),具備培養(yǎng)綜合理解能力的特征,大大提升估算教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。

    (1)圖文呈現(xiàn)突出表征

    原來(lái)的估算教學(xué)往往是為估算而估算,需要使用“≈”等大量的書寫要求,但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)我們可以簡(jiǎn)化程序。比如上面的第2幅圖中改用“>”的表征比“≈”好,即245+187>400,因?yàn)槲覀冎灰纯词患纯?,?dāng)十位上達(dá)到進(jìn)位要求時(shí),這兩個(gè)數(shù)的和一定大于400,答不夠。

    (2)練習(xí)呈現(xiàn)巧妙處理

    一道普通的連線題(6道三位數(shù)退位減法),學(xué)生往往會(huì)本能地進(jìn)行精算,其實(shí)只需估算個(gè)位進(jìn)行判斷即可。因此,當(dāng)分析其編排特點(diǎn),巧妙處理習(xí)題后,學(xué)生的估算思想得到了滲透,提高了學(xué)習(xí)效率,增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣,體會(huì)到了估算的優(yōu)點(diǎn)。

    3.拓展功能發(fā)揮價(jià)值

    新教材中對(duì)于估算教學(xué)的功能在教材的例題和習(xí)題編排中進(jìn)一步拓展,現(xiàn)在的估算不僅用于一般的計(jì)算,可以是數(shù)或算式的大小比較,也可以是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,還可以是檢驗(yàn)計(jì)算或解決問(wèn)題的正確與否,以至于學(xué)生的估算速度和估算準(zhǔn)確度都有所提高。

    (1)估在運(yùn)算前提速度

    這樣的習(xí)題如果用一般計(jì)算的方法解決需要消耗大量的時(shí)間,但如果估在運(yùn)算前可以大大提升效益。因?yàn)橹灰匆豢窗傥痪涂梢粤耍谝粋€(gè)肯定超過(guò)800,第二個(gè)500多,第三個(gè)200多,第4個(gè)400多。這樣的教材安排一定能讓學(xué)生愛(ài)上估算。

    (2)估在運(yùn)算后強(qiáng)檢驗(yàn)

    這是一道三上三位數(shù)加三位數(shù)的例題教學(xué),修訂前后的教材共性與個(gè)性并存。共性是例題相同,緊緊抓住學(xué)生處于計(jì)算“熱情期”狀態(tài)下,力求盡快精算解決問(wèn)題,可以順應(yīng)學(xué)生的思維進(jìn)行精算,并且提示語(yǔ)都是延后的。個(gè)性是所出示的提示語(yǔ)不同,修訂前的提示語(yǔ)注重估算的方法,而修訂后的提示語(yǔ)更注重估算的作用之檢驗(yàn)計(jì)算的正確性。

    (二)教師層面:很為難

    1.不知估算為何物——本體知識(shí)缺失

    在我們研究之前的調(diào)研中,我們發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師存在“估算意識(shí)比較薄弱”“對(duì)估算的認(rèn)識(shí)比較膚淺”“對(duì)估算的運(yùn)用方法和策略缺乏經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)”等問(wèn)題,一味地以為“大約”就是估算,估算就是“≈”。這種對(duì)估算作用認(rèn)識(shí)不全面直接導(dǎo)致了教師在教學(xué)上的“不專業(yè)”。比如,下面這道題目:245≈250,187≈190,250+190=440,答不夠,也能解決這道題;但是如果我把數(shù)據(jù)調(diào)整為215和185呢?215≈220,185≈190,20+190=410,答不夠,那是有問(wèn)題的,因?yàn)?15+185=400,顯然是夠的。

    2.不知估算怎么教——教學(xué)實(shí)踐隨意

    “用估算解決問(wèn)題”是新版教材的一大特點(diǎn),然而缺乏專業(yè)的指導(dǎo),很多數(shù)學(xué)老師是摸著石頭過(guò)河。我們?cè)筒糠纸處煂?duì)“用估算解決問(wèn)題”把握程度進(jìn)行調(diào)查,顯示教師的把握度并不高,不清楚怎么教,教學(xué)重點(diǎn)在哪,目標(biāo)是什么,這些導(dǎo)致教師越教越模糊,教學(xué)隨意化。

    3.不知怎樣評(píng)估算——評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)模糊

    精算的答案是唯一的,而估算是不一定唯一的。對(duì)于學(xué)生的估算方法、估算策略等的評(píng)價(jià)模糊不清。老師也常常在這點(diǎn)上犯難,一題多個(gè)答案,學(xué)生將262估成240、260、280是否都合理呢?甚至還出現(xiàn)用乘法估算。因此,對(duì)于估算的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)教師還沒(méi)有共同的認(rèn)知。

    (三)學(xué)生層面:很疑惑

    1.疑問(wèn)一:若可估,何時(shí)估

    學(xué)生對(duì)估算的理解只停留在表面,看到問(wèn)題中有“大約”兩個(gè)字,學(xué)生的第一反應(yīng)是用估算,這說(shuō)明學(xué)生還不真正理解題意,見(jiàn)到“大約”就估算。

    如:獵豹在陸地上奔跑的速度大約是90千米/小時(shí),它的速度是野兔奔跑的3倍,野兔的速度大約是多少千米每小時(shí)?

