大數(shù)據(jù)時(shí)代下數(shù)學(xué)理論模型在金融市場(chǎng)的應(yīng)用

涂安妮

摘要：金融市場(chǎng)的核心問(wèn)題是資產(chǎn)定價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)度量是資產(chǎn)定價(jià)的基礎(chǔ)及重點(diǎn)。理性投資者在預(yù)期收益不變的同時(shí)始終追求風(fēng)險(xiǎn)最小化，而風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)數(shù)學(xué)工具量化。大數(shù)據(jù)時(shí)代下，信息采集更為便利高效。因此，可以傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度理論指標(biāo)為基礎(chǔ)，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯下，由所得精準(zhǔn)數(shù)據(jù)，結(jié)合新的科學(xué)理論算法建立新型（性能優(yōu)良、便于計(jì)算、合理檢驗(yàn)）風(fēng)險(xiǎn)度量理論模型，這也是今后值得深入探究的方向。

關(guān)鍵詞：金融市場(chǎng)；風(fēng)險(xiǎn)度量；數(shù)學(xué)理論；大數(shù)據(jù)時(shí)代

一、引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步，我們正步入大數(shù)據(jù)時(shí)代，新興的科學(xué)技術(shù)正在不斷影響各個(gè)領(lǐng)域。以金融市場(chǎng)為例，互聯(lián)網(wǎng)金融就是近幾年所興起的金融模式。大數(shù)據(jù)時(shí)代下，云計(jì)算、人工智能的應(yīng)用漸漸成為我們生活領(lǐng)域所不可分割的一部分。而傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量模型將會(huì)利用先進(jìn)的手段更新，以達(dá)到逐漸完善的目的，其中不可缺乏的必然還有數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。運(yùn)用數(shù)學(xué)理論中微積分的極限、微分、導(dǎo)數(shù)和線性代數(shù)的矩陣?yán)碚撘约案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)等知識(shí)，結(jié)合實(shí)際情況，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)大數(shù)據(jù)搜集所獲取的歷史信息后，再進(jìn)行準(zhǔn)確的參數(shù)求解，實(shí)現(xiàn)更為理想的理論模型，我們便可以將此用于金融市場(chǎng)中各類資產(chǎn)衡量風(fēng)險(xiǎn)的工具。

二、傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量數(shù)學(xué)模型

風(fēng)險(xiǎn)是實(shí)際結(jié)果對(duì)期望值的偏離，風(fēng)險(xiǎn)度量作為金融資產(chǎn)定價(jià)的核心因素之一，也是衡量某項(xiàng)資產(chǎn)收益情況的關(guān)鍵。因此，風(fēng)險(xiǎn)度量是金融領(lǐng)域不可或缺的部分，既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量數(shù)學(xué)模型分為以下三種。

（一）均值-方差模型

把風(fēng)險(xiǎn)定義為期望收益率的波動(dòng)率，假設(shè)投資者依據(jù)證券收益的概率分布選擇投資，證券期望收益率估測(cè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)，僅考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益且投資者是理性的。建立均值—方差模型：目標(biāo)函數(shù)rp=xiri，minσ=covij（xi，xj），條件1=∑xi（允許賣空）或1=∑xi，∑xi≥0（不允許賣空），其中rp、σ、xi、ri分別為組合預(yù)期收益率、組合風(fēng)險(xiǎn)、第i種資產(chǎn)在資產(chǎn)組合中所占的權(quán)重、第i種資產(chǎn)預(yù)期收益率。值得注意的是，在限制條件下求解上目標(biāo)式，運(yùn)用了數(shù)學(xué)理論中的拉格朗日目標(biāo)函數(shù)求得，這是首次將數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法運(yùn)用與投資組合理論的研究中。

（二）VaR模型（Value at Risk）

指在給定置信水平下資產(chǎn)或其組合在未來(lái)特定一段時(shí)間內(nèi)可能遭受的最大損失。VaR的公式為：P（ΔPΔt≤VaR），其中P、ΔP、VaR、a分別表示資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率、資產(chǎn)在一定持有期Δt的價(jià)值損失額、可能損失的上限、給定的置信水平。這里運(yùn)用了概率論的理論知識(shí)。

