淺談導(dǎo)函數(shù)知識在解決高中函數(shù)問題中的應(yīng)用

摘要：本文主要討論導(dǎo)函數(shù)知識在高中函數(shù)問題解題中的應(yīng)用，從而加深對導(dǎo)函數(shù)和求導(dǎo)過程的理解，進一步提升解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的效率，提高解決數(shù)學(xué)問題的思維方式，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為在高考中提高數(shù)學(xué)成績增添動力。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)函數(shù) 高中數(shù)學(xué) 求導(dǎo) 函數(shù) 應(yīng)用

導(dǎo)函數(shù)知識和求導(dǎo)過程是近幾年教材改革后，新加入高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，雖說對于高中數(shù)學(xué)課程是新加入的內(nèi)容，但是對于整個數(shù)學(xué)發(fā)展的研究進程中，導(dǎo)數(shù)知識始終貫穿于研究的整個過程，求導(dǎo)和導(dǎo)函數(shù)的知識也是高等數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，近現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的各個分支學(xué)科，沒有哪一個離得開導(dǎo)函數(shù)的。所以說，求導(dǎo)及導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)好數(shù)學(xué)的重中之重。就高中數(shù)學(xué)而言，求導(dǎo)和導(dǎo)函數(shù)的具體應(yīng)用，主要是集中在解決函數(shù)極值，單調(diào)區(qū)間等解決函數(shù)相關(guān)問題中去的。所以本文也主要圍繞這幾點來進行討論。

一、滿足使用求導(dǎo)方式解決函數(shù)問題的基本條件

從高中數(shù)學(xué)教材以及高等數(shù)學(xué)教材中可以了解到，一元可微函數(shù)一定可導(dǎo)，一元可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)[1]。所以說，根據(jù)連系統(tǒng)理論，若要用求導(dǎo)的方式方法來解決函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等問題，那么該函數(shù)必須滿足在其定義域區(qū)間內(nèi)使得該函數(shù)連續(xù)，并且滿足求導(dǎo)條件，不然無法應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)方式求該函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間等問題。

直觀的觀測圖像作為連續(xù)函數(shù)，函數(shù)圖像的波峰與波谷之間一定是一段具有單調(diào)性的函數(shù)。

四、結(jié)語

求導(dǎo)和導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用在解決高中數(shù)學(xué)階段問題的主要應(yīng)用范疇，都體現(xiàn)在求函數(shù)的極限和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上面，偶爾也會有一些其他的變形題目，但萬變不離其宗，所以利用求導(dǎo)來解決函數(shù)的極值等一系列問題，主要是記住，所求函數(shù)一定要連續(xù)，并且可導(dǎo)；還有要牢記的是，一階導(dǎo)數(shù)等于0的點為極值點，在極值點上，二階導(dǎo)數(shù)大于0該點是極小值點，反之，二階導(dǎo)數(shù)在該點的值小于0，該點為極大值點，最小值是所有求得的極小值集合中最小的那個值，最大值是所求得的極大值集合中最大的那個值，并且函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般都呈現(xiàn)在極小值和極大值之間。

參考文獻：

[1]Α.Я.辛欽.數(shù)學(xué)分析八講[M].人民郵電出版社，2010.

（作者簡介：李云琪，新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)，高中學(xué)歷，研究方向：數(shù)學(xué)方向。）