多端直流電網(wǎng)限流電抗器的優(yōu)化設(shè)計方案

李 巖, 龔雁峰

(新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實驗室(華北電力大學(xué)), 北京市 102206)

0 引言

近年來,基于電壓源型換流器的多端直流(voltage source converter based multi-terminal DC,VSC-MTDC)電網(wǎng)成為解決大規(guī)模風(fēng)電、光伏等新能源并網(wǎng)的重要技術(shù)手段[1]。與兩端柔性直流或傳統(tǒng)直流電網(wǎng)相比,該技術(shù)在電能輸送方面具有更好的靈活性、經(jīng)濟(jì)性和可靠性[2]。然而,由于直流側(cè)的“低阻尼”特性,多端直流電網(wǎng)也面臨著更為嚴(yán)峻的直流故障穿越問題[3]。

多端直流(multi-terminal DC,MTDC)電網(wǎng)的故障暫態(tài)發(fā)展極快,因此在實際工程中一般會安裝合適的限流裝置來抑制故障電流的上升速度[4-5],其主要功效為:①允許直流斷路器(DC circuit breaker,DCCB)有更多的時間來隔離故障線路[6];②防止過流造成換流站內(nèi)電力電子設(shè)備的損害[7];③減緩直流電壓的跌落速度,提高故障穿越能力[8]。在目前已提出的限流裝置中[6-12],限流電抗器(current limiting reactor,CLR)受到了廣泛關(guān)注。它不僅能夠有效抑制故障電流的上升速度,減小故障電流峰值,而且對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)影響較小,造價也相對較低,因此已應(yīng)用到MTDC電網(wǎng)的實際工程中[7]。

理論上,CLR越大,其抑制過流的能力越強(qiáng),但大電感也給系統(tǒng)帶來了諸多問題,如降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、容易誘發(fā)電壓振蕩[13]、增加系統(tǒng)成本等。此外,隨著MTDC電網(wǎng)拓?fù)鋸?fù)雜、主設(shè)備約束增多,CLR的配置問題也越來越突出。文獻(xiàn)[6]詳細(xì)分析了限流電感對故障電流的影響,并提出了限流電感的計算方法,但該文僅考慮了直流斷路器的約束條件。文獻(xiàn)[7]從直流斷路器和換流站閉鎖角度,分析了張北MTDC電網(wǎng)的CLR配置方案,但該文缺少CLR的理論計算依據(jù)。文獻(xiàn)[14]以系統(tǒng)配置電感最小和費(fèi)用最低作為優(yōu)化目標(biāo),提出了一種CLR的配置方法,但該方案僅適用于輻射狀VSC-MTDC電網(wǎng)。

目前,MTDC電網(wǎng)的CLR配置仍缺少有效、可靠的理論方法,雖然采用仿真可以找到滿足條件的電感值,但無法實現(xiàn)全局最優(yōu)配置。此外,在配置CLR時,目前考慮的約束條件較為單一,缺少同時滿足多重主設(shè)備約束的計算方法。為此,本文以最具前景的模塊化多電平換流器(modular multi-level converter,MMC)型MTDC電網(wǎng)為研究對象,提出了一種通用的CLR優(yōu)化設(shè)計方案。該方案實現(xiàn)了系統(tǒng)總電感最小的全局最優(yōu)配置,并且同時考慮了直流斷路器、換流站閉鎖和保護(hù)需求三方面的約束,保證了系統(tǒng)在故障穿越期間能夠連續(xù)、可靠地運(yùn)行。本文提出的設(shè)計方法適用于不同的電網(wǎng)拓?fù)浜团渲梅桨?能夠為實際工程中的CLR選擇提供有價值的理論依據(jù)。

1 MTDC電網(wǎng)極間短路故障建模

短路電流計算是CLR的設(shè)計基礎(chǔ),在優(yōu)化過程中需要進(jìn)行上百甚至更多次的暫態(tài)計算,采用完整的MTDC電磁暫態(tài)模型計算故障電流十分耗時。因此,為提高CLR的優(yōu)化效率,本文采用MTDC電網(wǎng)等效模型來計算故障電流。