（三）一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

對(duì)于一種風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法ρ，任意兩個(gè)價(jià)值為ω1、ω2的投資組合，當(dāng)滿足以下性質(zhì)：1.單調(diào)性：若ω1≤ω2，則ρ（ω1）≥ρ（ω2）2.同質(zhì)性：ρ（hω）=hρ（ω），h>03.位移不變性：ρ（ω+k）=ρ（ω）-k，k為組合增加現(xiàn)金的數(shù)量4.此可加性：ρ（ω1+ω2）≤ρ（ω1）+ρ（ω2）就稱為一致風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。預(yù)期損失：ESC=-E[X|X≤-VaRC（X）]，其中VaRC（X）為置信水平為c的VaR值。

三、大數(shù)據(jù)時(shí)代新型數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)度量理論

由于風(fēng)險(xiǎn)具有復(fù)雜性、不確定性、隱蔽性等特點(diǎn)，大數(shù)據(jù)時(shí)代下產(chǎn)生的金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)特征相比明顯有所不同，因此具有很大的研究意義?；ヂ?lián)網(wǎng)上每時(shí)每刻發(fā)布的信息數(shù)據(jù)數(shù)以萬(wàn)計(jì)，這些數(shù)據(jù)往往會(huì)從多方面對(duì)金融市場(chǎng)產(chǎn)生類似于多諾米骨牌效應(yīng)的影響。利用大數(shù)據(jù)的完備性和云計(jì)算等常規(guī)技術(shù)捕捉金融市場(chǎng)中有價(jià)值的數(shù)據(jù)，通過(guò)處理數(shù)據(jù)，得出風(fēng)險(xiǎn)大致特征和規(guī)律。當(dāng)下，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)面板數(shù)據(jù)模型和函數(shù)的連接轉(zhuǎn)換是度量金融風(fēng)險(xiǎn)的主要手段。

其中連接函數(shù)又稱為Copula函數(shù)，主要描述了各個(gè)變量之間的相關(guān)性。大數(shù)據(jù)時(shí)代下，度量風(fēng)險(xiǎn)最為常用的就是Copula函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。它的基本原理：一個(gè)多元聯(lián)合分布函數(shù)可以分解成多個(gè)邊緣分布函數(shù)，然后用一個(gè)Copula函數(shù)組成，以降低建立函數(shù)模型的成本。在Copula函數(shù)運(yùn)用的過(guò)程中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)理論里的多元函數(shù)的構(gòu)造，以及各變量之間非線性與非對(duì)稱關(guān)系、將邊緣分布和相關(guān)性隔離分開，得出數(shù)理統(tǒng)計(jì)中尾部分布的相關(guān)關(guān)系并能精準(zhǔn)地描述。模型的假設(shè)是風(fēng)險(xiǎn)的度量的前提，當(dāng)模型假設(shè)偏差過(guò)大可能會(huì)導(dǎo)致金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)被高估或者低估。而Copula理論，使得模型的設(shè)定更加符合數(shù)據(jù)規(guī)律，因此對(duì)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的研究取得了重要的突破，然后運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)實(shí)現(xiàn)。目前，Copola理論在金融市場(chǎng)領(lǐng)域中運(yùn)用于資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算、金融法波動(dòng)的溢價(jià)分析、信用風(fēng)險(xiǎn)分析和資產(chǎn)證券化信用評(píng)級(jí)等多個(gè)領(lǐng)域。

N元copula函數(shù)具有以下性質(zhì)1.定義域?yàn)镃=IN=[0，1]N（N個(gè)域相乘）2.C具有0基面且是N維遞增的3.C的邊緣分布，滿足Cn（xn）=C（1，...，1，xn，...，1）=xn，其中xn∈[0，1]，n=1，2，...，N4.F為具有邊緣分布F1，...，F(xiàn)N的聯(lián)合分布函數(shù)，若F1，...，F(xiàn)N連續(xù)，則存在一個(gè)函數(shù)，滿足：F（x1，...，xn，...，xN）=C（F1（x1），...，F(xiàn)n（xn），...，F(xiàn)N（xN）），C唯一。

