借助圖形，讓學(xué)生漸行漸悟

（廈門市海滄區(qū)天心島小學(xué) 福建廈門 361026）

2012版的義務(wù)教育教材很多的數(shù)學(xué)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的生活實際，對學(xué)生來說，因為有生活經(jīng)驗或知識基礎(chǔ)，難度并不大。但是，對于有些相對“簡單”的課，如何上出“數(shù)學(xué)的味道”？也就是說，不僅要學(xué)到新知識，明白其中的數(shù)學(xué)道理，且能產(chǎn)生進一步學(xué)習的新要求，還能獲得將來學(xué)習中的能力與方法？設(shè)計教學(xué)時力求提供給學(xué)生學(xué)習的素材是貼近學(xué)生的生活實際的鮮活內(nèi)容，將學(xué)習的內(nèi)容借助圖與形，盡可能緊貼學(xué)生的的“最近發(fā)展區(qū)”，圍繞教學(xué)目標，層層推進，力求運用最樸實的素材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷漸行漸悟的數(shù)學(xué)思維過程，以期達到一直以來所追求的優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

一、思源于惑，借助圖形開放思路

數(shù)學(xué)的抽象性決定了它與小學(xué)生具體形象思維特征有沖突，何解決二者之間的矛盾沖突，筆者認為需要借助圖形，把抽象內(nèi)容具體化，也就是借助圖形，結(jié)合學(xué)生的已有認知，開放學(xué)生的思路，讓學(xué)生的學(xué)習更具自主性。

教過五年級的老師都知道，學(xué)習“2、3、5倍數(shù)的特征”時，一般是通過舉例、觀察、歸納等方法，得到如何去判斷2、3、5倍數(shù)的結(jié)論，并要求學(xué)生“能熟練地應(yīng)用特征進行判斷”。教學(xué)2、5倍數(shù)的特征，學(xué)生很容易就能通過觀察，歸納出來。教學(xué)3的倍數(shù)的特征，我們就會遇到許多的阻礙，學(xué)生根據(jù)知識遷移的思維，首先想的一定是“個位是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”，然后很快就會發(fā)現(xiàn)不對，繼續(xù)舉例，就知道，3的倍數(shù)中，個位從0～9都可能出現(xiàn)，之前的思路行不通了，學(xué)生會產(chǎn)生困惑，以往的教學(xué)辦法是：學(xué)生舉出多個兩位或多位數(shù)，老師快速判斷哪些數(shù)能被3整除，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，最后總結(jié)出規(guī)律。這樣的方法學(xué)生也能掌握能被3整除的數(shù)的特征，可是自主性不足 。在這節(jié)課中，我們可以引入計數(shù)器，采用把運用計算器找到的能被3整除的數(shù)，分別畫在計數(shù)器上，然后觀察這些計數(shù)器上的珠子，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，珠子的總個數(shù)3、6、9、12等學(xué)生很容易判斷出來是3的倍數(shù)的數(shù)，而珠子總個數(shù)怎么來的？是各個數(shù)位上珠子個數(shù)相加的和，學(xué)生就自然猜測：能3的倍數(shù)的特征是“各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”，然后通過用3或6個珠子自由擺數(shù)，再用計算器驗證的方法，把猜想轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)論，規(guī)律水到渠成。

二、理啟于形，依靠圖形明確算理

學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律是從直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的。小學(xué)教育階段，計算教學(xué)占有不可或缺的重要地位，學(xué)生計算技能的形成源于此，數(shù)學(xué)課標要求：學(xué)生理解算理、掌握算法是計算教學(xué)的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基礎(chǔ)。算法是顯性的，可以通過模仿習得，而算理是隱性的，必須是在學(xué)生了解到理解的內(nèi)化過程中建構(gòu)起來。在探究算理的過程中，教師要化靜為動，通過畫一畫、擺一擺等形式使學(xué)生在直觀中理解算理，幫助學(xué)生打開思維的大門，充分體驗由算理直觀化到算法抽象化的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

例如：人教版四年級上冊《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》的口算除法的例1:有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班？。例題從生活情境入手，引導(dǎo)學(xué)生遷移原有的知識經(jīng)驗，自主探索口算方法，并利用擺小棒來幫助學(xué)生理解算理；掌握除數(shù)是整十數(shù)的口算除法的算法不難，學(xué)生通過“看除法，想乘法”，或者“從表內(nèi)乘法類推”都可以正確計算出結(jié)果。但在理解其中的算理時，卻存在一定難度。算理的隱性決定，學(xué)生在沒有任何提示的情況下要想自主探究算理，他們們不知道該說什么，可以怎么說。且理解這種告知式的小結(jié)，僅憑頭腦想象，是存在一定難度的。因此，在學(xué)生理解算理出現(xiàn)困難時，教師要適時給予方法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去探究算理。在教學(xué)這部分知識時，可以參考蘇教版的教材，把“有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個班”修改為8疊手工紙，每疊10張，如果每個班20張，可以分給幾個班？因為每疊10張，意味著以十為單位，八疊就是8個十，相較與人教版的小棒圖，更能自然引出一下圖形（圖1）：

