數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生對圖形語言的應(yīng)用能力

程少輝

【摘要】圖形語言是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要工具之一，要想學(xué)好數(shù)學(xué)就必須充分熟悉并且熟練運用圖形語言.圖形語言與文字語言、符號語言共同組成了數(shù)學(xué)語言，三者是緊密結(jié)合、相輔相成的.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形語言可以更好地培養(yǎng)他們思維邏輯的準(zhǔn)確性，這將在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起決定性的作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；圖形語言；數(shù)形結(jié)合

一、培養(yǎng)圖形語言與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的辯證關(guān)系

（一）掌握數(shù)學(xué)圖形語言是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中的重要組成部分，分為書面語言、符號語言和圖形語言.這三種語言在解釋數(shù)學(xué)問題時互相補充、互相證明.因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)就必須熟練掌握數(shù)學(xué)語言.而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)當(dāng)中非常重要的一個思想，圖形語言憑借著其生動直觀的形象成為數(shù)學(xué)體系的一大支撐.通過培養(yǎng)圖形語言的應(yīng)用能力，有助于讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的內(nèi)容有更透徹的認(rèn)識，也有助于讓他們感受到圖形的“靈動美”.

（二）掌握數(shù)學(xué)圖形語言有助于理解抽象的新知識

數(shù)學(xué)概念比較抽象，不好理解.例如，在講授“柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征”相關(guān)章節(jié)時，棱柱通常有如下定義：一般地，有兩個平行的面，其余的表面是四邊形，每個四邊形的兩側(cè)是平行的，被這些面包圍而成地多面體稱為棱柱.其中朝下的叫作底面，與底面相鄰的面叫作側(cè)面，兩個側(cè)面交接形成的邊叫作側(cè)棱，三個面交接處的點就是頂點.”在實際授課時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這些抽象的文字語言不能很好的理解，于是筆者嘗試著用實體模型給學(xué)生們講解相關(guān)概念，學(xué)生通過觀察六棱柱的塑料模型、體會六棱柱相關(guān)概念，從而對棱柱有了更為直觀的認(rèn)識.在完成棱錐、棱柱、圓柱、圓錐等多面體定義和性質(zhì)教學(xué)后，我用同樣的方法，讓學(xué)生了解內(nèi)容的概念，并繪制對應(yīng)圖形，找到其中的基本元素.比如，在教授“三角函數(shù)”相關(guān)知識時，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)相關(guān)定理具體內(nèi)容的過程中，如果只是單純地用文字進(jìn)行講述，整個課堂將會是非常空洞、枯燥的.如果將理論知識與圖形更加緊密地結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生用矢量工具進(jìn)行推導(dǎo)，教師再引導(dǎo)學(xué)生完成其中的一個定理的證明過程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)方法，其他的定理則由他們解決.這既有利于學(xué)生對知識的掌握，也有利于在以后的應(yīng)用中得到正弦定理和余弦定理.

（三）圖形能力應(yīng)用的水平?jīng)Q定邏輯思維的能力

數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)始終依賴著圖形語言，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就要注重培養(yǎng)學(xué)生的圖形語言認(rèn)知能力和應(yīng)用能力，如果學(xué)生只是一味地聽教師講課，不進(jìn)行自主思考，數(shù)學(xué)能力也就不能得到提高.只有循序漸進(jìn)，完成閱讀、理解、應(yīng)用三個過程，才能夠真正掌握教材知識，更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

二、教學(xué)中加強數(shù)學(xué)圖形語言能力訓(xùn)練的基本方法

（一）以身作則，提高圖形語言重視程度

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，作為引導(dǎo)者的教師首先要有意識地注重解決圖形語言的問題，發(fā)揮圖形語言的優(yōu)勢，體現(xiàn)圖形語言的價值.隨著時間的推移，這種意識將對學(xué)生產(chǎn)生深遠(yuǎn)、持久的影響，讓學(xué)生嘗試解決圖形語言的問題，形成解決圖形語言問題的意識，提高解決圖形語言問題的能力，體驗解決圖形語言問題的成就感.在完成課程導(dǎo)入，開始講授主體知識的時候，教師可以比較傳統(tǒng)的解題方法和形象方法，突出運用圖形解題的優(yōu)勢.此外，教師還可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有效利用教材插圖，從視覺上感興趣的圖表，潛移默化地使學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的圖形語言.

在數(shù)學(xué)課堂中強調(diào)圖形語言教學(xué)能極大地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)實踐表明，許多學(xué)生抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其根本原因還是缺乏興趣.事實上，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是否能調(diào)動學(xué)生積極性的關(guān)鍵在于教師的課程設(shè)計是否有趣.例如，在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師可以運用電腦軟件繪制不同的函數(shù)圖形并展示給學(xué)生看，讓學(xué)生觀察和探索函數(shù)圖像的區(qū)別與相似之處，并自主歸納三角函數(shù)的性質(zhì).而要完成這些任務(wù)，學(xué)生不得不記住三角函數(shù)的圖像及重要所有屬性.這樣以來，學(xué)生將將會輕松愉快中掌握知識，并且很難遺忘.通過對數(shù)學(xué)圖形的講解和分析，可以使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)眾蘊含的精妙思維，也能讓學(xué)生們在心中生出探索的欲望.