四、未來(lái)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)度量模型

隨著人類社會(huì)的進(jìn)步，未來(lái)的金融市場(chǎng)資產(chǎn)可能會(huì)更加多樣且復(fù)雜。然而目前金融市場(chǎng)上主流的金融風(fēng)險(xiǎn)度量方法仍然是建立在靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)度量框架下的，風(fēng)險(xiǎn)度量模型也是建立在靜態(tài)假設(shè)下，針對(duì)過(guò)去發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行研究總結(jié)分析，沒(méi)有考慮未來(lái)市場(chǎng)的變動(dòng)，以及投資者本身的風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素，存在一定的局限性，導(dǎo)致產(chǎn)生誤差。未能建立全面性動(dòng)態(tài)框架下的風(fēng)險(xiǎn)度量模型，并將之應(yīng)用。導(dǎo)致迄今為止還沒(méi)有出現(xiàn)真正意義上的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)度量方法。對(duì)此，未來(lái)可以在較為完善的靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型下以歷史數(shù)學(xué)理論模型為基礎(chǔ)建立起動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型的框架，利用大數(shù)據(jù)的有效信息分析投資者本身偏好以及市場(chǎng)預(yù)期，結(jié)合人工智能技術(shù)的測(cè)調(diào)，實(shí)現(xiàn)誤差無(wú)線接近于零的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)度量模型。

五、現(xiàn)階段運(yùn)用理論模型的金融風(fēng)險(xiǎn)管理

金融市場(chǎng)上，有不同的風(fēng)險(xiǎn)，在選擇正確的風(fēng)險(xiǎn)管理方法之前，應(yīng)當(dāng)先識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)類型。再根據(jù)不同類型的風(fēng)險(xiǎn)選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)管理辦法。

傳統(tǒng)上，金融風(fēng)險(xiǎn)管理的主要方法包括以下六點(diǎn)（從金融機(jī)構(gòu)的角度來(lái)看）。

1. 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略：變更或者放棄原有的業(yè)務(wù)計(jì)劃，消除有可能發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，避免遭受損失，可以通過(guò)限制某項(xiàng)資產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)資本配置或者改變投資戰(zhàn)略實(shí)現(xiàn)，該方法主要應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)未發(fā)生但預(yù)期會(huì)發(fā)生時(shí)。

2. 風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移策略：將本身所遭受的風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)采取某種合法的經(jīng)濟(jì)措施轉(zhuǎn)移給其他經(jīng)濟(jì)主體，風(fēng)險(xiǎn)的承擔(dān)者改變。

3. 風(fēng)險(xiǎn)分散策略：根據(jù)馬科維茲的投資組合理論認(rèn)為，分散投資于收益率相關(guān)系數(shù)不為1的資產(chǎn)，即可降低風(fēng)險(xiǎn)。即通過(guò)多樣化的投資或投資組合降低分散風(fēng)險(xiǎn)。

4. 風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償策略：預(yù)先簽訂的，通過(guò)價(jià)格補(bǔ)償?shù)男问?，?duì)風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)者的損失進(jìn)行彌補(bǔ)的方式。

5. 風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略：通過(guò)購(gòu)買與標(biāo)的資產(chǎn)收益波動(dòng)負(fù)相關(guān)的某項(xiàng)資產(chǎn)或相關(guān)衍生產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的自我對(duì)沖或者與市場(chǎng)對(duì)沖，以此沖銷標(biāo)的資產(chǎn)潛在損失。

6. 風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)策略：當(dāng)重大風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生時(shí)，利用提前所采取的預(yù)防措施，將自身內(nèi)部資源用以彌補(bǔ)損失，最典型的就是準(zhǔn)備金計(jì)提。

由于市場(chǎng)上的金融資產(chǎn)不可能存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，并且通常是伴隨多種風(fēng)險(xiǎn)的，往往需要采取綜合的風(fēng)險(xiǎn)管理辦法。而平衡成本與收益，采取多樣管理辦法需要根據(jù)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的具體情況，一切風(fēng)險(xiǎn)管理方案的實(shí)施都在評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)理論模型的基礎(chǔ)上?？傊?，建立一個(gè)最佳風(fēng)險(xiǎn)度量理論仍是我們未來(lái)需要不斷研究探索有待進(jìn)一步開發(fā)、完善的重要問(wèn)題。

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（作者單位：重慶工商大學(xué)）