設(shè)計CLR應(yīng)考慮系統(tǒng)可能發(fā)生的最嚴(yán)重故障類型,因此本文以極間短路為例進(jìn)行建模分析。圖1所示為本文采用的測試系統(tǒng)。

圖1 測試系統(tǒng)Fig.1 Test system

假設(shè)在線路B12出口發(fā)生金屬性極間短路故障F1,在不考慮換流站閉鎖條件下,其等效電路如附錄A圖A1所示。Li,Ci和Ri(i=1,2,3)分別表示換流站i的等效電感、等效電容和等效電阻,且滿足

(1)

式中:R0為橋臂電阻;∑Ron為所有子模塊通態(tài)電阻(包括絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)和反向二極管)的總和;L0為橋臂電感;NSM為每個橋臂的子模塊個數(shù);C0為子模塊電容;Ldc為換流站出口的平波電抗器電感值。

根據(jù)附錄A圖A1中的等效電路,可以快速建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程[15]:

(2)

式中:i為支路電流矩陣;u為換流站等效電容電壓矩陣;矩陣A,R,L和P的建立方法詳見文獻(xiàn)[15]。測試系統(tǒng)在故障F1條件下,各支路電流仿真值和計算值的對比如附錄A圖A2所示,可以看出,等效模型能夠準(zhǔn)確地反映出故障電流。

2 CLR配置的約束條件

傳統(tǒng)的CLR設(shè)計方案考慮因素較為單一,缺少對系統(tǒng)多重主設(shè)備限制的綜合考慮。因此,本節(jié)以保證系統(tǒng)在故障穿越期間連續(xù)、可靠運(yùn)行為宗旨,分別從直流斷路器、換流站閉鎖和保護(hù)需求三方面進(jìn)行深入分析,并提出CLR配置的約束條件。

2.1 直流斷路器

保證直流斷路器的可靠動作是CLR配置的最基本任務(wù),在直流斷路器的動作時間(包括繼電保護(hù)動作時間和故障電流開斷時間)內(nèi),任何故障的短路電流均不能超過直流斷路器的最大中斷電流。因此,約束條件可以表示為:

|iij(tb)|

(3)

式中:iij(t)為線路Bij中的故障電流;imax為直流斷路器的最大中斷電流;tb為從故障發(fā)生到故障清除的時間。

在設(shè)計CLR時,直流斷路器一般作為已選好型號的一次設(shè)備,其最大中斷電流imax可視為常數(shù)。故障清除時間tb則受故障距離、保護(hù)性能和直流斷路器等多個因素影響。下文將以一次完整的保護(hù)動作時序為例進(jìn)行說明(假設(shè)系統(tǒng)配備了快速行波保護(hù)裝置),如圖2所示。

圖2 MTDC系統(tǒng)保護(hù)時序圖Fig.2 Protection sequence of MTDC system

在圖2中,故障起始于t0時刻,初始故障波將在t1時刻到達(dá)線路保護(hù)終端。保護(hù)裝置在t2時刻檢測到故障,然后在t3時刻完成區(qū)內(nèi)故障判定,并馬上向直流斷路器發(fā)出跳閘指令。直流斷路器在t4時刻完成故障線路隔離。從圖中可以看出,從故障發(fā)生到完全隔離的全部時間可以近似表示為:

tb=Δtd+Δtp+Δtr

(4)

式中:Δtd為初始故障波從故障點(diǎn)到保護(hù)裝置的傳播時間,其大小由故障距離lf和波速v決定,且滿足Δtd=lf/v;Δtp為行波保護(hù)的動作時間,包括故障檢測時間Δtp1和故障區(qū)間判別時間Δtp2,其大小由保護(hù)性能決定;Δtr為直流斷路器的動作時間,其大小由直流斷路器的性能所決定,以目前被廣泛關(guān)注的混合型直流斷路器為例[5],其動作時間約為2～3 ms。