（二）循序漸進(jìn)，加深對圖形語言的理解

教師應(yīng)該教學(xué)生閱讀圖形的基本方法，首先閱讀標(biāo)題，因為標(biāo)題統(tǒng)領(lǐng)了整個題目，概況了最重要的部分信息.閱讀時應(yīng)當(dāng)遵循根據(jù)主題-部分-結(jié)構(gòu)等，從一層往下看，然后兼顧全篇，共同思考，找到圖形的內(nèi)涵；在此基礎(chǔ)上聯(lián)想拓展，從而形成新的知識增長點.理解圖形的基本前提是理解最基本的語言，如，“某一點點C位于直線P上”“平面W經(jīng)過點C”“直線l與直線P相交，交點為C”等，基本句子應(yīng)該由學(xué)生自己來進(jìn)行讀和說.在訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言閱讀能力的時候，教師必須注意教學(xué)語言規(guī)范準(zhǔn)確，及時糾正學(xué)生的錯誤.實物圖、Webster等圖形更加具體，容易閱讀，也能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣閱讀畫面，可以作為閱讀地圖訓(xùn)練的初步對象.在學(xué)生逐步掌握基本技能以后后，可以逐步提高材料難度，讓學(xué)生閱讀具有較抽象的資料，比如，統(tǒng)計數(shù)據(jù)、流程圖.通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，學(xué)生漸漸能夠閱讀更多抽象的功能圖像，慢慢地也就產(chǎn)生了“語感”.

（三）自主制作，讓學(xué)生參與圖畫設(shè)計

圖形閱讀能力是指在閱讀文字的能力基礎(chǔ)上，根據(jù)相應(yīng)的圖形來理解問題，組織思路，幫助學(xué)生深入思考，能夠順利找到問題的切入點的能力.繪圖是在充分掌握圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨立設(shè)計和獨立應(yīng)用的一種，它也是更高層次圖能力的體現(xiàn).提高圖能力要做到以下幾點：

1.傳授學(xué)生設(shè)計圖畫的基本方法和步驟.不同圖畫地設(shè)計要點不一樣，但其基本手法、基本技能都是相通的.面對復(fù)雜的圖形，我們可以改變現(xiàn)狀，使學(xué)生掌握最基本的步驟，進(jìn)而發(fā)揮作用.

2.給學(xué)生創(chuàng)作的機(jī)會.在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)把時間還給學(xué)生，把畫筆還給學(xué)生，通過繪畫過程讓學(xué)生展示自己所學(xué)的知識，通過畫圖也能暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)存在的薄弱點，進(jìn)而加以改正.學(xué)生的繪畫是正確的還是錯誤的，這對于學(xué)生反思與進(jìn)步有著積極意義.此外，它也可以為教師提供更多的反饋信息，有助于今后開展教學(xué)工作.

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的繪畫習(xí)慣.經(jīng)過在教學(xué)實踐中的觀察，作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在平時的練習(xí)中使用較多的單詞和符號，而對圖形語言的訓(xùn)練較少.學(xué)生的繪畫習(xí)慣不好，他們思考的東西也不多.

因此，課堂應(yīng)強調(diào)學(xué)生養(yǎng)成良好的繪畫習(xí)慣，經(jīng)常讓學(xué)生上臺作圖，與學(xué)生相互點評.比如，在集合相關(guān)知識的講授時，可以運用大量的Webster圖來表示和交集、并集和互補等各種關(guān)系；在幾何學(xué)中，同一個圖形可以有很多種表現(xiàn)形式，至于采用什么樣的表現(xiàn)形式要根據(jù)具體情況具體分析.因此，在繪圖的過程要將圖形分解，找出基本元素以及這些元素之間的關(guān)系，使所畫的圖盡可能具有真實感，盡可能適應(yīng)具體情境.在進(jìn)行函數(shù)相關(guān)知識的教學(xué)時，要注重徒手畫圖能力的培養(yǎng)，如果能夠不借助任何工具畫出大致的函數(shù)圖像，對于理解函數(shù)性質(zhì)有很大幫助.

（四）自主思考，讓學(xué)生學(xué)會圖形分析

圖形分析能力是指在閱讀和繪圖的基礎(chǔ)上，在分析圖形內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，得出更多的圖形信息，把握圖形的外觀和本質(zhì)，從而得出具有普遍意義的結(jié)論.通過分析，學(xué)生可以更加關(guān)注圖形的細(xì)節(jié)，引起更深層次思考.畫圖與讀圖和理解圖完全不同，它是在閱讀和繪畫的基礎(chǔ)上加以區(qū)分，并進(jìn)一步分析圖像所蘊含的信息.教師在教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和主動設(shè)問，通過解答問題接近問題的核心.例如，在立體幾何教學(xué)中，我們首先要讓學(xué)生找出其中的疑惑，比如，此種集合體的定義是什么，各元素之間的關(guān)系，具體位置的序列及位置等.在分析圖形的時候要對圖形的特殊要求進(jìn)行了系統(tǒng)的觀察和細(xì)致的分析，在分析的時候注重理解圖像的概念與探尋圖像本質(zhì)的統(tǒng)一，完成從圖像語言向文字語言轉(zhuǎn)換的過程.

（五）創(chuàng)新思考，培養(yǎng)學(xué)生的圖形變換能力

圖形變換能力是指在原有圖形能力的基礎(chǔ)上，改變思維方向，從新的角度對事物進(jìn)行新的認(rèn)識，簡化事物本質(zhì)，找到更為辯證的結(jié)論.創(chuàng)新思考能力的實質(zhì)是閱讀、繪制和分析三種圖形能力的綜合和深化.圖形變換的前提使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識、具備敏銳的洞察力、具有一定的發(fā)散性思維.因此，圖形轉(zhuǎn)換能力各種能力的綜合與升華，是學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn).

三、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)圖形的研究和運用起著重要的作用.培養(yǎng)對圖形語言的應(yīng)用能力可以培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，提高塔曼解決問題的自信和能力.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要不斷探索利用圖形語言提高教學(xué)效果的方法，致力于提高學(xué)生的抽象思維能力和解決問題的能力.

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