小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的研究

李 烽

（江蘇省海門市育才小學(xué)，江蘇南通 226100）

引 言

課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的組成部分，是學(xué)生鞏固知識(shí)、拓展思維、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要手段。如何讓小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)更有效，是教師一直在探索的問題。筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)做了如下研究。

一、巧用題型，夯實(shí)基礎(chǔ)

每道數(shù)學(xué)練習(xí)題都是為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)要立足基礎(chǔ)、明確目標(biāo)、突出重點(diǎn)?；A(chǔ)題涉及的知識(shí)點(diǎn)要單一，不可過于綜合；題型要多樣，如對(duì)比題、判斷題是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)常用的題型。

在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《解決問題的策略》這個(gè)單元時(shí)，有這樣一道題目：小星和小泳共有78張卡片，如果小星給小泳8張，兩人的卡片就會(huì)同樣多，小星和小泳原來各有多少?gòu)埧ㄆ?？在教學(xué)這道題時(shí)，可以出示下面這道題：小星和小泳共有78張卡片，小星比小泳多8張，小星和小泳原來各有多少?gòu)埧ㄆ?？前一道題是移多補(bǔ)少的問題，第2題是和差問題，讓學(xué)生比較兩題有什么不一樣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然兩道題目中的總數(shù)都是78張，但是在前1道題移多補(bǔ)少問題中，小星給小泳8張以后，兩人的卡片總數(shù)是不變的，還是78張，用78÷2=39（張），然后再倒推出小星原來有47張，小泳原來有31張。而在后一道題和差問題中，把小星多出的8張去掉，就轉(zhuǎn)化成了小泳的2倍，此時(shí)兩人一共有70張，總數(shù)發(fā)生了變化，用70÷2=35（張），算出小泳原來有卡片35張，再用35+8=43（張），算出小星原來有卡片43張。將兩道題放在一起讓學(xué)生辨析、思考，會(huì)給學(xué)生的認(rèn)知帶來比較強(qiáng)烈的沖擊，能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到移多補(bǔ)少問題與和差問題之間的異同點(diǎn)，使他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更完整。

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，判斷題是常用的題型，可以幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)新知之后，教師可以及時(shí)設(shè)計(jì)幾道針對(duì)性強(qiáng)的判斷題，讓學(xué)生通過辨析，進(jìn)一步理解新知、鞏固認(rèn)知、夯實(shí)基礎(chǔ)。

二、變式拓展，發(fā)展思維

發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。設(shè)計(jì)好每道練習(xí)題，挖掘每道題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，讓學(xué)生每做一道題，都能經(jīng)歷一次思維鍛煉的過程，豐富完善其各種思維方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，我們對(duì)于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)題，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪健⒂心康牡耐卣?，為學(xué)生的思維發(fā)展服務(wù)[1]。

在學(xué)生了解了三角形的分類以后，會(huì)遇到這樣一道題：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了等腰三角形后的一道鞏固練習(xí)題，屬于基礎(chǔ)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)就是等腰三角形不僅兩條腰相等，兩個(gè)底角也相等，再聯(lián)系三角形的內(nèi)角和是180°，很容易就算出它的頂角是40°。我們可以將這道題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪酵卣?，只要把“底”字去掉，就立刻提升了思維含量，將原題變?yōu)椋阂粋€(gè)等腰三角形的一個(gè)角是70°，它的另外兩個(gè)角可能是多少度？變式后的題中沒有明確這個(gè)70°的角是頂角還是底角，那么我們就需要分兩種情況思考：假設(shè)70°的角是頂角，那么底角就是55°，所以另外兩個(gè)角可能都是55°；假設(shè)70°的角是底角，那么頂角就是40°，所以另外兩個(gè)角可能是70°和40°。這道題就會(huì)有兩種不同的答案。將原題進(jìn)行了一個(gè)小小的變化后，就運(yùn)用到了假設(shè)的數(shù)學(xué)方法和分類思考的思維方式，有效拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在《認(rèn)識(shí)三角形》的教學(xué)中有這樣一道題：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)銳角的和小于90度，那么這個(gè)三角形一定是（ ）三角形。根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，很容易分析出第三個(gè)角一定大于90度，所以這是一個(gè)鈍角三角形。在解答完這道題時(shí)，不能就此結(jié)束，教師應(yīng)該趁機(jī)對(duì)原題進(jìn)行變式：(1)如果在這個(gè)三角形中，有兩個(gè)銳角的和等于90度，那么這個(gè)三角形是（ ）三角形。(2)如果在這個(gè)三角形中，有兩個(gè)銳角的和大于90度，那么這個(gè)三角形是（ ）三角形。通過這樣的變式題，讓學(xué)生經(jīng)過對(duì)比、辨析、總結(jié)的過程以后，學(xué)生對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，不會(huì)僅停留在知識(shí)點(diǎn)的記憶上，而是進(jìn)入更深層次的理解，并且潛移默化地滲透了舉一反三的學(xué)習(xí)方法和思維方式。

