基于核心素養(yǎng)的“回顧與思考”課型案例分析與反思
——以“二元一次方程組復(fù)習(xí)與回顧”為例

☉甘肅省張掖市第三中學(xué)李永明

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2011年版）》）指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”“回顧與思考”課型如何體現(xiàn)新課程的這一教學(xué)理念呢？如何創(chuàng)新教學(xué)方法，改變學(xué)習(xí)方式，提高復(fù)習(xí)課的效率呢？又如何將學(xué)生的核心素養(yǎng)培育融入在課堂教學(xué)中？如何將核心素養(yǎng)的理念融入教學(xué)設(shè)計(jì)中？筆者以“一師一優(yōu)課”部級(jí)優(yōu)課北師大版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章“二元一次方程組復(fù)習(xí)與回顧”為例，圍繞本案例的主線(xiàn)“一題多解，逆向編題”，對(duì)基于核心素養(yǎng)的“回顧與思考”課型案例進(jìn)行分析.現(xiàn)拙文呈現(xiàn)其過(guò)程，與同行交流.

一、教材分析

1.學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程（組）及其相關(guān)概念，掌握了用代入消元法、加減消元法來(lái)解二元一次方程組及三元一次方程組，具備了用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本技能.在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生從用方程（組）模型解決一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受到方程（組）模型的重要性，獲得用方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題必須在一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)和回顧與思考的過(guò)程，具有一定的復(fù)習(xí)與回顧舊知的經(jīng)驗(yàn).

2.教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)內(nèi)容為本章的回顧與反思.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)和回顧與思考的過(guò)程，提煉、構(gòu)建知識(shí)體系，畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)體系圖，嘗試解決問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)更深刻，對(duì)解決問(wèn)題的策略把握得更靈活，具有一定的復(fù)習(xí)與回顧舊知的經(jīng)驗(yàn).讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)與鞏固的重要性.通過(guò)一題多解、逆向編題，能熟練、準(zhǔn)確解二（三）元一次方程組，會(huì)用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.能熟練掌握體會(huì)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.能夠把握各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，進(jìn)一步感受方程（組）模型的重要性.能在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，找到等量關(guān)系，并把它們轉(zhuǎn)化成方程組.感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)圖解決問(wèn)題的良好習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化、模型化、消元、化歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).

3.教學(xué)內(nèi)容分析

本課例設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)1，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，展示優(yōu)秀成果；環(huán)節(jié)2，一題多解，展示解法和思路；環(huán)節(jié)3，逆向編題展示成果；環(huán)節(jié)4，課堂小結(jié).

環(huán)節(jié)1：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，展示優(yōu)秀成果.

展示整理、歸納的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.讓學(xué)生初步直觀(guān)地感知本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如條形、樹(shù)狀、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖等，這是一種動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象和創(chuàng)新意識(shí)等素養(yǎng).

環(huán)節(jié)2：一題多解，展示解法和思路.

讓學(xué)生把方程組化簡(jiǎn)整理后用代入法和加減消元法解，體會(huì)化歸思想.通過(guò)學(xué)生的交流、教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)還可以用換元法、直接換元、把前面的看成整體直接用加減法、化解后用圖像法等多種方法.

環(huán)節(jié)3：逆向編題.

讓學(xué)生經(jīng)歷由解到實(shí)際問(wèn)題的逆向過(guò)程，感知“0+0”、行程、工程等問(wèn)題，都可以直接由解直接轉(zhuǎn)化，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化、模型化、應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng).

環(huán)節(jié)4：課堂小結(jié).

圍繞問(wèn)題，師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲.讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生形成良好的反思習(xí)慣.

二、教學(xué)實(shí)踐

1.完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)

引入：同學(xué)們，今天一起來(lái)復(fù)習(xí)二元一次方程組這一章的內(nèi)容，昨天我已經(jīng)請(qǐng)大家整理、歸納了這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，哪一組的同學(xué)展示一下你們組的成果？

生1：我們小組是按課本知識(shí)的先后順序整理的……

生2：我們小組是按課本知識(shí)由易到難的順序整理的……

生3：我們小組是以樹(shù)狀圖的形式整理的……

生4：我們小組是以網(wǎng)狀圖的形式整理的……

……

學(xué)生把小組內(nèi)最優(yōu)秀的作品貼在了黑板上，并進(jìn)行了講解.

師：同學(xué)們從不同的角度進(jìn)行了歸類(lèi)整理，很不錯(cuò).哪個(gè)小組講解一下你們的設(shè)計(jì)思路和亮點(diǎn)？

……

師：每個(gè)小組都評(píng)選出最優(yōu)秀的作品，展示在黑板上，并展示了設(shè)計(jì)思路和亮點(diǎn)，下面老師展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.（如圖1）

圖1

2.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和模型思想

師：現(xiàn)在我們來(lái)看下面的一個(gè)例子.