    2.疑問(wèn)二:若可算,何要估

    結(jié)合估算例題學(xué)習(xí),學(xué)生能夠掌握估算的方法,也能初步感知估算的作用。但是脫離了例題,學(xué)生的第一反應(yīng)還是進(jìn)行計(jì)算的,除非題目標(biāo)明“用估算解題”,要求估算才估算。我們?cè)鴮?duì)三上第73頁(yè)的第2題進(jìn)行調(diào)查分析,如下圖所示,可見(jiàn)學(xué)生估算意識(shí)淡薄,缺乏估算的生活經(jīng)驗(yàn)。對(duì)估算的重要性和意義等無(wú)從理解,未感受到估算的優(yōu)越性。

    3.疑問(wèn)三:若要估,如何估

    估算對(duì)學(xué)生思維能力要求的相對(duì)較高。同一個(gè)情境(如下圖),為什么第一個(gè)問(wèn)題估小,20×18>350;第二個(gè)問(wèn)題估大?22×20<500;第一次估算的結(jié)果為什么一定坐得下?而第二次估算的結(jié)果為什么一定坐不下?學(xué)生往往知其然,而不知其所以然。

    二、解決對(duì)策與思考

    (一)“一讀”課標(biāo),明確教學(xué)理念

    “用估算解決問(wèn)題”是修訂版新教材的一大特色,也是難點(diǎn)。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出“加強(qiáng)估算”和“提高解決問(wèn)題能力”,在第一學(xué)段、第二學(xué)段中提出了明確要求:

    根據(jù)目標(biāo)體系,我們可以發(fā)現(xiàn)更關(guān)注了估算與生活實(shí)際的聯(lián)系,更加凸顯了估算在培養(yǎng)運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的過(guò)程中積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的作用。這樣可以幫助我們?nèi)妗⑾到y(tǒng)地了解小學(xué)階段有關(guān)“用估算解決問(wèn)題”的教學(xué)要求,宏觀把握,理清思路,明確理念。

    (二)“二讀”教材,把握教學(xué)目標(biāo)

    通過(guò)研讀教材和《教師教學(xué)用書》,我們發(fā)現(xiàn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中估算在各年級(jí)均有分布,而且估算重點(diǎn)放在整數(shù)估算上,著重教學(xué)的是加減乘除四則運(yùn)算的估算,教學(xué)時(shí)段集中在二至四年級(jí),尤其三年級(jí)是重中之重。所以,我們又對(duì)三年級(jí)教材中有關(guān)“用估算解決問(wèn)題”內(nèi)容、目標(biāo)進(jìn)行了更加詳細(xì)的梳理,羅列如下:

    通過(guò)梳理,我們發(fā)現(xiàn)三年級(jí)教材中“用估算解決問(wèn)題”例題在全冊(cè)中數(shù)量最多,同時(shí)教學(xué)內(nèi)容也是一個(gè)持續(xù)不斷的過(guò)程,乘法、除法、加減法的估算的系統(tǒng)體現(xiàn),同時(shí)上升到對(duì)精算、估算的判斷以及估算策略的靈活選擇,內(nèi)容全面系統(tǒng),是第一學(xué)段的小結(jié)階段。

    通過(guò)新舊教材的對(duì)比,我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)版教材僅把估算教學(xué)更多地作為一種計(jì)算技能,呈現(xiàn)的形式較單一,在整套教材中對(duì)學(xué)生估算解決問(wèn)題策略的培養(yǎng)意圖不夠明顯。而新教材將此內(nèi)容通常放在筆算教學(xué)后,將估算運(yùn)用到解決問(wèn)題中,使學(xué)生的估算能力培養(yǎng)和數(shù)感的建立得到保證。估算不僅僅是一種計(jì)算技能,更多的是一種重要的思想方法,教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用合理的方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,從而逐步提高學(xué)生的數(shù)感、估算能力和解決問(wèn)題的能力。

    (三)“三讀”習(xí)題,選擇教法學(xué)法

    教材是教學(xué)的核心,是根本,因此研讀教材,了解編者的目的和安排意圖是必不可少的。我們要學(xué)會(huì)讀懂例題、讀準(zhǔn)例題,甚至是完善例題。

    1.梳理估算方法,做到心中有數(shù)

    估算的方法比較多,根據(jù)不同的情境、不同的要求需要選擇不同的估算方法和估算策略。我們梳理了常見(jiàn)的幾種估算方法,以便老師心中有桿秤:

    2.基于學(xué)生實(shí)際,靈活處理例題

    數(shù)據(jù)的選擇不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí),而且可以讓學(xué)生感受到不同估算策略的優(yōu)缺點(diǎn),從而優(yōu)化策略的選擇。

    【教材例題】三上教科書第70頁(yè)“用估算解決問(wèn)題”

    門票8元/人,三(2)班有29人參觀,用250元買門票夠嗎?

