高中數(shù)學函數(shù)解題的多元化思路探究

（徐聞中學 廣東徐聞 524100）

基于學生主體的教學模式已經(jīng)成為我國中小學教育推進的關(guān)鍵，它強調(diào)對傳統(tǒng)教學模式的優(yōu)化，從狹義層面講，它就希望基于多元化的解題思路來引導學生學習相應(yīng)知識內(nèi)容，進而提高學習成績。在高中數(shù)學學科教學中，利用多元化解題思路解決函數(shù)問題是目前比較常見的，它對學生的解題技巧能力提高很有幫助。

一、高中數(shù)學函數(shù)解題思路發(fā)展現(xiàn)狀

相比于初中數(shù)學函數(shù)中只解決x與y之間簡單的二元一次函數(shù)關(guān)系，高中數(shù)學中所學習的函數(shù)內(nèi)容則更加復雜，知識難度層級有大幅提升。簡單來講，高中數(shù)學函數(shù)是基于兩個集合在變化法則作用下實現(xiàn)的，它們之間屬于一一對應(yīng)關(guān)系。舉例來說，像在以下函數(shù)式中：

以上函數(shù)式描述了在法則f下兩個基本變量之間的對應(yīng)關(guān)系，這一對應(yīng)關(guān)系在平時的函數(shù)學習與函數(shù)解題過程中都要應(yīng)用到，是需要學生熟練掌握的高中函數(shù)基本定義，且學生還要明確了解函數(shù)變量中所蘊含的各種細致關(guān)系，在掌握這些知識基礎(chǔ)后才能展開多元化函數(shù)教學過程，利用多元化思路解決函數(shù)題目。當然，在教學過程中還要考慮到有一部分學生對于函數(shù)的內(nèi)涵理解并不夠全面和完善，這導致他們在解題過程中容易出現(xiàn)某些常識性錯誤，例如在解題過程中他們?nèi)菀壮霈F(xiàn)忘記限制條件的情況，導致所計算出的答案并不在正確答案范圍內(nèi)。實際上高中函數(shù)知識所涉及知識范圍廣，知識內(nèi)容有一定深度，很多學生難以融入進來也并不足為奇。如果在學習過程中只懂得通過常規(guī)公式解題，但卻并不能深入理解公式的內(nèi)涵很容易造成解題思路的不夠清晰。比如說教師在為學生同時展示了偶函數(shù)與奇函數(shù)的表達形式后，學生卻不了解何為奇偶函數(shù)式的對稱性，這就容易阻礙他們的學習進程，無法解決接下來可能出現(xiàn)的更深層次題目[1]。

二、高中數(shù)學函數(shù)教學引入解題多元化思路的重要性

結(jié)合上述高中數(shù)學函數(shù)教學現(xiàn)狀可以看出，了解函數(shù)的基本定義內(nèi)涵是關(guān)鍵，教師要教會學生什么是函數(shù)，才有機會深入思考并解決函數(shù)問題。盡管說函數(shù)與學生的生活關(guān)聯(lián)并不大，但數(shù)學學習學的并不是解題方法，而是一種解決問題的邏輯思維和應(yīng)變能力，這是高中生所缺乏的，因此高中函數(shù)教學應(yīng)該嘗試引入多元化解題思路，幫助學生了解解題的意義，包括題目本身對于學生邏輯思維所起到的實際影響。具體來講，引入解題多元化思路幫助學生解決高中函數(shù)問題也是為了培養(yǎng)學生問題思考的主動性與創(chuàng)新性，讓他們在面對函數(shù)問題時能夠擁有舉一反三的能力，仔細發(fā)現(xiàn)每一種解題思路中所存在的基本差異，使他們的解題思路得全面發(fā)展，最終意識到解題思路的重要性。

三、高中數(shù)學函數(shù)教學融入多元化解題思路的實踐教學應(yīng)用策略

高中數(shù)學函數(shù)教學融入多元化解題思路能夠讓教學過程變得更加豐富多彩，刺激學生學習興趣并積極參與進來，為此本文也列舉了3點基于多元化解題思路的實踐教學應(yīng)用策略，希望從多個角度引導學生解決函數(shù)問題，學好數(shù)學。

1.由一題求解引出多個知識點

高中數(shù)學難度較高，其函數(shù)知識內(nèi)容更是具有強烈的抽象性與邏輯性，教師在指導學生學習函數(shù)知識、解決函數(shù)問題過程中必須要從多方面思考滲透，需要結(jié)合函數(shù)問題多個知識點內(nèi)容理解降低解題難度，合理運用知識點優(yōu)化拓展教學方法。傳統(tǒng)高中函數(shù)教學中教師能夠給予學生的解題方法相對較少，教學形式也相對單一，雖然能夠為學生呈現(xiàn)所解題目的正確答案，但是整個教學過程中學生的解題思路始終是受限或者說被動的，被教師牽著鼻子走，無法利用已學習知識從多個角度、基于多種邏輯思維考慮方式解決問題，所學過的知識內(nèi)容無法得到應(yīng)用也就變得毫無意義。為此，教師應(yīng)該思考如何基于一題求解引出多個知識點，幫助學生從不同知識點、不同角度看待和解決函數(shù)問題，全面理解函數(shù)的基本定義內(nèi)涵，即要為學生構(gòu)建相對完整的知識體系，切實幫助他們提高解題效率，優(yōu)化認知水平。

