黃南天, 齊 斌, 劉座銘, 蔡國偉, 邢恩愷
(1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東北電力大學(xué)), 吉林省吉林市 132012; 2. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 吉林省長春市 130021)
短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保障[1]。短期負(fù)荷具有不確定性、隨機(jī)性等特點(diǎn)[2],確定性預(yù)測結(jié)果無法反映負(fù)荷變化的可靠波動范圍[3]。因此,須研究概率短期負(fù)荷預(yù)測方法,以概率預(yù)測結(jié)果度量負(fù)荷變化不確定性,作為電力系統(tǒng)決策的依據(jù)[4]。
現(xiàn)有概率短期負(fù)荷預(yù)測方法根據(jù)預(yù)測結(jié)果形式分為區(qū)間預(yù)測與概率密度預(yù)測[5]。區(qū)間預(yù)測方法主要有預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法[4,6]、上下限估計法[7]、分位數(shù)回歸平均法[8]、概率式預(yù)測法[9-10]等。其中,預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)需求大,專家劃分負(fù)荷統(tǒng)計區(qū)段主觀性強(qiáng)。概率密度預(yù)測研究多集中于基于分位數(shù)回歸的概率密度預(yù)測法[11-12],預(yù)測模型耗時隨模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜度增加明顯上升[12]。
概率式預(yù)測法中,高斯過程回歸(Gaussian process regression,GPR)方法參數(shù)少,自適應(yīng)確定超參數(shù),非參數(shù)推斷靈活[13]。相較預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法,預(yù)測結(jié)果有概率意義[14],無須統(tǒng)計歷史預(yù)測誤差;相較基于分位數(shù)回歸的概率密度預(yù)測法,無須對每一分位點(diǎn)建模,模型結(jié)構(gòu)更簡單。協(xié)方差函數(shù)是構(gòu)建GPR預(yù)測模型的關(guān)鍵[15],為選擇合適的協(xié)方差函數(shù),構(gòu)建最優(yōu)GPR模型,須采用確定性與概率性評價指標(biāo)評價模型概率預(yù)測效果[10,16]。但不同指標(biāo)各有側(cè)重,概率負(fù)荷預(yù)測多指標(biāo)評價時,易存在指標(biāo)間結(jié)論相互沖突的問題:最優(yōu)確定性、概率性指標(biāo)不統(tǒng)一于同一模型[10,12],或覆蓋率與區(qū)間寬度等概率性指標(biāo)間相互矛盾[5,17]。多指標(biāo)評價體系中,各指標(biāo)結(jié)論不一,使決策困難增加[18]。因此須綜合評價概率負(fù)荷預(yù)測模型,避免評價的主觀性與片面性。
目前,針對綜合評價概率負(fù)荷預(yù)測模型問題,鮮有研究,評價上存在區(qū)間評價缺失[4,6],指標(biāo)間結(jié)論沖突等問題[10]。覆蓋—寬度準(zhǔn)則(coverage width-based criterion)、溫克勒分?jǐn)?shù)(Winkler score)等指標(biāo)將覆蓋率與區(qū)間寬度相融合[16,19],應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練或模型評估等研究[8,20],但未考慮確定性指標(biāo)對整體評價的影響。為此,考慮到綜合評價方法能夠綜合多指標(biāo)做出整體性評價的優(yōu)勢[21],及在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域的有效應(yīng)用[22-23],引入適當(dāng)方法綜合評價概率預(yù)測模型。