（學(xué)生解題，小組內(nèi)討論交流，教師巡視指導(dǎo)）

師：我看同學(xué)們都已經(jīng)得出了方程組的解，現(xiàn)在請(qǐng)各組展示你們的優(yōu)秀解法，在展示時(shí)要求與別人的解法不相同.

生5：去分母，把方程組化簡(jiǎn)整理后，用代入法和加減消元法求解.

生6：換元法.

生7：直接換元.

師：太棒了，還有沒(méi)有其他解法？

生8：把前面的看成整體，直接用加減法解.

生9：化解后用圖像法解.

……

師：同學(xué)們的發(fā)言非常棒，把老師想講的都說(shuō)了，現(xiàn)在同學(xué)們對(duì)幾種解法進(jìn)行評(píng)價(jià)，看哪種解法最好.

生10：去分母，把方程組化簡(jiǎn)整理后，用代入和加減消元法解比較麻煩，用換元法解和直接換元比較簡(jiǎn)單.

生11：我覺(jué)得把前面的看成整體，直接用加減法解最簡(jiǎn)單.

生12：化解后用圖像法解直觀(guān).

……

師：同學(xué)們的發(fā)言非常積極，說(shuō)得也非常到位，希望每一個(gè)同學(xué)選擇適合自己的方法來(lái)解.

3.逆向編題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，引導(dǎo)學(xué)生從方程組入手，利用加減思想，把解還原成方程組，并進(jìn)行驗(yàn)證.

生14：老師，還可以根據(jù)等式的基本性質(zhì)把①、②乘不為0的系數(shù)，再用上面的方法加減，就可組成新的任意想要的方程組.

師：好，這幾位同學(xué)從解到方程的編制過(guò)程，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想.哪位同學(xué)還有不同類(lèi)型的題？

師：這是利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（“0+0”型問(wèn)題）以填空題的形式編制的習(xí)題，還有其他類(lèi)型嗎？

生16：老師，我編寫(xiě)了圖像題：圖2中的兩條直線(xiàn)AB、CD的交點(diǎn)的坐標(biāo)可以看作方程組的解.

……

圖2

學(xué)生根據(jù)本章的內(nèi)容編寫(xiě)了許多應(yīng)用型問(wèn)題，如行程、工程等問(wèn)題.

4.歸納小結(jié)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，哪些已遺忘的知識(shí)得到了鞏固？對(duì)哪些知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)？本章主要蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有哪些疑問(wèn)？圍繞4個(gè)問(wèn)題，總結(jié)本節(jié)課的收獲.

生17：對(duì)加減消元法有了進(jìn)一步的鞏固，還掌握了換元法、直接換元、把前面的看成整體直接用加減法解、化解后用圖像法解等多種方法，感覺(jué)一題多解讓我受益非淺.

生18：解方程組除了用代數(shù)的方法，還可以用圖像法.

生19：通過(guò)逆向編題，讓我更加深刻地掌握了許多應(yīng)用型問(wèn)題.

生20：我還掌握了許多數(shù)學(xué)思想，如模型化思想、消元思想、化歸思想等.

生21：我們小組的最終評(píng)價(jià)是達(dá)到了金字塔的頂層，非常興奮，這是我們小組共同努力的結(jié)果.

……

師：同學(xué)們今天思路開(kāi)闊，充分發(fā)揮和展示了你們的聰明才智.今天有四個(gè)小組達(dá)到了金字塔的頂層，祝賀你們.有兩個(gè)還沒(méi)有達(dá)到，希望你們下節(jié)課繼續(xù)努力，爭(zhēng)取達(dá)到金字塔的頂層.

三、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是使學(xué)生的思維得到全面發(fā)展.更一般地，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還包括學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用，創(chuàng)新意識(shí)，它綜合體現(xiàn)在學(xué)生掌握和理解的知識(shí)越來(lái)越多，對(duì)數(shù)學(xué)思考的感悟越來(lái)越深入，思維能力不斷提高，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不斷養(yǎng)成，人格不斷健全.因此，要使學(xué)生獲得全面發(fā)展，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面.

1.把握核心概念，讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)不是把結(jié)論、方法、思想直接教給學(xué)生，而是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程.所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師要緊扣教學(xué)目標(biāo)，把握核心概念，引導(dǎo)學(xué)生自己尋求知識(shí)產(chǎn)生的原因，探索它與其他知識(shí)的聯(lián)系，在探索過(guò)程中形成概念、尋求規(guī)律，獲得結(jié)論.例如，“一題多解”的教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下過(guò)程.（1）一般方法.去分母化簡(jiǎn)，用加減消元法解方程組.發(fā)現(xiàn)比較麻煩，提出猜想：有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法？（2）特殊方法.通過(guò)自己觀(guān)察、小組合作，發(fā)現(xiàn)還有換元法、直接換元、把前面的看成整體直接用加減法、化解后用圖像法等這么多方法.經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，學(xué)生不僅能主動(dòng)獲取知識(shí)，而且能感悟到符號(hào)化的優(yōu)越，進(jìn)而可以得到整體代入、整體消元等多種解題的方法和思路.