舉個例子，在人教版高中數(shù)學必修一《函數(shù)與方程》一課教學中，教師就針對“判斷函數(shù)零點個數(shù)”這一知識點展開多元化教學講解，為學生推理獲得多元化解題思路。其具體的解題方法可以給出3個：

第一種方法，首先要求解f(x)=0，結(jié)合方程的實根個數(shù)求解函數(shù)的零點個數(shù)即可作出正確判斷，順利解題。

第二種方法，如果f(x)=0無法解，則要利用到“零點存在性”定理確定函數(shù)中零點的存在性，再借助函數(shù)的單調(diào)性繼續(xù)判斷函數(shù)零點的具體個數(shù)。

結(jié)合這一道題目就可以看到它運用到了多個知識點內(nèi)容，即從“判斷函數(shù)零點個數(shù)”題目中所引出的一次函數(shù)方程、一元二次函數(shù)方程、函數(shù)圖像交點問題等等。即基于一道問題實現(xiàn)了教學過程的舉一反三，為學生呈現(xiàn)出更多知識內(nèi)容，整個課堂教學過程相當充實[2]。

2.對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

要在高中函數(shù)教學中積極培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，基于數(shù)學函數(shù)知識點的抽象性內(nèi)容實現(xiàn)教學過程的有效升華，體現(xiàn)教學應(yīng)用的有效性。一般來說，高中生容易在函數(shù)解題過程中出現(xiàn)思維模糊的情況，導致他們的解題思路嚴重不清，對知識點的運用也相對混亂和不正確。再一點就是高中生可能會在定義公式學習中形成思維定式，在解題中也運用這種定式思維結(jié)合固定模板解題，毫無創(chuàng)新意識，這讓他們的函數(shù)乃至整個高中數(shù)學學科學習過程都陷入窠臼。此時教師所要做的就是利用已有知識內(nèi)容幫助他們實現(xiàn)知識思維學習創(chuàng)新，循序漸進中提升他們的解題能力，讓他們免于受到傳統(tǒng)思維模式的限制，找到更多樣化的解題思路與解題方式。

在人教版高中數(shù)學必修一《求函數(shù)值域方法》教學中，就有這樣的一道習題“請求解的值域？”實際上這道題目是擁有多種解題方法的。教師必須首先教會學生如何對實施變形拆解，將其拆解為簡單的平方形式，然后再一一分解消除，最后計算即可得到值域，它的具體解法就包括以下兩種：

通過該式可求解得出f(x)的值域應(yīng)該為

實際上，針對高中函數(shù)值域的求解方法還有很多，例如反解函數(shù)，將函數(shù)中的自變量x用函數(shù)y的代數(shù)式表示出來，并利用定義域建立函數(shù)y的不等式，解答不等式即可求解答案；再者就是從解方程的角度解決函數(shù)值域問題y，例如利用函數(shù)自變量x的x方程在值域中任意取一點值y0，然后0所對應(yīng)的自變量就應(yīng)該為0，即可求解函數(shù)y=f(x)在指定定義域中的解，表示方程y=f(x)在定義域中是有解的。再者，還可利用直接法、配方法、最值法、反函數(shù)法、分離常數(shù)法、換元法、判別式法、基本不定式法、數(shù)形結(jié)合法等等16種方法解決函數(shù)值域問題，這些多元化解題思路擁有不同的解題角度，運用到了不同的知識點內(nèi)容，它就需要教師懂得如何創(chuàng)新教學過程，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，帶領(lǐng)學生共同思考求解問題[3]。

3.對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)

考慮到高中函數(shù)知識點的難度，教師一定要多引領(lǐng)并培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，讓他們利用發(fā)散性思維跟隨思考函數(shù)變化，在思想創(chuàng)新基礎(chǔ)上還能實現(xiàn)思維發(fā)散。在求解這道題目時，教師就希望學生能夠跟隨自己學習并掌握多元化解題方法，并能夠在解題過程中再產(chǎn)生多種思路，實現(xiàn)思維全面發(fā)散。這里給出該道題目的多種不同解法。

其次，可考慮直接進行不等式變換，去掉其絕對值，

綜上所述，結(jié)合上述多種解題方法可滿足函數(shù)習題多元化解題要求，其中就主要運用到了逆向思維方法，它要求學生必須做到善于觀察、分析題目、積極合理利用各個知識點內(nèi)容即可做到輕松掌握函數(shù)多元化題目的各種解法，實現(xiàn)輕松解題。

結(jié)語

不得不承認，高中數(shù)學函數(shù)知識是具有一定難度的，它也讓許多學生在學習過程中犯難。為此教師就需要作出積極表率，引導并教會學生多種思維方式，拓寬學生的解題思路，提高學生的邏輯思維運用能力，幫助他們廣開拓、巧思考、深解題。