常用綜合評價方法有層次分析法、模糊綜合評價、灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合理想解法等[24-26]。層次分析法主觀性強(qiáng),專家偏好對評價結(jié)果影響很大[21,24];模糊綜合評價在隸屬度和權(quán)重確定、算法選取等方面帶有主觀性[21,27];灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合理想解法可排除主觀干擾[21,26],但關(guān)聯(lián)系數(shù)僅考慮不同方案指標(biāo)間點(diǎn)對點(diǎn)距離,分析效果不夠理想[28],忽略了不同指標(biāo)間的相互影響[29]。采用面積灰關(guān)聯(lián)貼近度決策,以兩方案指標(biāo)序列相鄰指標(biāo)間面積作為關(guān)聯(lián)系數(shù),可全面反映指標(biāo)間相互影響,及不同方案指標(biāo)序列的距離接近程度與幾何形狀相似程度[28-29],更適用于評價指標(biāo)間存在沖突的概率預(yù)測模型。
為克服概率短期負(fù)荷預(yù)測多指標(biāo)評價決策難題,提出采用面積灰關(guān)聯(lián)決策綜合評價基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR預(yù)測模型概率負(fù)荷預(yù)測能力,以確定最優(yōu)預(yù)測模型并開展概率負(fù)荷預(yù)測的新方法。通過對比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證新方法有效性與先進(jìn)性。
高斯過程是隨機(jī)變量的集合,其中任意有限個隨機(jī)變量服從聯(lián)合高斯分布。給定包含n個樣本的訓(xùn)練集D={(xi,yi)};i=1,2,…,n;xi∈Rd,yi∈R。定義訓(xùn)練輸入矩陣X=[x1,x2,…,xi,…,xn]T,xi為某一樣本的d維輸入向量;訓(xùn)練輸出向量y=[y1,y2,…,yi,…,yn]T,yi為某一樣本的標(biāo)量輸出值。xi對應(yīng)的函數(shù)空間f(x1),f(x2),…,f(xn)構(gòu)成的隨機(jī)變量集合f(X)服從聯(lián)合高斯分布,統(tǒng)計特性由均值函數(shù)m(X)與協(xié)方差函數(shù)K(X,X′)確定,X′為或與X相同的樣本集輸入矩陣,高斯過程函數(shù)GP(·)為:
f(X)~GP(m(X),K(X,X′))
(1)
對于回歸問題,統(tǒng)計模型為:
y=f(X)+ε
(2)
相應(yīng)得到輸出向量y的先驗(yàn)分布為:
(3)
(4)
相應(yīng)地,測試集輸出向量f*的后驗(yàn)分布為:
(5)
(6)
cov(f*)=K(X*,X*)-K(X*,X)(K(X,X)+
(7)
置信水平為1-a的置信區(qū)間為:
[L1-a(f*),U1-a(f*)]=
(8)
式中:U1-a(f*)和L1-a(f*)分別為置信區(qū)間的上下限;z(1-a)/2為相應(yīng)置信水平下的分位數(shù)。
監(jiān)督學(xué)習(xí)的基本假設(shè)是輸入值相近的點(diǎn)很可能有相似的目標(biāo)值。GPR中,協(xié)方差函數(shù)便定義了這種臨近性與相似性,模型性質(zhì)由均值函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)決定,通常為簡易符號,使函數(shù)均值為0。因此,選擇合適協(xié)方差函數(shù)是優(yōu)化GPR模型的關(guān)鍵。這里,采用10種協(xié)方差函數(shù)開展對比實(shí)驗(yàn)[15],10種協(xié)方差函數(shù)名稱、公式見附錄A表A1。
為選擇協(xié)方差函數(shù),構(gòu)建最優(yōu)GPR模型,需要評價不同模型概率預(yù)測效果。不僅需要確定性評價指標(biāo),包括平均絕對百分誤差(MAPE)、最大相對百分誤差(MRPE)、均方根誤差(RMSE)等;還需要概率性評價指標(biāo),包括預(yù)測區(qū)間覆蓋率(PICP)、預(yù)測區(qū)間歸一化平均寬度(PINAW)等[7]。以上指標(biāo)各有側(cè)重,MAPE將誤差百分化,便于比較確定性預(yù)測結(jié)果精度[31];MRPE能夠反映預(yù)測時段內(nèi)最大預(yù)測誤差;RMSE對離群值更為敏感,適用于辨識模型間差異[32];PICP表征預(yù)測區(qū)間的可靠性,即預(yù)測區(qū)間對真實(shí)值的覆蓋率,值越大區(qū)間越可靠;PINAW表征預(yù)測區(qū)間精銳程度(sharpness),值越小,區(qū)間上下限與真實(shí)值越貼近[16],區(qū)間過寬便失去了決策參考價值[12]。當(dāng)從多方面評判概率模型優(yōu)劣時,易存在指標(biāo)間結(jié)論相互沖突的問題[10,12]。因此,須綜合評估模型概率預(yù)測能力,避免評價的主觀性與片面性。
