培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的實(shí)踐研究
——以《角的初步認(rèn)識》為例

楊艷棠

（江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇海安 226600）

引 言

以《角的初步認(rèn)識》這一課作為案例來培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，在內(nèi)容的選取上還是值得一試的。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系主要有兩大類：代數(shù)和幾何，而角屬于幾何中的一個(gè)知識點(diǎn)。

一、課程準(zhǔn)備

（一）教材的分析

在蘇教版教材中對角的認(rèn)識大致分為三步：二年級下冊中的《角的初步認(rèn)識》以及《認(rèn)識銳角、直角和鈍角》；四年級上冊中的《角的定義及線與角》；四年級下冊中的《多邊形的內(nèi)角和》。而在二年級下冊《角的初步認(rèn)識》這一課中，基于學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，教材中編排了從實(shí)物中抽象出角的模型。初步感知角的表象，但是教材提供的素材是有一定的針對性的，有三角尺上的角、書本上的角和鬧鐘上的角，為認(rèn)識“角的大小”提供了豐富的素材。通過抽象出的三個(gè)不同的角的觀察對比，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而歸納出角的特征：一個(gè)頂點(diǎn)兩條邊。這也是本階段要學(xué)習(xí)的“角的初步認(rèn)識”。

（二）數(shù)據(jù)的收集

針對角這一節(jié)課的知識，筆者特意翻閱了蘇教版一到六年級的所有教材，將與之能夠聯(lián)系起來的知識全部列舉出來，看看哪些內(nèi)容對筆者這節(jié)課教學(xué)有所幫助。例如，一年級上冊就編排了《認(rèn)識圖形（一）》，主要了解立體圖形；一年級下冊又設(shè)置了《認(rèn)識圖形（二）》，了解了四個(gè)基本平面圖形；二年級上冊同樣學(xué)習(xí)了《平面圖形——多邊形》，最主要的是平行四邊形的初步認(rèn)識。這些圖形的認(rèn)識經(jīng)歷了從立體到平面的編排過程。緊接著《角的初步認(rèn)識》的第二課時(shí)學(xué)習(xí)的是“銳角”“直角”和“鈍角”的認(rèn)識，將知識融合在一起教學(xué)，是希望學(xué)生能夠在獲得角的認(rèn)識的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，及時(shí)準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)角的分類，讓學(xué)習(xí)更適應(yīng)學(xué)生的特點(diǎn)；四年級上冊《角的定義》，揭示了角的本質(zhì)屬性（一點(diǎn)引出兩條射線）；四年級下冊將角融入了基本圖形的內(nèi)角和，讓“角、面、體”形成了一個(gè)體系。

在了解了一到六年級數(shù)學(xué)教材中與角有關(guān)的知識后，筆者還查閱了北師大版、人教版和浙教版的教材，各大版本對《角的初步認(rèn)識》各有千秋，但它們都沒有離開一個(gè)素材——鐘表上的角。蘇教版、北師大版和人教版都是通過從鐘面上發(fā)現(xiàn)角，抽出了角的原型。浙教版雖然在教學(xué)例題中沒有，但在練習(xí)中也運(yùn)用了這一素材，通過鐘面上的角區(qū)分角的大小。

（三）產(chǎn)生思考

通過對教材的分析以及對本節(jié)課知識的一個(gè)數(shù)據(jù)分析，筆者發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)問題。

問題一：不管是蘇教版，還是其他各大版本，都是從實(shí)物中抽象出角，再進(jìn)行教學(xué)，認(rèn)識角的各部分的名稱、畫角、比角。

問題二：學(xué)生們在一年級已經(jīng)學(xué)過立體圖形和平面圖形，到高年級時(shí)學(xué)生們就會理解立體圖形、平面圖形和角的關(guān)系，那我們在二年級教授角的時(shí)候是不是可以將他們?nèi)诤显谝黄鹉兀?/p>