2.2 換流站閉鎖

為實現(xiàn)故障穿越期間系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)行,CLR應(yīng)保證橋臂電流始終小于其過流保護(hù)閾值。故障期間橋臂電流的準(zhǔn)確計算十分困難,傳統(tǒng)的配置方法均是通過仿真來驗證所選參數(shù)是否滿足條件。而本節(jié)通過深入分析橋臂電流與電容電壓的關(guān)系,間接提出了CLR的約束條件。

若忽略橋臂中環(huán)流的影響,橋臂電流、交流電流和直流電流的關(guān)系可以近似描述為[16]:

(5)

式中:ipj和inj分別為j相的上、下橋臂電流;ici為換流站i出口處的直流電流;ij為j相交流電流?？梢钥闯?橋臂電流主要由交流電網(wǎng)電流和直流電流疊加而成。

首先分析整流側(cè)的橋臂電流。以換流站1和故障F1為例,故障起始于0.5 s。圖3分別給出了換流站1的每一相子模塊電容電壓和ucj(j=a,b,c)、交流電流ij和橋臂電流直流分量idc(idc=ici/3),以及每一相上、下橋臂電流ipj和inj,其中un表示額定極間電壓。

圖3 F1故障時換流站1的電容電壓、交流電流和橋臂電流Fig.3 Capacitor voltages, AC currents and arm currents at MMC1 under fault F1

從圖3中可以看出,短路故障發(fā)生后,子模塊電容電壓立即開始下降,直流電流idc立即開始增加,但此時交流電流并沒有立即發(fā)生改變,上、下橋臂電流幅值增大主要由直流成分增加所致。然后,子模塊電容電壓繼續(xù)下降,系統(tǒng)逐漸失去對交流輸出控制,交流電流開始逐漸增大。當(dāng)子模塊電容電壓下降至0或很小時,交流系統(tǒng)將完全或近似呈現(xiàn)三相短路狀態(tài)(或進(jìn)入不控整流階段)?？梢钥闯?橋臂電流與子模塊電容電壓密切相關(guān),當(dāng)電容電壓跌落不大時,交流系統(tǒng)不會出現(xiàn)明顯的過流現(xiàn)象。

下面分析逆變側(cè)橋臂電流的變化規(guī)律。以換流站2和線路B12末端的雙極短路故障為例,圖4給出了換流站2內(nèi)相關(guān)變量的變化規(guī)律。從圖4中可以看出,逆變側(cè)由于放電電流和原電流的方向相反,因此在故障發(fā)生后,橋臂電流中的直流分量和交流分量的幅值首先減小,然后開始反向增加。雖然逆變側(cè)換流站橋臂電流的變化規(guī)律與送端不同,但同樣可以看到,當(dāng)子模塊電容電壓跌落不大時,交流系統(tǒng)不會出現(xiàn)明顯的過流現(xiàn)象。

圖4 F2故障時換流站2的電容電壓、交流電流和橋臂電流Fig.4 Capacitor voltages, AC currents and arm currents at MMC2 under fault F2

采用附錄A圖A1所示的等效模型無法計算橋臂電流,但通過本節(jié)的分析可知,當(dāng)電容電壓跌落不大時,交流電網(wǎng)饋入電流不會發(fā)生明顯變化,因此可以根據(jù)這個特性來估計故障期間橋臂電流的最大值。此外,防止故障穿越期間直流電壓跌落過多也是MTDC電網(wǎng)連續(xù)運(yùn)行的必要條件。因此,可以得到如下約束條件:

uci(tb)≥kminun

(6)

(7)

式中:uci為換流站i的等效電容電壓;kmin為比例系數(shù);iac為換流站內(nèi)交流系統(tǒng)相電流幅值;iarm,th為橋臂電流過流保護(hù)的閾值;kac為可靠系數(shù)。