為解決概率預(yù)測模型評價指標(biāo)結(jié)論相互沖突的問題,確定最優(yōu)GPR模型及相應(yīng)協(xié)方差函數(shù),引入面積灰關(guān)聯(lián)決策方法開展綜合評價[28-29]。
以MAPE,MRPE,RMSE,PICP,PINAW等5個指標(biāo)構(gòu)成評價指標(biāo)集合。各指標(biāo)公式及公式參數(shù)見附錄A表A2。
采用評價指標(biāo)集合評估基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR模型,得到各GPR模型的指標(biāo)序列,作為備選方案,以構(gòu)造綜合評價矩陣。
設(shè)有m個備選方案,n個評價指標(biāo),指標(biāo)值為aij(1≤i≤m,1≤j≤n),相應(yīng)的綜合評價矩陣A=(aij)m×n。為消除指標(biāo)間量綱和數(shù)量級影響,對綜合評價矩陣A標(biāo)準(zhǔn)化處理為X=(xij)m×n,當(dāng)A的第j(1≤j≤n)列m個指標(biāo)為效益型或成本型指標(biāo)時,分別利用式(9)或式(10)對該列指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。
(9)
(10)
在綜合評價矩陣基礎(chǔ)上,計算指標(biāo)權(quán)重,指標(biāo)權(quán)重體現(xiàn)著指標(biāo)包含信息量,越大指標(biāo)越重要,直觀反映了指標(biāo)間差異程度[33-34]。為避免主觀因素對指標(biāo)權(quán)重的影響,采用熵權(quán)法客觀賦權(quán)[33],由n個指標(biāo)權(quán)重構(gòu)成權(quán)重向量B,確定各評價指標(biāo)相對評價目標(biāo)的重要程度,其中B=(wj)1×n,1≤j≤n。采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的計算過程見附錄B。賦權(quán)方法的選擇對于指標(biāo)權(quán)重或有較大影響,未來為克服這一影響,考慮根據(jù)綜合評價結(jié)果擇優(yōu)選擇賦權(quán)方法或組合賦權(quán)。
為充分利用決策信息,依據(jù)理想解法思想,定義灰關(guān)聯(lián)貼近度模型。在灰關(guān)聯(lián)貼近度模型中,為反映指標(biāo)間相互影響,采用備選方案與最優(yōu)、最劣方案相鄰指標(biāo)間所圍成的面積,計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。
首先,確定最優(yōu)、最劣方案R+和R-分別為:
(11)
(12)
(13)
(14)
在此基礎(chǔ)上,計算相應(yīng)最優(yōu)、劣面積關(guān)聯(lián)系數(shù)為:
(15)
(16)
最后,集合將所有備選方案在各指標(biāo)下的關(guān)聯(lián)系數(shù),確定優(yōu)、劣關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R+和R-為:
(17)
(18)
之后,定義并計算備選方案與最優(yōu)、最劣方案的灰色關(guān)聯(lián)度,作為方案優(yōu)選的測度。
(19)
(20)
最后,為能夠測度備選方案與最優(yōu)、最劣方案動態(tài)變化趨勢一致性,定義灰關(guān)聯(lián)貼近度Ci,根據(jù)Ci對備選方案排序,值越大方案越優(yōu),即
(21)