學(xué)生“根據(jù)80÷20的意思，在圖上圈一圈”。數(shù)形結(jié)合可以清晰、形象地將80里面含有4個20的算理表示出來（如圖2），也就是說“8個十，每2個十為一份，可以分為4份”在理解與說理上自然就水到渠成。

又如何老師教學(xué)的《幾十加幾（不進位）或幾十》，大膽地引入和改編了繪本故事，利用故事自然生成圖形，讓課堂生動又有趣，算理也在學(xué)生主動的畫圖探究中明晰。

三、知通于圖，運用圖形勾連知識

數(shù)學(xué)知識嚴密、有序、系統(tǒng)，每個知識都要借助合適的載體，以一定的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）對教材編寫建議：“教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容與思想時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識的積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級遞進，螺旋上升的原則”。所以人教版的教材常常把知識分成相關(guān)聯(lián)的幾個部分，放在不同的學(xué)校階段，通過不斷的溫習、再現(xiàn)、遷移、提升，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

比如：近似數(shù)這部分知識，教學(xué)中， 數(shù)軸作為認識數(shù)的最直觀的工具，如果得到了一貫而下的使用，對于學(xué)生理解近似數(shù)可以說是借助形象直觀的圖形，在數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。有通讀小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材，近似數(shù)的教學(xué)教學(xué)的發(fā)展大體經(jīng)歷這樣幾個階段，第一階段：一年級下冊100以內(nèi)數(shù)的認識就開始滲透，一下第四單元認識100以內(nèi)的數(shù)之后，練習九中有在數(shù)軸中填寫完整數(shù)據(jù)，之后回答問題“77更接近70還是更接近80？72呢？”這是整數(shù)的近似數(shù)在數(shù)軸中體現(xiàn)的初體驗。第二階段，二年級下冊萬以內(nèi)數(shù)的認識，例題10，直接滲透了整數(shù)近似數(shù)的概念，直觀運用數(shù)軸，使學(xué)生對于近似數(shù)也能是一個區(qū)間有了更豐富、更清晰的認識，也讓學(xué)生更準確、直觀地理解了近似數(shù)和精確數(shù)之間的關(guān)系。第三階段：三年級下冊《小數(shù)的初步認識》練習二十第4題，在數(shù)軸上下方框里填上小數(shù)，這是滲透小數(shù)近似數(shù)的最佳時間，運用這題，讓學(xué)生進行觀察思辨，哪些數(shù)更接近1，哪些數(shù)更接近2？這是求小數(shù)的近似數(shù)的基礎(chǔ)，運用數(shù)軸，喚醒學(xué)生記憶，對小數(shù)的區(qū)間有更清晰的認識。第四階段四年級上冊第一單元《大數(shù)的認識》中第二部分億以上數(shù)的認識中例題4求大數(shù)的近似數(shù)，是繼100以內(nèi)數(shù)的認識、萬以內(nèi)數(shù)的認識內(nèi)容之后，求整數(shù)的近似數(shù)的再體驗。學(xué)生對在數(shù)軸上找區(qū)間比較熟悉，理解也更透徹，。第五階段：四年級下冊《小數(shù)的近似數(shù)》系統(tǒng)學(xué)習了求小數(shù)的近似數(shù)，有前面四個階段的知識鋪墊，學(xué)生數(shù)感逐步形成，自然想到用數(shù)軸進行說理?？梢哉f，數(shù)軸在近似數(shù)的學(xué)習中成為了學(xué)生理解近似數(shù)的形象載體，學(xué)生對數(shù)字有了圖形的概念，對理解近似數(shù)的含義有較大的幫助，為之后學(xué)到的數(shù)的稠密性也打下了基礎(chǔ)。

德國哲學(xué)家康德認為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念時盲目的?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，借助恰當?shù)男蜗笾庇^的圖形，可以使抽象的概念、公式、定理、計算、問題解決等變得形象，學(xué)生以圖形為橋梁，在數(shù)學(xué)學(xué)習的道路上漸行漸思，學(xué)會學(xué)習，主動發(fā)展。數(shù)學(xué)課標提到，數(shù)學(xué)教育就是要達到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。作為一名數(shù)學(xué)教師，我盡力做到在教學(xué)的道路上且行且思，讓更多的孩子在數(shù)學(xué)上得到盡可能的發(fā)展。