2.精選教學(xué)例題，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生思考的問(wèn)題

例題是數(shù)學(xué)的主動(dòng)脈，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.例題的選擇、問(wèn)題的設(shè)計(jì)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由淺入深，階梯式地逐步“帶著學(xué)生走向課本”.選擇的例題、設(shè)計(jì)的問(wèn)題要讓大部分學(xué)生想得出，經(jīng)過(guò)1～2分（或3～5分）的思考就能解決，或者討論一下就能解決.讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想或方法.例如，“逆向編題”的應(yīng)用部分教學(xué)，以雞兔同籠為例：雞有8只（x=8），兔有2只（y=2）.

問(wèn)題1：8只雞和2只兔共有多少個(gè)頭？多少只足？

（讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)值列出兩個(gè)式子，感悟特殊的數(shù)學(xué)思想）

問(wèn)題2：x只雞和y只兔共有多少個(gè)頭？多少只足？

（讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)值列出兩個(gè)代數(shù)式，感悟字母可以表示數(shù)的一般過(guò)程）

問(wèn)題3：x只雞和y只兔共有10個(gè)頭，24只足，問(wèn)：雞、兔各有多少只？

（通過(guò)列出方程組，引導(dǎo)學(xué)生感受“特殊”與“一般”的關(guān)系）

像這樣，學(xué)生不僅主動(dòng)地獲取知識(shí)、逆向編題的思路和方法，而且能在獲取知識(shí)的過(guò)程中感受符號(hào)意識(shí)、特殊與一般、模型等思想.

3.合理設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)主體

《課標(biāo)（2011年版）》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，要給學(xué)生留下主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，實(shí)施教案時(shí)應(yīng)采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，發(fā)揮他們的主體作用.例如，“逆向編題”的圖像法教學(xué)片段，可以組織學(xué)生討論：根據(jù)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2）的直線(xiàn)有多少條？你能確定它們的解析式嗎？如何確定？說(shuō)出你的方法.這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生由“形”想“數(shù)”，即由點(diǎn)到線(xiàn)，由線(xiàn)到一次函數(shù)，由一次函數(shù)到二元一次方程，由二元一次方程到二元一次方程組.此時(shí)，學(xué)生可以借助幾何畫(huà)板等工具，畫(huà)出圖像，根據(jù)圖像分析提出的問(wèn)題.

在這樣的教學(xué)流程中，學(xué)生在“問(wèn)題”的引導(dǎo)下，開(kāi)展積極的思維活動(dòng).通過(guò)探索，他們不僅能獲得相關(guān)的知識(shí)與技能，而且能感悟數(shù)形結(jié)合思想，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為課堂學(xué)習(xí)真正的主體.

4.注重過(guò)程評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生積極參與活動(dòng)

《課標(biāo)（2011年版）》指出：“評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用上，包括書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀(guān)察、課后訪(fǎng)談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等.在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評(píng)價(jià).每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式.”本課例中采用了書(shū)面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題、課后訪(fǎng)談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，下面選擇最典型的“金字塔小組評(píng)價(jià)表”進(jìn)行闡述.

金字塔小組評(píng)價(jià)表是采用小組評(píng)價(jià)的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行定量評(píng)價(jià).在本課例中，全班分成了六個(gè)小組，每個(gè)小組平均5人，課堂中每名學(xué)生回答一次問(wèn)題，給小組記一分，小組整體的成績(jī)漲一個(gè)臺(tái)階，一般設(shè)置5個(gè)臺(tái)階（如圖3），當(dāng)一個(gè)小組本節(jié)課達(dá)到最頂端時(shí)，小組被評(píng)為優(yōu)秀小組，成員被評(píng)為優(yōu)秀成員.這樣的評(píng)價(jià)，面向全體、面向每個(gè)學(xué)生，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展有重要的作用.

圖3

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，基于核心素養(yǎng)的“回顧與思考”課型，要以培養(yǎng)學(xué)生能力、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為指導(dǎo)思想，遵循復(fù)習(xí)課教學(xué)原則中的系統(tǒng)性原則和主體性原則，以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的學(xué)習(xí)方式貫穿課的始終，并將評(píng)價(jià)與教學(xué)的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)融為一體.實(shí)踐證明，復(fù)習(xí)課中，只要教師轉(zhuǎn)變觀(guān)念，設(shè)計(jì)合理，組織得當(dāng)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用評(píng)價(jià)的激勵(lì)與促進(jìn)作用，“自主探索，合作交流”的學(xué)習(xí)方式就可以充分激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，獲得理想的復(fù)習(xí)效果.