選擇中國某城市2011—2012年實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)用于算例。新方法首先從2011年365 d樣本中隨機(jī)選取110 d樣本作為驗(yàn)證集,剩余255 d樣本作為訓(xùn)練集。然后,采用訓(xùn)練集訓(xùn)練基于不同協(xié)方差函數(shù)的10個GPR預(yù)測模型,并在驗(yàn)證集上驗(yàn)證各個GPR模型預(yù)測效果,得到各模型確定性預(yù)測結(jié)論與置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。繼而,采用MAPE,MRPE,RMSE等3種確定性指標(biāo)與PINAW和PICP等2種概率性指標(biāo)評價預(yù)測結(jié)果,以評價指標(biāo)構(gòu)造綜合評價矩陣,作為面積灰關(guān)聯(lián)決策的輸入;之后采用面積灰關(guān)聯(lián)決策對10個GPR模型開展綜合評價,給出各GPR模型距離、面積灰關(guān)聯(lián)決策的貼近度與排序,確定最優(yōu)GPR模型。最后,從2012年4個季度中分別選取一個月的負(fù)荷數(shù)據(jù)作測試集(文中選擇3,5,9,11月),在測試集上測試最優(yōu)GPR模型預(yù)測結(jié)果并評價。
根據(jù)對負(fù)荷自相關(guān)性和周期性的分析[36-37],確定預(yù)測模型的10個輸入特征,包括7個負(fù)荷特征和3個周期特征。負(fù)荷特征分別為待預(yù)測時刻t前h小時t-h時刻的負(fù)荷值Lt-h;h分別為24,48,72,96,120,144,168 h。周期特征分別為星期特征、月份特征、工作日特征。其中,星期特征根據(jù)待預(yù)測時刻負(fù)荷所屬星期幾,給定1到7的整數(shù);月份特征根據(jù)待預(yù)測時刻負(fù)荷所屬月份,給定1到12的整數(shù);工作日特征根據(jù)待預(yù)測時刻負(fù)荷是屬于工作日(周一至周五)還是周末(周六至周日),給定1或0。
為驗(yàn)證由上述方法得到的最優(yōu)GPR模型先進(jìn)性,在同一訓(xùn)練集上訓(xùn)練支持向量機(jī)(SVM)和隨機(jī)森林(RF)模型,在測試集上對比最優(yōu)GPR模型與SVM和RF模型的確定性預(yù)測結(jié)果;與基于最優(yōu)GPR,SVM,RF模型的預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法模型的概率預(yù)測結(jié)果。對比實(shí)驗(yàn)中,使用網(wǎng)格法確定SVM參數(shù),懲罰因子C為16,核參數(shù)σ2為1.624 5。RF主要參數(shù)為樹的數(shù)量ntree和分裂特征數(shù)mtry[22]。ntree不宜偏小,根據(jù)盡量使每一樣本至少進(jìn)行幾次預(yù)測的原則,調(diào)試為500則足以獲得較好的預(yù)測效果[36];回歸問題中,mtry可依經(jīng)驗(yàn)公式mtry=n′/3定為10/3,n′為輸入特征個數(shù)[38]。
采用預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法實(shí)現(xiàn)概率短期負(fù)荷預(yù)測時,需引入某一預(yù)測模型得到的確定性預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計預(yù)測誤差分布特性。本文中,以GPR模型得到的確定性預(yù)測結(jié)果作為統(tǒng)計樣本時,稱基于GPR的預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法(EGPR);用GPR模型得到確定性與概率短期負(fù)荷預(yù)測結(jié)果時,稱GPR方法。
預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法中,采用非參數(shù)核密度估計法,統(tǒng)計不同預(yù)測模型在各測試集前兩個月的確定性負(fù)荷預(yù)測誤差:依照各測試樣本所在季節(jié)典型日負(fù)荷曲線劃分統(tǒng)計時段;依據(jù)使每個負(fù)荷區(qū)段的預(yù)測誤差樣本數(shù)量滿足統(tǒng)計要求的原則,結(jié)合算例實(shí)際,將負(fù)荷區(qū)段樣本數(shù)參考區(qū)間定為[128,192][4,6]。