基于這兩點(diǎn)的思考，筆者想是不是可以摒棄教材中從實(shí)物中抽象出角的教學(xué)方法，而是通過圖形的呈現(xiàn)，一步一步地提出角，并了解清楚體、面、角之間的關(guān)系，讓學(xué)生形成“體中有面，面上有角”的知識體系，再通過活動(dòng)認(rèn)識角的組成部分，一個(gè)角有一個(gè)頂點(diǎn)兩條射線，最后，通過合理的練習(xí)，讓角再回到面，回到體，幫助學(xué)生在腦海中建立完整的點(diǎn)、線、角、面、體的結(jié)構(gòu)體系，形成系統(tǒng)的教學(xué)過程。

二、實(shí)施過程

為了較好地培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，筆者結(jié)合以上思考，巧妙設(shè)計(jì)了一節(jié)課，將點(diǎn)、線、角、面、體都融入了課堂教學(xué)，具體流程如下。

第一環(huán)節(jié)（見圖1），筆者從學(xué)生熟悉的三個(gè)立體圖形長方體、正方體、圓柱開始，復(fù)習(xí)了“體”；接著從立體圖形中找出平面圖形，也稱作“面”，形成“體中有面”的教學(xué)結(jié)構(gòu)；接著筆者通過尋找，在平面圖形中發(fā)現(xiàn)“角”，繼續(xù)形成“面上有角”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。由此，在學(xué)生的大腦中形成了完整的“體中有面，面上有角”的結(jié)構(gòu)性思維。

圖1

第二環(huán)節(jié)（見圖2），采用有趣的小組活動(dòng)，從教師準(zhǔn)備的多種素材（如小棒、剪刀、圓片、毛線、吸管、畫圖紙張）中，選擇自己喜歡的方式創(chuàng)作一個(gè)角，通過動(dòng)手操作、交流、自主匯報(bào)等活動(dòng)還課堂于學(xué)生，讓學(xué)生們自主探尋角的兩大基本特征：一個(gè)頂點(diǎn)兩條直直的邊（線），讓學(xué)生了解點(diǎn)、線、角的聯(lián)系，并指導(dǎo)學(xué)生如何畫出角。整個(gè)過程輕松、愉悅。

圖2

第三環(huán)節(jié)（見圖3），簡單地判斷角，鞏固對角的認(rèn)識，聯(lián)系第一環(huán)節(jié)中的幾個(gè)基本平面圖形，尋找平面圖形中都有幾個(gè)角，把“面上有角”體現(xiàn)得更深一些。再進(jìn)一步加深尋找立體圖形中的角，由“角—面—體”，加深學(xué)生對“角組成面，面構(gòu)成體”的認(rèn)識，接著回到生活中的角，舉例介紹生活中的角，感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處是數(shù)學(xué)。

圖3

第四環(huán)節(jié)，認(rèn)知角的大小，對此，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)角，學(xué)生通過觀察筆者演示角的大小，明白角是通過兩邊張開的開口大小來決定的，然后再讓學(xué)生到小組中，去感受角的大小。學(xué)習(xí)“角的定義”時(shí)，筆者還會利用射線的知識幫助學(xué)生更好地了解角的大小。

整節(jié)課筆者通過這四個(gè)環(huán)節(jié)展示了角的初步輪廓。希望通過教學(xué)，學(xué)生們能獲得一個(gè)完整的知識結(jié)構(gòu)體系，能夠帶給學(xué)生們不一樣的思維沖擊，也希望在豐富的課堂活動(dòng)中，帶給學(xué)生不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)[1]。

結(jié) 論

通過《角的初步認(rèn)識》這一課，學(xué)生們對“點(diǎn)、線、角、面、體”之間的直接聯(lián)系有了進(jìn)一步的了解，能夠理解“體中有面，面上有角”的含義，能夠準(zhǔn)確地說出角的兩大基本特征：一個(gè)頂點(diǎn)兩條邊（線），基本達(dá)到了本節(jié)課筆者所預(yù)期的效果，也較好地提升和鍛煉了學(xué)生們的思維能力。