由此可見，教師需要用更高的視角，審視每道練習(xí)題，思考可以作出哪些變式和拓展，這樣對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)，拓展思維會(huì)有更大的幫助，甚至更有益于學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、重視方法，提升能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅滿足于知識(shí)的獲取這一層面，而應(yīng)把提升數(shù)學(xué)能力作為更長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo)。任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都是為了解決實(shí)際問題，而解決實(shí)際問題則需要有更強(qiáng)的綜合能力。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，不僅要圍繞某些知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)習(xí)題，有時(shí)也需要淡化知識(shí)點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)方法，圍繞著數(shù)學(xué)思想、方法設(shè)計(jì)習(xí)題，如假設(shè)法、列舉法、替換法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法，以此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

例如，在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題，如圖1，左右兩邊處于平衡狀態(tài)，一個(gè)圓柱體的質(zhì)量是5千克，一個(gè)正方體的質(zhì)量是4千克，那么請(qǐng)問一個(gè)長(zhǎng)方體的質(zhì)量是（ ）千克。雖然在這冊(cè)教材中沒有該題涉及的知識(shí)點(diǎn)，但是這道題包含了學(xué)生常用的等量轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法。可以先求出4個(gè)圓柱體和1個(gè)正方體的總質(zhì)量是24千克，再根據(jù)圖1中的等量信息，把它轉(zhuǎn)換成3個(gè)長(zhǎng)方體的總質(zhì)量也是24千克，進(jìn)一步再求出1個(gè)長(zhǎng)方體的質(zhì)量是8千克。其實(shí)，這道題除了應(yīng)用等量轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)方法外，還滲透了五年級(jí)即將要學(xué)習(xí)的方程，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

圖1

又如，王大叔要在同樣大小的5塊地里種柏樹和松樹，每塊地里種5行樹，每行種7棵，要求最外圈統(tǒng)一種柏樹，其余種松樹。王大叔要準(zhǔn)備柏樹苗和松樹苗各多少棵？很多學(xué)生在讀完題目后束手無策，按照以往解決實(shí)際問題時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，找不到互相有聯(lián)系的條件，摸不著方向，有種有力無處使的感覺。但是如果像圖2所示一樣，畫出其中一塊地的示意圖，就非常清晰了?！鸨硎景貥?，△表示松樹，從圖2中可以直接看出每塊地里種了20棵柏樹、15棵松樹。那么5塊地就需要準(zhǔn)備100棵柏樹苗、75棵松樹苗。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，這道題沒有涉及任何有難度的知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查的就是數(shù)形結(jié)合的思維方法。這就是我們常說的數(shù)學(xué)能力。我們不僅要圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)來設(shè)計(jì)習(xí)題，也要圍繞數(shù)學(xué)方法來設(shè)計(jì)習(xí)題，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才會(huì)得到鍛煉和提升。

圖2

結(jié) 語(yǔ)

總之，在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，題型的選擇、題目的變式拓展以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視等都決定了這份練習(xí)的質(zhì)量，決定了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)達(dá)成情況。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課需要一份好的數(shù)學(xué)練習(xí)來輔助，通過有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中夯實(shí)基礎(chǔ)、發(fā)展思維，提高分析、解決問題的能力。