采用MAPE,MRPE,RMSE,PICP,PINAW等5個指標(biāo)評價驗(yàn)證集4個季度下各GPR模型預(yù)測結(jié)果,統(tǒng)計得到各季度下5個指標(biāo),共計20個最優(yōu)指標(biāo)值及其對應(yīng)的GPR模型,相應(yīng)得到20個最劣指標(biāo)值及其對應(yīng)的GPR模型。圖1給出各GPR模型編號與名稱,標(biāo)明了各GPR模型所占最優(yōu)、最劣指標(biāo)值比例。10種GPR模型名稱與對應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)名稱一致,見附錄A表A1。
圖1 各GPR模型最優(yōu)最劣指標(biāo)占比Fig.1 Proportion of optimal and worst indicators for different GPR models
由圖1可知,最優(yōu)、最劣指標(biāo)分布在各GPR模型比例并不均勻且有集中趨勢,編號8的ARD-M3-GPR模型所占最優(yōu)指標(biāo)比例最高;編號2和10的GPR模型共占有85%的最劣指標(biāo);編號3和5的GPR模型不占有最優(yōu)、最劣指標(biāo),表明基于不同協(xié)方差函數(shù)構(gòu)建GPR模型,對其預(yù)測效果存在明顯影響。
通過分析4個季度下最優(yōu)、最劣指標(biāo)值及其對應(yīng)的GPR模型,發(fā)現(xiàn)各評價指標(biāo)結(jié)論存在沖突,即各評價指標(biāo)最優(yōu)值不統(tǒng)一于同一模型,甚至最優(yōu)與最劣指標(biāo)出現(xiàn)于同一模型。以一季度為例,各指標(biāo)最優(yōu)值對應(yīng)的GPR模型編號分別為8,2,8,1,10;但由圖1可知,編號2,6,7,10的GPR模型既存在最優(yōu)指標(biāo),又存在最劣指標(biāo)。多指標(biāo)評價結(jié)論存在沖突說明開展綜合評價、確定最優(yōu)預(yù)測模型的必要性。不同季度下各GPR模型預(yù)測結(jié)果評價詳情,請參閱附錄C圖C1。
為解決評價指標(biāo)沖突問題,綜合評價驗(yàn)證集的預(yù)測結(jié)果,構(gòu)造綜合評價矩陣,如表1所示。
表1 基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR模型預(yù)測結(jié)果分析Table 1 Prediction result analysis of GPR model based on different covariance functions
表中GPR模型名稱編號與圖1一致??梢钥闯觯髦笜?biāo)最優(yōu)值分散在4個GPR模型上,即表中紅色數(shù)值,不統(tǒng)一于同一GPR模型,最優(yōu)模型難以確定,進(jìn)一步說明開展綜合評價的必要性。
通過熵權(quán)法獲得的MAPE,MRPE,RMSE,PICP,PINAW等指標(biāo)權(quán)重依次為0.180 1,0.170 4,0.169 1,0.234 7,0.245 7。隨后,表2給出各GPR模型的面積、距離貼近度及排序、相鄰GPR模型面積貼近度差值與距離貼近度差值的比值,即貼近度差值比,表中GPR模型名稱編號與圖1一致。結(jié)合表1知,編號8的GPR模型在5個指標(biāo)中的兩個均為最優(yōu),還有兩個排序第2并與第1差別很小,是最為傾向選擇的對象;同樣編號6和9的GPR模型各指標(biāo)排序整體靠前,是較為傾向選擇的對象,這與表3中面積灰關(guān)聯(lián)決策排序結(jié)果一致。表中,ESVM,ERF,EARD-M3-GPR,分別表示基于SVM,RF,ARD-M3-GPR模型的預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法。說明面積灰關(guān)聯(lián)決策結(jié)論與原始決策信息相一致,反映該方法的可靠性。
表2 GPR模型排序Table 2 GPR model sort
表3 各模型預(yù)測區(qū)間分析Table 3 Prediction interval analysis for each predictor
算例表明,采用ARD系列協(xié)方差函數(shù),有效提升了GPR模型預(yù)測能力;以最優(yōu)模型開展預(yù)測,相較對比方法,最優(yōu)模型在保證確定性預(yù)測精度的同時,預(yù)測區(qū)間更精確可靠,準(zhǔn)確刻畫了負(fù)荷的波動性,區(qū)間上限更低,有助于為決策提供更多有效信息。
未來工作集中于針對概率短期負(fù)荷預(yù)測特點(diǎn)的特征選擇與考慮高比例可再生能源接入后對負(fù)荷波動性影響研究。