2.3 保護(hù)需求

直流線路保護(hù)對設(shè)計CLR的影響主要體現(xiàn)在兩個方面:①保護(hù)性能會影響直流斷路器的動作時間,這一點(diǎn)已在2.1節(jié)中進(jìn)行了分析;②如果系統(tǒng)采用了基于CLR的保護(hù)算法,其大小應(yīng)滿足保護(hù)的可靠性需求。

快速、可靠的直流線路保護(hù)一直是制約MTDC電網(wǎng)發(fā)展的重要因素,由于CLR形成了直流線路的有效邊界,為保護(hù)難題的解決提供了重要的突破口。近年來,學(xué)者們已提出了多種基于CLR的保護(hù)設(shè)計方案[17-21],但無論哪種算法,均需要一定大小的CLR來保證算法的可靠性。因此,若系統(tǒng)采用了基于CLR的保護(hù)設(shè)計,在選取線路上的限流電感Lij時應(yīng)滿足:

Lij≥Lp,min

(8)

式中:Lp,min為保護(hù)算法需要的最小電感值。

3 CLR優(yōu)化設(shè)計步驟

3.1 優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

大電感會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度,并會增加工程的投資成本(尤其是對于海上換流站),因此本文以系統(tǒng)配置的限流電感總和最小作為優(yōu)化目標(biāo)。系統(tǒng)電感應(yīng)包括各直流線路上電感和各換流站出口電感之和,因此優(yōu)化目標(biāo)可以表示為:

(9)

式中:f為目標(biāo)函數(shù);Ldci為換流站i出口處的平波電抗器電感值。

為保證故障期間系統(tǒng)的連續(xù)、可靠運(yùn)行,CLR需同時滿足直流斷路器、換流站閉鎖和保護(hù)需求三方面的約束條件。根據(jù)第2節(jié)的分析結(jié)果,得到約束條件如下:

(10)

3.2 確定最嚴(yán)重故障場景和故障清除時間

理論上,約束條件應(yīng)考慮系統(tǒng)可能發(fā)生的所有故障,但計算所有的故障場景十分耗時,也完全沒有這個必要,只需要保證CLR在最嚴(yán)重故障情況下能夠滿足條件即可。一般而言,當(dāng)線路出口發(fā)生極間金屬性短路故障時,臨近直流斷路器和換流站將面臨最為嚴(yán)重的短路故障,因此可以定義測試系統(tǒng)的6種最嚴(yán)重故障F1～F6,如圖1所示,并分別建立其對應(yīng)的等效電路和狀態(tài)方程。

然后確定F1～F6的故障清除時間,即式(10)中的tb。以故障F1為例,仍考慮最嚴(yán)重的情況,即保護(hù)和直流斷路器的動作時間均取最大值,本文以Δtp=2 ms,Δtr=3 ms為例。根據(jù)式(4)可知,在故障發(fā)生約5 ms后,故障電流將被完全中斷。為提高系統(tǒng)的可靠性,在優(yōu)化時應(yīng)考慮一定的裕度,因此本文將以tb=7 ms為例。若其他線路也配備了相同性能的直流斷路器和保護(hù)裝置,那么故障F2～F6的最大故障清除時間均以7 ms為例進(jìn)行優(yōu)化。

3.3 確定CLR的全局最優(yōu)值

最后一步是采用優(yōu)化算法確定CLR的全局最優(yōu)配置。本文以“教與學(xué)”優(yōu)化(teaching learning based optimization,TLBO)算法[22]為例,該算法模擬以班級為單位的學(xué)習(xí)方式,具有收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)、無須調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)因子等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然,采用其他性能較好的優(yōu)化算法同樣能夠滿足設(shè)計要求。附錄A圖A3為本文優(yōu)化流程,其具體步驟如下。

(11)