    例題中的數(shù)據(jù)29和8數(shù)據(jù)過(guò)小,大部分學(xué)生可以直接口算出答案,不利于估算意識(shí)的培養(yǎng),而且不管是根據(jù)學(xué)生習(xí)慣的“四舍五入”還是生活實(shí)際都是估成30,策略相同,所有的學(xué)生只會(huì)出現(xiàn)同一種估算策略,不能激發(fā)學(xué)生的思維,不利于估算能力的培養(yǎng)。

    【數(shù)據(jù)改編】三上“用估算解決問(wèn)題”

    門票25元/人,三(2)班有29人參觀,用800元買門票夠嗎?

    通過(guò)改變數(shù)據(jù),此題由一位數(shù)乘兩位數(shù)變成了兩位數(shù)乘兩位數(shù),學(xué)生無(wú)法直接口算出答案,激發(fā)了估算的需求。由于18和22兩個(gè)數(shù)字的特點(diǎn),使得學(xué)生估算的方法比較多樣,主要有如下四種方法:

    ①25×29≈30×30=900元 ②25×29≈25×30=750元

    ③25×29≈30×29=870元 ④25×29≈20×30=600元

    教師通過(guò)追問(wèn):“你覺(jué)得哪種方法更合理”,激發(fā)學(xué)生對(duì)估算策略的選擇和優(yōu)化,從而讓學(xué)生在討論的過(guò)程中逐步體會(huì)不同的估算策略,以及最優(yōu)的估算策略。

    3.豐富估算表征,發(fā)展估算思維

    在教學(xué)估算時(shí),除了“≈”表征法外,我們嘗試讓學(xué)生掌握以下兩種表征方法,分別是數(shù)軸表征法和“>、<”表征法。

    (1)數(shù)軸表征法

    數(shù)軸上的數(shù)字應(yīng)遵循嚴(yán)格的順序要求,能夠揭示數(shù)的概念和本質(zhì),這樣的數(shù)軸對(duì)學(xué)生發(fā)展估算思維具有重要意義,特別是在加、減法的運(yùn)算中,學(xué)生可以充分借助數(shù)軸進(jìn)行分析。

    例如:豆?jié){機(jī)347元,電熱水壺196元,爸爸帶了550元,買這兩樣物品夠嗎?

    350+200=550(元) 答:夠

    分析:通過(guò)數(shù)軸找到某數(shù)該估成的某值,可以直觀地看到結(jié)果是估大還是估小,而且能很好地培養(yǎng)數(shù)感,但是這種表征方法操作起來(lái)會(huì)比較麻煩,比較適合估算教學(xué)的第一階段(即一二年級(jí)),或者學(xué)困生可以借助數(shù)軸進(jìn)行理解。

    (2)“>、<”表征法

    借助“>”或“<”符號(hào),對(duì)每個(gè)因數(shù)或每個(gè)加數(shù)與它估成的某值進(jìn)行大小比較,從而進(jìn)行最后結(jié)果的比較。

    例如:51>50,104>100,51×104>50×100,即51×104>5000

    分析:能夠直觀地判斷結(jié)果是估大還是估小,但是對(duì)于兩個(gè)因數(shù)其中一個(gè)估大一個(gè)估小時(shí),就不好書寫和判斷結(jié)果。

    總之,如果將估算納入到數(shù)學(xué)體系中去看待,更深一步挖掘,估算就不僅僅是一種快捷的巧算方法,更是一種策略。更重要的是學(xué)生的能力在發(fā)展,這就是真正的價(jià)值所在。

    學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的形成離不開(kāi)教師長(zhǎng)期潛移默化的滲透與點(diǎn)撥。在教學(xué)實(shí)踐中,教師要努力創(chuàng)設(shè)和挖掘估算教學(xué)的一切資源,加強(qiáng)指導(dǎo),讓學(xué)生經(jīng)歷估算的過(guò)程,掌握科學(xué)的估算方法,內(nèi)化為一種自覺(jué)意識(shí),學(xué)生的估算能力也才能真正提高,做到“估”之有道,最終實(shí)現(xiàn)“算”之有效!

    參考文獻(xiàn):

    [1]郜舒竹,鄭麗麗.估算方法知多少[J].數(shù)學(xué)教學(xué)月刊,2012(10).

    [2]鄭從英.“算用結(jié)合”教學(xué)策略的實(shí)踐研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2013(5).

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