由于灰關(guān)聯(lián)貼近度方法從相對的角度區(qū)分方案間差異,考慮了多方面因素的影響,因此,只要貼近度大小不同就可以表明方案間有差別,區(qū)分度較高[29]。結(jié)合表2可知,面積、距離灰關(guān)聯(lián)決策對各GPR模型排序一致;但由貼近度差值比可知,排序靠前(前5個)的相鄰GPR模型間,面積貼近度差值均大于相應(yīng)距離貼近度差值,表明面積灰關(guān)聯(lián)貼近度決策對不同GPR模型區(qū)分度更大,更明確地分辨方案間差異,凸顯了優(yōu)勢GPR模型,結(jié)論更可靠。
相較EX和RQ協(xié)方差函數(shù),SE,M3與M5協(xié)方差函數(shù)排序更靠前,表明協(xié)方差函數(shù)形式對GPR模型預(yù)測效果影響明顯;排序前6的協(xié)方差函數(shù)中,相較協(xié)方差函數(shù)σl為標(biāo)量的GPR模型,采用ARD系列協(xié)方差函數(shù)的GPR模型排序更靠前,表明在確定合適協(xié)方差函數(shù)形式基礎(chǔ)上,采用ARD系列協(xié)方差函數(shù),有效提升了GPR模型預(yù)測能力。
最終,依照上述分析,采納面積灰關(guān)聯(lián)貼近度決策結(jié)論,并確定ARD-M3-GPR模型為最優(yōu)模型。
為進(jìn)一步驗(yàn)證最優(yōu)模型預(yù)測效果,在測試集上比較ARD-M3-GPR模型與基于SVM和RF的預(yù)測模型確定性預(yù)測結(jié)果,分析表明ARD-M3-GPR模型確定性預(yù)測精度有保證。預(yù)測結(jié)果與分析請參見附錄C表C1。
并比較ARD-M3-GPR模型與ESVM,ERF,EARD-M3-GPR模型置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間,如表3所示。由表3可知,相較于各預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法,ARD-M3-GPR模型覆蓋率最高、寬度最窄,即保證區(qū)間高覆蓋率的同時,顯著降低了區(qū)間寬度。表明ARD-M3-GPR模型獲得的預(yù)測區(qū)間更加精確可靠。
圖2為各月測試集下隨機(jī)1 d的ARD-M3-GPR模型與各預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法模型置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間。同時在附錄C圖C2給出各月測試集下各模型隨機(jī)一周的置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間,以便于比較更長周期上各模型差異。
圖2 各概率短期負(fù)荷預(yù)測模型的區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig.2 Interval forecasting results of each probabilistic short-term load forecasting model
從圖2可以看出,ARD-M3-GPR模型獲得的預(yù)測區(qū)間更窄,區(qū)間上限明顯更低,有助于為決策提供更多有效信息;區(qū)間邊界緊隨真實(shí)值的改變而變化,變化最平穩(wěn),而其他區(qū)間邊界存在偏離真實(shí)值變化趨勢的抬升或跌落,說明ARD-M3-GPR模型得到的預(yù)測區(qū)間準(zhǔn)確刻畫了負(fù)荷的波動性。
本文面積灰關(guān)聯(lián)決策綜合評價基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR模型概率負(fù)荷預(yù)測效果,確定最優(yōu)模型。這一方法以面積關(guān)聯(lián)系數(shù)替代傳統(tǒng)的距離關(guān)聯(lián)系數(shù),更明確地分辨方案間差異,結(jié)論更可靠,有效解決了概率負(fù)荷預(yù)測中,多指標(biāo)間存在沖突的問題。
本文受到吉林省教育廳“十三五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目資助,特此感謝!
附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。