在每次隨機(jī)生成一個學(xué)員Xi后,需要檢驗其是否滿足約束條件,檢驗方法如下:將學(xué)員Xi中的限流電感值分別代入故障F1～F6的狀態(tài)方程中,計算得到tb時刻各支路電流、電容電壓和橋臂電流,并檢驗其是否均滿足式(10)中的約束條件。如果滿足條件,則繼續(xù)生成學(xué)員Xi+1,否則將重新執(zhí)行式(11),直至生成滿足約束條件的Xi為止。

隨機(jī)生成完N個初始學(xué)員后,將確定初始班級中的教師。根據(jù)式(9)計算初始學(xué)員的目標(biāo)函數(shù)向量f=[f1,f2,…,fN],將其中最小值fi對應(yīng)的Xi作為教師Xtea。

步驟2:迭代尋優(yōu)。在生成初始班級學(xué)員后,TLBO算法將進(jìn)入迭代尋優(yōu)過程,每一次的迭代過程都包含教師教學(xué)和學(xué)員相互學(xué)習(xí)兩個階段。

1)教師教學(xué)階段

在該階段,班級中的每個學(xué)員Xi根據(jù)Xtea與學(xué)員平均值之間的差異進(jìn)行學(xué)習(xí),公式如下:

(12)

(13)

在更新完學(xué)員之后,需要檢驗新學(xué)員Xi是否滿足約束條件。計算滿足約束的新學(xué)員Xi的適應(yīng)度fi,并按照以下邏輯更新:

(14)

2)學(xué)生相互學(xué)習(xí)階段

在該階段學(xué)員Xi隨機(jī)選擇一名班級中的其他學(xué)員Xj進(jìn)行交流,并根據(jù)他們之間的差異進(jìn)行學(xué)習(xí),公式如下:

(15)

在完成以上兩個更新步驟后,重新計算學(xué)員的目標(biāo)函數(shù)向量f=[f1,f2,…,fN],并將其中最小值fi對應(yīng)的Xi更新為教師Xtea。

步驟3:檢驗是否滿足結(jié)束條件。若迭代次數(shù)nite小于最大迭代次數(shù)nmax,則執(zhí)行nite=nite+1,并轉(zhuǎn)至步驟2繼續(xù)進(jìn)行迭代,否則優(yōu)化結(jié)束,此時Xtea為最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 測試系統(tǒng)和參數(shù)設(shè)置

基于PSCAD軟件搭建圖1所示的測試系統(tǒng)。系統(tǒng)采用對稱單極結(jié)構(gòu),換流站采用半橋子模塊拓?fù)?并采用架空線路(依頻參數(shù)模型)進(jìn)行連接。MMC1和MMC3采用定功率控制,而MMC2采用定電壓控制,詳細(xì)的系統(tǒng)參數(shù)如附錄B表B1所示。

4.2 仿真分析

本小節(jié)以分散配置方案為例進(jìn)行詳細(xì)的仿真分析。該方案是指將限流電感配置在直流線路兩端,而換流站出口則配置固定的平波電抗器(本文取Ldc=2 mH),分散配置的優(yōu)化變量可以表示為X=[L12,L21,L13,L31,L23,L32]。將4.1節(jié)設(shè)置的各個參數(shù)代入約束條件,并根據(jù)3.3節(jié)中的步驟對限流電感進(jìn)行優(yōu)化。為提高結(jié)果的可靠性,本文取10次優(yōu)化結(jié)果的平均值,結(jié)果為X=[21,13.9,20.2,17.2,14.0,17.5]mH。附錄A圖A4為某一次優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線,可見該算法具有較快的收斂速度。

為了證明仿真結(jié)果的有效性,將得到的最優(yōu)值應(yīng)用于測試系統(tǒng),并分別設(shè)置故障F1～F6,檢驗優(yōu)化結(jié)果是否滿足系統(tǒng)的要求。仿真結(jié)果如表1和表2所示,其中故障Fi的上、下兩行電流值分別對應(yīng)故障后t1=5.17 ms(實際最大故障清除時間)和t2=7 ms(優(yōu)化時的故障清除時間)的各個變量值。

表1 支路電流仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of branch line current

表2 橋臂電流和電容電壓仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of arm currents and capacitor voltages

從表1和表2中可以看出,系統(tǒng)在故障后t1時刻的支路電流、橋臂電流和子模塊電容電壓均小于其上限值(6 kA,2.6 kA,28 kV),并具有一定的裕度,因此優(yōu)化結(jié)果能夠滿足系統(tǒng)要求。同時可以看出,在t2時刻,換流站1在其線路出口故障(F1和F3)的情況下,其最大橋臂電流接近或略大于IGBT過流保護(hù)閾值2.6 kA,而其他變量距其上限值相對較遠(yuǎn),因此換流站1受子模塊過流約束影響較大;同理可以分析出,換流站2受電容最小電壓約束影響較大,而換流站3則同時受到最低電壓和直流斷路器最大中斷電流的影響。各個換流站和直流斷路器受到的主要約束不同導(dǎo)致了CLR的配置差異。

優(yōu)化之前系統(tǒng)采用了文獻(xiàn)[5]中提出的限流電感計算方法,該方法主要考慮了直流斷路器的約束條件,其計算結(jié)果為X=[L12,L21,L13,L31,L23,L32]=[18.5,13.7,17.1,15.8,14.2,17.9]mH。與本文的優(yōu)化結(jié)果相比,L21,L23和L32相差較小,這是因為它們受到的主要約束均來自直流斷路器;L12和L13則相差較多,這是因為原配置方案中沒有考慮橋臂過流的約束,而L31由于沒有考慮最低電壓限制也導(dǎo)致其配置較小。因此,優(yōu)化后的配置方案更加全面、準(zhǔn)確。

4.3 其他配置方案

限流電感除了可以配置在直流線路兩端,還可以配置在換流站的出口(集中配置),或同時配置在換流站出口和直流線路末端(混合配置)。但無論采用哪種配置方案,本文提出的設(shè)計方法均有效,僅需要修改相應(yīng)的決策變量即可。以集中配置方案為例,換流站出口的平波電抗器電感值Ldci變?yōu)闆Q策變量,即學(xué)員X=[Ldc1,Ldc2,Ldc3],而直流線路末端的限流電感變?yōu)槎ㄖ?可以取保護(hù)所需的最小電感值Lp,min),優(yōu)化結(jié)果為Ldc1=12.4 mH,Ldc2=4.7 mH,Ldc3=10.1 mH。

從優(yōu)化算法的角度而言,分散配置、集中配置和混合配置時的決策變量個數(shù)分別為2nl,nc和2nl+nc(nl為直流線路個數(shù)、nc為換流站個數(shù)),決策變量的個數(shù)越少,全局最優(yōu)解也相對更精確和穩(wěn)定。此外,CLR配置位置會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和CLR成本,具體采用何種配置方案需要結(jié)合實際工程來具體分析。

5 結(jié)語

CLR是目前MTDC電網(wǎng)工程中常采用的一種限流方法,但隨著系統(tǒng)復(fù)雜度增加和運(yùn)行可靠性要求提高,CLR的參數(shù)選擇也變得更加復(fù)雜。為解決這個問題,本文提出了一種通用的CLR優(yōu)化設(shè)計方案,并得到主要結(jié)論如下。

1)實現(xiàn)了以系統(tǒng)配置總電感最小為目標(biāo)的CLR配置方案,能夠有效地減少工程中對CLR的投資成本,并減小限流電感過大給系統(tǒng)帶來的不利影響。

2)綜合考慮直流斷路器、換流站閉鎖和保護(hù)配置三方面的約束,保證了故障穿越期間系統(tǒng)的連續(xù)、可靠運(yùn)行。

3)設(shè)計方案具有通用性,能夠適用于不同的直流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?由于采用了短路電流近似計算模型,大大提高了計算速度。

4)為實際工程中CLR的參數(shù)選擇提供了理論依據(jù),但在配置地點(diǎn)、成本分析、動態(tài)特性等方面仍需要進(jìn)一步的研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。